CC BY
71
УДК 621.833.16 А. М. Пашкевич
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЛАНЕТАРНЫХ РАДИАЛЬНО-ПЛУНЖЕРНЫХ ШАРИКОВЫХ РЕДУКТОРОВ
UDC 621.833.16 A. M. Pashkevich
THE PROCEDURE OF THE CALCULATION OF PLANETARY RADIAL-PLUNGER BALL REDUCERS
Аннотация
Разработана новая методика инженерного расчета радиально-плунжерных шариковых редукторов, позволяющая определить все радиальные и осевые размеры редукторов, избавиться от подрезания центрального колеса и, следовательно, повысить нагрузочную способность передачи. Профиль центрального колеса после аппроксимации простейшими линиями был описан математическими зависимостями, которые легли в основу новой методики.
Ключевые слова:
автоматизированный выбор параметров, шар, сепаратор, эксцентрик, центральное колесо, крышка подшипниковая, ступень редуктора, модульный принцип построения, присоединительные фланцы, база данных.
Abstract
A new procedure of the engineering calculation of radial-plunger ball reducers has been developed, which determines all radial and axial dimensions of reducers. The technique used allows avoiding the undercutting of the central wheel and therefore increases the load capacity of the transmission. The profile of the central wheel after approximation with the simplest lines has been described by mathematical dependencies, which form the basis of the new procedure.
Key words:
retainer, eccentric, bearing cap, pass of gearing, automated selection of parameters, ball, cage, eccentric, central wheel, bearing cap, gear stage, modular design, connecting flanges, database.
Планетарные радиально-плун-жерные редукторы во многих случаях могут эффективно применяться вместо традиционных планетарных зубчатых, т. к. отличаются пониженными массога-баритными параметрами и способностью выдерживать перегрузки.
В агропромышленном секторе Республики Беларусь, на птицефабриках, широко используются ленточные транспортеры, приводы которых оснащены планетарными зубчатыми редукторами с передаточным отношением и = 120. При перегрузках, особенно в зимний
© Пашкевич А. М., 2014
период, зубчатые редукторы часто выходят из строя, имея наработку 3.. .5 месяцев.
Для одной из птицефабрик (Романовичи, Могилевский р-н) разработан двухступенчатый радиально-плунжер-ный редуктор с передаточным отношением и = 121. Эксплуатационные характеристики такого редуктора достаточно высоки, поэтому по заказу данного предприятия на Могилевском ОАО «Техноприбор» была изготовлена партия из 120 редукторов.
Чертеж редуктора в разрезе
представлен на рис. 1 (цифрами обозначены основные детали). Габаритные размеры редуктора невелики и выгодно отличаются от размеров стандартных
планетарных зубчатых редукторов: длина 272 мм (включая вылет ведомого вала 80 мм), диаметры фланцев 200 мм, диаметр собственно редуктора 140 мм.
9 8 7 6 5
Рис. 1. Конструкция радиально-плунжерного редуктора для U = 121
При вращении ведущего вала 1 закрепленные на нем при помощи шпонок эксцентрики 2 и установленные на них подшипники (такие же, как подшипники 11) перемещают плунжеры 14 в радиальных отверстиях сепараторов 3 и 7. При этом плунжеры 14 поочередно утапливаются во впадины зубчатых профилей центральных колес 4. Каждая ступень редуктора выполнена двухрядной, т. е. в каждой ступени расположено по два ряда шаровых плунжеров 14. Их количество в каждом ряду равно 11, а количество зубьев каждого центрального колеса 4 равно 10. Следовательно, каждая из ступеней редуктора обеспечивает передаточное отношение и = 11, а выходной вал редуктора вращается с частотой, которая соответствует передаточному отношению и = 121.
Фланец 5 служит для присоединения электродвигателя, а фланец 9 - для закрепления редуктора на раме ленточного транспортера. На конце выходного вала редуктора закрепляется звездочка, передающая вращение на два параллельно установленных транспортера.
