CC BY
137
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 33 ББК 65
DOI 10.24412/2414-3995-2021-3-259-265 © Большакова Л.В., Литвиненко А.Н., 2021
Научная специальность 08.00.05 - экономика и управление народным хозяйством
МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПАКЕТА АНАЛИЗА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В ХОДЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Людмила Валентиновна Большакова,
доцент кафедры математики и информатики, кандидат физико-математических наук, доцент Санкт-Петербургский университет МВД России (198206, Санкт-Петербург, ул. Летчика Пилютова, д. 1)
E-mail: blv5505@mail.ru; Александр Николаевич Литвиненко, профессор кафедры экономической безопасности и управления социально-экономическими процессами,
доктор экономических наук, профессор Санкт-Петербургский университет МВД России (198206, Санкт-Петербург, ул. Летчика Пилютова, д. 1)
E-mail: Lanfk@mail.ru
Аннотация. Рассмотрено применение метода корреляционно-регрессионного анализа в ходе экономических исследований. Представлены достоинства и недостатки анализируемого метода, обоснована необходимость подтверждения результата проверкой модели на адекватность.
Показано, как на итоги анализа оказывают влияние однородность выборочных данных, корректность учета предпосылок использования метода наименьших квадратов, выбор факторных признаков, влияющих на результирующий признак.
Применение метода позволяет получать выводы и прогнозы, которые могут подтвердить или опровергнуть результаты научных исследований.
Ключевые слова: корреляционно-регрессионный анализ, уравнение множественной линейной регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, адекватность.
METHODOLOGY FOR USING THE STATISTICAL ANALYSIS PACKAGE FOR CORRELATION AND REGRESSION ANALYSIS IN THE COURSE OF ECONOMIC RESEARCH
Lyudmila V. Bolshakova,
Associate Professor of the Department of Mathematics and Informatics, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor St. Petersburg University of the Ministry of Internal Affairs of Russia (198206, St. Petersburg, ul. Letchika Pilyutova, d. 1);
Alexander N. Litvinenko,
Professor of the Department of Economic Security and Management of Socio-Economic Processes,
Doctor of Economic Sciences, Professor
St. Petersburg University of the Ministry of Internal Affairs of Russia (198206, St. Petersburg, ul. Letchika Pilyutova, d. 1)
Abstract. The application of the method of correlation and regression analysis in the course of economic research is considered. The advantages and disadvantages of the analyzed method are presented, and the need to confirm the result by checking the model for adequacy is justified.
It is shown how the results of the analysis are influenced by the uniformity of the sample data, the correctness of taking into account the prerequisites for using the least squares method, and the choice of factor features that affect the resulting feature.
The use of the method allows you to obtain conclusions and forecasts that can confirm or refute the results of scientific research. Keywords: correlation-regression analysis, multiple linear regression equation, correlation and determination coefficients, adequacy.
Citation-индекс в электронной библиотеке НИИОН
Для цитирования: Большакова Л.В., Литвиненко А.Н. Методика применения статистического пакета анализа для проведения корреляционно-регрессионного анализа в ходе экономических исследований. Вестник экономической безопасности. 2021;(3):259-65.
Введение
При исследовании различных процессов и явлений, представляющих научный интерес, достаточно часто возникает необходимость выяснения особенностей и свойств различных факторов, ока-
зывающих влияние на эти процессы и явления. При наличии большого статистического материала для исследования этих факторов могут успешно применяться многомерные математико-статистические методы [3], к которым относятся и методы корреля-
№ 3 /2021
Вестник экономической безопасности
259
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
ционно-регрессионного анализа. Применение этих методов позволяет получать выводы и прогнозы, которые могут подтвердить или опровергнуть конкретные результаты научных исследований.
Целью данной статьи является анализ возможностей применения корреляционно-регрессионного анализа, детализация методики его использования и корректности интерпретации результатов при проведении научных исследований.
