Методика прогнозирования финансовых показателей танкерного флота при оптимизации маршрутов перевозок Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК: 338.486.5

ББК:65.054

Моисеев Г.В.

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ТАНКЕРНОГО ФЛОТА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ МАРШРУТОВ ПЕРЕВОЗОК

Moiseev G. V.

FORECASTING FINANCIAL INDICATORS OF TANKER FLEET IN OPTIMIZATION OF TRANSPORTATION ROUTES

Ключевые слова: экспоненциальное сглаживание, адаптивное прогнозирование, танкерный флот, тайм-чартерный эквивалент, Браун, Тригг, Лич.

Keywords: exponential smoothing, adaptive forecasting, polynomials, tanker fleet, timecharter equivalence, Brown, Trigg, Leach.

Аннотация: в статье приводится постановка задачи определения оптимальных цепочек маршрутов танкерного флота с целью максимизации дневной выручки (TCE) каждого из них.

Ключевым моментом задачи является прогнозирование рынка нефти и нефтепродуктов по основным международным маршрутам перевозки с горизонтом прогнозирования до 6 недель. Данный рынок сложен для прогнозирования, так как характеризующий его временной ряд не имеет четко выраженного тренда, носит нерегулярный и несистематический характер, имеет низкие показатели автокорреляции.

Для решения задачи предлагается использовать модель экспоненциального сглаживания типа гибридная адаптивная комбинированная модель с В-критерием (АКМ-В), построенная на базе модели Брауна. Принцип работы модели заключается в одновременном построении трех прогностических полиномов 0, 1 и 2 порядков, из которых комбинируется основная прогностическая функция. Весовые коэффициенты участия каждого из полиномов вычисляются исходя из текущего характера временного ряда. Основными преимуществами модели является неприхотливость к характеру ряда, универсальность и низкая необходимость вмешательства аналитика.

Автором предлагается модификация указанной модели по методу Тригга-Лича путем введения следящего контрольного сигнала при расчете параметра экспоненциального сглаживания временного ряда для повышения точности прогнозирования.

Работоспособность модели подтверждается серией вычислительных экспериментов, которые показывают достаточную точность работы модели в 80% случаев (периоды стабильности и колебания рынка). В 20% случаев (периоды хаоса рынка) требуется применение дополнительных модификаций модели.

Abstract: the article presents the problem of determining the optimal plan of trade routes for the tanker fleet in order to maximize their daily revenue named time-charter equivalence (TCE).

The key point of the task is forecasting the crude and oil products market for main international trade routes with a forecast horizon of up to 6 weeks. This market is difficult to predict, because statistic values does not have a clearly defined trend, are irregular and unsystematic in nature, and have low autocorrelation indicators.

It is proposed to use for solving this problem a model of exponential smoothing - hybrid adaptive combined model with a B-criterion (ACM-B), built on the Brown model. The work of the model consists in the simultaneous construction of three forecasting polynomials of 0, 1 and 2 orders, from which the main forecasting function is combined. The weighting coefficients ofparticipa-tion of each polynomial are calculated based on the current nature of the statistic time series.

To improve prediction accuracy the author proposes a modification of this model according to the Trigg-Leach method by introducing a tracking control signal to calculating the exponential

smoothing parameter of the time series.

The adequacy of the model is confirmed by computational experiment series that confirm sufficient accuracy of the model in 80% of cases (stability market and medium fluctuations). In 20% of cases during periods of market chaos, the model required additional modifications.

В данной работе рассматривается задача оптимизации маршрутов танкерного флота. В качестве критерия оптимизации выбран тайм-чартерный эквивалент (ТСЕ) -чистая выручка судна в день.

Судовладелец оперирует несколькими сотнями судов в мировом океане различного класса, предназначенных для перевозки различных типов нефти и нефтепродуктов. В результате анализа действия флота было выявлено, что в каждый момент времени (например, одни сутки) только для небольшого числа судов (до 10) требуется определить следующий маршрут. Таким образом, задачу оптимальной маршрутизации судов по миру можно свести к нахождению оптимальной цепочки маршрутов для одного судна.

В связи с тем фактом, что средняя продолжительность одного рейса судов танкерного флота составляет 10-40 дней, было принято решение установить горизонт прогнозирования 7-42 дня (1-6 недель).

В качестве исходных данных при решении задачи выступали статистические данные по общепринятым основным маршрутам перевозки (TDx и TCx Baltic International Trade Routes). На следующих этапах развития планируется включить в модель дополнительный набор исходных данных, повышающих точность прогнозирования.

