CC BY
13
1996
СЕРИЯ: ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА
Вып.5
ТЕОРИЯ и методология
РАЗВЕДОЧНОЙ ГЕОФИЗИКИ
УДК 550.831/0313+622.831.3/063/
В.Б.Виноградов
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИИ СРЕДЫ ПО ГРАВИТАЦИОННОМУ ПОЛЮ
Геологические объекты, обладающие избыточной плотностью по отношению к вмещающим породам, создают локальные аномалии силы тяжести. Одновременно испытывая действие гравитационого поля, эти же объекты вызывают локальные изменения тензора деформации в окружающей среде. Деформации, обусловленные плотностной неоднородностью, можно вычислить на основе решения Миндлина для сосредоточенной силы, действующей в упругом полупространстве [1,2]. Вычисления очень трудоемки, поэтому в [3] предложено установить регрессионную зависимость между полем силы тяжести и компонентами тензора деформации для ограниченного числа точек наблюдения поля силы тяжести, а затем, используя полученные зависимости, по известному полю силы тяжести вычислить характеристики напряженно-деформированного состояния среды НДС по всей изучаемой территории.
Для материальной точки связь поля силы тяжести и параметров НДС является функциональной, однозначной и выражается следующим образом:
УУ = 0.006/х05с ^Ад/Ад_[2(1 - у)+^Дд/Ддтм], Е„ = Ад/21.350(1 - V) Ад^Х^Ад/Ад^ - 1 - 2П
где УУ - вертикальная компонента вектора смещения, Е - компонента тензора деформации, Дд^ - максимальное значение поля силы тяжести, О - модуль сдвига, V- коэффициент Пуассона, Х0!; - ширина аномалии поля силы тяжести на уровне половины ее максимального значения.
На рис.1 представлен график этой зависимости. Видно, что она может быть с высокой точностью аппроксимирована полиномом невысокой степени. Аналитические выражения связи поля силы тяжести с компонентами тензора деформации получены также для вертикального и горизонтального материальных стержней. Для других источников получить аналитические выражения не удается. На основе решения Миндлина [1] были получены выражения компонентов тензора деформации для некоторых форм тел, вычислены параметры НДС для заданной избыточной плотности. Для тех же объектов было вычислено поле силы тяжести и построены графики зависимости деформации от величины поля силы тяжести. На рис.1 приведены графики для некоторых источников. Анализ полученных данных позволяет сделать следующие выводы:
1. Для тел вращения с вертикальной осью симметрии деформации и поле силы тяжести связаны однозначной функциональной зависимостью.
2. Для тел, изометричных в плане, т.е. близких по форме к вертикальному цилиндру, а также для двухмерных тел изометричного сечения эта зависимость может быть аппроксимирована полиномом
Рис.1 Графики зависимости вертикальной компоненты тензора деформации от величины поля силы тяжести для некоторых источников ( 1 - материальной точки, 2 -бесконечного горизонтального стержня, 3 -вертикального стержня)
невысокого порядка.
Рис.2 Графики зависимости вертикальной компоненты тензора деформации от величины поля силы тяжести для случайного распределения источников (а) и наклонного стержня (б)
Тд
На рис.2 приведены графики зависимости одной из компонент тензора деформации от величины поля силы тяжести для наклонного стержня и случайного набора аномалиеобразующих источников. В этом случае искомая зависимость не является однозначной функцией. Результат аппроксимации ее алгебраическим многочленом целиком определяется набором точек.
Проведенные расчеты позволяют предложить следующую методику расчета параметров НДС, обусловленных действием гравитационного поля на геологические объекты. Для двухмерных и изометричных изолированных аномалий поля силы тяжести выбираются точки наблюдения, захватывающие весь диапазон изменения поля. По плотностной модели для этих точек вычисляются компоненты тензора деформации. Методом наименьших квадратов определяются коэффициенты уравнений регрессии. Затем по полю силы тяжести определяются компоненты тензора деформации, а по ним - главные значения и главные направления тензора деформации и другие характеристики НДС.
Для сложных гравитационных полей необходимо составить плотностную модель исследуемой территории и для полученной модели вычислить деформации и иные параметры НДС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Миндлин Р., Чень Д. Сосредоточенная сила в упругом полупространстве //Механика. - 1952. - N4(14). - С. 118-133.
2. Филатов В.В., Кузнецов Н.С. Применение гравиметрии для тектоно-физического анализа // Известия вузов. Геология и разведка. -1989. - N4. - С.97-102.
3. Филатов В. В. Теоретические основы метода оценки деформации по гравитационному полю // Геофизические аспекты геологического строения месторождений калийных солей: Сб.научн.трудов / ВНИИГ. - Л., 1989. - С. 155-161.
УДК 550.837
В.М.Сапожников
ДИСК, ПОЛУПЛОСКОСТЬ И ПЛОСКОСТЬ С ВЫРЕЗОМ, ИМЕЮЩИЕ ПРЕДЕЛЬНУЮ ИЛИ КОНЕЧНУЮ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ, В ПОЛЕ
ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ТОКА
Известное решение задачи о сфероиде в поле точечного источника записывается через двойные ряды, включающие присоединенные полиномы Лежандра комплексных аргументов [8]. Для расчетов и анализа более удобно решение о плоском круглом диске-проводнике, выраженное через элементарные функции [6]. Поэтому представляет интерес рассмотрение и других объектов, требующих решения задачи одного типа с той, которая получена для диска-проводника.
Как и в работе [б], будем совместно использовать декартовые и сфероидальные координаты. Уравнения поверхностей сжатых сфероидов ( X = const), однополостных гиперболоидов ( ц = const) и плоскостей, выходящих из оси вращения^( ф = const), имеют вид
(Хг + y2)/RJ(XJ+ 1) + Z= 1, (Х2+ yVR2(1 - И2)" ZШ\1 =1, (1)
где R - радиус фокального диска. Связь между координатными системами устанавливается уравнениями:
