МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЫНОЧНОГО СПРОСА НА ПРОДУКЦИЮ С УЧЕТОМ ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ И ЦЕНОВОЙ КОНЪЮНКТУРЫ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

в

естник АПК

Экономика

№ 4(16), 2014

УДК 339.133.017:330.45

229

Бершицкий Ю. И., Резниченко С. М., Сайфетдинов А. Р.

Bershitsky Yu. I., Reznichenko S. M., Saifetdinov A. R.

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЫНОЧНОГО СПРОСА НА ПРОДУКЦИЮ С УЧЕТОМ ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ И ЦЕНОВОЙ КОНЪЮНКТУРЫ

TECHNIQUE OF FORECASTING OF MARKET DEMAND FOR THE PRODUCT TAKING INTO ACCOUNT THE SOLVENCY OF CUSTOMERS AND PRICING ENVIRONMENT

Предложена методика прогнозирования рыночного спроса на продукцию с учетом ограниченной платежеспособности потребителей и сложившейся ценовой конъюнктуры на основе построения и анализа функции полезности, которая может изменяться с изменением ценовых и качественных характеристик реализуемой продукции.

Ключевые слова: функция полезности, цена и качество товара, платежеспособность, прогнозирование спроса.

The article presents a technique of forecasting of of market demand for the products to accommodate the limited capacity to pay of consumers and the current price situation on the basis of design and analysis of the utility function, which may vary with the price and quality characteristics of the products sold.

Key words: utility function, price and quality of the goods, solvency, forecasting of demand.

Бершицкий Юрий Иосифович -

доктор технических наук, кандидат экономических наук, профессор, заведующий кафедрой организации производства и инновационной деятельности Кубанский государственный аграрный университет г. Краснодар Тел.: 8(861) 221-56-64 E-mail: bershkubgau@mail.ru

Резниченко Сергей Михайлович -

доктор экономических наук, профессор, проректор

Кубанский государственный аграрный университет

г. Краснодар

Тел.: 8(861) 221-56-64

E-mail: reznichenko.s@kubsau.ru

Сайфетдинов Александр Рафаилович -

ассистент кафедры организации производства

и инновационной деятельности

Кубанский государственный аграрный университет

г. Краснодар

Тел.: 8(861) 221-56-64

E-mail: saifet@mail.ru

Bershitsky Yurii Iosifovich -

Doctor of Technical Sciences, PhD in economic sciences, professor, head of the organization of production and innovation

Kuban State Agrarian University Krasnodar

Tel.: 8(861) 221-56-64 Е-mail: bershkubgau@mail.ru

Reznichenko Sergei Mikhailovich -

Doctor of Economics, Professor, Vice-Rector of the Kuban State Agrarian University Krasnodar

Tel.: 8(861) 221-56-64 E-mail: reznichenko.s@kubsau.ru

Saifetdinov Alexander Rafailovich -

assistant to chair the organization of production and innovation, a graduate student of the Kuban State Agrarian University Krasnodar

Tel.: 8(861) 221-56-64 E-mail: saifet@mail.ru

Растущая конкуренция на внутреннем рынке страны со стороны зарубежных поставщиков требует от отечественных производителей решения сложной задачи повышения конкурентоспособности своей продукции, которую невозможно обеспечить без освоения и широкого внедрения современных инновационных технологий, техники, форм организации и управления производством, повышения качества, снижения себестоимости продукции и совершенствования ассортиментной политики. Производство нового вида продукции, отличающейся от имеющихся аналогов качественными и стоимостными характеристиками, требует глубокого обоснования экономической целесообразности организации ее производства, важным элементом которого является прогнозирование рыночного спроса.

В связи с этим необходима разработка методики прогнозирования рыночного спроса на новую продукцию, учитывающей наличие на рынке ее аналогов с другими качественно-стоимостными характеристиками, а также ограниченность платежеспособного спроса различных групп потребителей [1,2].

Адаптацию рынка к появлению на нем нового вида продукции следует рассматривать в краткосрочном и долгосрочном периодах. При этом предполагается, что в краткосрочном периоде сложившиеся предпочтения потребителей и уровень их доходов практически не меняются. В долгосрочном же периоде на уровень потребления начинают оказывать воздействие изменения доходов потребителей и их потребительских предпочтений.

В основу предлагаемой методики прогнозирования рыночного спроса положены концеп-

Ежеквартальный научно-практический журнал ^^^^^^^

естник АПК

Ставрополья

ции функции полезности U(x), где x=(x1,x2,...,xn) набор n товаров (x е Wn +), и поверхностей безразличия, связанных между собой как функция и поверхности ее уровня. Функция полезности имеет два важных свойства, учитывающих особенности поведения потребителя. Во-первых, ввиду того, что потребитель всегда предпочитает большее количество товара меньшему, U(x) является возрастающей функцией, а во-вторых, учитывая убывающую предельную полезность каждой дополнительной единицы товара, рост U(x) с увеличением потребления должен замедляться, или U(x) является вогнутой функцией.

Функция полезности строится по набору данных конфигурации расходования E, включающему K совершенных одним или группой схожих потребителей покупок, характеризующихся наборами товаров и цен (E={(xr,pr)\ r=1,2,...,K}, где p=(ppp2,-,pn) - набор цен (p eWn+), er=xrpr -расходы на покупку в г-м событии), и может быть представлена в следующем формализованном виде:

U(xr) = max { U(x) | x'pr < er} (1)

или

U(xr) = max {U(x) | x 'ur < l} (2)

где ur - вектор цен в единицах, равных общей сумме расходования, полученный делением каждого элемента вектора pr на er. Тогда фундаментальным свойством функции полезности является то, что любой набор товаров x будет удовлетворять условию максимизации полезности при данном ur в случае, если xur=1, при этом xur < 1 ^ U(xr)>U(x).

Конфигурация расходования представляет собой дискретный конечный случай некоторой полной непрерывной системы спроса, содержащей в себе информацию о соответствии между всеми точками пространств товаров и цен, которая используется для построения и анализа кривых безразличия [3,4]. При этом необходимым и достаточным условием возможности построения функции полезности по данной конфигурации является [5,6,7]:

ur' xs < 1 л us'xt < 1 л ... л uq'xr < 1 ^

ur' xs = us' xt = ... = uq' xr = 1 ^ (3)

U (xr) = U (xs) = ... = U (xq) Vr, s, t,..., q = 1,2,..., K

Это условие предполагает невозможность зацикливания как нисходящей, так и восходящей последовательностей наборов товаров (т.е. последнее неравенство в этой цепи должно иметь противоположный знак). Для проверки выполнения этого свойства используется понятие кросс-структуры D для конфигурации расходования Е такой, что D=(Drs\ Drs=ur,xs-1, r,s=l,2, ...,K}. С учетом этого условие (3) выполняется при существовании множества таких положительных чисел Л (Л={Лг\ r=1,2,...,K}), чтобы системы неравенств имели решение:

r,s,t,...,q > 0, Xr X Drs + Xs X Dst + - + Xq X Dqr > 0

(4)

Ут,б,г,..,д = 1,2,...,К; т ф б ф г ф••• ф д.

Эти положительные числа в литературе получили название «множителей», а следствие из решения системы - «постоянства множителей». Введем понятие множества «уровней» р (р={(г\ г=1,2,...,К}), которые вместе с множителями удовлетворяют системе неравенств, составленных для каждого события покупки и решаемых одновременно:

Хт > 0,Хт х Вт8 >фб -фт; т,б = 1,2,...,К. (5)

Система неравенств (5) имеет следующее экономическое содержание. Так как каждый реально совершенный выбор потребителя обусловлен максимальной полезностью при заданных ценах и сумме расходования (классическое допущение рациональности потребителя), то градиент функции полезности в точке пространства товаров, соответствующей такому выбору, пропорционален вектору цен на эти товары, т.е. £г=игХг для каждого г=1,2,...,К - градиент функции полезности в точке хг). Кроме этого вогнутость функции полезности требует, чтобы выполнялось неравенство gr'(xs-xr)>U(xs)-и(хг), а так как gr=urХn а игХг=1, то Хг(иг,х'-1)>и(х')-и(хг) или, что эквивалентно, ХгВг>и(х')-и(хг) (если под уровнями понимать некоторые значения функции полезности, то неравенство Лрг!>р5- рг приобретает экономический смысл, а учитывая, что функция полезности должна быть возрастающей, в систему неравенств (5) введено условие Х>0).

Выражение gr,(xs-xr)>рr(xs)-рr представим в виде gr,(xs-xr)=рr(xs)-рr, а затем рr(xs)=рr+grf(xs-xr), которое отражает некоторую линейную функцию. Очевидно, что значение р/х') будет меняться в зависимости от значения г, но если взять и(х8)=шт {рг(х')\ г=1,2,...,К}, то получим возрастающую, вогнутую кусочную функцию полезности (рисунок 1).

и(х)

и(хз)

^ ^ Функция полезности U(x)

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 X

Рисунок 1 - Кусочно-линейная функция полезности для одного вида товара

Так как рг(х*)=рг+£ '(х'-х^^+Х^ 'х'-1)= =Рг+ХгОг>фV то и(х)=рз. Тогда множество уровней, удовлетворяющих системе неравенств (5), будут являться численным значением функ-

в

естник АПК

Ставрополья

№ 4(16), 2014

Экономика

231

ции полезности для соответствующих наборов товаров. Для того, чтобы показать связь этой функции с (1) и (2), допустим, что и(х)>ф, а так как функция и(х) является возрастающей по определению, то также ф(х)>ф „, тогда, учитывая, что Х„>0, то и"х>1, в то же время и"х<1 будет подразумевать, что и(х)<ф„, следовательно, тах{и(х): ы"х<1}=ф [6].

Для прогнозирования поведения потребителя функцию полезности необходимо представить в параметрической форме с помощью метода наименьших квадратов или линейного программирования с дальнейшим нахождением ее условного максимума. Представим сгла-

живающую функцию в параметрической форме Кобба-Дугласа и(х) = Ьх^П^х?1. При этом пусть X будет матрицей элементов Х/=1п(х/) (1=1,2,...,К; ]=1,2,...,п), где ху - количество ./'-ого товара, купленного в /-м событии расходования, и - вектором-столбцом элементов и/=1п(и(х/1,...,х/п)), А - вектором-столбцом элементов А=а, В - вектором-столбцом элементов В =1п(Ь), С - вектором-строкой элементов С=1, и' вектором-столбцом дополнительных переменных с элементами и',=1п(и'(х'п,.,х'„). Тогда параметры функции с учетом требования к ее возрастанию и вогнутости можно определить с помощью следующего линейного выражения:

max

к

: Bt + £ Aj x Xj - U' = 0, V/, Aj > 0, Vj, £ Aj < 1,

i=i ;=1 ;=1

U' < Ut, Vi, U' - U'+1 < 0,i = 1,...,к -1

(6)

По нашему мнению, линейный способ аппроксимации кусочной функции полезности является наиболее подходящим, поскольку при этом, во-первых, обеспечиваются условия возрастания и вогнутости функции, а во-вторых, при его использовании обеспечиваются меньшие отклонения градиентов от исходной кусочно-линейной базы по сравнению с применением метода наименьших квадратов.

