CC BY
142
УДК 519.86 ББК У.в6 + У011
МЕТОДИКА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕЧЕТКИХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
М.И. Раскатова
Представленная в статье методика построена на основе алгоритма вычисления групповых оценок и коэффициентов компетентности экспертов. Каждый из экспертов выражает свое мнение об ожидаемых величинах исследуемых количественных показателей. После проведения опроса экспертов осуществляется обработка результатов с целью получения обобщенных данных для их дальнейшего использования при решении экономических задачи. Приведен пример расчета по представленной в статье методике.
Ключевые слова: эксперт; экспертная оценка; исходные данные; согласованность мнений экспертов; неопределенность; методика; нечеткие множества.
Рыночная экономика, в которой приходится функционировать современным предприятиям, характеризуется многими неопределенностями. При этом руководителям приходится принимать решения в неструктуризованных ситуациях. Основой принятия таких решений являются экспертные оценки.
При решении экономических задач, возникающих на предприятиях в условиях неопределенности и возможного надвигающегося кризиса, остро встает вопрос о создании различных экономико-математических моделей, способствующих принятию решений в условиях неопределенности [2, 4]. Принятию таких решений способствует использование в моделях большого объема ценной информации, которой обладают эксперты. Однако возникает проблема: как преобразовать зачастую вербальную, расплывчатую информацию, полученную от экспертов, в такую форму, которую можно было бы применять в расчетных экономико-математических моделях.
Экспертные оценки - количественные или качественные оценки характеристик объектов, не-поддающихся непосредственному измерению [3]. Так, например, из-за неопределенности внешней среды предприятия, нельзя точно измерить ожидаемый спрос на продукцию и точно определить необходимое количество сырья и материалов для производства. Трудоемкость, а порой и невозможность сбора фактических данных по многотысячной номенклатуре материалов затрудняет определение требуемых характеристик на основе статистических данных. К тому же, из-за неопределенности внешней среды невозможно установить статистическую устойчивость и неизменность ситуации, в которой собираются данные для построения гистограмм и определения частотных распределений неопределенных параметров, что делает невозможным применение методов статистики и теории вероятностей. В такой ситуации нам видится целесообразным использование знаний и
опыта экспертов для получения требуемой исходной информации.
Метод экспертных оценок представляет собой комплекс логических и математических процедур получения от специалистов (экспертов) информации, ее анализа и обобщения для подготовки и выбора рационального решения.
В решаемой нами задаче от экспертов требуется предоставить информацию в виде непосредственных оценок и определить числовые значения параметров. Однако не все так просто, как кажется на первый взгляд. В связи с тем, что предприятие находится в динамическом состоянии и функционирует в условиях неопределенности, нельзя точно указать ожидаемые значения параметров, поэтому каждый из требуемых параметров задается экспертом в виде нечеткого треугольного числа с границами интервалов изменения и наиболее ожидаемым значением [6, 7].
Каждый из экспертов выражает свое мнение об ожидаемых величинах исследуемых количественных показателей.
После проведения опроса экспертов осуществляется обработка результатов с целью получения обобщенных данных для их дальнейшего использования при решении экономических задачи.
Построение обобщенной оценки параметров на основе индивидуальных оценок проводится с учетом компетентности экспертов [1].
Пусть т экспертов произвели оценку требуемого параметра за п временных интервалов. Результаты оценки представлены в виде Хц, где ] -номер эксперта, / - номер временного интервала.
В качестве обобщенной оценки для каждого параметра можно принять среднее взвешенное значение его оценки:
т ___
х = Ех X, 1=1, п, (1)
}=1
где X- коэффициенты компетентности экспертов.
Экономика и финансы
Коэффициенты компетентности экспертов показывают относительную важность каждого эксперта в группе. Сумма коэффициентов компетентности всех экспертов группы должна равняться единице, т. е.
т
Xх,=1- (2)
,=1
Определение компетентности экспертов основано на оценке «близости» мнения каждого эксперта к групповой оценке параметра.
Алгоритм вычисления групповых оценок и коэффициентов компетентности экспертов имеет следующий вид:
а) задаем начальные условия при г = 0
, = -,,=1, т, (3)
т
т. е. начальные значения коэффициентов компетентности принимаются одинаковыми для всех экспертов;
б) определяем рекуррентные соотношения для г = 1, 2, 3, ...