Корреляционно-регрессионный анализ: содержание и задачи
Методы корреляционно-регрессионного анализа позволяют на основе выборочных статистических данных определить существование и силу взаимосвязи факторов, а также получить вид зависимости одного фактора от одного или нескольких других.
Достоинства корреляционного-регрессионного анализа:
возможность всестороннего исследования различных взаимосвязей между факторами;
получение оценки поведения результирующего фактора, в том числе его возможных прогнозируемых значений, адекватных действительности.
К недостаткам методов корреляционно-регрессионного анализа можно отнести:
громоздкость вычислений;
существенное влияние на результаты объема и состава выборки;
необходимость выполнения предпосылок метода наименьших квадратов.
Первый недостаток почти полностью устраняется в виду того, что для проведения корреляционно-регрессионного анализа может быть использован Пакет анализа Excel. Устранение второго недостатка связано непосредственно с возможностями исследователя. И, наконец, для правильно полученных выборок большого объема, чаще всего, предпосылки метода наименьших квадратов выполняются.
Сфера применения корреляционного-регресси-онного анализа достаточно широка и многообразна, ввиду универсальности его методов. Однако, наиболее интересные с научной точки зрения результаты применения корреляционно-регрессионного анализа могут быть получены в экономической сфере. Например, исследование влияния цены, предложения, рекламных расходов и т.д. на спрос на некий товар;
анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики [10] или от изменения структуры занятости в экономике [11]; исследование экономического роста в регионе [4]; исследование инфляции с помощью эконометрического анализа [5]. Достаточно интересные корреляционно-регрессионные исследования можно проводить в банковской сфере [2; 9].
В процессе проведения общего корреляционнорегрессионного исследования происходит решение двух задач, а именно, проводится корреляционнорегрессионный анализ выборочной совокупности, затем результаты выборочного анализа распространяются на всю генеральную совокупность, подтверждается адекватность результатов выборочного исследования.
Последовательность и основные задачи корреляционно-регрессионного исследования для линейного случая следующие:
1. Постановка проблемы.
2. Построение и исследование выборочного уравнения линейной регрессии.
3. Проверка регрессионной модели на адекватность.
4. Определение силы зависимости между признаками.
5. Получение выводов и прогнозов.
Рассмотрим решение задачи корреляционно-регрессионного анализа на примере анализа взаимосвязи объемов реализованной продукции предприятия с наличием поддельных товаров-аналогов на конкурентном рынке.
Постановка проблемы
Имеется некоторое предприятие, выпускающее определенный вид продукции. Руководители предприятия обратили внимание на то, что в последние месяцы объемы реализованной продукции стали резко падать. Было выяснено, что падение связано с появлением на рынке поддельной, более дешевой продукции того же типа. Отдел менеджмента и маркетинга предприятия собрал данные объемов контрафактной продукции и объемов реализованной продукции за прошедшие месяцы данного года в таблице 1.
Была поставлена задача спрогнозировать объем продукции, который может быть реализован в декабре при тех же условиях, если предприятию стал
260
Вестник экономической безопасности
№ 3/2021
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
Различные объемы продукции по месяцам
Таблица 1
Месяц Объем (тыс. шт.) январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь
Выпущенная продукция 32 28 30 27 29 26 27 32 30 28
Реализованная продукция 27 24 25 20,9 21,5 19,8 19 16,9 17,8 16,4
Контрафактная продукция 3,67 4,36 5 5,56 6 6,7 7,77 8,78 9,36 10,53
Данные задачи
Таблица 2
Месяц Х1 - объем контрафактной продукции Х2 - объем выпущенной продукции Y - объем реализованной продукции
Январь 3,67 32 27
Февраль 4,36 28 24
Март 5 30 25
Апрель 5,5 27 20,9
Май 6 29 21,5
Июнь 6,7 26 19,8
Июль 7,77 27 19
Август 8,78 32 16,9
Сентябрь 9,36 30 17,8
Октябрь 10,53 28 16,4
известен предполагаемый объем контрафактной продукции в декабре - 10 тысяч штук. Само предприятие предполагает выпустить в декабре 30 тысяч штук изделий.
