CC BY
238
УДК 621.396.6
В. Е. Митрохин, А. В. Ряполов, А. Е. Гаранин
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКРАНИРОВАНИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В статье рассмотрена методика расчета экранирующих оболочек радиоэлектронной аппаратуры. Проведено исследование однослойных и многослойных экранов, состоящих из алюминия, меди и стали. Выполнено моделирование воздействия импульсного электромагнитного поля на экран из проводящего материала с использованием метода конечных разностей во временной области. Приведены временные зависимости сопротивления экранов. Представлены примеры картины распределения электромагнитного поля в окружающем экран пространстве. Приведены примеры временных зависимостей электрического поля на внешней и внутренней границах экрана, наглядно показывающие ослабление импульсного электромагнитного поля.
Традиционным средством защиты радиоэлектронной аппаратуры от электромагнитных полей является экранирование. Экраном может быть сплошная металлическая оболочка, покрытие из проводящей краски, композитных материалов, сетки определенной ячеистости и т. д. Практически всегда экранирующая оболочка имеет технологические отверстия, через которые осуществляются вентиляция, визуальный контроль, заводятся кабели питания и связи. Ослабление электромагнитного поля зависит от размеров и количества отверстий, а также от частотного диапазона влияющего поля.
Наиболее опасными для чувствительной радиоэлектронной аппаратуры являются импульсные помехи. Источниками появления импульсных помех являются искровые процессы в контактной сети железных дорог, короткие замыкания в ЛЭП, грозовые разряды, радиопередающие и радиолокационные приборы и т. д. Импульсные электромагнитные поля характеризуются высокой проникающей способностью за счет наличия широкого спектра частот. При этом воздействие одних частот эффективно подавляется, а другие, не получив требуемого ослабления, проникают внутрь топологического объема аппаратуры, вызывают появление наведенных ЭДС на радиоэлектронных платах. Одной из худших ситуаций считается та, при которой частотные характеристики воздействующего электромагнитного поля совпадают с частотами сигналов в цепях аппаратуры. В этом случае для радиоэлектронной аппаратуры, имеющей цифровые и микропроцессорные устройства, возрастает риск возникновения сбоя или нестабильной работы.
Оценка стойкости аппаратуры к электромагнитным полям является сложной задачей, поскольку на этапе разработки трудно учесть все возможные условия, в которых будет работать система. Для решения такой задачи применяются расчетные и экспериментальные методы. Экспериментальные методы дают наиболее точные и наглядные результаты, но проведение таких испытаний требует много времени и специального аппаратного обеспечения. Расчетные методы не требуют особых затрат, но имеют серьезные недостатки.
Существующие методы расчета электромагнитных экранов можно разбить на аналитические [1 - 3] и численные [6, 8, 10]. Основным недостатком аналитических методов является невысокая точность при расчете экранов сложной формы: заданный экран заменяется идеализированной формой (шар, цилиндр, плоскость) эквивалентного размера. К наиболее популярным численным методам, основанным на решении уравнений Максвелла, относятся метод конечных элементов (FEM) и метод конечных разностей во временной области (FDTD). Недостатки обоих методов заключаются в необходимости значительных вычислительных ресурсов и большем времени расчета, чем на основе аналитических выражений. Однако возможность задания трехмерных объектов с учетом особенностей формы и неодно-родностей в структуре позволяет оценивать экранирующие оболочки с большой точностью.
Для задач исследования электромагнитного поля в ограниченном объеме возможности обоих упомянутых расчетных методов примерно равны. В данной статье описана методика, основанная на методе конечных разностей во временной области, поскольку он, по сравнению с методом конечных элементов, более простой, наглядный и интуитивно понятный.
