CC BY
110
УДК 3621.385
В.Ю. Мучкаев, В.А. Царев
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЕКТОРНОГО
ДВУХЗАЗОРНОГО РЕЗОНАТОРА
Предложена приближенная методика расчета электродинамических характеристик резонансной системы секторного клистрона. Эффективность метода проверена путем сравнения с данными экспериментальных исследований. Выявлена пригодность предлагаемого метода для инженерного применения.
Объемные секторные резонаторы, полоса пропускания, эквивалентные параметры резонатора, эквивалентная схема
V.Y. Muchkaev, V.A. Tsarev
THE CALCULATION METHOD OF ELECTRODYNAMIC PARAMETERS OF SECTOR DOUBLE-GAP CAVITY
The approximate calculation method of electrodynamic characteristics of cavity system of sector klystron was proposed. Efficiency of the method was checked up by comparison with data of experimental investigations. Usefulness of the proposed method for engineering application was revealed.
Sector cavities, passband, equivalent parametres of the cavities, the equivalent circuit
Принцип разделения резонаторной системы на отдельные секторные элементы, позволяющий сконструировать мощный прибор клистронного типа, содержащий электронную систему из нескольких разнесенных пучков, впервые был предложен в [1]. Секторная компоновка позволяет повысить эффективность взаимодействия электронов с СВЧ полем. Резонаторы каждой ступени усилительного каскада всех секторов могут быть электродинамически объединены в единую фильтровую систему, обеспечивающую получение широкой полосы, зависящей от числа секторных резонаторов.
Применение двумерных численных методов для расчета таких резонансных систем затруднено из-за сложной формы и отсутствия аксиальной симметрии. Экспериментально эти резонаторы из-за новизны также не исследованы. В связи с этим были проведены теоретические и экспериментальные исследования по изучению электродинамических свойств новых типов резонаторов. В результате этих исследований была разработана методика приближенного расчета эквивалентных сосредоточенных параметров многоконтурных резонансных систем, излагаемая ниже.
Существуют различные варианты радиального дробления резонансных элементов. В данной работе рассматривается 6-лучевой резонатор. Продольное и поперечное сечения отдельной резонансной ячейки показаны на рис. 1 а, б.
Для расчетов эквивалентных параметров резонатора воспользуемся методикой эквивалентных схем [3], представив условие резонанса в следующем виде:
шС0 -(1/г0 )щ(2щ, /2) = 0, (1)
где О, - эквивалентная сосредоточенная емкость резонатора, г0 - волновое сопротивление короткозамкнутого на конце отрезка длинной линии, образованной боковыми крышками и центральным проводником с длиной , 2 - длина волны колебаний.
В поперечном сечении резонансную ячейку можно представить в виде полосковой линии прямоугольного сечения с круглым внутренним проводником длиной и диаметром
, волновое сопротивление которой можно рассчитать по формуле [5]:
г о = 60 1п(1.27 Н / ^), (2)
где Н - высота резонансной ячейки (рис. 1 а).
Перейдем теперь к расчету сосредоточенной емкости резонатора С0 . Эту емкость можно представить в виде суммы четырех параллельно включенных емкостей:
С0 = 2(Ст+Су ) + Сб + Ск , (3)
где Ст - торцевая емкость (емкость между торцами втулки и крышками), Сб - боковая емкость (емкость между боковой поверхностью центрального стержня резонатора и двумя плоскостями, расположенными под углом (рис. 1 б)), Су - емкость конической части (рис. 2 а) и емкость между
втулкой и внутренней цилиндрической частью корпуса Ск (рис. 2 б).
а б
Рис. 2. К расчету емкости конической части пролетной трубы резонансной ячейки (а) и емкости между втулкой и внутренней цилиндрической частью корпуса (б)
Торцевую емкость можно рассчитать с помощью следующей формулы [6]:
Ст
-1+ 7о
(4)
3.6ё/а
где коэффициент у0 , учитывающий провисание поля внутрь пролетного канала, определялся по следующим приближенным выражениям:
70 = КгКг , (5)
К = 0.97 + 0.07
- 0.38
( Л2 а
К
—
0.05 + 1.05
1 -I 1 —
й / а 196
2
1/2
(6)
(7)
Емкость Сб между боковой поверхностью центрального стержня резонатора и двумя плоскостями, расположенными под углом (рис. 1б), можно вычислить по следующей формуле [4]:
0.5563 • 1„
т^П- (8)
Сб =
1п (а^ /г1 )/п]• [п/(аах/г1 )]2 + 4)
Емкость конической части Су , согласно рассчитываем по формуле
2
Г
1
а
V
С
1.8
г2 +
d ■ ctg
4~
г0 - Г2 1.8ё
(9)
где г2
d / tg .
Емкость между втулкой и внутренней цилиндрической частью корпуса Ск представляем как емкость между втулкой и круговым сектором окружности радиуса Я1 с градусной мерой соответствующего центрального угла в (рис. 2б). Следовательно, емкость Ск можно вычислить по формуле
в 0.556/„,
(10)
С
к
2п 1п(Я2 / г1)
Будем рассматривать резонатор со следующими параметрами: в =п/3, Н =3.59 см, dst =0.56 см, г1 = 0.645 см, а =0.35 см, d =1.05 см, 1т =1.48 см. Подставив данные значения в уравнения (3)-(10), рассчитаем значения полной емкости С0 при различных значениях Я1 (а, следовательно, и при различных ). Результаты расчета приведены на рис. 3 а.