В обеих ступенях редуктора применены одинаковые шаровые плунжеры диаметром 15 мм. Общее количество плунжеров в двух ступенях редуктора равно 44.
Редукторы, подобные представленному на рис. 1, могут применяться в других приводах машин и технологического оборудования, отличаясь лишь способом крепления.
В двух- и трехступенчатых редукторах наиболее нагруженной является последняя ступень. Однако выполнение
ступеней с одинаковыми плунжерами, эксцентриками, подшипниками на эксцентриках и кольцами на подшипниках (если они предусмотрены в конструкции редуктора с большими радиальными размерами) позволяет при техническом обслуживании редуктора компенсировать износ деталей зацепления в наиболее нагруженной ступени. Этого можно добиться, если поменять местами более изношенные и менее изношенные детали.
В этом случае при проектировании редуктора расчет следует вести по его наиболее нагруженной ступени. Ниже приводится порядок такого расчета.
Вначале ведется выбор исходных данных для расчета. При проектировании исходными данными являются следующие:
- частота вращения ведущего вала (приводного электродвигателя) п1;
- частота вращения ведомого вала п2 или передаточное отношение редуктора и (передаточное отношение и редуктора равно количеству шаровых плунжеров в одном планетарном ряду и = п = 12 + 1, следовательно, 12 = и - 1);
- общее количество шаровых плунжеров в двух планетарных рядах, соответствующее соотношению 2п = 2(г2 + 1);
- величина Ь (КПД редуктора), зависящая от передаточного отношения, которая, как показали эксперименты [1-3], должна приниматься на стадии расчета и проектирования в пределах 0,8.0,85 для передаточных отношений от 4 до 50, 0,7.0,75 - для передаточных отношений от 60 до 100 и 0,3.0,5 - для передаточных отношений от 100 до 1000;
- вращающий момент М3 на ведомом валу редуктора;
- момент и мощность на ведущем валу редуктора
где т1 - угловая скорость вращения ведущего вала;
- момент М2 на заторможенном валу редуктора
М2 = М1 (пи + 1);
- контактные напряжения в материале для изготовления центрального колеса и сепаратора редуктора. Чаще всего центральные колеса и сепараторы редуктора изготавляют из стали 40Х и подвергают закалке с низким отпуском, поэтому при пределе текучести С = 786 МПа [сн] = 2,8, с = 2,8 • 786 = = 2200 МПа = 2200 • 106 Па [1-3];
- базы данных для автоматизированного выбора размеров шариковых подшипников, которые включают формулы для определения диаметров наружных колец и ширины подшипников как функции их внутреннего диаметра. Эти формулы получены на основе аппроксимации размеров подшипников наиболее подходящими зависимостями:
- особолегкая серия подшипников (для Б от 10 до 100 мм):
Наружный диаметр подшипников Бнар = 1,386 Б + 12,528. При этом достоверность аппроксимации Я = 0,9987.
Ширина подшипников
В = - 0,0006 Б2 + 0,236 Б + 6,1882 , причем Я2 = 0,9819.
В этих и ниже приведенных зависимостях Б - внутренний диаметр подшипника;
- легкая серия подшипников (для Б от 15 до 100 мм):
Бнар = 1,6297 Б + 12,135, Я2 = 0,997.
нар
В = 0,00005 Б3 - 0,0074 Б2 + + 0,5626Б + 4,5382,
Я2 = 0,9979.
Мх = Мъ /(п и);
М1 п п1
Рх = М1 о1 =■
30
- средняя серия подшипников (для Б от 10 до 100 мм):
Бнар = 1,9825 Б + 11,924:
Я2 = 0,9991.
В = 0,4В + 7, Я2 = 1.
По выбранным исходным данным ведется расчет диаметральных размеров деталей редуктора.
Конструктивная схема редуктора второго класса, содержащая две одинаковые ступени, аналогична конструкции на рис. 1.
