Методика оценки влияния поверхностной обработки на малоцикловую усталость материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ОБРАБОТКИ НА МАЛОЦИКЛОВУЮ УСТАЛОСТЬ МАТЕРИАЛА

© 2012 А. А. Буханько1, Е. П. Кочеров2, С. А. Овчинникова2

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)

2ОАО «Кузнецов», Самара

Рассматривается пластическое течение в окрестности углового клина в процессе выглаживания поверхности материала. Определены поля деформаций и удельной работы внутренних сил в пластической области. Предложен алгоритм определения части работы внутренних сил, связанной с упрочнением материала и оказывающей влияние на повреждение материала при выглаживании.

Прочность, пластичность, разрушение.

Усталостное разрушение почти всегда зарождается на или вблизи поверхности детали. Основными факторами, вносящими вклад в усталостное разрушение, служат кроме геометрических концентраторов деформаций (царапины, выемки, следы от механической обработки), повреждения, вносимые существенными пластическими деформациями в зоне взаимодействия материала детали с режущим инструментом. Это связано с упрочнением материала и исчерпанием его пластических свойств (охрупчиванием материала). Такое влияние хорошо исследовано в малоцикловой усталости и выражается формулой Коффина-Мэнсона, энергетическая трактовка которой дана С. Фелтнером, Дж. Морроу, Д. Мартином [1,2].

Деформации в поверхностном слое при обработке выглаживанием можно рассматривать как однократное циклическое нагружение при N = 0,5 и Аепл ,

определяемом технологическим процессом, что позволяет записать формулу Коффина-Мэнсона в виде [1]:

АгШ1На = М ). (1)

Трактовка формулы Коффина-Мэнсона (1), предложенная Фелтнером-Морроу-Мартином [1], для поверхностного слоя, подвергнутого выглаживанию, принимает вид

Ё Wц = - Wп = Wкp, (2)

где Wt¡t¡ - работа внутренних сил, характеризующая зарождение

макротрещины в исходном материале; Wп -работа внутренних сил в поверхностном слое на пластических деформациях, связанных с его упрочнением; Wкр -

суммарная работа внутренних сил, необходимая для разрушения в повреждённом материале.

В работе рассматривается задача о выглаживании, которая возникает в связи с существованием переходной поверхности, соединяющей переднюю и заднюю поверхности резца. Эта поверхность осуществляет деформирование материала после стружкообразования, описанного в [3]. Задача о выглаживании жёсткопластической поверхности рассматривалась в работе [4] при условии пластичности Кулона-Мора.

Ниже рассматривается пластическое течение для процесса выглаживания при условии Мизеса в условиях плоской деформации (рис. 1). Предполагается, что обрабатываемый материал является идеальным жёсткопластическим с пределом текучести аТ = 2k , и переходная поверхность ОА является плоской.

Рис. 1.

Авиационная и ракетно-космическая техника

к

Пластическая область AOBECD состоит из двух прямоугольных треугольников AOB и ACD равномерного напряжённого состояния и центрированного веера ABC. Линия OBCD является жёсткопластической границей. Предполагая, что материал «набегает» на пластическую область со скоростью V, нормальная скорость распространения линии OBCD равна нулю.

Предполагается, что пластическое течение является установившимся, поверхность OA режущего клина и свободная поверхность AD прямолинейны (здесь нормальная скорость Vn = 0). Из этих предположений следует, что линии Р прямолинейны.

Согласно

пластической выражениями:

[5] поле области

скоростей в определяется

- в области ACD I ф = ц - — 1 4

u~ = V cos I ц- — I,

Г 4)

u+ = -V sin I ц — — I, Г 4)

V- = V sin ^ц--4 j = V„±,

[Vt] = V2V cos ц;

(3)

- в веере ABC

фе

к к

ц—,—ц

4 4

u — = — V cos ф, u+ = —V cos ф + 42.V cos ц, V± = V sin ф = Vn, [Vt] = V2V cos ц;

(4)

к

в области AOB !ф=——ц

u =— V cos I— — ц

к

u+ = V sin I — — ц I,

(5)

к

v~=V sin [4—ц|=V"

[Vt] = V2V cos ц.

Здесь и, V - проекции скорости перемещения на криволинейные оси а, Р ; Уп , [Ух] -

нормальная составляющая и разрыв касательной составляющей скорости частиц на жёсткопластической границе; знаки «+», «-» определяют значения компонент скорости выше и ниже жёсткопластической границы OBCD, соответственно; ц - угол режущего клина; ф - угол наклона а -линии скольжения к оси х.

