CC BY
19
УДК 620.93
С. Н. Чижма, А. И. Захаров
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ВЕТРОВОГО ГЕНЕРАТОРА
Статья посвящена разработке методики расчета оптимальной конфигурации ветровых генераторов. Рассмотрены электромеханические свойства синхронных генераторов на постоянных магнитах с не__явнополюсным ротором, дано аналитическое представление характери-
110 стик таких генераторов. Также произведен обзор механических свойств --— ветровых турбин с горизонтальной осью вращения. Приведенный материал позволил разработать методику теоретического расчета параметров ветровой турбины и механического привода для работы ветрового генератора на номинальную мощность в нормальных условиях. Проведено моделирование ветровой турбины в программе MATLAB, подтверждающее корректность приведенной методики расчета.
Paper is devoted to development of calculation method for optimal configuration of wind generators. Electromechanical features of permanent magnets synchronous generators with round rotor are researched, formularization is made for these features. Also mechanical properties of wind turbines with horizontal rotation axis are described. Reviewed theoretical materials allowed to develop calculation method of wind turbine parameters and gearbox parameters for performing nominal output power with normal operation conditions. Simulation of wind generator in MATLAB software confirmed efficiency of proposed calculation method.
Ключевые слова: альтернативная энергетика, ветровой генератор, синхронный генератор, ветровая турбина, методика расчета.
Keywords: alternative energy, wind generator, synchronous generator, wind turbine, calculation method.
Cегодня часто наблюдается внедрение ветровых энергетических установок малой мошрости для обеспечения электрической энергией удаленных промышленных объектов и частных хозяйств. Ветроустанов-ки применяются как в качестве самостоятельных источников электроэнергии, так и в составе гибридных ветросолнечных установок. В обоих случаях эффективность их работы непосредственно зависит от технического решения, определяющего характеристики электромеханических свойств конструкции ветрового генератора.
Цель работы: исследование электромеханических свойств ветровых энергетических установок малой мощности, разработка методики расчета оптимальной конфигурации ветрового генератора.
Постановка задачи
Ветровой генератор состоит из ветровой турбины, механического привода и синхронного генератора на постоянных магнитах (СГПМ). На рисунке 1 схематично изображена структура ветрового генератора
© Чижма С. Н., Захаров А. И., 2019
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер.: Физико-математические и технические науки. 2019. № 3. С. 110 —
[1]. Ветер вызывает вращение ветровой турбины со скоростью от (об/мин), возникает механический момент силы Тт. Механический привод позволяет обеспечить скорость вращения электрического генератора ог в пределах номинальных значений в соответствии с передаточным числом г. Электрическая нагрузка, подключенная к обмоткам синхронного электрогенератора, определяет электромагнитный момент ТГ, направленный обратно моменту Тт.
Рис. 1. Структура ветрового генератора
Далее рассмотрена зависимость электрической и механической мошрости СГПМ от нагрузки при постоянной скорости вращения оГ и выведено аналитическое представление Рг(В-н,ог) и Рм^н,®г). Проведено моделирование, подтверждающее верность теоретического представления электрической и механической мощности СГПМ. Рассмотрены механические свойства типового ветрового колеса, исследована оптимальная конфигурация электромеханической конструкции ветрового генератора.
Наряду с рядовыми характеристиками синхронных генераторов, такими как характеристика холостого хода, внешняя и регулировочная характеристики, для задач поиска оптимальной мощности и выбора конфигурации ветрового генератора удобно пользоваться характеристикой, определяющей зависимость электрической мощности генератора при постоянной скорости вращения — Pr(RH) при аГ = const [2]. В данной работе проведен анализ нескольких СГПМ с характеристиками, приведенными в таблице 1. Среди важных характеристик указаны номинальная скорость вращения генератора а'Г.ном, об/мин, номинальная мощность Рг.ном, фазное сопротивление обмоток R-обм, амплитуда линейного напряжения в режиме холостого хода при скорости вращения 1000 об/мин Um.xx.A (1000), индуктивность обмоток Ьовм, количество полюсов 2p, момент инерции ротора J.
