Методика расчета линейных технологических размеров на основе размерных и точностных данных о заготовке Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 621.7

В. Л. БАРТОЛОМЕЙ В. Б. МАСЯГИН

Омский государственный технический университет

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ НА ОСНОВЕ РАЗМЕРНЫХ И ТОЧНОСТНЫХ ДАННЫХ О ЗАГОТОВКЕ

Предложена методика, включающая определение средних и минимальных значений общих припусков и их погрешностей с последующим распределением общего припуска по ступеням обработки заготовки, с применением теории графов, а также предусматривающая сжатие и расширение операционных допусков для обеспечения заданной погрешности общего припуска с применением линейного программирования.

Ключевые слова: линейные технологические размеры, заготовка, общий припуск, граф, линейное программирование.

Технологические размерные расчёты являются необходимым этапом технологической подготовки производства и определяют качество и экономичность производства [1]. Проблемой существующих методик проектного расчета линейных технологических размеров является несоответствие исходных данных требованиям производства: размеры исходной заготовки определяются в результате расчета, в то время как эти же размеры определяются по стандартам на проектирование заготовок, т.е. известны заранее и должны приниматься в качестве исходных при расчете.

Предлагается новая, базирующаяся на методике Б. С. Мордвинова [1], методика расчёта линейных технологических размеров, в которой размеры заготовки приняты в качестве исходных данных при определении технологических размеров. Методика включает следующие этапы.

1. Определение размерных и точностных параметров заготовки по стандарту.

Проектирование заготовки, например, штамповки (рис. 1), выполняется по чертежу детали (рис. 2) по соответствующему стандарту (ГОСТ 7505-89). При этом рекомендуется [ 1 ] размеры заготовки проставлять от одной поверхности — базы на первой операции, чтобы при черновой механической обработке каждой поверхности заготовки величина снимаемого припуска была наименьшей.

2. Определение параметров общих припусков на обработку.

2.1. Составление уравнений размерных цепей для общих припусков.

По технологическому процессу в соответствии с известной методикой [1] строится схема обработки (рис. 3) и граф (рис. 4). На графе вводятся новые элементы — общие припуски на обработку Zoб 3, ¿общ.7' 2о^8< ^общ 1 з и составляются уравнения размерных цепей общих припусков путём выявления замкнутых контуров, в которые входят размеры заготовки Ао п общие припуски Z/ и конструкторские размеры Составляются две системы уравнений — для средних общих припусков 2,ср и для погрешностей

общих припусков 8Z/f однако число неизвестных в полученных системах больше числа уравнений. Для получения единственного решения необходимо добавить еще одно уравнение или уменьшить число неизвестных.

'7ср 4- 7ср — Яср - Яср 4- Аср 7 8 4 2

уср , уср _ дер _ qcp

| 3 8 ~ ^0.2 '

уср _ уср _ ДСР _ qcp , qcp

5Z7 = 5Д} Л + 5S2 + 5S4 + 5Z8

< 5Z3 = 5Aq 2 + 5S2 + 5Z8

5Z13 = 5Д з + 5Sj + 5 S2 + 6Z8

Параметры одного из припусков (Z8P, 6Z8) — общего припуска на исходной базе (базе на первой операции) Z8 — присутствуют во всех соответствующих уравнениях. Если определить параметры этого общего припуска, то по уравнениям определяются параметры всех остальных общих припусков. Для общего припуска Z8 можно определить минимальное значение и погрешность, равные сумме минимальных значений и суммам ожидаемых погрешностей составляющих операционных припусков; следовательно, можно определить и его среднее значение.

2.2. Назначение минимально необходимых операционных припусков на исходной базе, их суммирование и определение минимально необходимого общего припуска на исходной базе (Z™^ 8) и других поверхностях заготовки.

Минимально необходимые значения общих припусков равны сумме минимально необходимых значений операционных припусков, назначаемых по справочным данным в зависимости от количества обработок поверхности детали (например, при первой обработке — 0,49 мм, при второй — 0,2 мм, при третьей— 0,05 мм):

ytnin _ уmin . уmin . уmin _

н.общ.8 — ^н2.2 ^н3.2 + ^ нЪЛ ~

= 0,49 + 0,2 + 0,050 = 0,74 мм,

Рис. 1. Чертеж заготовки детали «Втулка»

Рис. 2. Чертеж детали «Втулка»

Рис. 3. Схема обработки детали

2Гвч,з=г;п+2„7з=о,б9мм,

= + ^ + = 0,74 мм,

гя"1,,з = ^1+2^=0,69 мм.

2.3. Назначение по справочным данным технологических допусков на размеры (А13, А2 2, А3 2, А3 3, Л8 ^ которые образуют на графе (рис. 4) контуры с операционными припусками исходной базы (12 2, Z3 2, Z8 1,); определение ожидаемых погрешностей операционных припусков на исходной базе, их суммирование и определение погрешности общего припуска 528 на исходной базе; определение по уравнениям погрешностей остальных общих припусков.

