CC BY
22
РАЗДЕЛ I
ТРАНСПОРТ.
ТРАНСПОРТНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
УДК 621.87:621.865.8:51.74
МЕТОДИКА ПОИСКА СУБОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА В ТРЕХМЕРНОЙ СРЕДЕ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ПРЕПЯТСТВИЯМИ С УЧЕТОМ КООРДИНАТ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ
В.С. Щербаков, д-р техн. наук, проф., М.С. Корытов, канд. техн. наук, доц.
Аннотация. Предлагается методика нахождения субоптимальной траектории перемещаемого грузоподъемным краном груза в среде с произвольными препятствиями с учетом координат угловой ориентации груза в трехмерном пространстве.
Ключевые слова: грузоподъемный кран, препятствия, кратчайшая траектория, поиск траектории, координаты угловой ориентации.
Введение
При перемещении грузов грузоподъемными кранами, как правило, не ставится задачи точной отработки траектории перемещения груза. Достаточно обеспечить достижение финишной точки, кроме того, необходимо обеспечить ряд условий при движении груза, например, ограничения ускорения, сохранения ориентации груза в некоторых пределах [1, 2].
Однако существуют ситуации, при которых задание определенной траектории перемещения груза по линейным и угловым координатам, описывающим его положение в пространстве, необходимо. Такие ситуации могут иметь место при перемещении крупногабаритных грузов различной формы в стесненных условиях, при наличии препятствий между начальным и конечным положениями груза. Наличие габаритов груза вызывает необходимость оптимизации изменяющихся линейных и угловых координат.
Использование методик поиска кратчайшего пути в алгоритмах систем автоматического управления грузоподъемными кранами позволит перемещать груз по оптимальной траектории, обеспечивая оптимизацию по любому критерию, вычисляемому по значениям обобщенных координат груза.
Описание методики
При произвольном расположении препятствий в рабочем пространстве крана, целесообразно их дискретное описание в виде мас-
сива отдельных точек с постоянным шагом в трехмерном пространстве. Аналитическое описание сразу всей трехмерной поверхности (в наиболее сложных случаях нескольких отдельных друг от друга поверхностей) при помощи одной функции в общем случае может оказаться невозможным, либо слишком сложным для практического использования. При дискретном описании препятствий и поверхности объемного груза появляется возможность использования универсальных методов дискретной математики для поиска кратчайшей траектории.
При решении подобных задач наибольшую эффективность показали алгоритмы на взвешенных графах [3]. Вершины графа могут описывать положение объекта в пространстве любой размерности, однако производительность алгоритмов поиска кратчайшей траектории на графе резко снижается при увеличении размерности пространства. Кроме того, необходимо сформировать матрицу смежности графа, на которой производится поиск пути, по точкам видимости из узлов на поверхностях препятствий. В матрице смежности будут заданы расстояния только между теми узлами на поверхностях, которые видимы между собой [4]. Такие положения объекта на траектории движения будут считаться соединенными между собой, что подразумевает возможность перехода из одного положения в другое с выполнением условия непопадания ни одной точки поверхности груза
в препятствие в любом из промежуточных положений траектории движения.
При формировании матрицы смежности, когда учитываются линейные и угловые координаты груза в трехмерном пространстве, необходимо выполнить проверку всех промежуточных положений между двумя узловыми точками, «видимость» между которыми надо установить. Для этого предлагается использовать способ проверки непопадания вглубь препятствий отдельных вершин, описывающих поверхность груза. Подобная проверка, как показали вычислительные эксперименты, занимает значительное время - на 3-4 порядка большее, чем поиск кратчайшей траектории на графе.