72 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(17) 2014
= = _
При численном решении уравнений Максвелла методом БОТБ предварительно задается сетка счетного объема, обычно имеющего форму куба или параллелепипеда. Точность расчета обеспечивается выбором размера ячейки сетки: одной длине волны электромагнитных колебаний с максимально интересуемой частотой должно соответствовать не менее 20 - 30 ячеек. Затем в каждой ячейке в процессе моделирования по очереди проводится расчет напряженности электрического и магнитного полей. Процесс вычисления ведется в трех координатных плоскостях по идентичным формулам. Подобно вычислению напряженности полей вдоль оси Х расчетные выражения имеют вид [10]:
|и+1/2 _ £ Д,/+1/2,к+1/2 = '
/ / +1/2,к+1/2
. Е гш + Са
Н, /+1/2,к+1/2 Ь
и, / +1/2,к+1/2
XIн I -Н \ + н -Н \
2\/, / +1,к+1/2 2 У, /,к+1/2 /+1/2,к У\/, /+1/2,к+1
(1)
н = н
х I/—1/2,/+1,к+1 1
I/—1/2, /+1,к+1
С
I/—1/2, j+\,k+1
1Я+1/2 ^ ш+1/2 1И+1/2 ^ 1И+1/2
Е — Е + Е — Е
Н —1/2, j+1,к+3/2 у I/—1/2, /+1,к+1/2 2 I/—1/2, j+\/2,k+1 г I/—1/2, j+3/2,к+1
);
(2)
где г, у, к - координаты элементарной ячейки счетного объема, в которой определяются компоненты электромагнитного поля; п - номер временного шага; СЕа , СЕ, Сн - коэффициенты, рассчитываемые по формулам [10]:
1 — -Л/ /1 +
СЕ = 4 2*
/,/,к
/,/,к
2*
СЕ = СЬ
/,/,к / /,/ ,к л/ пЛ.
С
Л/
Я/, к ' лИ
(3)
(4)
(5)
где - диэлектрическая проницаемость, проводимость и магнитная проницае-
мость среды для ячейки счетного объема с координатами г, у, к; Л - шаг приращения времени; ЛИ - размер элементарной ячейки пространства в случае кубической формы.
Электромагнитное поле в среде с большой проводимостью затухает достаточно резко, поэтому адекватный расчет ослабления электромагнитной волны в толще экрана требует очень малых размеров ячейки - десятые и сотые доли миллиметра. Это значительно увеличивает количество ячеек счетного пространства при равномерном разбиении и делает процесс расчета практически невозможным вследствие ограниченности объема оперативной памяти.
Данное ограничение можно обойти, используя граничные условия Леонтовича и аналогию распространения электромагнитных волн в пространстве и на длинной линии [4, 5]. При этой аналогии экранирующая оболочка разбивается на элементарные ячейки, каждая из которых представляется плоским экраном, на который падает электромагнитная волна. При этом процесс проникновения электромагнитного поля за плоскость экрана описывается системой уравнений с Z-параметрами [9]:
Е0(®)
!п(а) — г12(а)
"н0и" н, (®)
(6)
где Е0, Н0, Е/, Н1 - напряженность электрического и магнитного полей на внешней и внутренней поверхностях экрана; Z11, Z22 - поверхностные сопротивления экрана, Z12, Z21 - сопротивления, определяющие ослабление электромагнитного поля в толще проводящей оболочки.
X
X
№21(147) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 73
По сравнению с экранами, изготовленными из одного материала, лучшими экранирующими свойствами характеризуются многослойные экраны. Пример двухслойной оболочки приведен на рисунке 1, а. В литературе по FDTD расчет многослойных экранирующих оболочек не рассматривался, но напряженность электрического поля в выражении (6) для многослойного экрана можно определить, если известны Z-параметры всей структуры, которые могут быть выражены из системы А-параметров [4], а эта система получается последовательным перемножением матриц A-параметров каждого слоя (рисунок 1, б).
Переход во временную область через обратное преобразование Фурье даст выражения, расчет по которым можно внедрить в алгоритм FDTD [9]:
Eo.it) = Сп($) *
Е, ($) = Сг&) *
дН о^ ) дt дН о^ ) дt
-^22(0 *
дМ).
