CC BY
24
DOI 10.36622^Ти.2022.18.5.007 УДК 681.5.01
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДАЛЬНОСТИ ДЕЙСТВИЯ ИНФРАКРАСНЫХ СКАНИРУЮЩИХ
СИСТЕМ ПАССИВНОГО ТИПА
Д.А. Смирнов1, А.М. Делендик1, А.В. Николенко2, С.Ю. Вахмин2, К.В. Николенко3
войсковая часть 15650, г. Ахтубинск, Россия 2Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г. Воронеж, Россия 3Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: представлена и раскрывается расчётно-экспериментальная методика дальности инфракрасных сканирующих систем пассивного типа, входящая в состав системы технического зрения. Необходимо отметить, что под системой технического зрения понимается комплекс бортового оборудования, предназначенного для обзора при последовательном сканировании подстилающей земной поверхности, которую можно представить состоящей из специальных компонентов, угловая величина которых в равной степени подобна краткостному углу ракурса системы технического зрения. В отдельных случаях в краткостном участке зрения обнаруживается целевой ориентир, при этом мультиконтроллер микроэлектронной схемы выдаёт кратковременный командный импульс, который оказывает влияние на компоненты структуры электрической схемы с переключением регламента поиска цели на регламент захвата целевого ориентира и автоматического его непрерывного сопровождения. Предельная дальность, на которой должна быть выявлена цель с конкретной вероятностью, обусловливается числовым отношением: сигнал/шум. Также регистрируется энергия сопровождаемого сигнала цели при обнаружении целевого ориентира на предельной дальности с заданными величинами и характеристиками. Необходимо определить так называемый параметр обнаружения. Он определяется по кривым обнаружения исходя из заданных значений показателей качества обнаружения - вероятности правильного обнаружения и вероятности ложной тревоги
Ключевые слова: методика расчёта дальности, расчетно-экспериментальный метод, система технического зрения, инфракрасные сканирующие системы, пассивные системы, распознавание и обнаружение объектов интереса
Введение
Величина обследуемой местности зависит в основном от дальности обнаружения объектов, а возможности по обнаружению и распознаванию - от разрешающей способности системы.
Выявление и распознавание подвижных целей на фоновом режиме значительных по величине пассивных помех разного рода образования (реминисценции от подстилающей земной плоскости, метеообразований, дипольных облаков и других помеховых образований) считается одной из самой важной проблемной ситуацией в работе распространённых на сегодняшний день оптико-электронных технических средств. Если в любом из популярных интернет-поисков ввести запрос с ключевыми словами «система технического зрения», то основная масса источников существенно объединена с обработкой и анализом изображений в задачах машинного времени.
© Смирнов Д.А., Делендик А.М., Николенко А.В.. Вахмин С.Ю., Николенко К.В., 2022
Оптико-электронная система (ОЭС) аппаратуры разрабатываемой системы технического зрения (СТЗ) состоит из объектива и фотоприёмника и предназначена для преобразования потока лучистой энергии ИК-диапазона от зоны наблюдения, попадающего на входной электрический сигнал изображения зоны наблюдения, находящейся в поле зрения объектива.
Установлено, что в типичной конформа-ции базификация системы технического зрения имеет в своём составе соответствующие конечные стадии [1,2]: формирование, предварительную обработку, сегментацию, описание и анализ изображения. Описание и исследования создания корреляционно-экстремальных систем препровождают к модели алгоритма корреляционного сопоставления черно-белых и цветных символизаций разного рода величин [3,4,5,6].
Возможность выявления объектов определяется разрешением на местности ОЭС и размерами объекта, а также контрастом объекта относительно фона и отношением сигнал/шум (С/Ш).
В настоящее время широкое распространение получил критерий видения [7,8,9,10] или «критерий Джонсона». Этот критерий легко поддаётся аналитической оценке на математических моделях и допускает экспериментальную проверку в натуральных условиях работы системы, причём отличие между расчётными и экспериментальными данными не превышает 10%. Критерий видения, сформулированный Джонсоном, устанавливает четыре типа задач (степени классификации объектов), которые может решать оператор: обнаружение, определение ориентаций, распознавание и идентификация объектов. Эти задачи характеризуют уровни дискриминации объекта. Основываясь на естественном предположении, что степень детальности изображения объекта пропорциональна уровню дискриминации, Джонсон связал уровень видения реального объекта с обнаружением простых периодических структур, согласующихся с формой объекта - эквивалентных штриховых мир (ЭШМ), или мир Джонсона. Под эквивалентной штриховой ми-рой понимают штриховую периодическую миру прямоугольной формы, N полупериодов которой равны по величине «критическому» размеру объектов. На основе экспериментальных исследований по обнаружению транспортных средств Джонсон поставил в соответствие каждому уровню видения часто разрешаемых полупериодов ЭШМ и вероятность этих событий.
В литературе [8,11] показано, что для обнаружения оператором объекта с заданной вероятностью отношение С/Ш должно быть не менее 10 раз, для осуществления обнаружения объекта по эталонной информации - не менее 8 раз, а для работы автомата сопровождения - не менее 4 раз.
Методика расчёта дальности действия
сканирующих систем пассивного типа
Область видимости при пошаговом автосканировании допускается обрисовать состоящей из частных компонентов, угловые границы которых равны мгновенному углу зрения СТЗ [12].
Угол обзора системы - это угол в плоскости, перпендикулярной направлению полёта, в пределах которого воспроизводится изображение местности. Угол обзора определяет поперечную ширину захвата местности в долях высоты.
В отдельных случаях в краткостном участке зрения обнаруживается целевой ориен-
тир, при этом мультиконтроллер микроэлектронной схемы выдаёт кратковременный командный импульс, который оказывает влияние на компоненты структуры электрической схемы с переключением регламента поиска цели на регламент захвата целевого ориентира и автоматического его непрерывного сопровождения.
Предельная дальность, на которой должна быть выявлена цель с конкретной вероятностью, обуславливается числовым отношением: сигнал/шум.
В теоретическом труде [3] приводится услеживающее числовое выражение для отношения напряжения функционирующего сигнала ис к среднеквадратичному напряжению
шумов и2ш (для случая, когда шумы структуры формулируются главным образом шумами приёмника лучистой энергии):
ис %г1 п sin №об ( уг
и2 2D2 Fnо
О
(1)
где г - коэффициент оптической передачи, учитывающий пропускание атмосферы и пропускание элементов оптической системы; I -сила излучения цели в диапазоне длин волн, соответствующих спектральному диапазону чувствительности приёмника лучистой энергии, Вт/стер; D - расстояние между целью и приёмником, см; п - показатель преломления среды лучистой энергии, окружающей приёмник; & - угол поля зрения оптической системы; dоб - диаметр входного отверстия оптической
системы, см; г = О / га; О - угол обзора; га -мгновенный угол зрения прибора;
Кор = КорытуА/ - пороговый лучистый по-
ток приёмника;
Л О
О = —;
т
(2)
у - коэффициент различимости, определяемый из соотношения
и.1
у =
(3)
и2 tА/'
уст и л
ипик - пиковое значение выходного сигнала; иуст - установившееся значение выходного сигнала; а/ - ширина полосы пропускания электронной схемы; - длительность импульса, равная времени нахождения цели в мгновенном поле зрения; Т - время просмотра угла обзора.
2
Коэффициент различимости у зависит от параметров оптимального противомехового фильтра [13], в задачу которого входит получение максимального отношения ис / и2ш при условии приемлемой точности воспроизведения формы выходного импульсного сигнала (1).
¥ 1,0 0,1 0,01
= 0,1 К
■\0,1
/- ^0
0,1 1,0
1Ф
Рис. 1. Зависимость коэффициента различимости для
системы фильтр-приёмник лучистой энергии
Обычно фильтр описывается уравнением
U Л + (2ктф/)2 ^
еых _ _V___(4)
Um~ 1 + (2%Тф/)2 ' где Тпр - постоянная времени приёмника лучистой энергии; Тф - постоянная времени фильтра.