Кроме того, при рассмотрении объекта в многомерном пространстве, образованном сочетанием его линейных и угловых координат, количество узлов графа даже при крупном шаге изменения всех обобщенных координат получается очень большим, что в значительной степени увеличивает время проверки условия «видимости» между узлами. Так, для шага линейных координат 0,5 условных линейных единиц (у.л.е.), пределов их изменения в 10^10x10 у.л.е., и шаге pi/4 для двух учитываемых угловых координат с пределами изменения pixpi, время расчетов на ПК средней производительности занимает несколько минут. Однако полученная таким образом траектория будет недостаточно точной, она будет оптимальной лишь для рассматриваемых больших значений шагов дискретности координат. С целью повышения точности и степени приближения к идеальной кратчайшей траектории потребуется ее дальнейшая оптимизация, которую можно осуществить, например, методом локального восхождения. При уменьшении шага дискретности по всем координатам в 2-4 раза, время расчетов возрастает до нескольких часов или суток.
Предлагается использовать более производительную методику поиска субоптималь-ной траектории, близкой к идеальной. Для уменьшения времени расчетов предлагается разделить на две отдельные подзадачи оптимизацию линейных координат груза и его угловых координат.
Пусть имеется пространство со случайным расположением препятствий между начальным и конечным положениями груза. Используя методику построения эквидистантных (равноудаленных) поверхностей вокруг препятствий в трехмерном пространстве [5], можно построить несколько эквидистантных по-
верхностей с различными значениями эквидистантного радиуса Ri: Rmm+gmm, Rmm+gm,n+^ЛR,
Rmin+gmin+2•AR,... ,Rmin+gmin+І•ЛR,..., Rmin+gmin+n•
ЛR, где Rmin - минимальный допустимый запас расстояния между любой точкой на поверхности груза и поверхностью препятствий; ЛR -шаг приращения эквидистантного радиуса; дтп - расстояние от начала системы координат груза до ближайшей точки на поверхности груза.
Эквидистантные поверхности обозначены как П0, П1, П2, ..., Пп соответственно. Шаг приращения эквидистантного радиуса ЛR подбирался таким образом, чтобы поверхность Пп соответствовала удалению от реальной поверхности препятствий на вылет максимально удаленной от начала системы координат груза точки его поверхности с запасом Rmin. Например, груз симметричный в форме цилиндра (труба), длина которой (максимальный габарит) составит 5 у.л.е., а диаметр (минимальный габарит) 1 у.л.е. Запас Rmin примем равным 1 у.л.е., тогда R для Пп будет равен 5/2 + 1/2 +1 = 4 у.л.е.
На следующем этапе, используя известные алгоритмы поиска минимального пути на графе, например алгоритм Беллмана-Форда [3], находятся кратчайшие траектории Т0, Т1, Т2, ..., Тп движения точки начала системы координат груза из начального положения в конечное в среде с поверхностями препятствий П0, П1, П2, ..., Пп соответственно (рис. 1). Каждую из найденных траекторий можно представить в виде набора точек с равномерно возрастающими значениями вдоль одной из осей координат (Х0) через равные интервалы, например, через 1 у.л.е.
Затем для каждой из найденных траекторий Т0, Т1, Т2, ..., Тп создается 3-х или 4-х-мерное пространство Р0, Р1, Р2, ..., Рп (соответственно), состоящее из одной линейной (вдоль оси Х0) и из 2 или 3 угловых координат объекта. Количество учитываемых угловых координат определяется геометрией объекта. Например, для груза в форме цилиндра (трубы) достаточно рассмотреть 2 угловые координаты. Для создания пространства Р, груз перемещается из начального положения в конечное по траектории Т (/=0, 1, 2, ..., п) с определенным шагом квантования точки начала системы координат груза вдоль оси Х0. В каждом из промежуточных положений груза на траектории (рис. 2, а) рассматриваются с определенным шагом квантования все возможные сочетания его варьируемых угловых координат в заданных граничных пределах.
