Методика расчета показателей безотказности с учетом режима эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Грицаенко П.Г., Семенча Т.С.

ОАО НКБ ВС, Таганрог

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ С УЧЕТОМ РЕЖИМА ЭКСПЛУАТАЦИИ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ

1 Введение

Как правило, в расчетах показателей безотказности учитываются максимальные значения температуры, воздействующей на аппаратуру, что в результате приводит к получению заниженных расчетных значений ее наработки.

В данной статье рассматривается методика расчета средней наработки до отказа радиоэлектронной аппаратуры, учитывающая загруженность аппаратуры и климатические условия работы аппаратуры в течение всего срока эксплуатации.

2 Основные положения

Методика распространяется на радиоэлектронную аппаратуру (далее аппаратуру), которая в зависимости от числа допустимых (учитываемых) состояний в процессе эксплуатации может находиться либов работоспособном состоянии (состоянии с номинальной эффективностью), либо в неработоспособном состоянии (состоянии отказа); в зависимости от режима применения - на аппаратуру многократного циклического применения, у которой периоды функционирования чередуются с периодами ожидания применения по назначению.

Модель эксплуатации аппаратуры, включает последовательность (циклограмму) этапов эксплуатации (применения по назначению, ожидания применения по назначению, транспортирования, развертывания, технического обслуживания, хранения, плановых ремонтов и др.) с указанием их продолжительности.

Определяемыми по данной методике показателями безотказности аппаратуры являются интенсивность отказов, вероятность безотказной работы в указанных режимах, средняя наработка до отказа (далее -наработка).

При расчетах показателей безотказности аппаратуры приняты следующие допущения:

критерием отказа является отказ любого электрорадиоизделия (ЭРИ), входящего в состав аппарату-

ры;

отказы ЭРИ - события независимые;

закон распределения времени работы до отказа - экспоненциальный.

2 Методика расчета наработки для режима циклического применения аппаратуры

Рассматривается методика расчета наработки аппаратуры для двух режимов эксплуатации: применения по назначению и ожидания применения по назначению (аппаратура находится в выключенном состоянии), характерных для многократного циклического режима применения аппаратуры.

Модель эксплуатации аппаратуры по годам представляется в виде участков нахождения аппаратуры в режиме применения по назначению (далее — рабочем режиме) со временем бр, и промежутков между ними

бо, в течение которых аппаратура находится в режиме ожидания применения по назначению (далее -режиме ожидания).

Наработка Тср аппаратуры рассчитывается с учетом модели эксплуатации аппаратуры по формуле [1], [2]:

A = Cp(t)-dt’ (1)

где P(t) - зависимость от времени вероятности того, что отказ не возникнет в процессе эксплуатации аппаратуры.

С учетом предположения об экспоненциальном законе распределения времени до отказа вероятность безотказной работы на каждом из участков модели эксплуатации аппаратуры вычисляется по формуле:

P(t) = exp(-At • t), (2)

где - интенсивность отказов в i-ом режиме эксплуатации аппаратуры.

При определении наработки аппаратуры вычисление определенного интеграла в формуле (1) выполняется отдельно для каждого из участков, зависимость P(t) в которых представлена на рисунке 1:

7Ср = ехр(—Ар • t)dt + exp(-A-tp) • exp(-A0t)dt + exp(-A-tp) • exp(-A0ta) exp(-Apt)dt +

+exp(-2 • Ap • tv) • exp(-ABo • tB) exp(-Ao • t)dt +... exp(-i • Aptv) • exp[-(i - 1) • AotB] exp(-Aot)dt +

exp(-i • A0 • ta) • /p exp(Ap • t) dt+... (3)

+ exp(-i • Ap • tp) •

Введены следующие обозначения:

Pp = exp(-1p ■tp), Po = exp(-1 ■ t0) (4)

После интегрирования экспоненциальных членов выражения (3) введены следующие обозначения: /о” exp(-Ap • t)dt = $-exp(-Ap • t)tp = $-[l- exp(-Ap • tp)' = (p. (5)

Аналогично:

C exp(-Ao • t)dt = $-exp(-Ao • 00 = $-[1 - exp(-Ao • to)] = (о.

(6)

время, соответствующее одному календарному году

При подстановке введенных обозначений (4)-(6) формула (3) преобразуется к следующему виду:

Тср = (р • (РР • Р„ + Рр-Р0 + ?2р- Р* + ...+Рр • Р‘+...) +

+ (о • (Рр + Рр • Ро + Р, • Р* ■■■ + Рр+1 • РО + ) (7)

— ( . vw pi-1 . pi-1 i ( . v3 pi . pi-1 (р 2^ = 1гр го ~ (о 2^ = 1гр го ,

где N — требуемое число лет эксплуатации аппаратуры.