Если постоянная времени приёмника лучистой энергии мала по сравнению с длительностью импульса, то коэффициент различимости принимает максимальное значение при tu / Тф _ 3 , т.е. когда постоянная времени фильтра составляет 1/3 от длительности импульса. Такой выбор Тф обеспечивает хорошее воспроизведение импульса. При Тпр _ 0,1tu это условие ещё сохраняется. Если Тпр / tu велико, то величину у невозможно максимизировать путём изменения Тф , поддерживая в то же время должную разрешающую способность фильтра.
Из формулы (2) может быть получено выражение для идеализированной дальности D0, т.е. дальности, при которой отношение сигнала к среднеквадратичному напряжению шумов равно единице [14]:
ли sin §do6 ( yr 2F l О
Do _-
(5)
Аналогичная формула приводится в работе [3] для случая, когда преобладающим ис-
точником шумов являются флюктуации излучения фона.
В этом случае
= _Т.1
и2
D2y[SE
(6)
ю
где ха - коэффициент пропускания атмосферы (пропускание оптической системы не учитывается, так как сигнал и шум подвергаются одинаковому воздействию); SB - спектральная плоскость шумов лучистости (энергетической яркости) фона; ю - мгновенный угол зрения системы; Т - коэффициент различимости, который для прямоугольного поля обзора, прямоугольного импульса сигнала и электронного противопомехового фильтра, описываемого уравнением (4), подсчитывается по формуле
(
2x(e2 -1) exp
2xex ^
x 1
v e -1 /
3 К ^ -
x---ь —(x + 3)e
2 2
(7)
где х = —. ХФ
График х) изображён на рис. 2, на котором показано, что в случае тф > числовое выражение ис / иш2 выходит низкого качества; в случае тф = /6 это числовое выражение
получает максимальный результат.
Эстетизированная дальность реализации СТЗ D0 в наблюдающемся эпизоде зависит от новых переменных и равна:
Do _
(W2SJ )
=^ * ^ * • ' ю
(8)
Определим теперь дальность, на которой цель может быть обнаружена с заданной вероятностью, при условии наличия в поле зрения также ложных целей.
Напряжение шума, вызванного внутренними шумами канала преобразования и усиления информации, внешними шумами, обусловленными неравномерностью лучистого фона, характеризуется вероятностью достижения им определенного значения. Обычно считается, что плотность вероятности подчиняется нормальному закону распределения, или закону Гаусса.
t
Рис. 2. Зависимость коэффициента х) различимости для противопомехового фильтра
Если задаться каким-либо значением напряжения шума иш = и , то площадь, расположенная под кривой К(иш) слева от ординаты, проходящей через точку и*, определяет вероятность того, что значения иш будут
меньше и *, а площадь справа от координаты, проходящей через точку и*, - вероятность того, что значения иш будут больше и *.
Вероятность того, что за время ^ напряжение шума превысит заданную вели-чинуи *, определяется выражением
1 да г2 1 да г2
Р = ,— I е 2 dг = ,— I е 2 ¿г -
и>и ,
и /и„,
иг/и,„ г2
и*/и„, г2
(9)
—I е 2 ¿г = 0,5 —I е 2 dz. л/2л 0 л/2л 0
Вероятность того, что за время просмотра всего поля зрения напряжение шума будет меньше и *, равна
Рр = (1- РГ,
(10)
О
где г = —. га
Так как в сканирующих устройствах г > 1, то
р «
1 г Р
(11)
Задаваясь значением вероятности Р2, можно вычислить величину Р1, а затем найти
отношение и / иш и и*, при котором с установленной вероятностью напряжение шума не превзойдёт величину и * за промежуток времени обзора.
Вероятность того, что совокупное напряжение сигнала и шума превзойдёт значение и *, равняется:
Рз = /-
1
± 1
да г
е 2 ¿г.
(12)
и ис
ш ш
Определим вероятность обнаружения отдельной цели на разных дистанциях при разном количестве компонентов поля обзора. Предопределяемся вероятностью того, что за промежуток времени обзора поля зрения в целом не возникнет напряжение шума, превосходящее величину и *, Р2 = 0,5, I = 0,8 (вероятность непоявления фальшивого сигнала). Таким образом, в конгруэнтности с выражением (11) приобретём р = 0,693
г .
По таблицам величин интеграла вероятности [16] определим значение и / иш .
Так, при г = 100 имеем Р1 = 6,93 -10-3,
и*
1 е 2 dz = 0,5- Р = 0,4931, >/2^ 0 1
и
что соответствует -= 2,48.
и
При D = = 1, вследствие чего по
0 и
выражению (12) определим:
Р3 = 1_ 1 е 2 ¿г —1 е 2 dz
У12% и л/2л 0
даг
2,48- 1,0 г2
1 1,48 г
= 0,5—^ 1 е ^¿г « 0,07.
и *
При £ = 0,5 = = 4,
и
1
4- 2,48 г2
Р3 = 0,5 + - __
3
е 2 ¿г =
= 0,5 + 0,4357 = 0,9357. Показатели подсчёта вероятности выявления цели на разных дистанциях и при различных О
г = — представлены наглядными зависимо-га
стями на графике 3.
шш
99.9
Рис. 3. Вероятность обнаружения цели в зависимости от дальности действия прибора и числа элементов поля обзора г.
В заключение приведём приближенные формулы для расчёта дальности действия инфракрасных сканирующих систем пассивного типа.
Одна из них имеет вид
ь
(
32
\
г0 4об
КотАУ
—, (13)
где г0 - коэффициент пропускания оптической системы; 4об - диаметр входного отверстия оптической системы; I — сила излучения цели в диапазоне длин волн чувствительности приёмника лучистой энергии, вт/стер; Fпор - пороговая чувствительность приёмника лучистой
энергии; т =- необходимое выражение
^ ш
сигнал/шум по напряжению; Ду - угловой потенциал разрешения оптической системы, рад;
- промежуток времени обзора мгновенного поля зрения, сек.; г - количество компонентов системы поля зрения.
Так, при г0 = 0,6; йо6 = 30 см, I = 76,4
вт/стер; Fnoв = 0,5 -10-10 вт/см*Гц1/2; т = 5;
пор -1-3
Ду = 4,33-10 рад; tи = 0,1 сек и г = 12,получено Dмaкс = 9,55 -106 см или около 95 км.
В работе [16] приводится номограмма для вычисления максимальной дальности ра-
боты ИК-оборудования, в базу которой заложено последующее итоговое выражение:
=
' т
. ! т т 4
Х а Х-^6-
( г \
гТ
От
V пР У
(14)
F f
экв J об
где Dмaкс - предельная дальность работы оборудования, морск. миль; 1Х - плотность спектра силы излучения цели, Вт/стер - мк; та, то -значения спектрального пропускания атмосферы и оптической структуры оборудования соответственно; Гэкв - эквивалентная мощность шумов приёмника, Вт; 4об / /об -относительная апертура объектива оптической системы; г - количество компонентов системы поля обзора; Т - промежуток времени сканирования угла обзора, сек.; О - угол обзора, стер; тпр - постоянная времени приёмника лучистой энергии.
Для образца на рис. 4 показано вычисление через указанные зависимости на графике
- 4об
/об
= 10-4 сек.;
■ = 5;
для очередных исходных значений: О =1 стер; = 105; (1х )ср = 200 Вт/стер; = 109вт;
г = 10; Т = 1сек.; гТ
От,,
Та =то = 0,70.
Потому как значение спектра указано усреднёнными данными, то
•I, т т 4 Х
Х а о
F
) экв
F„,
(1Х )ср та то
F„„
200 - 0,7 - 0,7 = 10П 10-9
" пор пор
На представленной номограмме рис. 4 соединяем обозначенные точки
4об = 5.
Iоб
гТ От
= 105;
и образуется дополнительная точка С, которую связывают прямой линией с точкой В, соответствующей
р 1
J F
0 экв
-IХ т т 4 Х = 101
Х а о
В точке пересечения этой прямой со шкалой Dмaкс получаем результат Dмaкс=26 морск. миль (48 км).
к
Рис. 4. Номограмма для расчёта максимальной дальности действия ИК прибора.
Заключение
Приведённая методика расчёта дальности действия сканирующих систем пассивного типа помогла определить необходимый параметр обнаружения цели - максимальная дальность действия аппаратуры системы технического зрения по обнаружению заданной цели. Данную методику необходимо внедрить в алгоритм работы СТЗ и широко использовать в деятельности по обнаружению и распознаванию объ-
ектов с помощью СТЗ.
Литература
1. Системы технического зрения / А.Н. Писаревский, А.Ф. Черняховский, Г.К. Афанасьев и др. Л.: Машиностроение, 1988. 424 с.
2. Техническое зрение роботов / В.И. Мокшин,
A.А. Петров, В.С. Титов, Ю.Г. Якушенков. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.
3. Кориков А.М., Сырямкин В.И., Ангелов М.П. Исследование корреляционно-экстремального сенсорного устройства для промышленных роботов // Корреляционно-экстремальные системы управления. Томск: ТГУ, 1980. С.218-229.
4. Кориков А.М., Сырямкин В.И., Титов В.С. Корреляционно зрительные системы роботов / под ред. А.М. Ко-рикова. Томск: Радио и связь. Томск. отдел, 1990. 264 с.
5. Никитина Ю.А., Сырямкин В.И., Титов В.С. Особенности обработки цветных изображений в телевизионных системах технического зрения. Томск, 1991. 36 с. Деп. ВИНИТИ 05.08.91.
6. Системы технического зрения: Справочник /
B.И. Сырямкин, В.С. Титов, Ю.Г. Якушенков и др.; под ред. В.И. Сырямкина, В.С. Титова. Томск: МГП «РАС-КО» при изд. «Радио и связь», 1992. 367 с.
7. Якушенков Ю.Г. Теория и расчёт оптико-электронных приборов. М.: Логос, 2004. 480 с.
8. Алеев Р.М., Иванов В.Н., Овсянников В.А. Основы теории анализа и синтеза воздушной тепловизионной аппаратуры. Казань: Изд. Казанского университета, 2000. 342 с.
9. Криксунов К.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Советское радио, 1978. 400 с.
10. Инфракрасная термография, основы, техника, применение/ пер. с фран.; под ред. чл.-кор. АН СССР Л.Н. Курбатова. М.: Мир, 1998. 395 с.
11. Фомин Ю.А. Графоаналитический метод оценки дальности действия бортовой тепловизионной аппаратуры обзора // Техника средств связи. Серия Техника телевидения. М.: ЗАО «МНИТИ», 2009. Вып. 1. С. 37-45.
12. Криксунов Л.З., Усольцев И.Ф. Инфракрасные устройства самонаведения управляемых снарядов. М.: Советское радио, 1963. 240 с.
13. Криксунов Л.З., Усольцев И.Ф. Инфракрасные системы обнаружения, пеленгации и автоматического сопровождения движущихся объектов. М.: Сов. Радио, 1968. 320 с.
14. Козёлкин В.В., Усольцев И.Ф. Основы инфракрасной техники. М.: Машиностроение, 1974. 336 с.
15. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов. 6 изд. стер. М.: Высш. шк., 1999. 576 с.
16. Брамсон М.А., Каликеев А.Е. Инфракрасная техника капиталистических стран: [Обзор зарубежной перио-дич. печати за 1956-1959 гг.]. М.: Сов. радио, 1960. 183 с.
