CC BY
36
УДК 3621.385
В.Ю. Мучкаев, В.А. Царев
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КЛИСТРОННЫХ РЕЗОНАТОРОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ С ПОМОЩЬЮ ТРЕХМЕРНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Предложена методика численного электродинамического расчета характеристического сопротивления клистронныхрезонаторов сложной формы. Приведено сравнение расчетных и экспериментальных данных для резонансной частоты и характеристического сопротивления двухзазорного резонатора с противофазным видом колебаний в зависимости от значений геометрических размеров резонатора.
Характеристическое сопротивление, двухзазорный резонатор, метод конечных разностей
CALCULATION OF CHARACTERISTIC IMPEDANCE OF KLYSTRONS CAVITY WITH IRREGULAR SHAPE BY MEANS OF THREE-DIMENSIONAL ELECTRODYNAMIC MODEL
The method of numerical calculation of characteristic impedance of the resonator is offered. Comparison settlement and experimental data for resonant frequency and characteristic impedance of the double-gap cavity with an antiphase kind of fluctuations depending on values of the geometrical sizes of the resonator is resulted.
Сharacteristic impedance, double-gap cavities, method of final differences
В усилительных клистронах дециметрового диапазона широко применяются резонаторы с областью взаимодействия в виде двойного зазора с противофазным напряжением. Такие резонаторы позволяют не только улучшить электрические характеристики клистронов, но и в ряде случаев существенно уменьшить их габариты и массу. Однако двухзазорные резонаторы имеют довольно сложную геометрическую форму и, следовательно, аналитический расчет параметров таких резонаторов затруднителен. Особенно затруднительно рассчитать такой важный параметр резонаторов, как характеристическое сопротивление. В связи с этим в статье предложена численная методика расчета характеристического сопротивления резонаторов и произведен расчет характеристического сопротивления двухзазорных резонаторов.
Характеристическое сопротивление для резонаторов с бессеточным зазором можно представить в виде отношения [ 1 ]
V.Y. Muchkaev, V.A. Tsarev
Q 2wU 2w{ (e0E2 + mH2 )dv ’
где Я - резонансное сопротивление эквивалентного параллельного контура; Q -добротность резонатора; V - ВЧ напряжение, действующее на пучок; ю - круговая частота колебаний электромагнитного поля; и - энергия электромагнитного поля; Е2 - г-я компонента напряженности электрического поля; — = 8.85 -10-12 Ф/м, т0 = 1,26-10-6 Г/м.
Для расчета интегралов в выражении (1) необходимо знать распределение поля в резонаторе. Однако для резонаторов со сложной геометрической формой аналитический расчет распределения поля является порой неразрешимой задачей.
Поэтому распределение поля в резонаторе искалось при помощи численных методов расчета. Основой для численного анализа выбран метод конечных разностей [2], основанный на аппроксимации дифференциальных уравнений Максвелла конечноразностными уравнениями, а непрерывных функций распределения поля - дискретными сеточными функциями, значения которых определены в узлах сетки, покрывающих расчетную резонансную область. Причем значения различных составляющих электрического и магнитного полей определяются в узлах сеток, сдвинутых друг относительно друга на половину шага сетки И/2. При расчетах использована регулярная сетка, ячейки которой имеют вид параллелепипедов.
С учетом этого для вычисления компонент электрического поля в ячейке сетки (/, ], к) можно записать следующие уравнения:
И
ЕХ ( ^ 7 > к )- ЕХ 1 ( + 'Ъ 7 > к )+ Г" г 2 ( + ‘Ъ 7 + к + ^)-
- ИУ
- Н'-О + ^ 7 - ^ к + 1))—И(н'У10 + ^ 7 + ^ к + 1)-К- ( + ^, 7 + ^, к -1)),
—0 г
ЕУ 7 + ^ к ) = Е‘у1 (i, 7 + к )-Г“ ^н2 2(' + 'Г , 7 +^ к + 2-) -
- И
С'0Г 1х
Нг 2 ( -^7 + 2,к + ~2) +—[Г Нх 2 ( + 2,7 + ^к + 2)-Нх 2 ( + 2,7 + 2,к -2)
У
—И
Е Лк + ^т)-Е 1 Лк + 2)+—НУ 2 ( + :1,7 + 2,к + "у)_
V
Л и ( ' 1 / \ ' 1 / Л
'--1- 1 1 7 , 1' -'— ■ ■
-н'У-1 ( -2,7 + 2,к + 1)] + —-[ н'х-2 ( + 2,7 + 2,к + -2)-нХ"1 ( + 2,7-2,к + 1)
У
-0 И
У
2 2 2 х 2 2 2
V У
где ' =1,2,..., К (К - общее число шагов по времени), И - шаг по времени; Их, Иу, И -
шаги сетки вдоль осей ох, оу и ог, соответственно.