Таблица 1
111
Характеристики СГПМ
Генератор & Г.ном, об/мин PГ.ном, кВт Rобм, Ом ит.хх.л(1000) Lобм, мГн 2p J, кг -м2
P21R 90L8 750 1,1 7,3 410 18 8 0,00375
P21R112M8 750 3 2,4 430 11 8 0,01225
P21R100L6 1000 3 2,7 305 14 6 0,00625
Известно, что напряжение в режиме холостого хода СГПМ линейно зависит от скорости вращения а'г, что можно выразить следующим образом:
ит
= кюг ' = к-60"Г
2л
(1)
к и^ххл (1000)5 фф
где к = —^^- — коэффициент пропорциональности; аг — ско-
1000 об / мин
рость вращения СГПМ в рад/с.
В данной работе используется модель СГПМ с неявнополюсным ро-112 тором. Для оценки падения напряжения на нагрузке такого генератора - предложена эквивалентная схема, представленная на рисунке 2 [3]. Эквивалентная схема состоит из источника фазного напряжения, равного
и х%
' 3
сопротивления обмоток раГЪобм; сопротивления нагрузки Ян. Все элементы схемы соединены последовательно, через них течет фазный комплексный ток 1ф .
ихх ф = 01хх л/^; активного сопротивления обмоток Яобм; реактивного
Рис. 2. Эквивалентная схема Воспользовавшись законами Кирхгофа, получим
1 ф.н =
и
хх.ф
Ъбм + Кн + ]Рюг L обм
и = и f (-П ■ т ) = и'т ихх.ф №обм + IVюГТобм)
иф.н = ихх.ф ~ 1 ф.н (Кобм + ]рюгт обм ) = ихх.ф „ „ : 7
ф ф ф ф Яобм + Ян + ]РЮГ тбм
ихх.ф КН
(2)
Кобм + К н о
Представим напряжение холостого хода только действительной частью и воспользуемся формулой (1). В результате получим
и = 60 кюг Ян
ф.н = Л3 Яобм + К + ]рюгТбм ' Действующее значение этого напряжения определяется как
60
и,
кюг Ян
д.ф.н
2Л^4(Кбм + Кн )2 + (РЮгТбм )2
(3)
(4)
Потребляемую нагрузкой полную мощность получим следующим образом:
р = 3 Кн = 602 (К )2 Ян (5)
Г Ян 8ж2(Яобм + Ян )2 + (ршТЬобм )2' К)
Механическая мощность, необходимая для вращения СГПМ, определяется суммой мощности нагрузки и мощности потерь в обмотке:
р = 3 и1фм = 6>о2__(К )2 ЯН_ (6)
М Ян + Яобм 8л2 ((Яобм + Ян)2 + (рк^обм)2)(Ян + Ям)'
Для проверки истинности приведенных выражений в программном продукте ЫАТЬАБ проведено моделирование СГПМ из таблицы 1. Структурная схема модели приведена на рисунке 3.
113
Рис. 3. Структурная схема модели для исследования характеристик РГ(КН) и РМ(ИН) СГПМ
На вход блока синхронного генератора подается сигнал, определяющий скорость вращения генератора а'Г. При постоянной скорости вращения производится ряд измерений мощности, выделяемой на нагрузке, с помощью измерителя мощности РГ при различных сопротивлениях нагрузки Ян. Также производится измерение механической мощности РМ, необходимой для вращения СГПМ с заданной скоростью вращения а'г. Результаты моделирования представлены на рисунке 4.
На рисунке 4 отмечены точки, в которых генератор выходит на номинальную электрическую мощность РГ.ном при номинальной скорости вращения а'Г.ном. По этим точкам можно определить сопротивление нагрузки Ян. Также по результатам моделирования можно определить механическую мощность РМ, необходимую для вращения генератора в номинальном режиме. Соответствующие значения сведены в таблицу 2.
114
Рис. 4. Результаты моделирования СГПМ Результаты моделирования
Таблица 2
Генератор Характеристика
а'Г, об/мин Рг, кВт Рм, кВт Ян.ном, Ом
Р21И90Ь8 750 1,099 1,42 25
Р21И.12М8 750 2,987 3,639 11
Р21И100Ь6 1000 2,957 4,555 5
Необходимо отметить, что данные результаты моделирования отлично согласуются с результатами, полученными по формулам (5) и (6) для тех же условий.