дt '
дН, ^)
& '
(7)
где С^) = Е 1 {Z(о) / - результат обратного преобразования Фурье каждого из соответствующих Z-параметров; « * » - операция свертки.
а
У
Е
■И
Е»< Л NN
Еу3 Н
гЗ
а б
Рисунок 1 - Элемент двухслойной экранирующей оболочки (а) и модель расчета параметров экрана (б)
Выполнение свертки в выражении (7) требует сохранения всех прошлых значений параметров С($) и производных дН ^)/ дt, что значительно увеличивает потребность в вычислительных ресурсах и существенно замедляет процесс расчета. Поэтому для параметров С(0 были найдены аналитические выражения посредством аппроксимации методом Прони c использованием базиса экспоненциальных функций [7]:
№-1
ЛР-1
С^) = С( N •At) =£0, е" = ^01 ,
(8)
1=0
1=0
где N - это номер временного шага; А - временной шаг; ЫР - количество аппроксимирующих экспонент; С1 - коэффициент при экспоненте, определяемый методом наименьших
л , At
квадратов; л, - комплексная частота; ¿и. = ел''
На рисунке 2 показаны временные зависимости сопротивлений экрана и ^21 для одно-, двух- и трехслойных экранов общей толщиной 0,5 мм, имеющих слои из стали, алюминия и меди. Эти параметры позволяют определить значения напряженности электрического поля на внешней и внутренней границах раздела сред «воздух - металл». Точки на графиках показывают значения, полученные в результате аппроксимации методом Прони. Погрешность аппроксимации составляет менее 1 %. Характер зависимостей говорит о том, что чем выше частота воздействующего электромагнитного поля, тем больше будут поверхностные токи на внешней границе экрана. Зависимости ^21 показывают, что низкочастотные поля будут сильнее проникать за экран. На графиках рисунка 2параметры ^21 в области более короткого
х
2
Ма1. ^
Ма2. ^ °
2
74 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(17) 2014
: Е Е
времени близки к нулю, а это значит, что высокочастотные поля претерпевают наибольшее ослабление. Медный и алюминиевый экраны оказывают большее затухание, чем стальной, но магнитные свойства стали проявляются в лучшем подавлении высокочастотных электромагнитных полей. Как видно из рисунка 2, комбинация из трех слоев позволяет объединить преимущества магнитных и немагнитных металлов.
-4
2.5 Ом 11.5 1
^0.5 0
-0.5
у 11
"-"^««ч 11
Ь 11
х 10
10
-12
10
-11
10
-10
3 Ом 2 1.5
С 1
0.5 0
р-ст / Ь 21/
р-ал Ь 21
О"' Ь 21
10
10
10
10
10
10
С
0.14 Ом 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
1 <>алюми: у—^11 шй-сталь
\ ^мед \См ,-сталь
\ ц.
10
12
10
-11
10
-10
10-
1
Ом 0.6 0.4 С0.2 0
х 10
-0.2
10-
10-
10-
10"
р-алюмш Ь 21 У ий-сталь
¿-медь Ь 21 -сталь
/
! Г
/ У
10-
0.18 Ом 0.14
Т 0.12
0.1
0.08
С0.06
0.04
0.02
0 10-
\ <>алюмин \ Ь11 ий-сталь-алки шний
\ ^ме \\ " Ь11 дь-сталь-медь
12
10
-11
10-
10
1.2 Ом 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2
х 10-
С
С :таль-алюм1 1 \
С 21 ль-медь-ста ль 1 ' = ::
^медь-ст С21==== иь-медь
^алюми С 21 шй-сталь-а [юм'иний /
10-
10-
г7
10-'
105
10-
-4
10-'
Рисунок 2 - Временные зависимости параметров Си (!), Си (г) и результаты аппроксимации (х) экранов толщиной 0,5 мм: сталь, алюминий и медь (а, б); алюминий - сталь и медь - сталь (в, г); алюминий - сталь - алюминий, медь - сталь - медь, сталь - алюминий - сталь, сталь - медь - сталь (д, е)
с
с
г
г
б
а
7
6
5
8
с
с
г
г
в
г
4
8
с
с
г
г
е
д
Применение базиса экспоненциальных функций для аналитического описания временных зависимостей сопротивлений экрана позволяет использовать рекуррентную свертку вместо обычной, что дает возможность сократить время расчета и объем используемой оперативной памяти. Значение свертки на каждом шаге времени N рассчитывается выражениями [7]:
С
дН (О
№-1
п =1Н
ч-12.