Для решения поставленной задачи проведем корреляционно-регрессионный анализ представленной ситуации с применением Пакета анализа (Анализа решений). Для этого в Excel введем данные задачи, выбрав в качестве результирующего признака Y - объем реализованной продукции. Факторные признаки: Х1 - объем контрафактной продукции и Х2 - объем выпущенной продукции.
Опишем основные моменты применения Пакета анализа.
Ввод данных
Ввод данных проведем по столбцам и представим в виде таблицы 2.
Далее в главной строке выбираем ДАННЫЕ и затем Пакет анализа (Анализ решения). В окне Инструменты анализа выбираем строку Регрессия и заполняем представленную таблицу следующим образом.
Входной интервал Y: фиксируем ячейки последнего столбца вместе с названием этого столбца: Y - объем реализованной продукции.
Входной интервал Х: фиксируем ячейки одновременно второго и третьего столбцов вместе с названиями: Х2 - объем контрафактной продукции и Х2 - объем выпущенной продукции.
Метки: ставим галочку, так как данные были введены с названиями столбцов, в противном случае клетка остается пустой.
Константа-ноль: клетка остается пустой, так как не требуется, чтобы прямая регрессии проходила через начало координат.
Уровень надежности: по умолчанию предполагается, что надежность полученных результатов 95%.
В Выходном интервале фиксируется ячейка, с которой начинается представление результатов.
Зафиксируем остальные клетки (без графиков).
После нажатия кнопки ОК, появляется ВЫВОД ИТОГОВ в виде нескольких таблиц.
Рассмотрим смысловое содержание полученных результатов с вышеприведенными конкретными данными. Последовательность выбора таблиц будем использовать в соответствии с рассмотренными задачами.
Построение и исследование выборочного уравнения линейной регрессии
№ 3 /2021
Вестник экономической безопасности
261
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
Выборочное уравнение линейной регрессии для рассматриваемой задачи имеет вид:
у = Ьо + Ь1-Х1 + Ь2- Х2,
где выборочные коэффициенты b b b2 - это оценки (приближенные значения) соответствующих коэффициентов уравнения регрессии, характеризующего всю генеральную совокупность.
Для определения коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии выбираем таблицу 3, в которой ограничимся пятью столбцами.
Во втором столбце таблицы 3 указаны коэффициенты уравнения регрессии. После округления, получим следующее уравнение:
у = 22,3202 - 1,4584 • х1 + 0,2899 • х2.
По значениям коэффициентов регрессии можно определить вклад каждого фактора в изменение значений результирующего признака Y. Коэффициент при переменной xi показывает на сколько «в среднем» изменится значение признака Y, если значение признака Xi увеличить на одну единицу.
Следовательно, для данной задачи справедливы два утверждения (при постоянном значении объема контрафактной продукции):
при увеличении на одну тысячу объема контрафактной продукции объем реализованной продукции уменьшается на 1,4584 тысяч;
при увеличении на одну тысячу объема выпущенной продукции объем реализованной продукции увеличивается на 0,2899 тысяч.
Для подтверждения результата проверим модель на адекватность.
Проверка модели на адекватность Уравнение регрессии построено по выборочным данным, т.е. с использованием лишь части генеральной совокупности. Возникает вопрос, насколько это уравнение, а также модель, основу которой составляет это уравнение, адекватны действительности. Проверим адекватность модели, используя среднюю ошибку аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации характеризует степень близости выборочных значений признака Y и соответствующих значений, полученных по уравнению регрессии. Эта ошибка определяется по формуле: п
Если величина этой ошибки находится в пределах от 4% до 12%, то модель регрессии считается адекватной действительности.
Пакет анализа не дает сразу значение этой ошибки, но дает таблицу 4, элементы которой существенно упрощают задачу ее нахождения.