Соотношения (3)-(5) позволяют описать диссипацию энергии и компоненты тензора деформаций в частице вдоль траектории её движения в пластической области.

В качестве меры деформаций выбран тензор конечных деформаций Альманси Е , связанный с компонентами тензора дисторсии А = [а.. ] = [х(0, ] соотношениями

E =1 (б.. — a,а., ),

у 2 V v jk ''

(6)

где бгу - символ Кронекера, x0 - лагранжевы координаты, xi - эйлеровы координаты

частицы. Согласно [6] в условиях плоской деформации компоненты тензора дисторсии A являются решением системы дифференциальных уравнений в частных производных:

da,, „ 2 г\

- f — a,, sin фcosф + a21 cos ф = 0,

d ф

da12 r 2 r\

- j — a12 sin ф cos ф + a22 cos ф = 0,

d ф da21 d ф da22 d ф

f — a,, sin2 ф + a21 sin фcos ф = 0,

f — a12 sin2 ф + a22 sin ф cos ф = 0.

где f =

u - a' cos ф-b' sin ф

u + -

dv

a', V -

дф

компоненты скорости движения центра веера характеристик ABC.

При движении частицы в пластической области выделяются семь участков траектории (рис. 1):

1 - частица движется со скоростью V в недеформированном поверхностном слое; тензоры дисторсии и Альманси имеют вид

"1 0" Г0 0"

A= , E =

01 00

2 - частица мгновенно деформируется на жёсткопластической границе и рассеивает на пластических деформациях конечную

V ]

удельную работу внутренних сил W =

согласно (3); компоненты тензора дисторсии

Г1 о"

определяются в виде A = ^

3 - частица движется вдоль свободной поверхности OD, не деформируясь; значения компонент тензоров дисторсии A и Альманси E не изменяются;

4 - частица движется в веере линий скольжения ABC, деформируясь с

скоростью сдвига

и рассеивает удельную

максимальной

= 1

У max r

f

dv

Л

- + u

дф

работу W= í v 2k •

dt

согласно

[7];

компоненты тензора дисторсии А определяются как решение системы дифференциальных уравнений (7) согласно (4) при движении центра веера линий скольжения с нулевой скоростью (согласно предполагаемому полю скоростей в пластической области); главные значения тензора Альманси Е определяются согласно (6) соотношениями

Е1 = е + ё, Е2 = е - ё, (8)

где

e = — 2

1 (El + E22 ) , g = (E11 - E22 )2 + 4E2

12 '

5 - частица движется вдоль контактной поверхности ОА, не деформируясь; значения

компонент тензоров дисторсии А и Альманси Е не изменяются;

6 - частица мгновенно деформируется на жёсткопластической границе и рассеивает

V ]

удельную работу W =

согласно (5);

компоненты тензора дисторсии А определяются согласно [3] по формуле Х0 ^ + = (8гк + Жтгук ) х0 .- ; главные значения тензора Альманси Е определяются согласно (8);

7 - частица движется в деформированном поверхностном слое со скоростью V .

На рис. 2 показано изменение удельной диссипации Ж работы внутренних сил на жёсткопластической границе в зависимости от угла раствора клина ц. На рис. 3 показаны

изменения главных значений Е1 , Е2 в зависимости от угла раствора клина ц на участках 2, 4, 6 траектории деформирования частицы в пластической области.

Рис. 2

N®

(l й

(^

О]

j yi

1

Рис. 3

Отметим, что для частиц, траектория которых проходит в окрестности точки Е (рис. 1), однородность деформирования пропадает и существенно зависит от величины нормальной скорости частиц, которая при ф = 0 равна нулю. Это приводит к возрастанию деформаций до критического

0

значения E1 = 0,5 и неограниченному возрастанию удельной работы внутренних сил, что в свою очередь приводит к нарушению сплошности материала (т.е. к разрушению). Это замечание указывает на возможность зарождения макротрещин в подповерхностном слое толщиной al.

Участки 2, 4, 6 являются активными участками деформирования частицы вдоль траектории. Процессы деформирования на этих участках можно трактовать как полуциклы жёсткого деформирования в интервале начальных и конечных деформаций соответствующего этапа. Это означает, что в повреждении материала участвует не вся рассеянная энергия, а только её часть W , связанная с

упрочнением. Определение этой части не может быть реализовано в рамках идеального жёсткопластического тела, но может быть оценено из диаграммы a-ô по вычисленным значениям деформаций.