Ъ2гг = 5Д з + 5А22 = 0,794 мм,

Рис. 4. Граф технологических размерных цепей

5Z32 = ЪА22 +5А32 = 0,294 мм,

5Z81 = 5А32 +5А33 +5А8 л = 0,417 мм,

5 Z8 = 6Z22 +5Z32 + 6Z8 л =

= 0,794 + 0,294 + 0,417 = 1,505 мм,

6Z7 =5Ao л +552 +554 +§Z8 =

= 2,8 + 0,35 + 0,43 +1,505 = 5,085 мм,

5Z3 = d\2 + 5 S2 + 5Z8 = 2,8 + 0,35 +1,505 = 4,655 мм,

5Z13 = 5A03 + 5 S{ + 5 S2 + 6Z8 =

= 3,2 + 0,4 + 0,35 +1,505 = 5,455 мм.

2.4. Определение среднего общего припуска ZC8P на исходной базе по общему минимальному припуску ZZn6lM.8 (п. 3) и допуску общего припуска 6Z8 (п. 4) и определение средних значений остальных общих припусков и действительных минимальных общих припусков. Средние размеры S-p и А^ , входя-

щие в уравнения, рассчитываются по заданным чертежным размерам (рис. 1,2,3). Выполняется проверка полученных действительных минимальных значений общих припусков на соответствие требованию ZgX.i ~ r»[oäu,i • в противном случае — увеличение действительного минимального общего припуска на данной поверхности до требуемого значения корректированием действительного минимального общего припуска на исходной базе.

Z8cp =Z^8+0,5-5Z8 =0,74 + 0,5-1,505 = 1,4925 мм,

уСр _ qCp _ qCP ДСР _ "TCP _

= 12,215 -24,825 +19,6 -1,4925 = 5,4975 мм,

zToöu,i = z7cp - о, 5 • 5Z? = 5,4975 -0,5- 5,085 = = 5,4975-0,5-5,085 = 2,955 мм > 13 = 0,74 мм,

7Ф _ дер _ пер _ уср _ 0.2 8

= 32,4 - 24,825 -1,4925 = 6,0825 мм, 2™обЩ.з = Z3P ~ 0,5 • 5Z3 =

= 6,0825-0,5-4,655 = 3,755 мм > Z™n^ 3 = 0,69 мм,

уср _ дер _ qep qep yep _

= 50 - 74,8 + 24,825 +1,4925 = 1,5175 мм,

ymin _ yep _П£Яу _ ^ ff.общ. 13 ~ 13 ' 0Zj13 ~~

= 1,5175 - 0,5 - 5,455 = -1,21 мм < Z^,3 = 0,69 мм.

Полученное отрицательное значение припуска Коби, 13 не удовлетворяет требованию Z^%,>Z™n6lM l.. Для обеспечения минимально необходимого положительного значения данного припуска Z™n6u(A3 = 0,69 мм требуется увеличить полученное значение Z™n6(Jil3 = = -1,21 мм на AZ = Z^3-Z;^3 = 0,69-(-1,21) = 1,9 мм за счет увеличения общего минимального припуска на поверхности — исходной базе до значения =

= 0,74 + 1,9 = 2,64 мм . Тогда значения Z8cp, и 13 увеличатся, а значения Z3cp, Z^4.3 и ZC7P, Z™^ 7 уменьшатся на 1,9 мм.

Zlp = 1,4925 +1,9 = 3,3925 мм,

Z;'li 8 = 2,64 мм > ZMmX8 = 0-74 мм,

Z^ =1,5175 + 1,9 = 3,4175 мм,

^1,13 = -1,21-+1,9 = 0,69 мм = Z™Xi3 - 0,69 мм,

Zcp = 6,0825-1,9 = 4,1825 мм,

¿Х, =3,755-1,9 = 1,855мм > Z™u,3 = 0,69 мм,

Z?cp = 5,4975 -1,9 = 3,5975 мм,

Z™X.7 = 2,955 -1,9 = 1,055 мм > Z^, = 0,74 мм. Полученные значения удовлетворяют требованию

У min ^ у min

д.общл — и.общл '

3. Определение действительных минимальных операционных припусков, обеспечивающих значения действительных минимальных общих припусков.

Осуществляется путем распределения полученных в п. 2.4. действительных минимальных общих

припусков на составляющие действительные минимальные операционные припуски в соответствии с коэффициентом Kv учитывающим зависимость величины снимаемого припуска на сторону от количества обработок (табл. 1). Полученные действительные минимальные значения операционных припусков являются исходными данными для программы расчета линейных технологических размеров «DIAMOND» [2].

