CC BY
19
УДК 371.279.6:004.422.632
Ю. В. Григорьев, Т. Н. Копышева, Т. В. Митрофанова, Э. А. Игнатьева
МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА (ЕГЭ) ПО ТЕМЕ «МАССИВЫ»
Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева,
г. Чебоксары, Россия
Аннотация. Базовые навыки обработки массивов лежат в основе умений, необходимых для решения задач по программированию ЕГЭ по информатике. Предлагаемый учебно-методический материал, разработанный по принципам доступности, систематичности и последовательности, позволяет структурировать знания и умения обработки одномерных массивов у учащихся старших классов. В результате педагогического эксперимента была доказана эффективность учебно-методического материала при подготовке учащихся к решению задач по теме «Одномерные массивы».
Ключевые слова: методика подготовки, Единый государственный экзамен, информатика, одномерные массивы.
Актуальность исследуемой проблемы. Целью данной работы является поиск эффективных методов формирования навыков обработки одномерных массивов у учащихся 10-11 классов средней общеобразовательной школы. С каждым годом задания единого государственного экзамена по информатике усложняются и требуют от выпускников средней школы более глубоких знаний и умений. Одним из разделов этого экзамена является «Программирование». В большинстве заданий по программированию ЕГЭ по информатике (8, 11, 19, 20, 21 - часть 1 ЕГЭ; 24, 25, 27 - часть 2 ЕГЭ) используются одномерные массивы (19, 21, 24, 25, 27), поэтому формирование основных навыков обработки этих массивов является неотъемлемой задачей педагога при подготовке учащихся к данному экзамену.
© Григорьев Ю. В., Копышева Т. Н., Митрофанова Т. В., Игнатьева Э. А., 2017
Григорьев Юрий Владиславович - кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики и вычислительной техники Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия; e-mail: _grigyv@mail.ru
Копышева Татьяна Николаевна - кандидат физико-математических наук, доцент, заведующая кафедрой информатики и вычислительной техники Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия; e-mail: tn_pavlova@mail.ru
Митрофанова Татьяна Валерьевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики и вычислительной техники Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия; e-mail: mitrofanova_tv@mail.ru
Игнатьева Эмилия Анатольевна - кандидат психологических наук, доцент кафедры информатики и вычислительной техники Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары, Россия; e-mail: iehmiliya@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 08.12.2016
Материал и методика исследований. В ходе исследования был изучен федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования [12], проанализированы кодификатор, спецификация и демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике за 2016 год [1], проведен теоретический анализ методической литературы, посвященной подготовке выпускников средней школы к ЕГЭ по информатике [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11].
Результаты исследований и их обсуждение. В результате анализа методической литературы, посвященной подготовке выпускников средней школы к ЕГЭ по информатике, нами была разработана методика подготовки школьников к решению задач ЕГЭ по теме «Одномерные массивы». Перечислим элементы содержания, которые необходимы для освоения предлагаемого нами учебного материала [1]:
- типы данных языка программирования Pascal;
- основные конструкции языка программирования;
- система программирования Pascal ABC или Free Pascal;
- основные этапы разработки программ;
- разбиение задачи на подзадачи.
В результате изучения предлагаемого нами учебного материала учащийся должен сформировать следующие умения обработки одномерных массивов:
- ввод элементов одномерного массива с клавиатуры;
- вывод элементов одномерного массива на экран;
- поиск значения элемента массива, удовлетворяющего некоторому условию (наименьшему или наибольшему значению либо равного заданному значению);
- поиск индекса элемента массива, удовлетворяющего некоторому условию (наименьшему или наибольшему значению либо равного заданному значению);
- вычисление суммы, количества и произведения элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию;
- обработка пар соседних элементов массива на предмет поиска значения, удовлетворяющего некоторому условию (например, наибольшей сумме пары соседних элементов);
- обработка всевозможных пар элементов массива на предмет поиска значения, удовлетворяющего некоторому условию;
- поиск серии элементов одномерного массива, удовлетворяющих некоторому условию (например, самой длинной серии возрастающих элементов).
Приведем фрагменты разработанного учебного материала.
