CC BY
20
МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
© Медведев Д.В.*
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса,
г. Шахты
В статье рассматривается одна из наиболее перспективных методик моделирования автоматизированных систем управления технологическими процессами на базе сетей Петри. В качестве объекта моделирования выбрана АСКУЭ в сетях электроснабжения 0,4 кВ с дистанционным управлением по радиоканалу.
В большинстве случаев автоматизированные системы управления технологическими процессами включают в себя разнообразные компоненты, различающиеся физическими свойствами, функциональным назначением и сложностью внутренней структуры. Для создания адекватного математического аппарата, предназначенного для моделирования таких систем, необходимо установить круг вопросов, которые должны решаться с помощью моделей и установить переход от физических сущностей к их абстракциям.
В дискретных системах некоторые события могут произойти (реализоваться) один или несколько раз, а могут и не произойти вообще. Совокупность действий, возникающих как реализации событий при функционировании дискретной системы, образует процесс, порождаемый данной системой. Таким образом, она может функционировать в одних и тех же условиях по-разному, порождая некоторое множество процессов, т.е. функционировать недетерминировано [1].
События, происходящие в системе, характеризуются временем начала и продолжительностью. В случае синхронной модели, все события, происходящие в системе, строго привязаны к определенным моментам или интервалам времени, которым соответствует одновременное изменение состояний всех компонентов системы, трактуемое как изменение общего состояния системы. В рамках данной модели считается, что смена состояний системы происходит последовательно.
Как было показано в работах [1] и [2], такой подход имеет ряд существенных недостатков:
1. В сложной и многоуровневой системе приходится учитывать состояние всех компонентов при каждой смене ее общего состояния, что делает
* Доцент кафедры «Информационные системы и радиотехника», кандидат технических наук.
модель громоздкой, особенно в тех случаях, когда локальные изменения касаются небольшого фрагмента системы;
2. Использование синхронной модели приводит к исчезновению информации о причинно-следственных связях между событиями в системе. В случае одновременного совершения двух событий мы не можем сказать, произошло ли это случайно или же является результатом функционального взаимодействия элементов системы;
3. В так называемых асинхронных системах события могут происходить внутри неопределенно больших интервалов времени, в результате чего невозможно заранее указать время их начала, конца, а также длительность событий.
Выходом из сложившейся ситуации является использование асинхронных моделей. Переход от синхронных моделей к асинхронным заключается в отказе от введения в модели дискретных систем времени и тактированных последовательностей изменений состояний, и замене их причинно-следственными связями между событиями. При этом если возникает необходимость осуществить привязку ко времени, то моменты или интервалы времени представляют как события.
Частным случаем асинхронных моделей являются сети, предложенные Карлом Петри для моделирования асинхронных информационных потоков в системах преобразования данных [1].
Сети Петри позволяют представить дискретные системы как структуры, образованные из элементов двух типов - событий и условий, которые являются абстрактными символами из двух непересекающихся алфавитов, называемых соответственно множеством переходом и множеством мест.
Условия и события связаны между собой отношением непосредственной причинно-следственной связи, которая изображается с помощью направленных дуг, ведущих из мест (соответствующих условиям) в переходы (соответствующие событиям) и наоборот. Места, из которых ведут дуги на данный переход, называются его входными местами. Аналогично, места, на которые ведут дуги из данного перехода, называются его выходными местами.
Выполнение условия изображается разметкой соответствующего места. Срабатывание перехода приводит к изъятию по одному маркеру из каждого входного места и перемещению по одному маркеру в каждое выходное место перехода.
Для любой сети Петри может быть построен граф специального вид, получивший название покрывающего дерева сети. Он всегда конечен и строится с помощью следующей процедуры [1]:
1. Первоначально предполагается, что дерево содержит единственную вершину-корень М0 и не имеет дуг.
2. Пусть М - вершина дерева, которая еще не объявлена листом (т.е. вершиной, из которой не исходит ни одна дуга), но в дереве нет исходящих из нее дуг. Возможны четыре случая:
а) ни один из переходов сети не может сработать при разметке М, т.е. V t е T : M > 'F(t). В этом случае вершина М объявляется листом;
б) на пути из корня дерева в вершину М существует вершина М такая, что М/ = M. Вершина М объявляется листом;
в) на пути из корня дерева в вершину М существует вершина М такая, что М < M. Для любого места p такого, что М(р) < M(p), значение соответствующей координаты М заменяется на а и вершина М объявляется а-листом;
г) если ни один из вышеперечисленных случаев не имеет места, то М -внутренняя вершина дерева. Для каждого перехода t е T такого, что M > 'F(t), в дерево добавляется новая вершина М = M - 'F(t) + F(t) и дуга, ведущая из М в М, помеченная символом t.