Во втором столбце таблицы 4 представлены значения функции регрессии при заданных значениях факторных признаков. В третьем столбце найдены
Таблица 3
Коэффициенты уравнения регрессии
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 22,32028219 5,644238006 3,954525334 0,0055
х1 -1,458365988 0,171535778 -8,501818114 6,17E-05
х2 0,289912818 0,187842424 1,543383075 0,166647
Вывод остатка
Таблица 4
Наблюдение Предсказанное У Остатки Стандартные остатки
1 26,2452892 0,754710798 0,732322855
2 24,0793654 -0,079365396 -0,07701108
3 23,7258368 1,274163199 1,236366081
4 22,12691535 -1,226915351 -1,190519806
5 21,97755799 -0,477557995 -0,463391586
6 20,08696335 -0,286963348 -0,27845079
7 18,81642456 0,183575441 0,17812981
8 18,793039 -1,893039004 -1,836883387
9 17,36736109 0,432638906 0,41980499
10 15,08124725 1,318752749 1,279632914
262
Вестник экономической безопасности
№ 3/2021
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
Дисперсионный анализ
Таблица 5
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 105,0623082 52,53115408 38,4695 0,000167483
Остаток 7 9,558691842 1,365527406
Итого 9 114,621
значения остатков. Видим, что эти значения соответствуют значениям числителя слагаемых в формуле средней ошибки аппроксимации. В итоге получаем А = 0,040402 или А = 4,04%, т.е. модель адекватна.
Последний столбец таблицы 4 показывает нормированные остатки.
Необходимо отметить, что в некоторых случаях средняя ошибка аппроксимации дает неверную информацию об адекватности модели [1]. Поэтому рекомендуется использовать и другие способы проверки адекватности модели, например, проверку соответствующих статистических гипотез о значимости. При проверке статистической гипотезы о значимости уравнения в целом и статистических гипотез о значимости коэффициентов уравнения регрессии происходит сравнение наблюдаемых значений критерия, найденных по конкретным формулам с использованием выборочных данных, с критическими значениями этого же критерия, найденными по таблицам распределения. Если наблюдаемое значение (или модуль наблюдаемого значения) будет больше критического, то считается, что уравнение значимо (или коэффициент значим), т.е. уравнение адекватно действительности и может быть использовано для дальнейшего исследования, в том числе и для прогноза. В противном случае, адекватность модели остается под вопросом, рекомендуется провести повторную выборку, увеличить объем выборки и т.д., или пересмотреть факторные признаки.
Проверим значимость уравнения регрессии в целом по критерию Фишера. Для этого необходимо сравнить две величины Fh и F. Для определения этих величин используем таблицу 5.
Во втором столбце таблицы 5 определяются число степеней свободы df для регрессии и остатка. Для регрессии df равно числу факторных признаков т, в нашем случае 2. Для остатков df = п — (т+1) = 10 - 3 = 7. Эти числа используются для нахождения F. Величина Fh представлена в пятом столбце таблицы, т.е. Fh = 38,4695. Величина F может быть найдена по таблице распределения Фишера-Снедекора или с применением функции ЕОБР.ПХ:
F = 4,7374. Отсюда Fh > F следовательно, уравнение регрессии в целом можно считать значимым и его можно использовать для прогноза.
Аналогично можно проверить значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента, используя в качестве выборочного значения элементы 4 столбца таблицы 3. В третьем столбце таблицы 3 приведены значения стандартных ошибок для каждого коэффициента регрессии. Значения ошибок коэффициентов bg и b существенно меньше по абсолютной величине значений самих этих коэффициентов, поэтому есть основания считать, что эти коэффициенты значимо отличаются от нуля.
После построения и исследования выборочного уравнения регрессии, возникает задача определения силы зависимости между признаками.