4. Определение операционных допусков, обеспечивающих значения погрешностей общих припусков.

Предварительно назначаются по справочным данным технологические допуски на все технологические размеры, исключая ранее назначенные допуски на размеры заготовки (А0 VAQ2, А0 3) и размеры, связанные с операционными припусками на исходной базе (Aj 3, А2 2, А3 2, А3 3, А8Л).

4.1. Сжатие технологических допусков.

При помощи программы «DIAMOND», определяются ожидаемые погрешности конструкторских размеров рS. и общих припусков pZ, при исходных технологических допусках, назначенных программой. В выражениях для ожидаемых погрешностей общих припусков объединяются ожидаемые погрешности операционных припусков, входящих в общий припуск.

Для конструкторских допусков и погрешностей общих припусков, которые не обеспечиваются, т. е. меньше ожидаемых погрешностей при исходных назначенных значениях технологических допусков, составляются уравнения задачи линейного программирования в виде ограничений на сжатие технологических допусков, и целевой функции:

> (р5,-55;) — ограничения обеспечения конструкторских допусков,

^ (pZ, - 5Zf) — ограничения обеспечения погрешностей общих припусков,

YAj >KY -5А, — ограничения на сжатие технологических допусков,

С,у Ул/ -» min — целевая функция, где УД; — сжатие 1-го технологического допуска, Ку — коэффициент сжатия допусков, показывающий, на какую долю от исходного значения допуска его можно уменьшить, Cj — стоимостные коэффициенты сжатия допусков.

В результате решения задачи линейного программирования [3] получаются значения технологических допусков после сжатия (табл. 2).

4.2. Расширение технологических допусков.

Предварительно, при помощи программы «DIAMOND», определяются ожидаемые погрешности р5. конструкторских размеров и pZ( общих припусков при измененных в результате сжатия технологических допусках аналогично тому, как это было сделано при сжатии допусков.

Для конструкторских допусков и погрешностей общих припусков, которые больше ожидаемых погрешностей, т.е. допускают расширение технологических допусков, составляются уравнения задачи линейного программирования в виде ограничений на расширение технологических допусков, и целевой функции:

<(65(.-р5() — ограничения обеспечения конструкторских допусков,

2Х, ^ (5Z,. - pZ,) — ограничения обеспечения погрешностей общих припусков,

XAi < Кх • 5А,. — ограничения на расширение технологических допусков,

Определение действительных минимальных операционных припусков

Таблица 1

Действительный минимальный общий припуск Действительный минимальный операционный припуск

Индекс Кол-во обработок Значение, мм Индекс Номер обработки Коэффициент K¡ Значение, мм

у min д.общЗ 2 1,855 1 5/7 1,325

^л'з 2 2/7 0,53

Z д. общ Л 3 1,055 у min ¿>1.2 1 5/8 0,659

ZZ 2 2/8 0,264

■^07.1 3 1/8 0,132

у min д.общ.8 3 2,64 1 5/8 1,65

2 2/8 0,66

7min Ó8.1 3 1/8 0,33

7min ^д.общ.П 2 0,69 ^02.1 1 5/7 0,49

2 2/7 0,2

Таблица 2

Значения технологических допусков после сжатия

Таблица 3

Значения технологических допусков после расширения

Сжатие Допуск после сжатия

y, = 0 дз.4 0,15-0 = 0,15

y2 = 0,075 au 0,710-0,075 = 0,635

y3 = 0,031 а 1.2 0,18-0,031= 0,149

y4 = 0,018 л,4 0,07-0,018= 0,052

y5=o л., 0,027-0 = 0,027

y6 = 0 А21 0,300-0 = 0,3

y7 = 0 а3.1 0,120-0 = 0,12

Расширение Допуск после расширения

Х, = 0,280 Au 0,120 + 0,280= 0,4

Х2 = 0,068 Ал 0,027 + 0,068 = 0,095

Х3 = 0,002 А, 0,15 + 0,002 = 0,152

х4=о А, 0,635

Х5 = 0 А 1.2 0,149

Х6 = 0 А,, 0,052

Х7 = 0,075 Ац 0,300 + 0,075 = 0,375

Линейные технологические размеры

Таблица 4

Обозначение Номинальное значение Верхнее отклонение Нижнее отклонение

Ал 19,400 1,800 -1,000

А.2 32,100 1,800 -1,000

Ао.З 50,200 1,100 -2,100

А1л 29,800 0,000 -0,661

А,2 12,100 0,149 0,000

А].з 28,600 0,000 -0,584

А., 12,000 0,052 0,000

A2.i 75,600 0,000 -0,375

Аг2 26,350 0,000 -0,210

А., 75,000 0,000 -0,400

А3.2 25,450 0,000 -0,084

А3.3 51,540 0,000 -0,300

А3.4 7,200 0,152 0,000

А., 12,200 0,027 0,000

А8.1 26,550 0,033 0,000

£C*XA, -»max — целевая функция, где XAi —

расширение z-ro допуска, Кх — коэффициент расширения допусков, показывающий, на какую долю от исходного значения допуска его допускается увеличить, С? — стоимостные коэффициенты расширения допусков.