При расчете наработки по формуле (7) могут быть учтены другие режимы модели эксплуатации аппаратуры (транспортирование, развертывание, техническое обслуживание и др), отражаемые в виде участков рисунка 1 с соответствующими значениями интенсивности отказов.

В общем случае при числе режимов модели эксплуатации равномК формула (7) примет вид:

N N

i=1

г 6-1

г6

L + (*

Z

i=1

Р1 • Р*

г 6-1

6

- +

+т3 • 23=1 Р1 • р* •.. .• Р6-11 • Р6“1+... +(6 • 23=1 Р1 • р* •.. .• Р6-1 • Р6'1. (8)

3 Методика расчета наработки аппаратуры с учетом сезонных изменений температуры для одного режима эксплуатации

Аппаратура в процессе эксплуатации в течение года находится при различных температурах. Распределение времени воздействия температур tj в соответствующих интервалах температур 9j для различных климатических районов СНГ [3], [4] приведено в таблице 1.

Модель эксплуатации аппаратуры в течение года представляется в виде участков работы аппаратуры в j-ом интервале температур 9^ временем tj нахождения аппаратуры в данном интервале температур. Зависимость вероятности безотказной работы аппаратуры от времени (для одного режима эксплуатации) в соответствии с данной моделью приведена на рисунке 2.

Таблица 1- Распределение времени воздействия температур tj в соответствующих интервалах температур 9j для различных климатических районов СНГ

Интервал температур 9j, К Среднее ежегодное воздействие температур в климатических районах СНГ tj, ^

Очень холодный Холодный Умеренно холодный Умеренно холодный влажный Умеренно теплый Умеренно теплый влажный Теплый влажный Жаркий сухой Жаркий умеренно влажный Очень жаркий сухой

»213 »218» 26

»218 » 223 » 194

»22 3 » 228 » 466

»22 8 » 233 » 567 10 1

»2 3 3 » 238 » 612 72 3

»2 3 8 » 243 » 552 230 9

»24 3 » 248 » 463 456 40 9 8

»24 8 » 253 » 391 672 133 118 5 30 2

»2 53 » 258 » 362 758 277 507 29 99 29 3

»2 58 » 263 » 394 684 531 805 123 272 91

»2 6 3 » 268 » 438 638 867 789 403 614 1 276 7 139

»2 6 8 » 273 » 598 801 1231 869 925 1228 70 670 185 491

»2 73 » 278 » 678 854 1385 968 1495 1847 803 1186 1032 1073

»2 78 » 283 » 735 867 1068 1200 1293 1364 1765 1283 1776 1207

»2 83 » 288 » 860 997 1286 1373 1211 1624 1919 1224 1466 1072

»2 88 » 293 » 735 907 1148 1450 1465 1230 1893 1322 1512 1018

»2 93 » 298 » 448 497 584 595 1353 347 1800 1226 1818 1199

»2 98 » 303 » 198 262 176 75 430 95 494 890 829 1342

»303 » 308 » 38 53 20 2 26 2 15 535 44 793

»3 08 » 313 » 5 2 1 2 115 391

»313 » 318 » 2 32

P(t. 0) A

Рисунок 2 - Годовая зависимость от времени Ьвероятности безотказной работы P(t, 0) с учетом длительности временных интервалов с постоянной температурой01(М участков в году), определяемых климатическим районом эксплуатации аппаратуры

Частная наработка аппаратуры за год Тг с учетом зависимости P(t, 0) может быть получена по нижеприведенной формуле:

ft 1 ft2

Тг = I exp (—2.(0#) • t)dt + exp(—2(0#) • t#) • I exp (—2.(0*) • t)dt +

Jo Jo

+exp(—2(0#) • t#) • exp(—2(0*) • t*) • I exp (—2(0,) • t)dt +

o

+exp(—ZBr##A(0i) •t'J • fotM exp (—2(0„) • t)dt, (9)

ti = ti ti-# .

Введены обозначения:

Pi = exp[-1(0i)ti] тi = $#D)[1 — exp(—2(0i) • ti)]. (10)

После интегрирования с учетом введенных обозначений получено следующее выражение частной наработки для Мтемпературных участков, в которых находится аппаратура в течение года:

Тг = (# + (* • Р# + (, • P# • Р*+... +тм • nIf=#Pj. (11)

Наработка аппаратуры, являющаяся суммой частных наработок за время эксплуатации Ылет для Мтемпературных участков в течение года, может быть определена по формуле:

м

Тг = (# + Т* • Р# + Т, • Р# • р* + ...+Тм • | | Pj.

j=#

N N

pi-# pi-# pi-# pi-# I _ \ pi pi-# pi-# pi-# i

r# p* ... рм-# рм +т* /р# р* ... РМ-# рМ +

i=# i=#

t ■ S р1 • p2

p'"1

rM-1

p'"1 + +t

Г M ~ ... ~ ц Л

•sPi • P2

i =1

pi pi-1 M-1 M

N

N

i =1

(12)