Определение силы зависимости между признаками
Для выявления силы зависимости в случае множественной регрессии существует три вида коэффициентов корреляции:
множественный коэффициент корреляции (коэффициент множественной корреляции) - показывает силу влияния всех факторных признаков, включенных в модель, на результирующий признак;
парный коэффициент корреляции - показывает силу зависимости между двумя признаками на фоне действия всех остальных;
частный коэффициент корреляции - показывает силу зависимости между двумя признаками при исключении влияния всех остальных признаков, включенных в модель.
Рассмотрим таблицу 6.
Таблица 6
Регрессионная статистика
Регрессионная статистика
Множественный R 0,957395479
R-квадрат 0,916606103
Нормированный R-квадрат 0,892779276
Стандартная ошибка 1,168557832
Наблюдения 10
№ 3 /2021
Вестник экономической безопасности
263
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
Во второй строке таблицы 6 представлен множественный коэффициент корреляции Ry ~ 0,957395. Значение коэффициента достаточно близко к 1, следовательно, между результирующим признаков Y и двумя факторными Х1 и Х2 существует очень сильная линейная зависимость. Иначе говоря, доказано сильное влияние объема контрафактной продукции и объема выпускаемой продукции на изменение объемов реализованной продукции.
Коэффициент детерминации, представленный в третьей строке, показывает, что почти 92% изменения объема реализованной продукции происходит из-за совместного влияния объема контрафактной продукции и объема выпускаемой продукции.
В четвертой строке указан так называемый нормированный или подправленный коэффициент детерминации R2ucnp. Его введение связано со следующим. Коэффициент детерминации R2Y обладает одним существенным недостатком. Его значение, как правило, увеличивается при добавлении других факторных признаков, даже, если они не имеют большого влияния на результирующий. Поэтому этот коэффициент подправляют. Для нашей задачи доверие к обычному коэффициенту детерминации остается, так как разность между ним и исправленным коэффициентом достаточно маленькая (чуть больше 0,02).
Для определения парных коэффициентов вернемся к окну «Инструменты анализа» и выберем строку «Корреляция». После ввода данных получаем таблицу 7, в которой представлены парные коэффициенты корреляции, т.е. коэффициенты корреляции между двумя различными признаками при условии, что третий признак также оказывает свое влияние.
Таблица 7
Коэффициенты корреляции
х1 х2 У
х1 1
х2 -0,07167 1
У -0,94246 0,235571 1
По таблице 7 можно сделать следующие выводы: Парный коэффициент корреляции rYX1 = -0,94246, следовательно, линейная зависимость между объемами контрафактной и реализованной продукции очень сильная и обратная, т.е. при увеличении объема контрафактной продукции, объем реализованной уменьшается.
Парный коэффициент корреляции rYX2 = 0,235571 показывает, что зависимость между объемами выпущенной и реализованной продукции хотя и прямая, но слабая. Возможно, на это влияет объем контрафактной продукции. Правильно это или нет покажут частные коэффициенты корреляции. И, наконец, парный коэффициент корреляции rX1X2 = -0,07167 показывает отсутствие линейной зависимости между факторными признаками, что позволяет сделать вывод об отсутствии мультиколлинеарности (значение коэффициента меньше 0,5). Благодаря этому подтверждаются результаты о хорошем качестве построенной модели.
Значения частных коэффициентов корреляции в Пакете анализа не приведены, поэтому их нужно находить по соответствующим формулам. Если регрессионная модель содержит только два факторных признака Х1 и X2, то частные коэффициенты корреляции могут быть найдены по формулам:
ч _ TYXi - rXtXj • rYXj
ч _ ГХ1Х2 rX1Y • rYX2
ГХ1Х2 — :
JT - rX,r • JT - >#*2
Для данных примера частные коэффициенты равны:
rYX1 = -0,954833; rYX2 = 0,503878; ГХ1Х2 = 0,462724.
При сравнении парных и частных коэффициентов можно сделать следующие выводы:
на объем реализованной продукции большое влияние оказывает объем контрафактной продукции и при постоянном значении объема выпускаемой продукции, и при изменении этого объема;
при постоянном значении объема контрафактной продукции есть увеличение силы зависимости объема реализованной продукции от объема выпущенной продукции.