Расчетная схема редуктора первого класса (один модуль (или одна ступень) редуктора второго класса) приведена на рис. 2, где показаны все диаметральные размеры деталей одной ступени редуктора (или диаметральные размеры одноступенчатого редуктора). При проектировании многоступенчатых редукторов обычно учитывают следующее: редукторы выполняются одноступенчатыми при передаточном отношении до 50; двухступенчатыми - при передаточных отношениях от 50 до 256; трехступенчатыми - для передаточных отношений от
Рекомендуемые значения шаровых плунжеров обеспечивают наименьшие диаметральные размеры редуктора;
- определяют по принятому значению диаметра БШП диаметр ведущего эксцентрика БВЭ (наружного диаметра подшипника, установленного на эксцентриковом участке ведущего вала, или наружного диаметра кольца, установленного на подшипнике) по формуле
Ввэ = 0,6366 Вшп (п - 2,3563),
выбирают ближайшее его значение из ряда диаметров наружных колец подшипников, используя приведенные выше соотношения для Внар подшипников.
Если ВВЭ больше 160 мм, то принимают рассчитанное значение ВВЭ, ок-
256 до 4096.
Расчет ведется в следующем порядке:
- выбирают типоразмер электродвигателя и диаметр Вэд его вала, используя табл. 1;
- принимают электродвигатель с ближайшей наибольшей мощностью;
- выбирают первоначальное (принятое) значение диаметра ВШП шарового плунжера, учитывая передаваемую мощность и передаточное отношение редуктора:
а) при мощности до 0,5 кВт и передаточном отношении редуктора до 50 следует принимать ВШП = 8.. .10 мм;
б) при мощности до 2 кВт и передаточном отношении редуктора (ступени редуктора) до 20 следует принимать ВШП = 10.12 мм;
в) при мощности до 5 кВт и передаточном отношении редуктора (ступени редуктора) до 10 следует принимать ВШП = 12.15 мм.
ругляя его до ближайшего целого значения, кратного 5 (это значение наружного диаметра кольца, напрессованного на подшипник).
Если ВВЭ меньше 160, то установку кольца на подшипник не предусматривают;
- определяют средний диаметр профиля центрального колеса по соотношению
Вср = ВВЭ + 2 ВШ ;
- рассчитывают а2шах в соответствии с формулой
п +1 .
«2шах = аГ^ I--2 =;
Л/1,621(п - 2,3563)2 -1
Табл. 1. Диаметры валов электродвигателей ВЭд в зависимости от их мощности РЭд
Рэд мм 0,06 0,12 0,25 0,55 1,1 2,2 3,0 5,5 7,5 11
Вэд кВт 7 9 11 14 19 22 24 28 32 38
- находят наибольшую нормальную силу, действующую на один плунЖер к2 n max , П° формуле
К
2 N max =1,562 M 2 / (n R2 ср Sm^rnax^
в которую подставляют Я2СР = ВСР / 2; - рассчитывают после определения ышах и выбора [ан ] требуемый диаметр плунжеров ВШР и полученную величину округляют до ближайшего большего значения с шагом 0,1 мм:
ВШР = 0,9665-10
11
2 F
2 N max
К ]
В эту формулу при вычислениях следует подставлять значения ^ шах в ньютонах, \сгн ] в паскалях, тогда расчетные значения диаметра шарика ВШР получаются в метрах;
- принимают новое значение В ,„„ + В
Вшп =
ШР
ШП
2
если ВШР > В
'ШП
или ВШР < ВШП, и методом последовательных приближений расчет повторяют до тех пор, пока ВШР не совпадет с ВШП с точностью до 1...2 %;
- определяют по окончательно найденному ВШР диаметр ведущего эксцентрика ВВЭ и средний диаметр ВСР зубчатого профиля центрального колеса;
- приравнивают диаметр В1 конца ведущего вала редуктора диаметру Вэд вала электродвигателя, т. е. принимают В1 = ВЭД;
- подбирают диаметр В11 ступени ведущего вала редуктора под правый подшипник по соотношению В11 = В1 + (2.5), полученное значение округляют до ближайшей большей величины, кратной 5;
- подбирают по значению В11 подшипник средней серии и устанавливают его наружный диаметр В15 и ширину В15;
- определяют по величине В15 диаметр правой крышки В16 по форму-
ле В16 = В15 + (8.10);
- принимают В13 = В11, а также В22 = В15 и ширину В22 = В15 ;
- определяют диаметр ведомого вала В23 по формуле В23 = В22 + (8.10), полученное значение округляют до ближайшей большей величины, кратной 5 (под правый шариковый подшипник ведомого вала);
- подбирают по значению В23 правый подшипник ведомого вала (целесообразно средней серии) и указывают наружный диаметр этого подшипника В26 = 1,9825 В23 + 11,924 и его ширину В26 = 0,4 В23 + 7;
- устанавливают диаметр В27 левой крышки по формуле В27=В26 + (8.10);
- определяют диаметр конца ведомого вала В2 по значению момента М3 в соответствии с формулой
В2 = з
M,
0,2k ]
где [тк] - среднее значение допускаемых напряжений при кручении стальных валов, [тк] = 147.181 МПа;
М3 = м1пи .