При максимизации функции полезности обеспечивается равенство отношений предельных полезностей каждого из товаров, входящих в приобретаемый набор, к ценам на них (или пропорциональность градиента функции полезности вектору цен). При этом, учитывая, что практически ни один потребитель не может себе позволить приобретение бесконечного количества каких-либо товаров, общая сумма его расходов р'х будет ограничена величиной его дохода М (или частью дохода, которую он готов израсходовать), т.е. р'х <М, которое является линейным ограничением, накладываемым на и(х) при поиске ее максимума. Тогда для анализа изменений потребительского поведения в

краткосрочном периоде необходимо решить задачу:

max {U(x): р ' x < M,xt > 0} (7)

Ее решение представляет собой потребительский выбор товаров х, реализуемых по прогнозируемым ценам, при заданном бюджетном ограниченииМ.

Такая задача является открытой для введения дополнительных ограничений. Так, например, можно наложить ограничения xt >А, где At медицинские нормы потребления продовольственных товаров:

max {U (x): р 'x < M, xt > A } (8)

Модель (8) может только ориентировочно отражать реальное поведение потребителя, но анализ соотношения значений (7) и (8) позволит оценить степень соответствия его вкусовых предпочтений и уровня доходов при сложившихся ценах на рынке медицинским нормам потребления отдельных пищевых продуктов.

Если задачи (7) и (8) трансформировать в следующую постановку:

mm

M: max { ^ }= max { ^MLa }}

(9)

то решение задачи (9) позволит определить минимальный доход потребителя, обеспечивающий при сложившемся уровне цен возможность удовлетворения его потребностей с соблюдением рекомендуемых медицинских норм. А введение в задачу (9) ограничения на

минимальную норму потребления отдельного вида продукции позволит определить максимально допустимый уровень цен pj* на него, который будет способствовать потреблению такого товара в соответствии с рекомендуемыми медицинскими нормами:

max <

р

max

{р 'x <U/x)'>0 } max { ' р * < р j

U (x): x<M, xi >0,/ф j, x; > Aj

}

(10)

Ежеквартальный

научно-практический

журнал

естник ЛПК

Ставрополья

Поскольку функция полезности является возрастающей (х1 > х2 ^и(х) > и(х2), а х1 >х2 ^р1'х1 >р1'х2), для обеспечения ее максимального значения р'х < М можно записать, как р'х < М. Это позволит задачу (8) решить, используя функцию Лагранжа:

Ь( х, X) = и (х) + X х (М - р X) (11)

Решение (11) можно представить в виде соотношения:

йи йи

йх1 йхп

Р1 Рп

Ухг- е х, Р1 е р, (12)

из которого могут быть получены функции спроса [9], учитывающие эластичности товаров по ценам и доходу:

Б( х1) = Г (р, М) (13)

Модель (13) может быть использована и для оценки реакции на изменение покупательной способности потребителя в долгосрочной перспективе путем простого «перемещения» бюджетного ограничения верх или вниз.

Математические модели, построенные на основе функции полезности, предполагают наличие сформировавшихся потребительских предпочтений и абсолютно эффективное поведение потребителя с учетом сложившейся ценовой конъюнктуры на рынке. При этом такую идеальную модель можно приблизить к реальной действительности допущением, что потребителю позволено действовать с некоторым отклонением от оптимального решения путем возможности приобретения не единственного наилучшего набора товаров, а их множества с учетом бюджетного ограничения и максимальной полезности. На рисунке 2 представлена графическая интерпретация такой стратегии выбора из двух товаров.

Рисунок 3 - Графическая интерпретация потребительского выбора на примере двух товаров.

Следует отметить, что рассмотренные модели оставляют за рамками анализа изменение потребительского спроса на товар при изменении его качества. При повышении качества товара х1 и прочих равных условиях его полезность для потребителя по сравнению с полезностью х2 возрастает, и тогда для каждого возможного набора (х1,х2) он будет готов отказаться от несколько большего количества товара х2 в пользу товара х1. В этом случае кривые безразличия изменят угловые коэффициенты в каждой из своих точек, и оптимальный потребительский выбор переместится вправо по оси абсцисс.