Ветровая турбина
Модель ветровой турбины основана на известной зависимости [4; 5], согласно которой вырабатываемая ветровой турбиной механическая мощность зависит от ее конструктивных параметров и скорости ветра следующим образом:
рА 3
РМ — ср ( 2 Р) Vветра ,
(7)
где РМ — механическая мощность турбины, Вт; Ср — коэффициент использования энергии ветра; р — плотность воздуха (кг/м3); А — омета-емая площадь ветровой турбины, м3; иветра — скорость ветра, м/с; X — коэффициент крутящего момента; в — угол тангажа лопастей.
Коэффициент крутящего момента определяется как отношение линейной скорости вращения края лопасти турбины к скорости ветра:
2- К Я
(8)
ветра
Угол тангажа в, в свою очередь, определяется как угол между плоскостью лопасти и плоскостью ее перемещения [6].
Коэффициент Ср для горизонтальных ветровых турбин определен в аналитическом виде [7]:
Ср (Л, Р) = С! (С2 /1, - сзР - с4 )е+ СбЛ ,
(9)
где коэффициенты С1 = 0,5176, С2 = 116, Сз = 0,4, С4 = 5, С5 = 21, Сб = 0,0068, а X определяется из выражения (10).
На рисунке 5 представлено семейство кривых Ср(Х,в), причем видно, что максимум коэффициента производительности Ср.тах = 0,48 достигается при нулевом угле тангажа и коэффициенте крутящего момента X = 8,1.
0,035
Л, Л + 0,08Р Р3 +1
(10)
115
Рис. 5. Семейство зависимостей коэффициента использования энергии ветра Ср от коэффициента крутящего момента X и угла тангажа в
Выбор оптимальной конструкции ветрогенератора
Задача поиска оптимальной конфигурации ветрового генератора сводится к обеспечению согласованности электрической и механической частей для максимальной эффективности при эксплуатации. Для этого необходимо учесть условия, в которых будет производиться эксплуатация проектируемой ветровой установки. Важнейшим параметром, который необходимо учитывать при проектировании, является номинальная скорость ветра Уном. Под ним понимается средняя скорость ветра, характерная для выбранной местности. Также важно знать номинальную мощность генератора РГном. По формуле (5) для номинальной мощности и номинальной скорости вращения генератора можно найти сопротивление нагрузки ЯН.ном. Подставляя это значение в формулу (6), определим механическую мощность Рм.ном, соответствующую номинальному режиму работы. На основе формулы (7) рассчитывается длина лопастей ветровой турбины:
2 Р
— 1 Л]
г —
с ржУ
р.шах' ном
(11)
Формула (8) позволяет оценить номинальную скорость вращения шт.ном (рад/с) ветровой турбины, обеспечивающую номинальную механическую мощность, равную Рм.ном:
2 У
ном ном
Я
рад с
(12)
При этом номинальная скорость вращения генератора аг.ном может 116 отличаться от номинальной скорости вращения ветровой турбины ———' оТ.ном, что должно быть предусмотрено применением механической передачи с передаточным числом:
г — -
юТ
С0Г
(13)
Данный подход к проектированию ветровых генераторов исследован с помощью модели, реализованной в программе ЫАТЬАБ и изображенной на рисунке 6. На вход блока, моделирующего работу ветровой турбины, поступают сигналы, определяющие скорость ветра Уветра (м/с), угол атаки в (град), радиус ветровой турбины г (м) и скорость вращения ветровой турбины аТ (рад/с). На выходе данного блока формируется значение механического момента силы турбины ТМ.Т. Далее рассчитывается механический момент генератора Тм.г в соответствии с передаточным числом и
Т — г ■ Т
1М .Г ( 1 М .Т
(14)
Электрический генератор вращается со скоростью аг. По формуле (13) рассчитывается угловая скорость вращения ветровой турбины аТ. Этот сигнал поступает на вход блока ветровой турбины. СГПМ через измеритель тока и напряжения подключен к электрической нагрузке.