Для компонент магнитного поля конечно-разностные уравнения записываются аналогичным образом. Необходимо только учесть, что магнитное поле рассчитывается для момента времени ' + у.
Шаг по времени И' должен удовлетворять условию устойчивости Куранта [3]:
И, = а-птх/Ст1 VИх + VК + VК , (2)
где а < 1 - коэффициент устойчивости; птах - максимальный коэффициент преломления среды, заполняющей расчетную область.
Задача решалась при предположении, что стенки резонаторов сделаны из материалов, имеющих высокую проводимость. Поэтому при численном моделировании рассматривались граничные условия для совершенных проводников:
п - Е = г , п х Е — 0, п - Н — 0, п х Н =7Х,
где п - нормаль к стенке резонатора; Г - поверхностная плотность зарядов; Js -
поверхностная плотность тока.
Описанная методика расчета позволяет определять численные значения всех компонент электромагнитного поля резонатора любой геометрической формы и в любой момент времени, а следовательно, и вычислять все интересующие разработчика параметры резонаторов, не имеющих аксиальной симметрии.
Рассмотрим двухзазорный цилиндрический клистронный резонатор с противофазным видом колебаний, конструкция которого показана на рис. 1.
На рис. 2 приведено расчетные и экспериментальные зависимости частоты основного вида колебаний и усредненного по радиусу пролетного канала характеристического
сопротивления резонатора от относительной длины зазора для случая й 1=й2= й при г 1/ а =1.5; //а=3; Н/а=8.56; Я/а=5; йСТ/а=0.15. Длина зазора изменялась уменьшением длин пролетных труб, торцы которых определяют полную длину двойного зазора Бзаз. При этом длина центральной втулки I оставалась неизменной.
Рис. 1. Поперечное сечение исследуемого резонатора
б
Рис. 2. Изменение частоты противофазного вида колебаний (а) и характеристического сопротивления (б) резонатора при изменении относительной длины зазора d/a:
1 - численный расчет; 2 - экспериментальные данные
б
Рис. 3. Изменение частота противофазного вида колебаний (а) и характеристического сопротивления (б) резонатора при изменении относительной длины зазора й 1/ а:
1 - численный расчет; 2 - экспериментальные данные
a
a
В эксперименте характеристическое сопротивление определялось известным методом возмущений по смещению собственной частоты резонатора, вызванного введением небольшого возмущающего тела.
На рис. 3 приведено изменение частоты колебаний СВЧ поля и характеристического сопротивления резонатора с разными длинами зазоров d = 2d2. В целом зависимости частоты колебаний и характеристичекого сопротивления резонатора от длины зазора имеют аналогичный характер, что и в случае резонатора с одинаковыми длинами зазоров.
Из этих графиков видно, что погрешность предложенной методики расчета не превышает 5%. Следует отметить, что обычно оптимальная длина зазора выбирается исходя из условия получения максимума произведения pM2, где М - коэффициент эффективности взаимодействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Caryotakis G. (2005). High-power klystrons: theory and practice at the Stanford linear accelerator center.
2. Karl S. Kunz, Raymond J. Luebbers (1993). The finite difference time domain method for electromagnetics.
3. Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника : учебник / А. Д. Григорьев. . 2-е изд., доп. СПб.: Лань, 2007. 704 с.
Мучкаев Вадим Юрьевич -аспирант кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета
Царев Владислав Алексеевич -доктор технических наук, профессор кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 08.11.10, принята к опубликованию 22.11.10