В результате анализа поведения значений ТСЕ во времени было выявлено, что временные ряды не имеют четко выраженного тренда, носят нерегулярный и несистематический характер, имеют низкие показатели автокорреляции и ковариации.

Исходя из условий постановки задачи и характера исходных данных из всего многообразия методов прогнозирования было выбрано семейство методов адаптивного прогнозирования на основе экспоненциального сглаживания. Опытным путем было установлено, что наиболее адекватные результаты прогнозирования показала гибридная адаптивная комбинированная мо-

дель с В-критерием (АКМ-В)1, построенная на основе модели Брауна2 и модифицированная по методу Тригга-Лича3. Основным ее преимуществом является неприхотливость к характеру ряда и универсальность, а также высокая степень автоматизации.

Семейство этих методов получило широкое распространение в 60-70-е годы в США и применялось для прогнозирования акций фирмы IBM, цен на золото на лондонской валютной бирже, цен на лондонской бирже металлов, в США и Западной Европе для задач снижения рисков инвестирования, в СССР в интересах различных сфер народного хозяйства. Автор модернизированной модели применял ее в 90-х годах в Центральном банке Российской Федерации, Внешэкономбанке, Центральной расчетной палате. На Московской межбанковской валютной бирже при прогнозирования валютных аукционов была достигнута точность составления прогноза порядка 5 руб. и около 2% на прирост и убывание4. Указанные показатели удовлетворяют требованиям рассматриваемой задачи.

Указанная группа методов была скомбинирована для решения задачи следующим образом. Исходный набор данных в виде значений ТСЕ по определенному маршруту в день представляет собой временной ряд , состоящий из тренда <ft, который является характеристикой рынка в момент времени t, и шума £t, отражающего колебания рынка вокруг тренда:

1 Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

2 Brown R.G. Smoothing forecasting and prediction of discrete time series. - N.Y., 1963.

3 Trigg D.W., Leach A.G. Exponential smoothing with an adaptive response rate // Oper. Res. Quart. -1967. - Vol. 18. - № 1.

4 Лукашин Ю.П., Лушин A.C. Статистическое моделирование торгов на Московской межбанковской валютной бирже // Экономика и математические методы. - 1994. - Т. 30. - Вып. 3. - С. 84-97.

5 Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - 2-е изд. - М.: Статистика, 1977.

Нашей задачей является выделение тренда, удаление шума и продолжение тренда в будущее с целью совершения прогноза.

Для этого, как предложено Брауном, выделяются 3 полинома нулевой, первой и второй степени соответственно: 1) п = О

it = a-i

3) п = 2 ft =

— ■;; - г •

+ a2t + -a3tz

1)

2)

3)

Полином нулевой степени является наиболее «спокойным», сглаживает резкие выбросы и стабильно удерживает среднее значение, однако достаточно медленно реагирует на совершающиеся изменения рынка.

Полином второй степени можно назвать «резким» - он наиболее быстро реагирует на изменения рынка в виде исходного ряда стремится как можно быстрее сократить расхождение, однако является очень нестабильным и сильно колеблется вокруг исходного ряда.

Полином первой степени является компромиссным среди указанных выше.

Все три полинома ведут отдельную прогнозную модель и не обмениваются данными между собой. Общий вид полиномов показан на рисунке 1.

Для того чтобы определить, какой из полиномов в текущий момент времени Г является наиболее близким к истинному значению прогноза, применяется следящий контрольный сигнал1, который рассчитывается для всех трех полиномов однотипным образом:

1)71 = 0 2)и=1 3) п = 2 к = = (1

.

Следящий контрольный сигнал представляет собой отношение экспоненциально сглаженной ошибки прогнозирования ё{ к

ее абсолютному значению вычисляется для каждого из полиномов отдельно и колеблется в интервале [-1; 1]. Здесь у - параметр сглаживания, ег - ошибка прогнозирования полинома в момент времени I.

Значения следящего контрольного сигнала применяются при расчете параметра сглаживания временных рядов как функ-2

ция :

Для полинома нулевой степени совершается однократное сглаживание, для первой степени - двойное сглаживание, для второй степени - тройное3. Сглаженная средняя величина представляет собой сумму предыдущего значения 5(:_1 и нового значения ряда х^, умноженных на коэффициенты сглаживания м = 1 — зависимости от их величины сглаживание получается более резким или плавным:

1) ^^

Вид функции = в данном

случае подобран опытным путем как наиболее отвечающий условиям задачи.