Алгоритм определения части работы внутренних сил в процессе выглаживания, оценивающей повреждённость материала ЭК79, представлен на графиках рис. 4:

(а) - изменение параметра упрочнения h = E it (первый инвариант тензора конечных деформаций Альманси) вдоль траектории движения частицы для различных углов ц (линия I - на участке CD, линия II - в веере BAC, III - на участке OB);

(б) - связь параметра упрочнения h с относительным удлинением ô в эксперименте об одноосном растяжении цилиндрического образца;

(в) - диаграмма нагружения ЭК79.

Работы внутренних сил W и W определяются площадями (рис. 4,в) в полосе под статической диаграммой a - ô и a0 2 по

конечным деформациям частицы после пересечения пластической области.

Рассеиваемая работа внутренних сил при выглаживании вызывает повреждение и снижает способность материала

упрочняться. Согласно (2) это приводит к уменьшению величины W** на величину Wn,

что соответствует уменьшению ресурса упрочнения материала. В рассмотренном

примере угол клина принят равным ц = 89° и

Ж

отношение площадей-« 5,6.

Жп

и

с> _

Рис. 4.

Библиографический список

1. Feltner, C.E. Microplastic strain hysteresis energy as a criterion for fatigue fracture / C.E. Feltner, J.D. Morrow. - Trans. ASMED, 1961. - 83, № 1. - P. 15-22.

2. Martin, D.E. An energy criterion for low-cycle fatigue / D.E. Martin // J. Basic Eng., Trans. ASME. - 1961. - P. 565-571.

3. Егорова, Ю.Г. Резание и разрушение идеальных жёсткопластических тел / Ю.Г. Егорова, CA. Каверзина, A.K Хромов // Доклады Aкадемии наук. - 2002. - Т. 385, № 4. - С. 490-493.

4. Aнисимов, A.H. Выглаживание жёсткопластической поверхности клинообразным штампом при условии текучести Кулона-Мора / A.H. Aнисимов, A.^ Хромов// Прикладная механика и техническая физика. - 2010. - Т.51, № 2. - С. 176-182.

5. Хромов, A.K Деформация и разрушение жёсткопластических тел / A.^ Хромов. - Владивосток: Дальнаука, 1996. -181 с.

6. Буханько, A.A. Расчёт полей деформаций в задачах обработки материалов давлением при наличии особенностей поля скоростей перемещений / A.A. Буханько. A^. Лошманов, A.^ Хромов // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2006. - № 9. - С. 2227.

7. Буханько, А. А. Адиабатическое А.А. Буханько, Е.П. Кочеров, В.А. Самойлов распределение диссипации энергии в // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. окрестности центра веера характеристик / науки, 2009. - № 2(19). - С. 252-256.

EVALUATION PROCEDURE OF EFFECT OF SURFACE TREATMENT ON LOW-CYCLE MATERIAL FATIGUE

© 2012 A. A. Bukhanko1, E. P. Kotcherov2, S. A. Ovchinnikova2

Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University) 2JSC "Kuznetsov", Samara

The plastic flow near the angular wedge under the burnishing of surface is considered. Fields of strain and specific internal forces work in the plastic region are specified. An algorithm for determination of part of internal forces work is suggested. This part of work has connected with the material hardening and has effect on the failure of material under the burnishing.

Strength, plasticity, fracture.

Информация об авторах

Буханько Анастасия Андреевна, кандидат физико - математических наук, доцент, доцент кафедры прочности летательных аппаратов, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: abukhanko@mail.ru. Область научных интересов: теория пластичности, механика разрушения.

Кочеров Евгений Павлович, заместитель генерального конструктора ОАО «Кузнецов». E-mail: kotherov@motor-s.ru. Область научных интересов: прочность конструкций, механика разрушения.

Овчинникова Светлана Анатольевна, инженер-конструктор отдела прочности и теплофизики ОАО «Кузнецов». E-mail: osa-21@mail.ru. Область научных интересов: теория пластичности, прочность конструкций.

Bukhanko Anastasia Andreyevna, Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor of Department of Aircraft Vehicle Strength of Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: abukhanko@mail.ru. Area of research: plasticity theory, fracture mechanics.

Kotcherov Evgenie Pavlovich, Candidate of Technical Sciences, Deputy General Designer of JSC "Kuznetsov". E-mail: kotherov@motor-s.ru. Area of research: structural strength, fracture mechanics.

Ovchinnikova Svetlana Anatol'evna, Design Engineer of Strength and Thermal Physics Department of JSC "KUZNETSOV". E-mail: osa-21@mail.ru. Area of research: plasticity theory, structural strength.