CC BY
52
положив 5 = 5 0 .
3. По формуле (17) вычисляется распределение плотности 5 в(1) вихревого тока.
• • • •
4. Вновь рассчитывается поле В , полагая в (18) 5 (М) = 5 0(М) + 5 в(1)(М) и так далее.
Приведённый алгоритм реализован в виде программы. С помощью программы осуществлялось численное моделирование распределения вихревых токов по объёму диска для определения оптимальной формы индуктора, при которой достигалось бы равномерное распределение по радиусу диска. Результаты расчёта программы представлены на рисунке. В данном случае индуктор имеет форму «сердечка» и параллелен поверхности диска. Более тёмные участки на рисунке соответствуют более высокой плотности вихревых токов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, І975.
2. Данилушкин А.И., Еленевский Д.Е., Котенёв В.И. и др. АСУ процессами многофакторных испытаний на специализированном стенде для прочностной доводки элементов конструкций // Проблемы прочности. №5. І990.
3. А.с. І362240 СССР, МКИ G 0І M І5/00, І3/00. Стенд для термоциклических и разгонных испытаний дисков турбоагрегатов / А.А. Базаров, А.И. Данилушкин, Л.С. Зимин и др. - №4079517/25-06.
4. ВайнбергА.М. Индукционные плавильные печи. М.: Энергия, І967.
5. Г. Корн, Т. Корн Справочник но математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, І968.
УДК 678.5 К.А. Кубышкин
МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ ДАННЫХ О ГЕОМЕТРИИ СЛОЕВ ЛОПАТКИ ГТД ИЗГОТОВЛЕННОЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Представлен алгоритм расчета геометрии слоев лопаток газотурбинных двигателей, изготовленных из слоистых композиционных материалов. Достигнута высокая точность построения наружных и внутренних слоев, составляющих лопатку.
Перо лопатки ГТД представляет собой лопасть переменного поперечного сечения, формируемую по спинке и корытцу поверхностями двойной кривизны сложного очертания и точно ориентированную в пространстве по отношению к замку. Требуемая точность изготовления этих поверхностей лопатки составляет десятые и даже сотые доли миллиметра.
Лопатки ГТД из слоистых композиционных материалов изготавливаются методом навивки из цельнокроеной заготовки или наложением отдельных слоев с последующей пропиткой и прессованием в пресс-форме.
Высокая требуемая точность изготовления внешних поверхностей лопатки требует и высокой точности изготовления разверток слоев лопатки в процессе их производства.
Обводы внешних поверхностей лопатки и профили ее поперечных сечений получаются в процессе газодинамического проектирования тракта ГТД. Результаты этих расчетов приводятся в конструкторской документации в виде таблиц, описывающих (принятым в аэрогазодинамике способом) координаты точек теоретических профилей десяти-пятнадцати поперечных сечений лопатки по ее длине.
Для подготовки процесса производства лопаток и проведения прочностных расчетов необходимо разбить поперечные сечения лопатки на слои заданной толщины по спинке и по корытцу. Толщина слоя
Распределение плотности вихревых токов по объёму диска
должна быть равна толщине материала препрега в отформованном состоянии и в принципе может быть различной для разных слоев лопатки.
Получение геометрии слоев лопатки из данных приводимых в конструкторской документации вручную без применения ЭВМ практически неосуществимо.
В доступной научно-технической литературе мало сведений о методах, алгоритмах или программах ЭВМ, позволяющих выполнить эту работу.
Р и с. 1. Поперечное сечение лопатки, задаваемое в конструкторской документации
Это обстоятельство обусловило необходимость разработки методики, алгоритма и программы для ЭВМ, позволяющих получить геометрию слоев лопатки из информации, приводимой в конструкторской документации.
В типовой чертежной конструкторской документации точки теоретических профилей спинки и корытца лопатки задаются в виде таблицы.
На рис. 1 изображен вид типового поперечного сечения лопатки с расшифровкой геометрических параметров, приводимых в таблице. На этом рисунке Х-Х - ось двигателя, плоскость К - ось замка лопатки.