- групповая оценка для /-го периода времени на г-м шаге (при г-м приближении) на основе индивидуальных оценок Х/,:
т ____
)=X х, х -1 п (4)
, =1
- нормировочный коэффициент на г-м шаге:
п т
у(г)=ХХх,А ), (5)
/=1 ,=1
- коэффициент компетентности ,-го эксперта на г-м шаге:
х,(0 = у»%х,Х(),,'=1,т-1, (6)
- коэффициент компетентности т-го эксперта из условия нормировки:
т-1
XI) = 1 - X х Ч); (7)
,=1
в) признаком окончания итерационного процесса является
тах (|х(г) - х({-1) |) < е. (8)
Сходимость данной итерационной процедуры доказана в работе [1] для случая, когда индивидуальные оценки неотрицательны, а эксперты не распадаются на отдельные группы. Эти условия выполняются для решаемой нами задачи управления запасами, что доказывает сходимость алгоритма.
Результаты расчета по приведенному алгоритму в дальнейшем можно использовать в качестве исходных параметров модели управления экономическими параметрами предприятий.
В качестве примера дадим расчет обобщенной оценки экспертов производственного предприятия «Альфа» потребности в пачках листов ДВП толщиной 4 мм на 8 недель (понедельно). Индивиду-
альные оценки экспертов, полученные в ходе анкетирования, приведены в табл. 1. Они заданы в виде треугольных нечетких чисел, т. е. экспертами определены левые и правые границы интервалов изменения потребности и наиболее ожидаемое значение.
Обобщенные оценки потребностей выполняются отдельно для левой границы, среднего значения и правой границы нечеткого числа.
Сначала проведем расчет обобщенной оценки потребности и коэффициентов компетентности каждого из экспертов для левой границы нечеткого числа. Для этого воспользуемся приведенным выше алгоритмом, задавшись точностью вычисления е = 0,0001.
В табл. 2 приведены обобщенные оценки потребностей. Результат четвертого шага удовлетворяет условию окончания итерационного процесса и в качестве групповой оценки принимается значение обобщенной потребности в четвертом приближении.
В табл. 3 приведены соответствующие значения коэффициентов компетентности экспертов.
Из табл. 2 и 3 видно, что коэффициенты компетентности сходятся быстрее, чем обобщенные оценки потребностей. Коэффициенты компетентности первого и второго экспертов несколько выше, нежели третьего. Это означает, что оценки первого и второго эксперта более близки к групповой экспертной оценке.
Можно рассчитать показатели согласованности мнений экспертов относительно средней оценки количественных характеристик: дисперсию
оценок и среднеквадратическое отклонение.
Дисперсия показывает средний квадрат отклонений индивидуальных экспертных оценок от обобщенной оценки и вычисляется по формуле:
1 т 2 ____
о, = —(Х(Х,, - Х) X - 1 п , (9)
т ,=1
где х, - индивидуальная оценка ,-го эксперта в /-й интервал времени; х/г - итоговая обобщенная экспертная оценка в /-й интервал времени.
При определении согласованности мнений экспертов более показательной характеристикой является среднеквадратическое отклонение, показывающее абсолютную меру вариации признака и рассчитывающееся по формуле:
О, =7а , ,=гп, (10)
где Д, - дисперсия оценок в ,-й интервал времени.
Расчеты дисперсии и среднеквадратического отклонения экспертных оценок представлены в табл. 4.