дt
Ш
1=0
• С, е '
+е * •П
N-1
(9)
(10)
и Я^32
где Н 2 и Н 2 - последнее и предпоследнее рассчитанные значения напряженности магнитного поля на поверхности экрана соответственно.
В формуле рекуррентной свертки (10) требуются значения напряженности магнитного поля только за последние два временных шага, а не вся история. Значение вспомогательного
N
параметра п высчитывается на основе значения, полученного в предыдущий момент времени. Такой порядок вычислений можно внедрить в алгоритм расчета методом FDTD. Алгоритм расчета был реализован авторами на языке MatLab.
На рисунке 3 в качестве примера показаны пространсвенные (х, у) картины распределения электрического (а, б) и магнитного (в, г) полей в моменты времени 750 нс и 1 мкс от начала процесса моделирования. Воздействующим электромагнитным полем является плоская волна наносекундной длительности с горизонтальной поляризацией. Амплитуда электрического поля взята 100 В/м. Экран аппаратуры, показанный прямоугольником без отверстий, располагается на поверхности земли, для которой заданы параметры: проводимость о = 0,01 См/м и диэлектрическая проницаемость е = 5 . Таким образом, можно воссоздавать любые условия работы радиоэлектронной аппаратуры.
Рисунок 3 - Распределение напряженности электрического поля Е1 (а, б) и магнитного поля Нх (в, г) в моменты времени 0,75 мкс и 1 мкс от начала процесса моделирования
N
N
Б
Г
76 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(17) 2014
: Е Е
Описанные экраны толщиной 0,5 мм были исследованы при влиянии электромагнитного поля биэкспоненциальной формы с параметрами фронта и полуспада 6,4 мкс и 16 мкс соответственно. Амплитуда электрического поля также равнялась 100 В/м. Ослабление воздействующей волны фиксировалось в двух точках-пробниках на внешней и внутренней границах экранов. На рисунке 4 показаны полученные в этих точках временные зависимости электрического поля для одно-, двух- и трехслойного экранов: сталь, алюминий - сталь и медь - сталь - медь.
0.3 В/м 0.2 0.15 0.1 0.05 0
-0.05
0.035 В/м 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0
-0.005
120
0.02 В/м д 0.01 0.005 Ео 0 -0.005 -0.01
10
20
30 40 t —
50
60 70
В/м
/
/
У >
30 40 t —
90
Ео
0.05 В/м 0.03 0.02 0.01 0
-0.01 -0.02
0
10
20
30
40
50
60
80
t
t
д е
Рисунок 4 - Временные зависимости электрического поля на внешней границе экрана (слева) и за экраном (справа) при воздействии электромагнитной волны с параметрами фронта и спада 6,4/16 мкс на экран толщиной 0,5 мм: а, б - сталь; в, г - алюминий - сталь; д, е - медь - сталь - медь
Значения наводимых тока и напряжения на дорожках радиоэлектронных плат или в кабельных соединениях прямо пропорциональны скорости нарастания фронта импульса. Результаты расчетов показывают, что помимо ослабления внешнего электромагнитного поля экранирующая оболочка уменьшает скорость нарастания и спада импульса. Одним из лучших по амплитудно-временным параметрам оказался трехслойный экран медь - сталь - медь (рисунок 4, в). Для такого экрана характерно замедление импульса 6,4/16 мкс примерно в десять раз, что скажется на уменьшении наведенных напряжения и тока по сравнению с электромагнитным импульсом с исходными временными параметрами.