Рис. 1. Примеры найденных кратчайших траекторий точки при различных значениях R
Рис. 2. К определению разрешенных и запрещенных состояний груза для заданной траектории точки его начала системы координат (примеры): а) траектория точки начала системы координат и одно из промежуточных положений груза на ней; б) области разрешенных и запрещенных состояний груза в отдельной точке; в) пространство Р) из одной линейной и двух угловых
координат
Так, например, при рассмотрении траектории перемещения груза-цилиндра двух из трех угловых координат - поворота груза вокруг оси Хд ^4) и поворота груза вокруг оси Yg ^6) - для каждого промежуточного положения груза между начальной и конечной точками траектории можно построить двухмерный график, на котором будут присутствовать в общем случае две области: запрещенных и разрешенных состояний (рис. 2, б). Запрещенным состоянием считается такое сочетание угловых координат, при котором множество точек груза G пересекается с множеством точек препятствия D, поверхность которого находится на расстоянии эквидистантного радиуса Rmп от реальной поверхности препятствий
^ П D = {х | х^О л хёD},
где х - множество пересечения, см. рис. 2, а), разрешенным - сочетание, при котором груз не пересекается с препятствием (Э П D =0).
Угловые координаты q4 и q6 варьируются в заданных пределах, кроме того могут быть заданы дополнительные ограничения на каждую угловую координату отдельно внутри ее диапазона изменения, либо на область сочетания угловых координат внутри рассматриваемой области их изменения. Для этого достаточно пометить область дополнительных ограничений как запрещенную.
В результате дискретного рассмотрения траектории движения Т формируется пространство Р/ в котором будет задана поверхность препятствий, т.е. запрещенных состояний груза, пример которой приведен на рис. 2, в.
Учитывая, что начальное и конечное положение груза заданы, включая угловую ориентацию, это определит положение начальной и конечной точек в пространстве Р, и позволит найти кратчайшую траекторию с учетом угловых координат. В результате для каждой линейной траектории Т вычисляется соответствующая «угловая траектория» У, минимизированная по угловым перемещениям груза с учетом произвольных, в том числе нелинейных, ограничений на значения угловых координат.
При совмещении линейной Т и угловой У траекторий формируется общая траектория груза О/ в Ь-мерном пространстве (Ь=4...6), которая может быть оценена по комплексному критерию минимальных линейных и угловых перемещений.
«Угловой траектории» У может не существовать при определенной конфигурации поверхности препятствий в пространстве Р, (непреодолимые при заданных ограничениях препятствия). Вероятность этого наиболее велика при минимальных значениях индексов линейных траекторий Т (У=0, 1, 2, ..., п) (поскольку в этом случае линейная траектория точки начала системы координат груза проходит ближе к эквидистантной поверхности с радиусом Rmin), и больших значениях одного или нескольких габаритных размеров груза (например, перемещение трубы большой длины). Тогда в некоторых точках рассматриваемой линейной траектории может просто не существовать разрешенных состояний груза по угловым координатам (рис. 3).
Рис. 3. Пример траектории, в отдельной точке которой отсутствуют разрешенные состояния груза в заданных
Существование разрешенных состояний в любой точке полностью гарантировано лишь для траектории Тп, поскольку она не подходит к реальной поверхности препятствий ближе, чем на максимальный габарит груза с запасом Rmjn. Однако, и для других линейных траекторий вероятность существования угловой траектории повышается, если груз имеет все габаритные размеры одного порядка.
Общая траектория О, (пример на рис. 4, а) в большинстве случаев может быть дополнительно оптимизирована по составляющей ли-
пределах изменения угловых координат
нейных координат Т, поскольку если эквидистантный радиус Ri поверхности П, для которой находится траектория Т , превышает величину (Rmin+gmin), то в отдельных точках траектории возможно расположение груза с зазором относительно П, который может быть уменьшен без изменения угловой ориентации груза (рис. 4, б). При этом уменьшается и длина линейной траектории Т,. Оптимизация может быть осуществлена, например, методом локального восхождения.
