CC BY
132
Общетехнические задачи и пути их решения
171
Заключение
Получена зависимость максимального относительного прогиба от величины нагрузки, длины, продольной силы и изгибной жесткости. Проведено сравнение решения по линейной и нелинейной теории продольно -поперечного изгиба стержня.
Библиографический список
1. О прямом изгибе бруса малой жесткости / Е. Н. Тихомиров // Расчеты на прочность. - М. : Машгиз, 1962. - Вып. 8. - С. 3-35.
2. О расчете на изгиб стержней малой жесткости / Н. И. Долгов // Расчеты на прочность. - М. : Машгиз, 1963. - Вып. 9. - С. 56-81.
3. Механика материалов / С. П. Тимошенко, Дж. Гере. - М. : Мир, 1976. - 672 с.
4. Теория и расчет гибких упругих стержней / Е. П. Попов. - М. : Наука, 1986. -
296 с.
5. Строительная механика корабля. Ч. 2. / П. Ф. Папкович. - Л. : ГСИСП, 1941. -
960 с.
6. Large deflections of a cantilever beam with uniformly distributed load / F. V. Rohde // Quarterly oa Applied Mathematics. - 1953. - Vol. 11, № 3. - Pр. 337-338.
7. Large deflections of cantilever beams / K. E. Bisshopp, D. C. Drucker // Quarterly of Applied Mathematics. - 1945. - Vol. 3, № 3 - Pр. 272-275.
Статья поступила в редакцию 08.11.2010;
представлена к публикации членом редколлегии А. В. Индейкиным.
УДК 625.12.033.38
А. Ф. Колос, А. М. Абдукаримов
МЕТОДИКА РАСЧЕТА АМПЛИТУД КОЛЕБАНИЙ ГРУНТОВ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА, ОТСЫПАННОГО ИЗ ЛЕССОВЫХ ГРУНТОВ
При движении подвижного состава возникают сложные пространственные колебания в теле земляного полотна и за его пределами, характеризующиеся амплитудой колебаний, частотой, виброскоростью и другими параметрами.
Вибродинамическое воздействие на грунты, как известно, оказывает негативное влияние на их прочностные и деформативные характеристики, что влечет за собой снижение несущей способности земляного полотна и повышение его деформативности.
насыпь, земляное полотно, амплитуда, колебания, лессовый грунт, затухания, загаса-ния, распространение, несущая способность.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
172
Общетехнические задачи и пути их решения
Введение
Для оценки несущей способности необходимо знать характер распространения колебаний, а также иметь аналитические зависимости для расчета амплитуд колебаний в любой точке земляного полотна и за его пределами.
В республике Узбекистан земляное полотно железнодорожных и автомобильных дорог сооружается в основном из местных грунтов, в частности, существенная их доля строится из лессовидных грунтов. Распространение колебаний в теле земляного полотна, отсыпанного из лессовых грунтов, в условиях Средней Азии не изучалось, что определяет актуальность исследований.
1 Характеристика экспериментального участка
Натурные исследования колебательного процесса в земляном полотне, отсыпанного из лессовых грунтов, и за его пределами проводились в Каш-кадарьинской пустыне. Скорость следования грузовых составов при кратной тяге с тепловозами 4ТЭ10М и 3ТЭ10М на этом участке составляла до 60 км/ч при ширине колеи 1520 мм. Измерялись максимальные амплитуды колебания в области стыка, толщина балластной призмы составляла 2025 см, осевая нагрузка на ось локомотивов при кратной тяге 23,1-23,5 т. Имелись также разные дефекты на колесных парах грузовых вагонов, в основном ползуны. При определении максимальных амплитуд колебаний эти факторы имели большое значение.
1.1 Исследования колебательного процесса
В процессе полевых исследований фиксировались амплитуды колебаний, распространяющиеся в трех плоскостях: вертикальной (Z), горизонтальной поперек оси пути (Y) и горизонтальной вдоль оси пути (X).
При обработке полученных данных определялись средние и максимальные вероятные амплитуды смещений по каждой составляющей. Уровень вероятности во всех случаях составил 0,994.
42= Л-+2.5 5, (1)
где S - среднеквадратичное отклонение, мкм;
Ар - среднее значение амплитуды колебаний, мкм;
Двер - максимальная вероятная амплитуда колебания, мкм.
При определении значений результирующих амплитуд колебаний использовался закон векторной суммы:
2011/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
173
Л = ylAl+AZ+A* ,
(2)
где Az - амплитуда колебаний в вертикальной плоскости, мкм;
Ах - амплитуда колебаний по горизонтали вдоль оси пути, мкм;
Ау - амплитуда колебаний в горизонтальной плоскости в направлении, перпендикулярном оси пути, мкм.