Trigg D.W. Monitoring a forecasting system // Oper. Res. Quart. - 1964. - Vol. 15. - № 3.

Trigg D.W., Leach A.G. Exponential smoothing with an adaptive response rate // Oper. Res. Quart. -

1967. - Vol. 18. - № 1.

3 Brown R.G., Meyer R.F. The fundamental theorum of exponential smoothing // Oper. Res. - 1961. - Vol.9. - №5.

120 ООО 100 ООО

120 ООО 100 ООО

120 ООО у

100 ООО--^--

Рисунок 1 - Полиномы 0-го, 1-го и 2-го порядков

Согласно этому же автору оценки коэффициентов полиномов (1)-(3) вычисляются следующим образом:

О й1(: =

2)

а1(. = 25

Р]

=

Щ

(4) (5)

Г(6 - 5^)5, - 2(5 - + (4 - з^^Раметр г

прогноза (гор изонт пр<

а

з г

Здесь же указывается вид прогнозных функций, которые принимают вид полиномов (1)-(3) с оценками коэффициентов (4)-(6): 1)

хт (г) = ^

2)

= + ™2(: (8)

3)

~ - - 1 2 ~

= а^ + та2(. + -т¿aзt ^

отображает глубину прогнозирования). Про-

гноз по этим формулам совершается на т дней вперед.

Далее из трех прогнозных полиномов (7)-(9) комбинируется одна прогнозная функция, имеющая точность выше, чем у каждого из полиномов в отдельности.

Для этого вычисляется В-критерий1, который отражает отклонение каждого из полиномов от истинного значения ряда путем сглаживания квадрата ошибки прогнозирования е^: 1)

горизонтом прогнозирования

(1)

2) 3)

II

В,

® = (1 О) = (1

где <р - параметр сглаживания. Так как значения В-критерия могут быть разного порядка, то для комбинации полиномов вычисляются весовые коэффициенты являющиеся нормированными значениями В-критерия: 1)

(О* —

^{2)^03}

В^ + В^+^В^.

2)

C'-V —

<Ж)о(3)

ВУ'В

(10)

(11)

.

3)

(з) _

to: =

в<'>в<2)

(12)

«® + ® ®

.

Результирующая прогнозная функция составляется как сумма прогнозных полиномов 0-го, 1-го и 2-го порядков (7)-(9), умноженных на весовые коэффициенты

(10)-(12)2.

№ = «^Ю + ^Х1® + ^ХЩз)

Вид результирующего прогнозного полинома /г(0 и исходного ряда хпред-ставлен на рисунке 2. На рисунке показан

(2) Л 2),

ХЗЫЗ),

Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

2 Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

полином с т = 28 дней.

В общем виде прогнозная функция может содержать произвольные члены:

п

т=+++^'^"(о=£ 4

учитывающие, например,

i=i

сезонные

колебания

3

X

(О

(t)

2тit 2izt

-f a2 sin—— + a3 cos-

12 " " 12'

модели экспоненциального роста

или корректирующие действия оператора-аналитика для повышения точности прогнозирования.

Для детальной оценки точности работы метода была проведена серия вычислительных экспериментов на типовом маршруте TD7 из состава BITR. В качестве исходных данных были взяты данные TCE за 2015-2018гг4,5,6. Прогнозирование проводилось с горизонтами +7, +14, +21, +28, +35 и +42 дня.

Полученные точности представлены на рисунке 3. Наиболее удобно для анализа представить точности в виде распределения отклонений, представленных на рисунке 4.

Из нее мы видим, что при прогнозировании на +14 дней 62% всего времени наблюдались высокие точности с отклонениями ±1000$...±3000$, еще 22% времени точности ухудшились до ±5000$.. .±8000$, остальные 16% времени отклонения были чрезмерно высокие и превосходили ±10000$. С увеличением горизонта прогнозирования на +28 и 42 дней участки с высокой точностью сокращались, а с низкой увеличивались.

Brown R.G. Smoothing forecasting and prediction of discrete time series. - N.Y., 1963.