Полученное значение В2 корректируют до ближайшего большего из стандартного ряда чисел. Если же окажется, что В2 < В1, то следует принять В2 = В1;
- устанавливают по диаметру В2 значение В21, используя формулу В21 = В2 + (4.6), полученное значение округляют до ближайшей большей величины, кратной 5 (под левый подшип-н и к ведомого вала);
- подбирают по значению В21 левый подшипник ведомого вала (целесообразно из средней серии подшипников) и из таблицы размеров выбирают (или вычисляют) его наружный диаметр и ширину;
- определяют диаметр В25 левой крышки подшипника по соотношению В25 = В24 + (8.10);
- устанавливают эксцентриситет по формуле е = БШ / 4;
- определяют диаметр Б12 средней ступени ведущего вала редуктора (под эксцентрики) по соотношению Б12 = Бц + (3.5);
- рассчитывают наружный диаметр эксцентрикового участка ведущего вала по зависимости Б14 = Б12 + 2е + (5.15), полученное значение округляют до величины, кратной 5 (под шариковый подшипник, устанавливаемый на эксцентрике);
- подбирают шарикоподшипник (легкой или средней серии) для эксцентрика по диаметру Б14, используя соответствующие таблицы.
Полученная величина Б17 - это диаметр ведущего эксцентрика (Б17 = БВЭ); если ранее был определен диаметр ведущего эксцентрика БВЭ, превышающий Б17, то требуемую величину БВЭ можно получить, предусматривая установку с натягом кольца соответствующего размера на наружном кольце подшипника с диаметром Б17;
- находят для выбранного под-
шипника средней серии диаметром Б17 его ширину В17 по соотношению В17 = 0,4Б17 + 7. Такую же ширину должно иметь кольцо, увеличивающее наружный диаметр Б17 подшипника до его величины, равной БВЭ;
- устанавливают наибольший диаметр ведомого вала Б19 по соотношению
Б19 = Бвэ + 1,5Бш ;
- определяют диаметр ведомого вала Б18 по формуле Б18 = БВЭ + 0,5БШ;
- рассчитывают средний диаметр зубчатого венца центрального колеса по формуле БСР = Б19 + 0,5БШ;
- находят наибольший диаметр зубчатого венца центрального колеса по соотношению Бтах = Б19 + БШ;
- устанавливают наибольший диаметр центрального колеса по формуле Б 28 = Бтах + (15.20).
Затем выбирают продольные размеры основных деталей редуктора.
Расчет длин ведущего вала (расчетная схема этого вала с обозначением длин ступеней представлена на рис. 3):
Рис. 3. Расчетная схема ведущего вала
- задают длину Ь1 первой правой ступени ведущего вала, например, и = 2 Б1;
- определяют длину Ь11 второй с пр ава ступени ведущего вала Ь11 = 3 + + и15 + В15; и15 = 3 (рис. 6); В15 - ширина
правого подшипника ведущего вала; тогда ¿ц = 6 + Bl5;
- устанавливают длину ¿12 средней ступени ведущего вала ¿12 = 14 + 2В17, где В17 - ширина подшипника, установленного на эксцентрике;
- задают длину ¿13 левой ступени ведущего вала ¿13 = В22 , где В22 = В15 -ширина левого подшипника ведущего вала.