Эффективность экранирования оценивается при помощи экранного затухания, равного логарифму отношения напряженностей поля Е или Н при отсутствии и наличии экрана [2]:
Лэ = 20 1ёЕ = 20 (11)
Е
Ео
Е,
t
t
б
а
0.01
0.006
0.004
Е
0.002
0
0
0
в
г
-3
X 10
№2^147) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 77
Графики на рисунках 4, б, г, е позволяют увидеть, насколько ослабляется электрическое поле за экраном. На основе амплитудных значений ослабленного и исходного полей можно рассчитать максимальные значения экранного затухания для приведенных примеров, дБ: 69,9, 80,9 и 94,8 соответственно.
В представленной методике экраны аппаратуры исследуются во временной области, что позволяет оценивать воздействие как гармонических, так и импульсных электромагнитных полей. Расчет экранирующих оболочек посредством аналитических выражений дает частотные зависимости, которые требуют дополнительной интерпретации.
Наиболее трудоемкими процессами в данной методике являются описание геометрической формы экрана и задание окружающего пространства, но благодаря этому процесс моделирования максимально приближен к реальности. Визуальное наблюдение распределения электрических и магнитных полей вокруг и внутри экрана позволяет наглядно определять, где не следует размещать наиболее чувствительные элементы устройств.
Список литературы
1. Проводящие оболочки в импульсном электромагнитном поле [Текст] / В. В. Васильев, Л. Л. Коленский и др. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 200 с.
2. Гроднев, И. И. Электромагнитное экранирование в широком диапазоне частот [Текст] / И. И. Гроднев. - М.: Связь, 1972. - 112 с.
3. Каден, Г. Электромагнитные экраны в высокочастотной технике и технике электросвязи [Текст] / Г. Каден; Пер. с нем. В. М. Лаврова. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1975. - 327 с.
4. Каллер, М. Я. Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Учебник [Текст] / М. Я. Каллер, Ю. В. Соболев, А. Г. Богданов. - М.: Транспорт, 1987. - 335 с.
5. Лавров, В. И. Теория электромагнитного поля и основы распространения радиоволн [Текст] / В. И. Лавров. - М.: Связь, 1964. - 368 с.
6. Митра, Р. Вычислительные методы в электродинамике [Текст] / Р. Митра; Пер. с англ. под ред. Э. Л. Бурштейна. - М.: Мир, 1977. - 485 с.
7. Finite-difference time-domain implementation of surface impedance boundary conditions [Текст] / J. H. Beggs, R. J. Luebbers and others // IEEE Transactions on Antennas and propagation. - 1992. - Vol. 40. - № 1. - P. 49.
8. Bondeson, A. Computational Electromagnetics [Текст] / A. Bondeson, T. Rylander, P. In-gelstrom. - New York: Springer, 2005. - 244 p.
9. Feliziani, M. A Hybrid Numerical Technique to Predict the Electromagnetic Field in Penetrable Conductive Boxes [Текст] / M. Feliziani, F. Maradei // Electromagnetics. - 2002. - Vol. 22. - Р. 405.
10. Taflove, A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Second Edition [Текст] / A. Taflove, S. C. Hagness. - Boston: Artech House, 2000. - 866 p.
УДК 624.19.035.2
А. Л. Ланис, Ю. А. Цибариус
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ УЧЕТА ВРЕМЕННОЙ НАБРЫЗГБЕТОННОЙ КРЕПИ В РАСЧЕТАХ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК
Одним из наиболее распространенных видов временной крепи при строительстве транспортных тоннелей является набрызгбетонная крепь. В настоящее время учет набрызгбетонной крепи в расчетах конструкций постоянных обделок затруднителен в связи с отсутствием универсальной методики проектирования, что
78 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(17) 2014
= _