4 Energy spring training teach-in / Morgan Stanley Research. April 2018. 327p.

5 Shipping Biannual Report / Clarksons Platou Securities. September 2018. 240p.

6 TSPS Report. Swing factors / Maritime strategies international. 2018. Vol. 4. 106p.

120 ООО

100 ООО

80 ООО

60 ооо

40 000

20 000

Statistical data -+30 davs forecast ----Confidence interval ---- ii и

\

i t , 1 J j ;\ It u л IV ! П 1

Л Hi L J4 лГ Ж1 J \ V

Ш s vJ i 1 ¡1 л K& Ar^

\ / * 1 -W 1 ' 1>

01.04.2015

01.07.2015

01.10.2015

01.01.2016

01.04.2016

Рисунок 2 - Результирующая прогнозная функция

+-1000 +-3000 +-5000 +-8000 +-10000 +-15000 +-20000 +-25000 +-50000 Еще

Отклонение

Рисунок 3 - Распределение точностей прогнозирования +14, +28 и +42 дня

+ 14 дней

Высокая точность

:1000$

62% времени

Средняя

Низкая

±3000$ +5000$ +ЯППП^ >+10000<

О

22% времени 16% времени

+ 28 дней

Высокая точность

±3000$

56% времени

Средняя ±5000$ +80005

I ^

25% времени

Низкая ^^0000^

19% времени

+ 42 дня

Высокая точность

±3000$

Средняя

+5000$ +80005

Низкая > ±10000$

49% времени 29% времени

Рисунок 4 - Распределение точностей прогнозирования +14, +28 и +42 дня

Для ответа на вопрос почему на некоторых участках точность прогнозирования ТСЕ составляла ±1000$...±3000$, а на некоторых превосходила значения ±10000$, построим доверительные интервалы прогнозных значений.

На рисунке 2 пунктирными линиями изображен динамический доверительный интервал ±2 а, отражающий сглаженное значение среднеквадратического отклоне-

ния а за последние 28 дней.

Как мы видим, существуют периоды хаоса рынка, при котором доверительный интервал чрезмерно расширяется, и прогноз становится неактуальным, и периоды колебаний и относительной стабильности рынка, при которых доверительный интервал не превышает приемлемых значений.

Выделяя эти три периода рынка, получаем следующие показатели точности.

Таблица 1 - Точность прогнозирования в периоды рынка

Периоды рынка Продолжительность (% общего времени) Точность прогнозирования

ГП +14 дней ГП +28 дней ГП +42 дня

Спокойствие 35% ±2000$ ±4000$ ±6000$

Колебания 45% ±4000$ ±6000$ ±8000$

Хаос 20% ±16000$ ±20000$ ±24000$

Поведение функций прогнозирования в эти периоды приведено на рисунке 5.

юо ооо 80 000 60 000 40 000 20 000

Статистические данные

Точность прогнозирования ±2000$..+6000$

о

01.10.2015

Спокойный рынок

01.11.2015

01.12.2015

Выводы

1. Точность прогнозирования ТСЕ на 2-6 недель в течение 80% всего времени не превышает ±2000$.. .±8000$, что является приемлемой величиной при существующих исходных данных.

2. Для повышения точности в математическую модель планируется ввести дополнительные исходные данные: количество флота в регионе, объемы добычи нефти и переработки нефтепродуктов, внешняя информация аналитических агентств, геополитические и природные факторы.

3. Модель планируется развить путем

применения человеко-машинного интерфейса для выполнения нестандартных функций, на которые не способна математическая модель, но способен компетентный специалист аналитик.

На основе полученных прогнозов программный комплекс строит дерево возможных вариантов заявок для конкретного танкера на 6 недель вперед. По рассчитанному среднему прогнозируемому значению ТСЕ менеджер по фрахту может выбрать неочевидный на первый взгляд вариант направления судна, приносящий в более долгосрочной перспективе повышенный доход.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

2. Лукашин, Ю.П., Лушин, A.C. Статистическое моделирование торгов на Московской межбанковской валютной бирже // Экономика и математические методы. - 1994. -Т. 30. -Вып. 3. - С. 84-97.

3. Четыркин, Е.М. Статистические методы прогнозирования. - 2-е изд. - М.: Статистика, 1977.

4. Brown, R.G. Smoothing forecasting and prediction of discrete time series. - N.Y., 1963.

5. Brown, R.G., Meyer, R.F. The fundamental theorum of exponential smoothing // Oper. Res. - 1961. - Vol.9. - №5

6. Energy spring training teach-in / Morgan Stanley Research. April 2018. 327p.

7. Shipping Biannual Report / Clarksons Platou Securities. September 2018. 240p.

8. TSPS Report. Swing factors / Maritime strategies international. 2018. Vol. 4. 106p.

9. Trigg, D.W. Monitoring a forecasting system // Oper. Res. Quart. - 1964. - Vol. 15. - № 3.

10. Trigg, D.W., Leach, A.G. Exponential smoothing with an adaptive response rate // Oper. Res. Quart. - 1967. - Vol. 18. - № 1.