Для расчета наработки аппаратуры по формуле (12) необходимо знать зависимость интенсивности отказов аппаратуры от температуры. Как известно, интенсивность отказов радиоэлектронной аппаратуры равна произведению базовой интенсивности ее отказов 1би коэффициентов Pi, которые учитывают (в зависимости от моделей расчета интенсивности отказов) ее конструктивные, электрические характеристики и характеристики воздействующих факторов, по формуле [5]:

(13)

l = l Пр

i-1

Одним из коэффициентов, температуры на аппаратуру. по формуле [б]:

E 1 1

0 в 0 e0n

входящих в формулу (13), является коэффициент, учитывающий влияние В обобщенном виде температурный коэффициент ЭРИ может быть рассчитан

(14)

где Еа — энергия активации рассматриваемого ЭРИ;0 — температура ЭРИ в градусах Кельвина;А, В — постоянные коэффициенты, зависящие от теплофизических параметров ЭРИ;0о = 298 °К.

Коэффициент Еа/Вв показателе экспоненты выражения (14), характеризующий скорость изменения интенсивности отказов от температуры, может быть определен из определенных для двух температур 01 и 02 коэффициентов Pq(0) :

E 1 1 E 1 1

Pq(0i) = A ■ exp[-=* ■ (---)], Pq(02) = A ■ exp[-=± ■ (---)],

e\ M KL в 0i en' 0 2 в 02 0O

(15)

pM) , Ea ,1 1

0 1 = exp[ —a ■ (-)],

pq ( 02 )

B 0 02

(16)

ln p0(01)

Ea = p0(02)

B " (1 - -1) 01 02

(17)

формуле (17), из предположения, и, следовательно, отношение тем-

Коэффициент Еа/В может быть найден по формуле, аналогичной что от температуры в формуле (13) зависит только коэффициент p0, пературных коэффициентов Л0(01)/Л0(02) аппаратуры равно отношению интенсивностей отказов аппаратуры при температурах 01 и 02 соответственно:

Ea

B

-ln

' l(02)

1 1

И—и

01 02

(18)

12

При этом зависимость интенсивности отказов (14) может быть представлена в следующем виде:

(19)

аппаратуры от температуры по аналогии с формулой

А(в) = С-ехр

где в качестве точки отсчета зависимости принята точка с температурой 01.

Коэффициент С может быть определен из формулы (19) и равен определенному ранее значению интен-

сивности отказов в точке отсчета, т. е. при температуре 01:

С = 2.(9#). (20)

4 Расчет наработки радиоэлектронной аппаратуры с учетом сезонных изменений температуры для режима циклического применения аппаратуры

Рассматривается модель эксплуатации аппаратуры, объединяющая две предыдущие модели: аппарату-ранаходится в условиях сезонных изменений температуры в циклическом режиме работы: участки использования по назначению чередуются с участками режима ожидания. Модель эксплуатации аппаратуры в течение года, используемого в данных режимах, приведена на рисунке 3.

P(t, 9)

P P ■ P 1 p 1 о (N - 1)p

P P ■ ... PT

1 p 1 о Np

{ exp(-> P p(0,)t) >1 p-exp(lo(91)t P1 pP1 o' - P(N - - 1))t)

V7 P P. ■ ... -P lwPm -exp(4 (0.T0t) 1 p 1 о (N - 1)p (N - 1) о rv pv (N y'

P. P. ■ ... -P -exp(A (0 )t) 1 p 1 о N p о N

t1 р t'1 о t N p t'N о

t1 р t1 о

t(N - 1) о Тг

P

1 p

P

1 о

Рисунок 3 - Годовая зависимость от времени t вероятности безотказной работы P(t, 0) с учетом длительности временных интервалов с постоянной температурой 0i, определяемых климатическим районом эксплуатации аппаратуры с учетом двух режимов работы

Каждый i-й сезонный участок зависимости, в пределах которого температура 0^остоянна, представляется в виде двух участков: на одном из них аппаратура работает по назначению и имеет интенсивность отказов 1р(0^, на другом — в режиме ожидания с интенсивностью отказов lg(0i) .

Формула для частной наработки аппаратуры в течение одного года для М температурных участков и двух режимов работы имеет следующий вид:

Г tip ftlo f^lp

Т1г = I exp+—Av(91)t)dt + P1v ■ I exp(-Ao(91)t)dt + P1v ■ P1o ■ I exp+-Av(d2)t)dt +...