Поступила 05.09.2022; принята к публикации 10.10.2022
Информация об авторах
Смирнов Дмитрий Андреевич - инженер-испытатель войсковой части 15650, Государственный лётно-испытательный центр Министерства обороны имени В.П. Чкалова (416504, Россия, г. Ахтубинск), e-mail: drone0806@rambler.ru Делендик Алексей Михайлович - начальник отделения, старший инженер-испытатель войсковой части 15650, Государственный лётно-испытательный центр Министерства обороны РФ имени В.П. Чкалова (416504, Россия, г. Ахтубинск), e-mail: cu-25cm@rambler.ru
Николенко Александр Владимирович - младший научный сотрудник 21 отдела научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией ВВС), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А), e-mail: nikolenko.alexandr.93@yandex.ru.
Вахмин Сергей Юрьевич - канд. физ.-мат. наук, старший преподаватель кафедры физики и химии, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А), e-mail: vax_serg@mail.ru.
Николенко Ксения Владимировна - студентка кафедры технологии машиностроения, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: ks11nikolenko@yandex.ru.
METHOD OF CALCULATING THE RANGE OF INFRARED SCANNING SYSTEMS OF PASSIVE TYPE
D.A. Smirnov1, A.M. Delendik1, A.V. Nikolenko2, S.Yu. Vakhmin2, K.V. Nikolenko3
Military unit 15650, Akhtubinsk, Russia 2Military Training and Research Center of the Air Force «Air Force Academy named after Prof. N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin», Voronezh, Russia 3Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
Abstract: the article presents and reveals a computational and experimental technique for the range of infra-red scanning systems of the passive type, which is part of the technical vision system. We note that in this article, the technical vision system is understood as a complex of on-board equipment intended for viewing during sequential scanning of the underlying earth's surface, which can be represented as consisting of special components, the angular magnitude of which is equally similar to the short angle of the angle of the technical vision system. In some cases, a target landmark is detected in a short area of vision, while the microelectronic circuit multicontroller issues a short-term command pulse, which affects the components of the electrical circuit structure with switching the target search regulations to the target capture regulations and its automatic continuous tracking. The maximum range at which a target with a specific probability should be detected is determined by the numerical ratio: signal/noise. The energy of the accompanied target signal is also recorded when a target landmark is detected at the maximum range with the specified values and characteristics. It is necessary to define the so-called detection parameter. It is determined by the detection curves based on the set values of the detection quality indicators - the probability of correct detection and the probability of a false alarm
Key words: range calculation method, computational and experimental method, technical vision system, infrared scanning systems, passive systems, recognition and detection of objects of interest
References
1. Pisarevskiy A.N., Chernyakhovskiy A.F., Afanas'ev G.K. et al. "Systems of technical vision" ("Sistemy tekhnicheskogo zreniya"), Lenigrad: Mashinostroenie, 1988, 424 p.
2. Mokshin V.I., Petrov A.A., Titov V.S., Yakushenkov Yu.G. "Technical vision of robots" ("Tekhnicheskoe zrenie robotov"), Moscow: Mashinostroenie, 1990, 272 p.
3. Korikov A.M., Syryamkin V.I., Angelov M.P. "Research of correlation-extreme sensor device for industrial robots", Correlation-but-extreme control .systems (Korrelya-tsionno-ekstremal'nye sistemy upravleniya), Tomsk: TSU, 1980, pp. 218-229.
4. Korikov A.M., Syryamkin V.I., Titov V.S. ed. Korikov A.M. "Correlation visual systems of robots" ("Korrelyatsionno zritel'nye sistemy robotov"), Tomsk: Radio i svyaz'. 1990, 264 p.
5. Nikitina Yu.A., Syryamkin V.I., Titov V.S. "Features of color image processing in television vision systems" ("Osobennosti obrabotki tsvetnykh izobrazheniy v televizionnykh sistemakh tekhnicheskogo zreniya"), Tomsk, 1991, 36 p.