Ввод элементов массива A, содержащего N элементов
For i:=1 to N do
Begin
Write('A[', i, ']='); readln(A[i]);
End;
Вывод элементов массива A, содержащего N элементов
For i:=1 to N do
Write(A[i], ' '); {элементы выводятся в одну строку}
Writeln; {переход на следующую строку}.
Поиск значения минимального элемента массива
Min:=A[1];
For i:=1 to N do
If A[i]<Min Then Min:=A[i];
Поиск первого номера элемента массива, принимающего минимальное значение (kMin) Min:=A[1]; kMin:=1; For i:=1 to N do If A[i]<Min Then Begin
Min:=A[i]; kMin:=i; End;
Поиск суммы элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию S:=0;
For i:=1 to N do If <Условие> Then S:=S+A[i];
Поиск количества элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию K:=0;
For i:=1 to N do If <Условие> Then K:=K+A[i];
Например, дан массив из N вещественных чисел, найти количество отрицательных элементов. K:=0;
For i:=1 to N do If A[i]<0 Then K:=K+1;
Поиск произведения элементов массива, удовлетворяющих некоторому условию P:=1;
For i:=1 to N do If <Условие> Then P:=P*A[i];
Например, дан целочисленный массив из N чисел, найти произведение положительных элементов, меньших 10. P:=1;
For i:=1 to N do
If (A[i]>0) and (A[i]<10) Then P:=P*A[i];
Одномерные массивы: обработка пар соседних элементов В массиве A, состоящем из N элементов, парами соседних элементов будут A[1] и A[2] A[2] и A[3]
A[N-1] и A[N].
Параметр цикла в задачах такого типа будет изменяться от 1 до N-1. Номер левого элемента в паре будет совпадать с параметром цикла, а номер правого элемента будет на 1 больше значения параметра цикла.
Например, поиск номеров пары соседних элементов массива, сумма которых максимальна.
Max:=A[1]+A[2]; Num:=1;
For i:=1 to N-1 do Begin
S:=A[i]+A[i+1]; If S>Max Then
Begin
Max:=S; Num:=i;
End;
End;
Writeln (Num,' ',Num+1);
Одномерные массивы: обработка всевозможных пар Всевозможные пары элементов массива A[1] и A[2] A[2] и A[3] ... A[N-1] и A[N].
A[1] и A[3] A[2] и A[4]
A[1] и A[N] A[2] и A[N]
Номер (индекс) первого элемента в паре i изменяется от 1 до N-1, номер второго элемента j в паре для каждого i изменяется от i+1 до N. Обработка таких элементов производится в двойном цикле. For i:=1 to N-1 do For j:=i+1 to N do <Обработка A[i] и A[j]>
Например, поиск номеров среди всевозможных пар элементов массива, разность между которыми минимальна. Min:=Abs(A[1]+A[2]); K1:=1; K2:=2; For i:=1 to N-1 do For j:=i+1 to N do Begin
S:=Abs(A[i]+A[j]); If S<Min then Begin
Min:=S; K1:=i; K2:=j;
End;
End;
Одномерные массивы: серии элементов массива Под серией элементов массива будет пониматься группа рядом стоящих элементов, удовлетворяющих некоторому условию, или один элемент массива. Например, для серии возрастающих элементов массива каждая пара A[i] и A[i+1] из этой серии удовлетворяет условию A[i]<A[i+1]. В серии из равных элементов каждая пара удовлетворяет условию A[i]=A[i+1].
Рассмотрим вывод каждой серии элементов массива в отдельной строке:
write(a[1],' ');
for i:=1 to N-1 do
if a[i]<a[i+1] then
write(a[i+1],' ')
else
begin
writeln;
write(a[i+1],' '); end;
Поиск количества элементов в самой длинной серии kMax:=0; {количество элементов в самой длинной серии} k:=1; {количество элементов в текущей серии} for i:=1 to N-1 do
if a[i]<a[i+1] then {серия продолжается} k:=k+1 else
begin {a[i] - последний элемент текущей серии} if k>kMax then kMax:=k;
k:=1; {a[i+1] - первый элемент следующей серии} end;
if k>kMax then {если последняя серия самая длинная, то} kMax:=k;
writeln('kMax=',kMax);
Проверка учебного материла до и после обучения осуществлялась с помощью теста, состоящего из 20 заданий трех уровней:
- ознакомительного (узнавание ранее изученных объектов и свойств);
- репродуктивного (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
- продуктивного (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
Для проверки первого уровня было составлено 7 заданий, второго уровня - 7 заданий и третьего уровня - 6 заданий.