Схема установки датчиков колебаний приведена на рисунке 1. Максимальные результирующие амплитуды колебаний в различных точках измерения отличаются, так как по телу полотна поглощается энергия колебаний. Выявление зависимостей распространения колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях крайне важно, поскольку эти исследования в значительной мере дают возможность решить задачу об определении несущей способности и деформативности земляного полотна, сложенного лессовыми грунтами.
2 Исследование распространения колебаний в теле земляного полотна и за его пределами
2.1 Исследование распространения амплитуд колебаний по глубине
земляного полотна под подошвой шпал и откосной части насыпи
Результаты исследования затухания амплитуд колебаний по глубине земляного полотна под подошвой шпал представлены на рисунке 2 и характеризуются изменением по глубине показателя 5z. Он определяется как отношение амплитуд, зарегистрированных на определенной глубине z от подошвы шпалы (Az), к амплитудам, зарегистрированным на основной площадке (Ао). Основная площадка на исследуемом участке расположена на глубине 0,2 м под подошвой шпалы. На рисунке 2 представлены кривые, аппроксимирующие данные исследования при движении грузовых поездов со скоростью от 20 до 60 км/ч. Анализ полученных зависимостей показывает, что имеются две зоны загасания колебаний по глубине полотна. Первая зона от подошвы шпалы до глубины 0,7 м характеризуется интенсивным затуханием колебаний. Вторая зона - от 0,7 м и глубже, где амплитуды колебаний затухают менее интенсивно.
Для определения коэффициентов затухания колебаний по глубине в теле полотна в каждой зоне прологарифмируем полученные зависимости.
Логарифмирование позволяет получить линейные зависимости Ln(5z) от глубины в каждой зоне. Тогда для первой зоны
ln(8J) = (z-0,2).8;.
(3)
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
174
Общетехнические задачи и пути их решения
а)
б)
Z, м 0 0,5 1 1,5 2 2,5
-0,200 -0,400 -0,600 -0,800 -1,000 -1,200 ln(5z)
Ф Лессовый грунт (Логарифмированное значение ln(8z) в диапазоне скоростей от 20 до 60 км/ч)
Рис. 2. Загасание результирующих амплитуд колебаний по глубине полотна под подошвой шпал на лессовых грунтах
2011/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
175
Во второй зоне
ln(6I) = (r-0>2)-8f>
(3.1)
где 511 - угловой коэффициент в диапазоне глубины от 0,2 до 0,7 м под подошвой шпал, 1/м;
§12 - угловой коэффициент в диапазоне глубины 0,7 м и более под подошвой шпал, 1/м.
Тогда, учитыв ая изложенное выше,
я 4 5Z = — =>
л
ln(6z) = ln(A)
А)
Az = \-e
InS,
(3.2)
Исходя из этого, можно показать:
А1=А0-е
q>(z>5j+(p'(z>5i2
(3.3)
fz- 0,2 при z< 0,7 м; [ 0,5 при z > 0,7 м;
cp'(z) = ■
0
при
z - 0,7 при
z < 0,7 м; z > 0,7 м,
где 511 и 512 - коэффициенты, характеризующие затухание амплитуд колебаний по глубине земляного полотна, 1/м;
z - глубина рассматриваемой точки по вертикали от подошвы шпалы, м.
Коэффициенты затухания амплитуды колебаний в вертикальной плоскости для лессовых грунтов при следовании грузовых составов с 20<v<60 км/ч будут равны: в первой зоне до глубины 0,7 м 511 = -1,6421/м, во второй
л
зоне от 0,7 и более 51 = -0,350 1/м.
Коэффициенты загасания амплитуд колебаний по глубине земляного полотна определялись также на откосной части. При прохождении грузовых поездов со скоростью 30 км/ч коэффициент затухания колебания составил (-0,66) 1/м, а при скорости 60 км/ч равен (-0,57) 1/м.
2.2 Исследование распространения колебания в направлении поперек оси пути
Изменение амплитуды колебаний в зависимости от расстояния до источника в поперечном к оси пути направлении определялось по формуле:
5
У
(4)
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
176
Общетехнические задачи и пути их решения
где Ay - результирующая амплитуда колебаний на расстоянии у от торца шпалы, мкм;
Ад - то же у торца шпалы, на глубине 0,2 м под подошвой шпал, мкм.
Изменение соотношения амплитуд в зависимости от расстояния до источника представлено на рисунке 3. Анализ представленных зависимостей показывает наличие двух зон затухания. Первая зона находится в диапазоне изменения расстояний от 0 до 5,5 м от торца шпалы. В этой зоне проявляется интенсивное затухание амплитуд колебаний в теле земляного полотна.