6. Syryamkin V.I., Titov V.S., Yakushenkov Yu.G., et al., ed Syryamkin V.I., Titov V.S. "Systems of technical vision" ("Sistemy tekhnicheskogo zreniya"), handbook, Tomsk: MGP «RAS-KO», «Radio i svyaz'», 1992, 367 p.
7. Yakushenkov Yu.G. "Theory and calculation of optoelectronic devices" ("Teoriya i raschot optiko-elektronnykh priborov"), Moscow: Logos, 2004, 480 p.
8. Aleev R.M., Ivanov V.N., Ovsyannikov V.A. "Fundamentals of the theory of analysis and synthesis of air thermal imaging equipment" ("Osnovy teorii analiza i sinteza vozdushnoy teplovizionnoy apparatury"), Kazan University, 2000, 342 p.
9. Kriksunov K.Z. "Handbook on the basics of infrared technology" ("Spravochnik po osnovam infrakrasnoy tekhniki"), Moscow: Sovetskoe radio, 1978, 400 p.
10. Kurbatova L.N. "Infrared thermography, fundamentals, technique, application" ("Infrakrasnaya termografiya, osnovy, tekhnika, primenenie"), Moscow: Mir, 1998, 395 p.
11. Fomin Yu.A. "Graphoanalytical method of assessing the range of on-board thermal imaging survey equipment", Communication Equipment (Tekhnika sredstv svyazi), Moscow, CJSC «MNITI», 2009, issue 1, pp. 37-45.
12. Kriksunov L.Z., Usol'tsev I.F. "Infrared homing devices of guided projectiles" ("Infrakrasnye ustroystva samonavedeniya upravlyaemykh snaryadov"), Moscow: Sovetskoe Radio, 1963, 240 p.
13. Kriksunov L.Z., Usol'tsev I.F. "Infrared detection systems, direction finding and automatic tracking of moving objects" ("Infrakrasnye sistemy obnaruzheniya, pelengatsii i avtomaticheskogo soprovozhdeniya dvizhushchikhsya ob"ektov"), Moscow: Sovetskoe Radio, 1968, 320 p.
14. Kozyelkin V.V., Usol'tsev I.F. "Fundamentals of infrared technology" ("Osnovy infrakrasnoy tekhniki"), Moscow: Mashi-nostroenie, 1974, 336 p.
15. Wentzel E.S. "Probability theory" ("Teoriya veroyatnostey"), textbook for universities, Moscow: Vysshaya shkola, 1999,
576 p.
16. Bramson M.A., Kalikeev A.E. "Infrared technology of capitalist countries" ("Infrakrasnaya tekhnika kapitalisticheskikh stran"), Moscow: Sovetskoe Radio, 1960, 183 p.
Submitted 05.09.2022; revised 10.10.2022
Information about the authors
Dmitriy A. Smirnov, Test engineer of military unit 15650, V.P. Chkalov State Flight Test Center of the Ministry of Defense (Akh-tubinsk 416504, Russia), e-mail: drone0806@rambler.ru.
Aleksey M. Delendik, Head of the Department, Senior Test Engineer of Military unit 15650, V.P. Chkalov State Flight Test Center of the Ministry of Defense of the Russian Federation (Akhtubinsk 416504, Russia), e-mail: cu-25cm@rambler.ru. Aleksandr V. Nikolenko, Junior Researcher of the 21st Department of the Research Center (Air Force Aviation Application, Support and Management), Military Training and Research Center of the Air Force «Military Air Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin» (54A Starykh Bolshevikov str., Voronezh 394064, Russia), e-mail: nikolen-ko.alexandr.93@yandex.ru.
Sergey Yu. Vakhmin, Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Assistant Professor, Military Training and Research Center of the Air Force «Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin» (54A, Starykh Bolshevikov str., Voronezh, 394064, Russia), e-mail: vax_serg@mail.ru.
Kseniya V. Nikolenko, student, Voronezh State Technical University (84, 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: ks11nikolenko@yandex.ru.