Приведем примеры заданий, проверяющих степень сформированности учебного материала.
Ознакомительный уровень
T:=1;
For i:=1 to N do
If (A[i]>0) and (A[i]<10) Then T:=T+A[i];
Представленный фрагмент программы соответствует вычислению:
1) количества положительных элементов массива;
2) количества положительных элементов массива, меньших 10;
3) суммы положительных элементов массива;
4) суммы положительных элементов массива, меньших 10.
Укажите соответствие между значением, которое вычисляет фрагмент программы, и самим фрагментом программы:
а) T:=0; For i:=1 to N do If A[i] mod 2=1 Then T:=T+1;
б) T:=0; For i:=1 to N do If A[i] mod 2<>0 Then T:=T+1;
в) T:=0; For i:=1 to N do
If A[i] mod 10=2 Then T:=T+A[i];
1)
2)
3)
количество нечетных элементов массива;
количество нечетных положительных элементов массива; сумма положительных элементов массива, оканчивающихся на 2.
Репродуктивный уровень Расположите в правильном порядке строки фрагмента программы, который выводит первый номер элемента массива, принимающий минимальное значение:
1) Begin
2) End;
3) For i:=1 to N do
4) If A[i]<Min Then
5) Min:=A[1]; kMin:=1;
6) Min:=A[i]; kMin:=i;
7) Writeln(kMin);
Заполните пропуски фрагмента программы, который выводит первый номер элемента массива, принимающий минимальное значение: Min:=A[1]; kMin:=[]; For i:=1 to N do If A[i]<Min Then Begin
Min:=]; kMin:=[]; End;
Writeln(O);
Продуктивный уровень Приведите программу решения следующей задачи. Дан одномерный целочисленный массив, содержащий N элементов. Найти сумму элементов массива в самой длинной серии.
Результаты проверки учащихся 10-11 классов средней общеобразовательной школы № 53 г. Чебоксары (2015/2016 учебный год) до и после изучения разработанного нами материала представлены в таблицах 1, 2 и 3.
Таблица 1
Результаты двукратного выполнения теста (ознакомительный уровень)
№ учащегося 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
До изучения 6 5 3 6 5 3 2 4 1 5 4 5 2 2 3
После изучения 5 6 7 6 7 6 6 7 6 6 6 7 5 5 5
Знак разности - + + 0 + + + + + + + + + + +
Таблица 2
Результаты двукратного выполнения теста (репродуктивный уровень)
№ учащегося 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
До изучения 5 5 3 3 4 2 2 3 2 3 2 5 2 3 3
После изучения 5 7 5 7 4 4 4 4 5 5 5 6 7 5 7
Знак разности 0 + + + 0 + + + + + + + + + +
Таблица 3
Результаты двукратного выполнения теста (продуктивный уровень)
№ учащегося 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
До изучения 3 1 1 1 2 1 0 3 0 4 2 2 1 1 0
После изучения 4 4 3 3 5 4 2 5 0 4 5 4 4 5 5
Знак разности + + + + + + + + 0 0 + + + + +
Для всех трех уровней проверим следующую гипотезу:
НО: состояние знаний учащихся не повысилось после изучения подготовленного учебного материала; Н1: состояние знаний учащихся повысилось после изучения подготовленного учебного материала пособия.
В соответствии с содержанием гипотез следует применить односторонний знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия Т, равное числу положительных разностей отметок, полученных учащимися.
Согласно данным таблицы 1, 7\ = 13. В одном случае разность измерений равна 0, тогда «1 = 15-1 = 14. Для уровня значимости а = 0,05 при щ = 14 значение я, - !(/ = 14 - 3 = 11. Следовательно, выполняется неравенство Т\ > щ - ^ = (13 > 11).