Для большей уверенности в полученных резуль-тагах для коэффициентов корреляции могут быть проведены проверки соответствующих статистических гипотез, подтверждающих (или нет) их значимость.
После проведения корреляционно-регрессионного анализа переходим к нахождению предпола-
264
Вестник экономической безопасности
№ 3/2021
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
гаемого объема продукции, которую можно будет реализовать в декабре.
Нахождение прогнозного значения
Все проведенные исследования необходимы для того, чтобы сделанный ниже прогноз соответствовал действительности. Точечный прогноз определяется после подстановки возможных значений факторных признаков в уравнение регрессии. Возможный объем реализованного товара в декабре при тех же условиях будет приблизительно равен
у = 22,3202 - 1,4584 • 10 + 0,2899 • 30 = 16,43401.
Заключение
Перед проведением корреляционно-регрессионного анализа желательно проверить однородность выборочных данных. Если выборка не является однородной, то применение к ее элементам методов корреляции и регрессии может привести к результатам, которые будут далеки от действительности. В этом случае рекомендуется провести кластеризацию выборочной совокупности [6; 8], т.е. ее разделение на однородные в определенном смысле группы, а затем проводить корреляционнорегрессионный анализ задачи отдельно в каждой группе.
И, наконец, иногда, в условии задачи имеется четко выраженный результирующий признак, а факторных признаков очень много. Встает вопрос, как выбрать из всех факторных признаков те, которые оказывают существенное влияние на результирующий признак. Существует несколько методов решения такой задачи, в частности, может быть использован метод экспертных оценок, по которому несколько компетентных экспертов укажут важнейшие признаки [7].
Литература
1. Application of the Econometric Model as a Mechanism of Management of Socio-Economic Systems. / Bolshakova L.V., Litvinenko A.N., Baturina E.V., Sidenko I.K., Ivanov A.N., Dali F.A., Shidlovsky G.L. - IIOAB Journal. 2020. T. 11. № S3. C. 64-71.
2. Большакова Л.В., Смолина Я.Н., Яковлева Н.А. Математико-статистическое исследование увеличение долга населения перед банками // В сборнике: Региональная информатика и инфор-
мационная безопасность. Сборник трудов. 2019. С. 212-214.
3. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.П. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2003. 352 с.
4. Кадочникова Е.И. Методологические проблемы построения моделей экономического роста в регионе // Вестник экономики, права и социологии. 2012. № 1. С. 52-56.
5. Картавцева А.В. Эконометрический анализ инфляции в Российской Федерации / А.В. Картавцева. Текст : непосредственный // Вопросы экономики и управления. 2016. № 5 (7). С. 29-33. URL: https:// moluch.ru/th/5/archive/44/1513/
6. Литвиненко А.Н., Большакова Л.В. Методика применения кластерного анализа при выполнении выпускных квалификационных работ слушателями Санкт-Петербургского университета МВД России // Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России. 2020. № 1 (85). С. 208-217.
7. Примакин А.И., Большакова Л.В. Метод экспертных оценок в решении задач обеспечения экономической безопасности хозяйствующего субъекта // Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России. 2012. № 1. С. 191-200.
8. Рубцов Г.Г., Литвиненко А.Н., Большакова Л.В. Тенденции развития отечественной инновационной политики при примере СЗФО // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2020. Т. 13. № 1. С. 65-78.
9. Снатенков А.А., Тимофеева Т.В. Статистическое исследование факторов формирования просроченной задолженности по кредитам российского банковского сектора // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. 2017. № 7-1. С. 137-144.
10. Тарасова Т.А. Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2017. № 12 (декабрь). 0,3 п. л. URL: http://e-koncept.ru/2017/174025htm.
11. Филимоненко И.В. Моделирование зависимости роста ВВП от изменения структуры занятости в экономике РФ. // Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2011. Т. 11. Вып. 1. С. 16-25.
№ 3 /2021
Вестник экономической безопасности
265