Расчет ведомого вала—сепаратора (расчетная схема этого вала представлена на рис. 4):
- определяют длину ¿19 первой правой ступени ведомого вала ¿19 = 16 + 2В17,
где В17 - ширина подшипника, установленного на эксцентрике;
- устанавливают длину ¿23 второй справа ступени ведомого вала ¿23 = В26, где В26 = 0,4Б23 + 7 - ширина правого подшипника ведомого вала;
- определяют длину ¿21 второй слева ступени ведомого вала ¿21 = 3 + 3 + В24 + 5 или ¿21 = 11 + В24, где В24 - ширина левого подшипника;
- задают длину ¿2 левой ступени ведомого вала, например, ¿2 = 2Б2;
- задают дополнительные длины ведомого вала ¿22 = 20; ¿18 = 5.
Рис. 4. Расчетная схема ведомого вала-сепаратора
Расчет левой крышки (расчетная схема этой крышки представлена на рис. 5):
- определяют длину ¿25 = 8 + В24, где В24 - ширина левого подшипника ведомого вала;
- рассчитывают длину ¿27 = 5 + В26, где В26 - ширина правого подшипника ведомого вала;
- из конструктивных соображений задают длины, например, ¿24 = 3; Ь26 = 5; ¿281 = 10; ¿29 = 5.
Расчет правой крышки (расчетная схема этой крышки представлена на рис. 6):
- определяют длину Ь16 = 6 + В15, где В15 - ширина правого подшипника
ведущего вала;
- из конструктивных соображений задают длины, например, ¿15 = 3; ¿282 = 5.
Расчет центрального колеса (расчетная схема центрального колеса представлена на рис. 7): определяют длину центрального колеса по соотношению ¿28 = 12 + 2В17, где В17 - ширина подшипника, установленного на эксцентрике.
Расчет эксцентрика (расчетная схема эксцентрика представлена на рис. 8): устанавливают длину (ширину) эксцентрика ¿14 = В17, где В17 - ширина подшипника, установленного на эксцентрике.
Рис. 5. Расчетная схема левой крышки
Рис. 6. Расчетная схема правой крышки
Рис. 7. Расчетная схема центрального колеса
На основе расчетов и принятых конструктивных решений корректируется разработанная конструктивная схема планетарного радиально-плун-жерного редуктора, ведутся необходимые проверочные расчеты и уточняются значения конструктивных параметров.
Расчет и проектирование многоступенчатых радиально-плунжерных редукторов не имеет существенных сложностей и почти не отличается от расчета и проектирования одноступенчатых редукторов. В этом случае целесообразно использовать модульный принцип построения редукторов, последовательно соединив одинаковые по конструкции ступени редуктора.
Применение модульного принципа построения редукторов приводит к обеспечению высокой ремонтопригодности, т. к. позволяет после определенной наработки поменять местами детали зацеплений наиболее и наименее изношенных ступеней редуктора.
Заключение
Изложена новая методика инженерного расчета радиально-плунжерных шариковых редукторов, отличающаяся использованием модульного принципа их построения и обеспечением их высокой ремонтопригодности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Планетарные кулачково-плунжерные передачи. Проектирование, контроль и диагностика / М. Ф. Пашкевич [и др.]. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2003. - 221 с.
2. Кудрявцев, В. Н. Планетарные передачи / В. Н. Кудрявцев. - М. : Машиностроение, 1966. - 307 с.
3. Планетарные передачи : справочник / Под ред. В. Н. Кудрявцева и Ю. Н. Кирдяшева. - Л. : Машиностроение, 1977. - 536 с.
Статья сдана в редакцию 15 октября 2013 года Александр Михайлович Пашкевич, ассистент, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-25-08-08. Aleksandr Mikhailovich Pashkevich, assistant lecturer, Belarusian-Russian University. Phone: +375-222-25-08-08.