Рис. 6. Структурная схема модели ветрового генератора
Исследование модели ветровой установки заключается в определении зависимости электрической мощности генератора при постоянной скорости ветра — Рг(В-н) при Vветра = const. Необходимо отметить, что на результат моделирования значительно влияет начальное состояние генератора. В случае, если в начальный момент времени t = 0 скорость вращения генератора аГ приближается к номинальным значениям, при номинальном ветре наблюдается четкая корреляция между результатами моделирования ветрового генератора и результатами моделирования СГПМ (табл. 2), что говорит о корректности расчетного метода. Более детально результаты моделирования представлены на рисунке 7, где видны графики зависимости электрической мощности генератора Рг, механической мощности генератора Рм, а также скорости вращения генератора аГ от сопротивления нагрузки RH для различных скоростей ветра: 3, 5, 7 и 9 м/ с. При расчете за номинальную скорость ветра приняли Уветра = 5 м/ с. Видно, что при номинальной скорости ветра и номинальной нагрузке значения мощностей, полученные в результате моделирования, близки к аналогичным значениям из таблицы 2.
117
Рис. 7. Результаты моделирования ветрового генератора при ar(t = 0) ~ аГм
Далее приведены результаты моделирования ветрового генератора с номинальной мощностью 1100 Вт для случаев, когда = 0) « 0 и = 0) « аГ.ном, то есть когда ветровой генератор в начальный момент времени находился в состоянии покоя или вращался с номинальной скоростью. Результаты моделирования приведены на рисунке 8. Видно, что при номинальном ветре, номинальной нагрузке и нулевой началь-
118
ной скорости вращения генератор не раскручивается до номинальных оборотов и генерируемая мощность близка к нулю. Такие же результаты показали и модели с другими генераторами. Данный эффект необходимо учитывать при разработке систем управления ветровыми установками. Результаты моделирования приведены в таблице 3.
Рис. 8. Моделирование ветрового генератора при различных начальных условиях
Таблица 3
Результаты моделирования ветрового генератора
Генератор Характеристика
а'г Рг при при аГ(Ь = 0) ~ аг.ном, кВт Рм при аГ(Ь = 0) ~ аг.ном, кВт РГ.тах при аГ(Ь = 0) ~ « 0, кВт г, м г
Р21И90Ь8 750 1,097 1,42 0,794 3,54 0,1455
Р21И112М8 750 2,981 3,627 1,975 5,67 0,091
Р2Ш100Ь6 1000 2,937 4,555 2,464 6,35 0,061
Заключение
В рамках данной работы исследованы свойства электрических синхронных генераторов, ветровых турбин и ветровых генераторов. Сформулирована методика расчета оптимальной конфигурации ветрового генератора, состоящая из следующих этапов:
1) определение номинальных условий эксплуатации ветрогенерато-ра — номинальной скорости ветра Уном, номинальной мощности генератора Рг.ном и номинальной скорости вращения генератора аг,
2) расчет сопротивления нагрузки в номинальном режиме согласно (5) и (6),
3) расчет радиуса ветровой турбины согласно (11),
4) определение скорости вращения ветровой турбины согласно (12),
5) определение передаточного числа механического привода (13).
Рассчитанные таким образом ветровые генераторы протестированы с помощью модели, созданной в программной среде MATLAB. Результаты моделирования показали, что в условиях, которые определены как номинальные, ветровой генератор достигает номинальной мощности.
Список литературы
1. Luo N., Vidal Y., Acho L. Wind Turbine Control and Monitoring. Springer, 2014.
2. Герман-Галкин С. Г., Кардонов Г. А. Электрические машины : лабораторные работы на ПК. СПб., 2003.
3. Кацман М. М. Электрические машины : учебник для учащихся электро-техн. спец. техникумов. М., 1990.
4. Лукутин Б. В. Возобновляемые источники энергии : учеб. пособие. Томск, 2008.
5. Soetedjo A., Lomi A., Mulayanto W. P. Modeling of Wind Energy System with MPPT Control // ICEEI. Bandung, 2011.
6. Rekioua D. Wind Power Electric Systems Modeling, Simulation and Control. Springer, 2014.
7. Heier S. Grid Integration of Wind Energy Conversion Systems. John Wiley & Sons, 1998.
Об авторах
Сергей Николаевич Чижма — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Россия.
E-mail: SCHizhma@kantiana.ru
Артем Игоревич Захаров — ассист., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Россия.
E-mail: AIZakharov@kantiana.ru
The authors
Prof. Sergey N. Chizhma, I. Kant Baltic Federal University, Russia.
E-mail: SCHizhma@kantiana.ru
Artyom I. Zhaharov, Assistant, I. Kant Baltic Federal University, Russia. E-mail: AIZakharov@kantiana.ru