Из табл. 4 видно, что среднеквадратическое отклонение не превышает 4 пачек при потребности около 120 пачек. Процентное отношение среднеквадратического отклонения к обобщенной экспертной оценке, не превышающее 3,3 %, говорит о высокой согласованности мнений экспертов. До-
Таблица 1
Индивидуальные оценки экспертов
Временные интервалы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3
Левая граница Сред- нее значе- ние Правая граница Левая граница Сред- нее значе- ние Правая граница Левая граница Сред- нее значе- ние Правая граница
1 120 130 140 120 127 133 118 125 135
2 120 130 140 120 127 133 118 125 135
3 120 130 140 124 130 136 118 125 135
4 120 130 140 124 130 136 120 130 140
5 124 134 145 120 128 133 120 130 140
6 124 134 145 120 128 133 120 130 140
7 124 134 145 123 130 136 115 125 135
8 124 134 145 123 130 136 115 125 135
Таблица 2
Обобщенные оценки потребностей пачек ДВП (левая граница)
Временной интервал Первое приближение (/ = 1) Второе приближение (/ = 2) Третье приближение (/ = 3) Четвертое приближение (/ = 4)
1 119,3333 119,3467 119,3476 119,3476
2 119,3333 119,3467 119,3476 119,3476
3 120,6667 120,6920 120,6938 120,6938
4 121,3333 121,3453 121,3462 121,3462
5 121,3333 121,3481 121,3490 121,3490
6 121,3333 121,3481 121,3490 121,3490
7 120,6667 120,7238 120,7277 120,7277
8 120,6667 120,7238 120,7277 120,7277
Таблица 3
Коэффициенты компетентности экспертов
Первое приближение (/ = 1) Второе приближение (/ = 2) Третье приближение (/ = 3) Четвертое приближение (Ґ = 4)
Эксперт 1 0,337 0,337 0,337 0,337
Эксперт 2 0,336 0,337 0,337 0,337
Эксперт 3 0,326 0,326 0,326 0,326
Таблица 4
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение индивидуальных экспертных оценок
Временной интервал Дисперсия Среднеквадратическое отклонение Процентное отношение
1 0,89 0,94 0,8
2 0,89 0,94 0,8
3 6,22 2,49 2,1
4 3,56 1,89 1,6
5 3,56 1,89 1,6
6 3,56 1,89 1,6
7 16,23 4,03 3,3
8 16,23 4,03 3,3
пустимые интервалы согласованности устанавли- Проведя аналогичные расчеты по описанному
ваются на предприятиях и обычно составляют 10- алгоритму для правой границы и среднего значе-20 %. ния нечеткого числа, получаем обобщенную оцен-
Экономика и финансы
ку потребности пачек ДВП, выраженную треугольным нечетким числом (табл. 5). В 3, 5 и 7 столбцах таблицы приведены процентные отношения среднеквадратических отклонений к обобщенным экспертным оценкам соответственно для левой границы, среднего значения и правой границы нечеткого числа.
Из табл. 5 следует, что процентное отношение среднеквадратического отклонения к обобщенной экспертной оценке не превышает 3,5 %. Это говорит о высокой согласованности мнений экспертов.
Результаты расчета по приведенному алгоритму в дальнейшем можно использовать в качестве исходных параметров модели управления запасами сырья и материалов для расчета оптимального плана поставок.
Итак, нами разработана методика подготовки нечетких исходных данных для решения экономических задачи в условиях неопределенности. Данная методика построена на основе алгоритма вычисления групповых оценок и коэффициентов компетентности экспертов и опирается на следующие допущения:
- эксперт обладает большим опытом и является хранилищем большого объема рационально обработанной информации, и поэтому может рассматриваться как измеритель со случайными погрешностями;
- групповое мнение может быть получено осреднением мнений отдельных экспертов;
- осредненное мнение достаточно близко к «истинному».
Результатом расчета по предложенной методике является нечеткая информация, которая служит рекомендацией для принятия в дальнейшем четких решений. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одно из важных достоинств нечеткой математики. Решения, получаемые на основе нечеткой логики, обладают большей информативностью, гибкостью и правдоподобностью, чем полученные с помощью
традиционных методов - детерминированных и вероятностных моделей.
Для реальных систем, к которым относятся системы управления на предприятиях, характерно наличие разнородной исходной информации, обладающей разной степенью неопределенности: точечных замеров параметров; допустимых интервалов их изменения; статистических законов распределения для отдельных величин; лингвистических критериев и ограничений, полученных от экспертов и т. д.
Наличие в сложной многоуровневой иерархической системе управления одновременно различных видов неопределенностей делает необходимым использование для принятия решений теории нечетких множеств.
Преимущества применения этой теории приведены в [5] и заключаются в следующем:
- возможность адекватно отразить сущность процесса принятия решений в нечетких условиях, оперировать с нечеткими ограничениями и целями и задавать их с помощью лингвистических переменных;
- возможность сравнения точности результатов, полученных от различных моделей;
- возможность провести согласование различных нечетких решений при наличии нечетких целей, ограничений, коэффициентов, начальных и граничных условий.