Вторая зона загасания амплитуд колебаний находится в пределах от
5,5 м до расстояния, при котором результирующие амплитуды близки к нулю. В этой зоне характер затухания близок к прямолинейному.
Для определения коэффициентов загасания колебаний зависимость §у = f(x) перестраивалась в полулогарифмических координах, что позволило получить в пределах каждой зоны прямолинейные зависимости с различными угловыми коэффициентами. Принимая по чертежу угловые коэффициенты для первой и второй зон соответственно равными (-0,26) и (-0,010) 1/м, получим:
Ф00
А =А0-
(у-1,35) при^ < 6,85м;
5,5 прит> 6,85м,
(5)
где А0 - результирующая амплитуда колебаний на основной площадке земляного полотна под подошвой шпалы, мкм;
5^ - коэфициент загасания колебаний в первой зоне, 5^ = 0,26 [1/м];
2 1 §2 - коэффициент загасания колебаний во второй зоне, §2 = 0,01
[1/м];
у - расстояние от оси пути, м;
§3 - коэффициент загасания колебаний в откосной части насыпи, 1/м; h - высота откоса насыпи над рассматриваемой точкой, м;
1,35 - размер полушпалы, м.
Для определения коэффициента загасания в откосной части принята формула, предложенная И. В. Прокудиным:
5
3
(IgS.) . . f о
=--------, Д = i
1,5-ctgOj [Cv-O^^J-tgOj
при у < 0,5 ■ Впл; при у>0,5-Впл.
(5.1)
2011/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
177
а)
б)
Рис. 3. Загасание амплитуд колебаний в горизонтальном направлении
поперек оси пути
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
2011/1 Proceedings of Petersburg Transport University
ТАБЛИЦА. Величины экспериментальных и расчетных амплитуд колебаний
Амплитуды Координаты установки датчиков
1 станция 2 станция 3 станция 4 станция 5 станция 6 станция 7 станция 8 станция 9 станция 10 станция 11 станция
z=0 у=0 г = 1,25 у=5,6 z=0 у = 1 *=2,5 г 7,5 *=2 Г 12,5 2 = 2 7=15,75 ■-О И •о II N 2=2,25 у = 5,6 2=0,5 у=0 2=1 у=0 2=1,5 у=0
А лэкс> мкм 411 145 218 ПО 78,4 72,2 118 83,2 185 161 134
А лраСЧ; мкм 41! 159 221 107 72,4 88,9 141 101 185 157 134
Погрешность, % 0 9,5 1,5 2,4 V 23 20 21 0 2,3 0
178 Общетехнические задачи и пути их решения
Общетехнические задачи и пути их решения
179
Колебания затухают одновременно по глубине и в горизонтальном направлении. С учетом этого формула для определения амплитуды колебаний в любой точке земляного полотна принимает вид:
где Azy - результирующая амплитуда в точке с координатами z и у, мкм; z, у - координаты рассматриваемой точки, м.
Заключение
Натурные исследования позволили получить зависимость затухания и распространения колебаний в вертикальном и горизонтальном направлениях, что является основой для оценки величины вибродинамического воздействия в любой точке земляного полотна. Выражение (6) определяет возможность аналитической связи между амплитудами колебаний лессовых грунтов и их прочностными характеристиками при динамических нагрузках.
Для оценки сходимости натурных данных с расчетными в таблице приведено сопоставление величин амплитуд, полученных при экспериментах и в результате расчетов по формуле (6). Анализ представленных данных показывает, что средняя погрешность между фактическими и расчетными величинами составляет 8 %. Только в отдельных точках ее величина составляет 20 %. При этом расчетные величины оказались больше фактических, что идет в запас прочности. Таким образом, аппроксимацию экспериментальных данных зависимостью (6) следуют признать приемлемой.
Библиографический список
1. Исследование изменения прочностных характеристик глинистых грунтов при действии вибродинамической нагрузки / И. В. Прокудин // Труды ЛИИЖТа. - 1973. -Вып. 369. - С. 60-66.
2. Лессовые породы Кашкадарьинской долины и прогноз их просадочности /
К. П. Пулатов. - Ташкент, 1986. - С. 156-164.
3. Прочность и деформативность железнодорожного земляного полотна из глинистых грунтов, воспринимающих вибродинамическую нагрузку : дис. ... д-ра техн. наук : 05.22.06 : защищена 27.04.84 // Прокудин Иван Василевич. - Ленинград : ЛИИЖТ. - 1982. - Библиогр.: с. 384-421.
Статья поступила в редакцию 21.01.2011;
представлена к публикации членом редколлегии Л. С. Блажко.
Azy = 4>-e
cp(z)-5}-ср'(z)-5^-62-cp(y)-(y-l ,3 5)-52+53-/г,-
(6)
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2011/1