Из правил построения покрывающего дерева для сети Петри следует, что вершины дерева представляют собой векторы из множества Nan, где n - число мест в сети.
В целом сети Петри моделируют широкий спектр дискретных систем, но для некоторых распространенных специальных классов систем удобно применять сети Петри не общего вида, а некоторые их подклассы, несколько упрощенные и более адекватные рассматриваемым системам.
Так, например, М. Хак [6] показал, что подкласс ординарных сетей не является существенным сужением класса сетей Петри и по отношению к большинству своих сетей оба класса оказываются эквивалентными в том смысле, что для сети Петри с заданным набором свойств можно построить ординарную сеть, обладающую тем же набором свойств.
Предложенное Хаком преобразование произвольной сети Петри N = = (P, T, F, W, M0) в ординарную сеть N = (P, T, F, W, Mo) состоит в следующем:
1. Для каждого места р е P определяется максимальная кратность n(p) дуг, инцидентных этому месту, по формуле:
n(p} = max (F (p, /) + F(t, p)} (1)
teT 4 '
2).Каждому месту p e P будет соответствовать в сети N множество P(p) из n(p) местp1, p2, ..., pn(p), где n(p) - определенная выше максимальная кратность дуг для места p. Таким образом, общее число мест в P равно сумме максимальных кратностей для всех мест из P, т.е.
P' = U P' (p) (2)
peP
3. Каждому переходу t е T соответствует в T единственный переход, обозначаемый тем же символом t, но в сети N появляется также множество T(p) = {r1, r2, ..., r^)} новых переходов, которые связывают места p1,
p2, ...,pn(p) из множества P(p) в кольцевую сеть. При этом, если n(p) = 1, то новые переходы не вводятся. Таким образом:
( \
тT = тU W (p)
V p^p
(3)
4. Для каждой дуги сети Ы, связывающей место р с некоторым переходом t и имеющей кратность Ж(р, О, заводятся Ж(р, О дуг, связывающих t с
местами р1, р2, ..., ри(р). При этом распределение дуг в сети N по местам
у, p2, ..., pn(p).
p1, p2, ..., pn(p) произвольно, лишь бы не возникали ситуации, когда переход и место связаны более чем одной дугой. Начальная разметка M0(p) места p' е P(p) в сети N определяется по формуле:
Mo(pY) = M0(p), Mo(p') = 0 для ' > 1 (4)
Два наиболее простых подкласса сетей Петри образуются за счет наложения строгих топологических ограничений на структуру сети, т.е., иными словами, за счет ограничений на отношения инцидентности F, связывающее места и переходы сети.
Сеть Петри с множеством переходов T называется автоматной, если V t е T : |*t| = |t*| = 1, т.е. если каждый переход сети имеет ровно одно входное и ровно одно выходное место.
Сеть Петри с множеством мест P называется синхронизационным графом (или синхрографом), если |*p| = Ip'l = 1, т.е. если в каждое место сети входит ровно одна дуга и из каждого места исходит ровно одна дуга.
Оба подкласса являются действительно простыми в том смысле, что они способны моделировать только простые дискретные системы, а анализ их математических свойств несложен.
Комбинируя описанные выше подклассы сетей для описания дискретных систем на различном уровне декомпозиции, становится возможным построение математических моделей ряда сложных систем управления [3-5]. Одним из частных случаев является построение математической модели функционирования автоматизированной системы контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ) с дистанционным управлением по радиоканалу [3].
Список литературы:
1. Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 160 с.
2. Фетисов В.Г., Медведев Д.В. Основы математического моделирования: учеб.пособие. - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2004. - 120 с.
3. Фетисов В.Г., Сапронов А.А., Медведев Д.В. Аналитические методы в нелинейных динамических системах контроля и учета электроэнергии //
«Математические методы в технике и технологиях»: Сборник научных трудов - Ростов-н/Д: РГАСХМ, 2003. - С. 52-54.
4. Фетисов В.Г., Медведев Д.В. Вопросы качественной теории идентификации в нелинейных системах управления // «Информационные технологии в науке и образовании»: Всероссийская научно-практическая конференция: Материалы конференции. - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2003. -с.86-89.
5. Фетисов В.Г., Медведев Д.В. Качественные методы исследования моделей систем управления // «Информационные технологии в науке и образовании»: Сборник научных трудов / Под. ред. П.Д. Кравченко. - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2002. - С. 283-287.
6. Hack M. Decision problems for Petri nets and vector addition systems // Project MAC Memo 59. - Cambridge, 1975.