Рис. 4. Примеры общей траектории движения груза (а), показаны последовательные положения оси груза в форме цилиндра, и локальной оптимизации линейной траектории (б)
тория О, будет соответствовать определенному значению эквидистантного радиуса ^, и может быть оценена как по линейным, так и по
В результате получается набор общих суб-оптимальных траекторий О, }=т...п, где т>0, поскольку некоторых неоптимизированных траекторий О, с наименьшими значениями индекса ,=0...п может не существовать по причине отсутствия соответствующих «угловых траекторий» У. Каждая субоптимальная траек-
угловым критериям оптимальности, например по длине линейной траектории точки начала системы координат груза I и по сумме углов поворотов груза в пространстве ф1 (рис. 5).
20,00
18,00
16,00
14,00
I, у.л.е.
(рі, рад
12,00
0,30
9 1
* • *
/ -
л ш ■■■■ <рї
1
1.00
1,20
8,00
6,00
4.00
2.00
Я/, у.л.е. 1
0,00
40
Рис. 5. Пример зависимостей длины линейной траектории I и суммы углов поворотов груза в пространстве ф1 от эквидистантного радиуса Rj
Из нескольких возможных субоптимальных траекторий Oj может быть выбрана одна, удовлетворяющая условию минимизации заданного критерия на основе линейных перемещений и углов поворота груза.
Заключение
К достоинству предложенной методики следует отнести ее быстродействие. Декомпозиция задачи оптимизации по линейным координатам и по углам поворота груза позволяет существенно сократить время расчетов по сравнению с многопараметрической оптимизацией одновременно по всем обобщенным координатам груза.
Библиографический список
1. Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов и кранов-манипуляторов: ПБ 10-382-00 и ПБ 10-257-98. -Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2007. - 335 с.
2. Правила техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов: ВСН 274-88.
- М.: СтройИнфо, 2007. - 22 с.
3. Берзин Е.А. Элементарные решения неэлементарных задач на графах / Под ред. А.Н. Кудинова. Тверь: ТГТУ, 2005. - 136 с.
4. Щербаков, В.С. Оптимизация траектории перемещения груза автокраном в трехмерном пространстве с препятствиями / В.С. Щербаков, М.С. Корытов // Вестник Академии военных наук (спецвыпуск), 2009. - № 3 (28). - С. 270-273.
5. Корытов, М.С. Методика построения эквидистантных поверхностей в задаче поиска пути перемещения груза автокраном // Вестник Брянского
государственного технического университета, 2009.
- № 2 (22). - С. 65-69.
Search suboptimal object trajectory method in three-dimensional environment with arbitrary obstacles given the angular orientation coordinates
V.S. Shcerbakov, M.S. Korytov
A method of finding the suboptimal trajectory moved cranes load in an environment with arbitrary obstacles given the angular orientation coordinates in three-dimensional space.
Щербаков Виталий Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, декан факультета «Транспортные и технологические машины» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - проектирование систем управления строительных и дорожных машин. Имеет более 260 опубликованных работ. E-mail: sherbakov_vs@sibadil.org
Корытов Михаил Сергеевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Конструкционные материалы и спецтехнологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - динамика и устойчивость строительных и дорожных машин, разработка систем управления грузоподъемными кранами. Имеет 45 опубликованных работ. E-mail: kms142@mail.ru
Статья поступила 06.11.2009 г.
УДК 625.76:626.226
СХЕМЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ УДАРНЫХ УСТРОЙСТВ
Н.С. Галдин, д-р техн. наук, проф., В.Н. Галдин, К.И. Храмцова
Аннотация. Приведены основные сведения о схемах гидравлических ударных устройств, применяемых в качестве активных рабочих органов дорожностроительных машин.
Ключевые слова: гидроударное устройство, гидроударная импульсная система, активные рабочие органы дорожно-строительных машин.
Введение
Применение активных (основанных на применении гидравлических ударных устройств) рабочих органов дорожностроительных машин повышает эффективность разработки различных грунтов, позволяет производить разрушение грунтов, скальных пород, обеспечивать забивание и извле-
чение свайных элементов, выполнять уплотнение грунта.
Производительность активных рабочих органов во многом определяется правильным выбором конструктивной схемы гидроударника, его энергетических и рабочих параметров с учетом назначения, выполняемых функций и применяемой базовой машины.