Согласно данным таблицы 2, Т2 = 13. В двух случаях разность измерений равна 0, тогда «2=15-2 = 13. Для уровня значимости а = 0,05 при п2 = 13 значение п2- ta = \Ъ - Ъ = 10. Следовательно, выполняется неравенство Т2>п2-1а = {\Ъ> 10).
Согласно данным таблицы 3, Т3 = 13. В двух случаях разность измерений равна 0, тогда «з=15-2 = 13. Для уровня значимости а = 0,05 при щ = 13 значение пъ- /„ = 13-3 = 10. Следовательно, выполняется неравенство 7з > п3 - (а = (13 > 10).
Поэтому, в соответствии с правилом принятия решения, нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости а = 0,05 и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод об улучшении знаний учащихся после изучения подготовленного учебного материала пособия на трех уровнях: ознакомительном, репродуктивном и продуктивном.
Резюме. Результаты обработки данных двукратного тестирования учащихся до и после изучения подготовленного учебного материала показали, что по всем трем уровням сформированности учебного материала произошли изменения в сторону улучшения знаний учащихся.
Таким образом, результаты педагогического эксперимента показали, что разработанный нами учебный материал для подготовки к ЕГЭ по информатике повышает уровень сформированности у учащихся учебного материала по теме «Одномерные массивы».
ЛИТЕРАТУРА
1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по информатике и ИКТ [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://fipi.ru/ege-i-gve-1Шетоуегеи-8реийкаси-ко(Ш1ка1;огу.
2. Крылов С. С., Чуркина Т. Е. ОГЭ. Информатика и ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов. - М. : Национальное образование, 2015. - 144 с.
3. Лещинер В. Р., Крылов С. С., Якушкин А. П. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Информатика : учебное пособие. - М. : Интеллект-Центр, 2015. -176 с.
4. Поляков К. Ю., Еремин Е. А. Информатика. Углубленный уровень : учебник для 10 класса : в 2 ч. Ч. 1. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 344 с.
5. Поляков К. Ю., Еремин Е. А. Информатика. Углубленный уровень : учебник для 10 класса : в 2 ч. Ч. 2. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 304 с.
6. Поляков К. Ю., Еремин Е. А. Информатика. Углубленный уровень : учебник для 11 класса : в 2 ч. Ч. 1. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 240 с.
7. Поляков К. Ю., Еремин Е. А. Информатика. Углубленный уровень : учебник для 11 класса : в 2 ч. Ч. 2. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 312 с.
8. Семакин И. Г., Шеина Т. Ю., Шестков Л. В. Информатика. Углубленный уровень : учебник для 10 класса : в 2 ч. Ч. 1. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 184 с.
9. Семакин И. Г., Шеина Т. Ю., Шестков Л. В. Информатика. Углубленный уровень : учебник для
10 класса : в 2 ч. Ч. 2. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 232 с.
10. Семакин И. Г., Шеина Т. Ю., Шестков Л. В. Информатика. Углубленный уровень : учебник для
11 класса : в 2 ч. Ч. 1. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 176 с.
11. Семакин И. Г., Шеина Т. Ю., Шестков Л. В. Информатика. Углубленный уровень : учебник для 11 класса : в 2 ч. Ч. 2. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. - 216 с.
12. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413) [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://base.garant.ru/70188902/.
UDC 371.279.6:004.422.632
Y. V. Grigoryev, T. N. Kopysheva, T. V. Mitrofanova, E. A. Ignatyeva
METHODS OF PREPARING PUPILS FOR THE CHALLENGES OF UNIFIED STATE EXAM (USE) ON THE TOPIC «ARRAYS»
I. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University, Cheboksary, Russia
Abstract. Basic array processing skills underlie the skills necessary to solve programming tasks of USE in Informatics. The proposed educational and methodological materials developed for accessibility
© Grigoryev Y. V., Kopysheva T. N., Mitrofanova T. V., Ignatyeva E. A., 2017
Grigoryev, Yury Vladislavovich - Candidate of Pedagogics, Associate Professor of the Department of Informatics and Computer Science, I. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University, Cheboksary, Russia; e-mail: _grigyv@mail.ru
Kopysheva, Tatiana Nikolaevna - Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Informatics and Computer Science Pedagogics, I. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University, Cheboksary, Russia; e-mail: tn_pavlova@mail.ru
Mitrofanova, Tatiana Valeryevna - Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Informatics and Computer Science Pedagogics, I. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University, Cheboksary, Russia; e-mail: mitrofanova_tv@mail.ru
Ignatyeva, Emilia Anatolievna - Candidate of Psychology, Associate Professor the Department of Informatics and Computer Science Pedagogics, I. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University, Cheboksary, Russia; e-mail: iehmiliya@yandex.ru
The article was contributed on December 8, 2016
Вестник ^TnY um. H. H. Xmeneea. 2017. № 1(93)
guidelines, systematic and consistent, contribute to structuring the knowledge and skills of processing of one-dimensional arrays. The aim of this work is to find effective methods of formation of skills of processing of one-dimensional arrays for pupils of 10-11 grades of the secondary school. As a result of the pedagogical experiment, the effectiveness of educational and methodological materials to prepare pupils for the challenges on the theme «One-dimensional arrays» was proved.