Предположим, что существуют некоторые измерители качества продукта х1 потребителем - Кх1 и К х1 для его текущего и будущего состояния такие, что:

кх

х1

рх

х1

к

= е

х1

где

ства. При этом по мере того, как в результате повышения качества товара х1 его текущая цена «дешевеет» относительно Р X, текущая цена товара х2 будет «дорожать» относительно Р'х2 (так как его полезность, по мнению потребителя, снижается относительно х1). Тогда новое бюджетное ограничение можно представить в виде:

х1 х ^

ех1

/ Рх

х х^ = М

х2

(15)

„± (14)

х1 х1

Рх1 и Р'х1 - соответственно цена продукта до и после повышения его каче-

где х; и х2 координаты некоторой точки касательной к кривой безразличия, а М -платежеспособность потребителя.

Предложенная методика, безусловно, требует дальнейшей детализации и уточнения, но в целом может быть использована в качестве инструмента предварительной оценки ожидаемого рыночного спроса на новые товары, появляющиеся на рынке и имеющие уже реализуемые аналоги.

в

естник АПК

Ставрополья

№ 4(16), 2014

Экономика

233

Литература

1. Агаркова Л. В., Гурнович Т. Г, Безлепко А. С. Проблемы обеспечения устойчивого развития аграрной сферы // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 5, Экономика. 2010. № 3. С. 100-104.

2. Агаркова Л. В., Гурнович Т. Г, Агарков А. В. Разработка инструментария укрепления продовольственной безопасности // Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 3 (11). С.87-93.

3. Samuelson P. A. Consumption theory in terms of revealed preference, Economica, XV (November, 1948), 243-253.

4. Houthakker H. S. «Revealed Preference and the utility function», Economica, XVII (May, 1950), 159-174.

5. Afriat S. N. Preference scales and expenditure systems // Econometrica. 1962. Vol. 30, N 2. Р. 305-323.

6. Afriat S. N. The construction of utilityfunctions from expenditure data : International economic review. 1967. Vol. 8, N 1. Р. 67-77.

7. Afriat S. N. On a system of inequalities in demand analysis: an extension of the classical method : International economic review. 1972. Vol. 14. Р. 460-472.

8. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика / пер. с англ. 2-е изд. М. : Дело ЛТД, 1995. 864 с.

9. Моделирование экономических процессов : учебник для студентов вузов / под ред. М. В. Грачевой, Л. Н. Фадеевой, Ю. Н. Черемных. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 351 с.

References

1. Agarkova L. V., Gurnovich T. G., Bezlepko A. S. Problems of achieving sustainable development of agrarian sphere // Vestnik Adigeyskogo gosudarstvennogo universiteta. Series 5, Economy. 2010. № 3. P. 100-104.

2. Agarkova L. V., Gurnovich T. G., Agarkov A. V. Development of tools to improve food security // Herald APK Stavropol. 2013. № 3 (11). P. 87-93.

3. Samuelson P. A. «Consumption theory in terms of revealed preference», Economica, XV (November, 1948), 243-253.

4. Houthakker H. S. «Revealed Preference and the utility function», Economica, XVII (May, 1950), 159-174.

5. Afriat S. N. Preference scales and expenditure systems // Econometrica. 1962. Vol. 30, № 2. P. 305-323.

6. Afriat S. N. The construction of utility functions from expenditure data : International economic review. 1967. Vol. 8, № 1. P. 67-77.

7. Afriat S. N. On a system of inequalities in demand analysis: an extension of the classical method : International economic review. 1972. Vol. 14. P. 460-472.

8. Fischer S., Dornbusch R., Schmalensee R. Economics, second edition ; translated from English. M. : Delo LTD, 1995. 864 p.

9. Modeling of economic processes : textbook for university students / edited by Gracheva M. V., Fadeeva L. N., Cheremnih U. N. M. : UNITY-DANA, 2005. 351 p.