а б
Рис. 3. Изменение электродинамических параметров резонатора при увеличении длины стержня : а - полной емкости С0 , б - собственной частоты резонансной ячейки f0, рассчитанной с помощью выражения (1) в сравнении с экспериментальными данными (Лf = f0 - fэкс, где fэкс - экспериментальные значения)
Найденные значения С0 и г0 позволяют (при заданной длине стержня 1п ) вычислить резонансную длину волны из уравнения (1). Однако решение данного уравнения аналитически невозможно, поэтому оно решалось численно методом золотого сечения. На рис. 3 б приведены результаты расчета в сравнении с экспериментальными данными.
Резонансную индуктивность можно рассчитать, используя уравнение (1) , представив выражение для индуктивности в следующем виде:
Г 2пП 1
ь =
_^0_ 2пп
-tg
''рез
А
(11)
Ширина полосы пропускания резонансной ячейки определяется ее добротностью, которая, в свою очередь, зависит от мощности потерь. Для учета активных потерь вычислим эквивалентное сопротивление резонансной ячейки.
Магнитное поле в рассматриваемой резонансной ячейке в основном сосредоточено вокруг центрального стержня. Поэтому будем считать, что потери в основном происходят на нем, и не будем учитывать потери на боковых стенках резонатора. Тогда, воспользовавшись методикой расчета резонансного сопротивления [2], можно получить выражения для эквивалентного сопротивления контура:
2
0
5.72 • 10'
Я =
-\[я
Л
1 +
(2 ріа + 81и(2 ргл))
(12)
С08 2 (Р1п )
Предложенную методику расчета можно использовать для построения эквивалентных схем и расчета амплитудно-частотной характеристики связанных активных секторных резонаторов, состоящих из нескольких резонансных ячеек.
Рассмотрим резонансную систему, состоящую из двух резонансных ячеек (рис.4а), соединенных между собой щелью связи.
Рис. 4. Система двух связанных резонаторов: а - внешний вид, б - эквивалентная схема
Рис. 5. АЧХ системы связанных двухзазорных активных секторных резонаторов. Здесь А/ - расстройка, /0
собственная частота несвязанной резонансной ячейки
Как было экспериментально выявлено в [7], оптимальной для данной системы является щель связи круглой формы. Эквивалентную схему отверстия круглой формы можно представить в виде П-образного соединения индуктивностей [8]. Необходимо также учесть емкость, которая образуется между втулками пролетных каналов двух резонаторов. Следовательно, эквивалентную схему двух связанных активных секторных резонаторов можно представить в следующем виде (рис. 4 б). Емкость С5 добавлена в схему для учета емкости, которая образуется между втулками двух резонаторов.
Значения емкостей С1 и С2 рассчитываются с помощью формул (3)-(10), величина индуктивностей Ь1 и Ь2 вычисляется из выражения (11), а Я1 и Я2 - из (12). Выражения для вычисления эквивалентных сосредоточенных параметров щели связи приведены в [8].
Результаты расчета амплитудно-частотной характеристики схемы (рис. 4 б), полученные с помощью метода контурных токов, представлены на рис. 5. Рассчитанная по предложенной методике АЧХ системы двух связанных секторных резонаторов в целом совпадает по форме и отношению 3 / Л (где 3 - максимальная неравномерность в полосе пропускания, Л - полоса пропускания) с АХЧ, измеренной экспериментально [7].
Таким образом, предложена методика расчета сосредоточенных параметров эквивалентной схемы резонатора. Данная методика позволяет рассчитать АЧХ системы связанных резонаторов и будет использована для дальнейших теоретических исследований характеристик связанных активных секторных двухзазорных резонаторов. Адекватность методики была проверена путем сопоставления с экспериментальными данными. В результате была выявлена ее пригодность для инженерного применения.
1
б
а
ЛИТЕРАТУРА
1. Резонаторная система для многолучевого СВЧ прибора / Р.Ю. Кузнецов, А.Ю. Мирошниченко, Р.Н. Фисенко, В.А. Царев // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии «Кры-мико-2003»: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Севастополь, 2003. С. 270-272.
2. Орлов С.И. Расчет и конструирование коаксиальных резонаторов / С.И. Орлов. М.: Сов.радио, 1970. 256 с.
58
3. Иоссель Ю. Расчет электрической емкости: 2-е изд., перераб. и дополн / Ю. Иоссель, Э.С. Кочанов, М.Г. Струнский Л.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние. 1981. 228 с.
4. Фельдштейн А.П. Справочник по элементам волноводной техники / А.П. Фельдштейн, Л.В. Явич, В.П. Смирнов. М.: Сов.радио, 1967, С. 650.
5. Голубев С.Н. Оптимизация однозазорных цилиндрических резонаторов / С.Н. Голубев, А.Ф. Попов // Вопросы электронной техники: межвуз.науч. сб. / Сарат. политехн. ин-т. Саратов, 1974. С. 65.
6. Fujisawa K. General treatment of klystron cavities / K. Fujisawa // IR TRANS. 1958. V.MTT-6. N4. Р. 344-358.
7. Мучкаев В.Ю. Полосовые свойства системы связанных секторных двухзазорных клистронных резонаторов / В.Ю. Мучкаев, В.А. Царев // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии: Материалы 19 Междунар. Крым. конф. Севастополь, 2009, С. 141.
8. Гупта К. Машинное проектирование СВЧ устройств: пер. с англ. / К. Гупта, Р. Гардж, Р. Чадха. М.: Радио и связь, 1987. 432 с.
Мучкаев Вадим Юрьевич -
аспирант кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета
Царев Владислав Алексеевич -
доктор технических наук, профессор кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.09