Keywords: methods of training, unified state exam, informatics, one-dimensional arrays.
REFERENCES
1. Demonstracionnyj variant kontrol'nyh izmeritel'nyh materialov edinogo gosudarstvennogo jekzamena 2016 goda po informatike i IKT [Jelektronnyj resurs]. - Rezhim dostupa : http://fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory.
2. Krylov S. S., Churkina T. E. OGJe. Informatika i IKT: tipovye jekzamenacionnye varianty: 10 variantov. -M. : Nacional'noe obrazovanie, 2015. - 144 s.
3. Leshhiner V. R., Krylov S. S., Jakushkin A. P. Optimal'nyj bank zadanij dlja podgotovki k EGJe. Edinyj gosudarstvennyj jekzamen 2015. Informatika : uchebnoe posobie. - M. : Intellekt-Centr, 2015. - 176 s.
4. Poljakov K. Ju., Eremin E. A. Informatika. Uglublennyj uroven' : uchebnik dlja 10 klassa : v 2 ch. Ch. 1. -2-e izd., ispr. i dop. - M. : Binom. Laboratorija znanij, 2014. - 344 s.
5. Poljakov K. Ju., Eremin E. A. Informatika. Uglublennyj uroven' : uchebnik dlja 10 klassa : v 2 ch. Ch. 2. -2-e izd., ispr. i dop. - M. : Binom. Laboratorija znanij, 2014. - 304 s.
6. Poljakov K. Ju., Eremin E. A. Informatika. Uglublennyj uroven' : uchebnik dlja 11 klassa : v 2 ch. Ch. 1. -2-e izd., ispr. i dop. - M. : Binom. Laboratorija znanij, 2014. - 240 s.
7. Poljakov K. Ju., Eremin E. A. Informatika. Uglublennyj uroven' : uchebnik dlja 11 klassa : v 2 ch. Ch. 2. -2-e izd., ispr. i dop. - M. : Binom. Laboratorija znanij, 2014. - 312 s.
8. Semakin I. G., Sheina T. Ju., Shestkov L. V. Informatika. Uglublennyj uroven' : uchebnik dlja 10 klassa : v 2 ch. Ch. 1. - M. : Binom. Laboratorija znanij, 2014. - 184 s.
9. Semakin I. G., Sheina T. Ju., Shestkov L. V. Informatika. Uglublennyj uroven' : uchebnik dlja 10 klassa : v 2 ch. Ch. 2. - M. : Binom. Laboratorija znanij, 2014. - 232 s.
10. Semakin I. G., Sheina T. Ju., Shestkov L. V. Informatika. Uglublennyj uroven' : uchebnik dlja 11 klassa : v 2 ch. Ch. 1. - M. : Binom. Laboratorija znanij, 2014. - 176 s.
11. Semakin I. G., Sheina T. Ju., Shestkov L. V. Informatika. Uglublennyj uroven' : uchebnik dlja 11 klassa : v 2 ch. Ch. 2. - M. : Binom. Laboratorija znanij, 2014. - 216 s.
12. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart srednego obshhego obrazovanija (utv. Prikazom Minobrnauki Rossii ot 17 maja 2012 g. № 413) [Jelektronnyj resurs]. - Rezhim dostupa : http://base.garant.ru/70188902/.