Задание точек профилей спинки и корытца в чертежной документации
Сечение А1 - А1 А15 - А15
Ъ -12 340
] 1 15
N точки X, Ул У,2 Х, Уі1 У,2 X, Уі1 У,2
1 -92,966 -24,228 -26,005 -79,751 -14,802 -15,995
16 73,207 -17,061 -18,356 67,799 -15,484 -16,762
Ю, 0,803 0,588
К2, 0,589 0,593
XI, -92,163 -79,745
Х2, 72,618 75,840
У1, -24,586 -30,746
У2, -17,384 -23,746
Щ -2°21'36" 10°23'45"
С МАХ, 6,735 2,432
В1, 92,966 90,756
В2, 73,207 65,847
В, 166,330 140,345
В таблице использованы обозначения:
Х^, УуЬ Уу2 - координаты профиля поперечного сечения для спинки и корытца соответственно;
) - номер сечения по длине лопатки;
Ъ - расстояния по оси Ъ, соответствующие номеру сечения ];
Я1^ R2J - радиусы кромок входного и выходного сечений;
(Х1^ Уу, (Х2^ Y2J) - координаты центров окружностей радиусов и Я2^
UFJ - угол поворота сечения;
Стах ] - максимальная толщина лопатки в сечении;
Б1^ B2J - расстояния от кромок до оси ОУ;
BJ - хорда.
На чертеже лопатки указаны координаты точек теоретического профиля спинки и корытца только внешних поверхностей лопатки. Для определения геометрии слоев лопатки строится сетка эквидистант к поверхностям спинки и корытца, распространяющаяся внутрь (в тело) лопатки.
Каждая эквидистанта отстоит от соседней на величину отпрессованной толщины слоя материала. Линии внешних поверхностей лопатки и каждая эквидистанта слоя аппроксимируются полиномом п-ой степени методом Ньютона [1].
Степень полинома п задается количеством заданных в программу с чертежа точек. Точки выбираются плотно в начале и в конце кривой, так как в этих местах кривизна линии максимальная. Этих точек, как правило, 4-6 с каждой стороны и их приходится брать все без исключения. Для описания средней части выбираются недостающие точки из середины профиля. Выбор точек из середины профиля осуществляется равномерно. Результаты проведенных расчетов показали, что для описания применяемых в практике теоретических профилей лопаток необходимо задавать от 8 до 13 точек. Меньшее количество точек приводит к большим погрешностям описания профиля, а большее приводит к негладкости аппроксимирующего полинома.
При построении эквидистант полином аппроксимируется непрерывной ломаной линией с шагом между соседними получаемыми точками от 0,2 до 0,3 мм. Дальнейшее уменьшение шага незначительно повышает точность, но существенно увеличивает время расчета.
Задача сводится к построению линий, ограничивающих внутренние слои спинок и корытец, т.е. к построению эквидистант, отстоящих друг от друга на расстояние, равное толщине отпрессованного слоя материала, начиная от уже известных внешних слоев. Построение ведется поочередно, чередуя нахождение кривых спинки или корытца. Построение можно начинать как со спинки, так и с корытца. Например, найдя слой спинки (корытца), следующим надо искать слой корытца (спинки).
Р и с. 2. Построение точки эквидистанты
Аппроксимирующая полиномом непрерывная ломаная линия состоит из отрезков прямых, соединяющих две соседние точки. Рассмотрим первую пару точек А(Х1, У1) и В(Х2, У2) (рис. 2). Необходимо найти точку эквидистанты С(Х, У). Методика нахождения этой точки заключается в том, что через точку (Х1, У1) проводится прямая а, перпендикулярно прямой, проведенной через точки (Х1, У1) и (Х2, У2). Искомая точка находится на прямой а на расстоянии Н от точки (Х1, У1). Найдем величины Дх и Ду. Прибавив эти величины к координатам точки, получим координаты новой точки. По рис. 2 определяем
А у А х
сова =------, бій а = —,
к к
где а - угол наклона прямой (Хь У1)-(Х2, У2) к оси ОХ.
Угол наклона а можно рассчитать исходя из координат двух известных точек
а = ат^
Г у _
1 2 М
V X 2 _ X! 0
(2)
Подставляя (2) в (1) и выражая Ах и Ау, получим
Ґ
А х = к бій
Г у _
2 М
V X2 _ X! 00
, А у = к соб
Г у _ у ^
2 М
V X2 _ X! 00
Перебирая поочередно пары точек известной ломаной линии, получаем массив новых точек, описывающих искомую эквидистанту.