- возможность учета статистического материала при построении функции принадлежности нечеткого множества наряду с мнением группы экспертов;
- возможность проводить вычисления не с одним точечным значением, а с характеристической функцией и получать в результате вычислений нечеткую величину, для которой по максимуму значения функции может быть получена точечная (четкая) оценка;
- при необходимости модель, построенную на основе нечетких множеств, можно применять для обычных (четких) подмножеств;
- решение, полученное в нечеткой форме, яв-
Таблица 5
Обобщенная оценка потребности пачек ДВП
Временной интервал Левая граница Процентное отношение (левая граница) Среднее значение Процентное отношение (среднее значение) Правая граница Процентное отношение (правая граница)
1 119,348 0,8 127,367 1,6 136,072 2,2
2 119,348 0,8 127,367 1,6 136,072 2,2
3 120,694 2,1 128,363 1,8 137,047 1,6
4 121,346 1,6 130,000 0,0 138,700 1,4
5 121,349 1,6 130,698 1,9 139,447 3,5
6 121,349 1,6 130,698 1,9 139,447 3,5
7 120,728 3,3 129,726 2,8 138,768 3,2
8 120,728 3,3 129,726 2,8 138,768 3,2
ляется более информативным, нежели в четкой.
Таким образом, применение нечетких множеств позволяет принимать решения на основе нечеткого описания ситуаций, что зачастую характерно для информации, полученной от группы экспертов.
Достигнутые успехи в применении теории нечетких множеств при решении разнообразных практических задач позволяют утверждать, что нечеткое моделирование сложных систем на сегодняшний день является альтернативой и дополнением для традиционных математических методов и моделей.
Получение информации в виде экспертных оценок для задания нечетких чисел является универсальным способом получения данных при принятии управленческих решений в условиях неопределенности внешней среды, в которой функционируют предприятия рыночной экономики.
Литература
1. Евланов, Л.Г. Экспертные оценки в управлении / Л.Г. Евланов, В.А. Кутузов. - М.: Изд-во “Экономика”, 1978.
2. Недосекин, А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных: монография /А.О. Недосекин. - СПб., 2004.
3. Попов, Э.В. Статические и динамические экспертные системы / Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.В. Кисель, М.Д. Шапот. - М.: Финансы и статистика, 1996.
4. Раскатова, М.И. Адаптивное управление предприятием в условиях экономического кризиса / М.И. Раскатова // Европейская наука и технологии: сб. научн. тр. 3-ей Международной научнопрактической конференции. - Мюнхен, Германия -2012. - С. 614-618.
5. Раскатова М.И. Нечеткие множества в моделях управления предприятием / М.И. Раска-това // Реформирование системы управления на современном предприятии: сборник материалов VII Международной научно-практической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА - 2007.- С. 71-73.
6. Раскатова, М.И. Преимущества теории нечетких множеств при решении экономических задач в условиях неопределенности / М.И. Раскатова // ИМПУЛЬС-2012: Труды IX Международной научно-практической конференции. В 2-х томах. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета. - 2012. - Т. II. - С. 197-199.
7. Раскатова, М.И. Экспертные методы в управлении запасами / М.И. Раскатова // Вестник ЧелГУ. Серия «Экономика». - 2007. - № 5(83). -С. 119-126.
Раскатова Марина Игоревна. Кандидат экономических наук, доцент кафедры экономика фирмы и рынков, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Область научных интересов - принятие решений по управлению предприятием в условиях неопределённости. Контактный телефон: 8-902-89630-15. E-mail: mirru@yandex.ru
METHODS OF INACCURATE PRIMARY DATA PRESENTATION ON THE BASIS OF EXPERT ANALYSIS AT ECONOMIC PROBLEMS SOLUTION
M.I. Raskatova
The article deals with the method which is based on the algorithm of group estimate calculation and expert competence coefficient. Each of the experts expresses his opinion about expectancy of quantitative indicators. Analyzing the survey among experts the results are processed in order to receive integrating data which can be used for economic problems solution. In the article is given an example of calculation using this method is given.
Keywords: expert; expert analysis, primary data, opinion consistency, uncertainty, methods, fuzzy sets.
Raskatova Marina Igorevna, Candidate of Science in Economics, Associate Professor of Firm and Market Economics Department of South Ural State University (Chelyabinsk). Research interests: decision-making on enterprise management in terms of uncertainty. Contact phone: 8-902-896-30-15. E-mail: mirru@yandex.ru
Поступила в редакцию 29 апреля 2013 г.