Полученные в результате решения задачи линейного программирования расширенные значения технологических допусков (табл. 3) принимаются в качестве исходных данных для расчета технологических размеров.

5. Расчет технологических размеров, включая размеры заготовки.

Выполняется по известной методике с помощью программы «DIAMOND». Полученные в результате расчета (табл. 4) размеры заготовки (А01 =19,4^0, Л0 2 = 32,1^ 0, А0 з = 50,2^'д) могут отличаться от ранее определенных по стандарту размеров (Л01 =19,, Л0 2 = 32,0^0 г А0 з = 50,5^ ) вследствие корректировки технологических размеров в ходе расчета. Окончательно принятыми считаются определенные по стандарту размеры заготовки вместе с рассчитанными по программе операционными технологическими размерами.

6. Проверка обеспечения минимальных операционных припусков.

Выполняется по известной методике с помощью программы «DIAMOND-В», предназначенной для решения обратной задачи размерных расчетов [4]. Для рассматриваемого случая все действительные минимальные операционные припуски обеспечиваются. При не обеспечении действительных минимальных операционных припусков, выполняется проверка, обеспечивается ли соответствующие минимально необходимые операционных припуски. При их обеспечении расчет завершается, в противном случае выполняется перераспределение действительных минимальных общих припусков (п. 2.4) и действительных минимальных операционных припусков (п. 3) для увеличения не обеспечиваемых действительных минимальных операционных припусков, и по-

вторяется расчет по п. 5 и п. 6, пока не будут обеспечены минимально необходимые операционные припуски.

Выводы.

Разработана новая методика расчета линейных технологических размеров, учитывающая требование производства о принятии в качестве исходных данных размерной информации о заготовке. Предложен метод определения средних значений общих припусков на обработку и погрешностей общих припусков в зависимости от параметров общего припуска на исходной базе.

Библиографический список

1. Мордвинов, Б. С. Расчет технологических размеров при проектировании технологических процессов механической обработки : учеб. пособие [Текст] / Б. С. Мордвинов, Е. С. Огурцов. - Омск: ОмПИ, 1975. - 160 с.

2. Масягин, В. Б. Автоматизация размерного анализа конструкций и технологических процессов : учеб. пособие [Текст] / В. Б. Масягин. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. - 232 с.

3. Банди, Б. Основы линейного программирования : пер. с англ. [Текст] / Б. Банди. - М.: Радио и связь, 1989. - 186 с.

4. Масягин, В. Б. Проверочный расчет линейных технологических размеров при проектировании и анализе технологических процессов механической обработки [Текст] / В. Б. Масягин, В. А. Бартоломей, И. А. Бушков // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники : материалы V Всерос. науч. конф., посвящ. памяти гл. конструктора ПО «Полет» А. С. Клинышкова. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - С. 173- 177.

БАРТОЛОМЕЙ Василий Александрович, аспирант кафедры технологии машиностроения. МАСЯГИН Василий Борисович, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры технологии машиностроения.

Адрес для переписки: e-mail: masiaginvb@rambler.ru

Статья поступила в редакцию 11.10.2010 г. © В. А. Бартоломей, В. Б. Масягин

Книжная полка

Чернянский, П. М. Основы проектирования точных станков. Теория и расчет [Текст]: учеб. пособие для вузов по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» / П. М. Чернянский. - М. : КНОРУС, 2010. - 239, [1] с. : рис., табл. - Библиогр.: с. 238-240. - ISBN 978-5-406-00381-7.

Дано теоретическое описание силовых смещений и жесткости упругофрикционных систем, методика расчета точности, основы проектирования станков и машин. Впервые учитываются все конструктивные и технологические параметры деталей изделия, влияющих на его технические параметры.

Кадацкий, А. И. Словарь по эксплуатации промышленного оборудования [Текст] / А. И. Кадацкий, М. А. Бухонин, А. В. Симанов. -Ростов н/Д: Феникс, 2009. - 316 с. - (Словари). - Библиогр.: с. 4-5. -Алф. указ.: с. 266-316. - ISBN 978-5-222-14752-8

В словаре приведено около 2000 понятий и специфических терминов по эксплуатации промышленного оборудования: организации процесса эксплуатации, технические осмотры, обслуживание и ремонты, их виды, методы и средства, неразрушающий контроль и техническая диагностика. Определения терминов даны на материалах действующих ГОСТов, правилах Ростехнадзора, а также терминологии, сложившейся и принятой в нормативно-технической литературе по эксплуатации и обслуживанию промышленного оборудования.