Для нахождения последней точки эквидистанты используется вышеописанный алгоритм, но расстояния находятся не от одной, а от обеих точек последнего отрезка.
В процессе нахождения новых точек важным становится выбор направления, так как вновь рассчитанная точка может лежать в двух полуплоскостях относительно отрезка АВ. Направление определяется знаками величин Дх и Ду и зависит от того, какая кривая строится (спинка или корытце). В случае, если строится линия спинки:
- знак при Ду отрицательный, если Х1 меньше Х2 и положительный, если Х1 больше или равно Х2;
- знак при Дх положительный, если У2 больше или равно У: и отрицательный, если У2 меньше У:.
В случае, если строится линия корытца:
- знак при Ду отрицательный, если Х1 больше или равно Х2 и положительный, если Х1 меньше Х2;
- знак при Дх отрицательный, если У2 больше или равно У1 и положительный, если У2 меньше Уь
Нахождение касательных в точке нерационально из-за больших временных затрат, требуемых на
нахождение производных в точке.
Расчет останавливается, когда максимальное расстояние между последними найденными кривыми спинки и корытца меньше толщины отпрессованного слоя материала.
В результате применения алгоритма генерируется массив точек, описывающих все слои, составляющие лопатку.
Профиль в сечении лопатки является замкнутой линией и образуется кривыми спинки, корытца, входной и выходной кромками. Последние являются дугами окружностей. На рис. 3 показана входная кромка и ее основные геометрические параметры: внешний радиус ; точки С: и К сопряжения кромки с профилем; точки Б, разделяющие профиль на спинку и корытце; И - толщина отпрессованного слоя материала. Аналогично представляется и выходная кромка. Точки С: и К заданы в чертежной документации.
Для построения радиусов кромок слоев необходимо найти точки сопряжения спинок и корытец Б1. Радиус Я1 уменьшается на величину И в процессе перехода от слоя к слою в глубь лопатки.
Проведем прямую ас, проходящую через точки Сь О и прямую ак, проходящую через точки Кь О. Прямая ас пересечет линии, ограничивающие слои спинок в точках С:, С1. Прямая ак пересечет линии, ограничивающие слои корытец в точках К1, К1. Кромки будут строиться по дугам окружностей, проходящих через точки С:, Бь К:; С1, Б1, К1 и т.д.. Точки Бь Б1 находятся на прямой Ь, которая проходит через точку О и является биссектрисой угла С1, О, К1. Необходимо найти координаты точек С1, Б1, К1.
Координаты точки С1 находятся по следующим формулам:
я
у = у _
10
(у _ у,) я
я,
Аналогично находятся координаты точки К1.
Обозначим через I расстояние Б1С1, а через к - расстояние Б1О'. Координаты точек Б1 определяются исходя из решения системы уравнений:
і 2 =(Х‘ - X ')2 +(Г, ' - У ')2; к2 = (хБ -х,)2 +УБ -У,с)2.
Для определения длин отрезков I и к необходимо найти координаты точки О'(Х', Y'). Она является серединой отрезка СК Следовательно,
х' = Хгс + ХК ; г= Г + УК
2 2
Длина отрезка к будет равна Ri без расстояния ОО ' (координаты точек О и О ' известны). Длина отрезка I определяется следующим образом:
і = -у]к2 + (Х,с - X')2 + (Ус - У
Р и с. 3. Входная (выходная) кромка лопатки
По описанному алгоритму составлена программа для ЭВМ на языке Паскаль в среде Бе1рЫ 2.0. Рассчитаны слои лопаток для некоторых конкретных изделий.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986.
УДК 621.365.5 Л. С Зимин
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Рассматриваются вопросы возникновения вибрации и шума мощных индукционных нагревателей, предназначенных для нагрева прямоугольных заготовок большого поперечного сечения, например, слябов.
Электромагнитные процессы в индукционной нагревательной установке (ИНУ) характеризуются не только выделением тепловой энергии, но и объёмной плотностью электромагнитного поля(ЭМП) и связанными с ней электродинамическими усилиями, приводящими к появлению вибраций и шума. Таким