Jo Jo Jo

+P#v ■ рю ■...■ P(M-i)v J0(Mui)O exP{-Ao{1(M))t)dt + piv ■ P1o ■...■ PB)v JoMO exP{-Ao{1(M))t)dt (21)

где : Pip = eXP(-1p (Q j )tip) Pio = exp(-Ao(ej) ■ tjo), t-v = tjv - t(j-1)o, t' jo = tjo - tjp (22)

После интегрирования (21) получено выражение для Тц,:

T л =

ip(®i)

P P

(P2p - I)'

(Pip - I)'

l (Qi)

(Pio - 1) -

IpQ) /p ' Ao(&M )

Введены обозначения:

P P P

P1pP1o",PMp (P - i) (PMo Ч-

Ti

1 1

(1 - P1p), (1 - P10)■

is(Q)

1(®i)

(23)

(24)

Тогда

(1р + Чо ■ P1p + (2р ■ P1p ■ P1o

M -1 M

+TMpPMp П PjpPjo + TMoП PjpPj j =1

2о ■ 1р ■ 1о ■ 2р

Mo jp jo j =1

(25)

Наработка аппаратуры, являющаяся суммой частных наработок за время эксплуатации Ылет для Мтемпературных участков может быть определена по аналогии с выражением (12):

N

1 2p z

N - T V PI-1 • PI-1 ' '1p Z P1p P1o I=1 N . . pI-1 + t V PI-1 • PI-1 • ■■■ PMo + ' 1oZ P1p P1o I=1 ■■ ■ PMp ■ PM-o +

PI pI-1 pI-1 P1o ‘ P1p ‘ P1o ■■ N . pI-1 + T V PI ■ PI ■ PI-1 ■ PMo + ' 2o Z P1p P1o P2p ■ P- ■ ■■■ ■ PMp ■ PM-o + (26)

I =1

I =1

NN

+T V P1 ■ P1 ■ P1 ■ P1 . • P1 -1 • P1 -1 + T 'VP1 ■ P1 ■ P1 ■ P1 ■ • P1 ■ P1 -1

Mp Z P1p P1o P2p P2o ■■■ PMp PMo + 'Mo Z P1p P1o P2 p P2o ■■■ PMp PMo

I =1 I =1

Общая формула наработки аппаратуры за год для 8участков эксплуатации аппаратуры и Мтемпературных участков:

S S

T1A = T11 + T12P11 + ■■■ + T1SП P1 j + T21 + T22P21

+ ■■■ + J

j=1

T2S П P

j=1

+ ■■■ +

(27)

+TM1 + TM 2PM 1 + ■■■ + TMS П PMj ■ j=1

Наработка аппаратуры за время эксплуатации N лет для М температурных участков и 8участков

т„т„ттт„, _ Т _ _ . Di-1.Di-1.Di~1. . Di~1 _1_ т .VN Di . Di-

:2 CP = In Li = 1P11 P12 P1, ... PMS +(12 Li = 1P11 P12

TV P1 P1 -1

1 1S ZP11P12

■ Pm

M (S-1)rMS

i-1 =1P 11 i-1 i-1 P12 P1, •• Pi-1 + . PMS +

PI ■ Г 12 ■■■ pI pI-1pi-1 ' P1SP21 p22 ' PI-1 . 2S

i-1 i-1 i-1

P12 ... PM(S-1) PMS + ...+

I=1 N I =1

+T22 Z P11P12 I=1 pI pI-1pI-' ••• ' /1^21 p22 1 pI-1 pI-1 M (S-1) MS

N

+ + (M1 ■ ^ i i i i / P11 P12"' P1S P21 ii P22 . . . P2S . . . i-1 i-1 PM1 . . . PMS +. . .

i + (MS ; =1 N i i i Zji = 1P 11 ... P1S P21 ■ ii . . P2S . . . PM1 i-1 . . . PMS .

(28)

5 Заключение

Рассмотрена математическая модель расчета средней наработки до отказа радиоэлектронной аппаратуры, которая позволяет учитывать загруженность аппаратуры и сезонное распределение температуры за весь период эксплуатации аппаратуры. Итоговая формула может быть применена к любому количеству режимов эксплуатации аппаратуры с учетом их длительности.

го

I-1

I-1

PI-1 +

21

MS

+

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория надежности. Острейковский В. А. М.: Высшая Школа. 2003. 463 с.

Основы теории надежности. Половко А. М., Гуров С. В. С.-П. 2006. С 70.

2. Дружинин Г. В. Надежность автоматизированных систем. Издание третье, переработаннное и дополненное. Москва «Энергия». 1977.

3. Моррис Э. Н. Маркус Т. А. «Здания, климат и энергия», Гидрометеоиздат 1985. - 545 с.

4. Пасецкий В.М. Метеорологический центр России.Л.:Гидрометеоиздат, 1978.

5. Справочник «Надёжность электрорадиоизделий», 2006 г.

6. Химическая энциклопедия. Гл. ред. Кнунянц И. Л. М., "Большая Российская энциклопедия".

1988-99.