МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПОТЕРЬ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА В ПОДСИСТЕМЕ АУТЕНТИФИКАЦИИ КОММУТАЦИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

DOI 10.36622/^Ти.2021Л7.1.010 УДК 654.02

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПОТЕРЬ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА В ПОДСИСТЕМЕ АУТЕНТИФИКАЦИИ КОММУТАЦИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

О.А. Кулиш

Краснодарское высшее военное орденов Жукова и Октябрьской Революции краснознаменное училище имени генерала армии С.М. Штеменко, г. Краснодар, Россия

Аннотация: для аутентификации коммутаторов второго уровня можно использовать код аутентификации, переданный отправителем информации получателю с помощью модуля аутентификации, встроенного в коммутатор. Для формирования кода аутентификации используется оптический импульс, энергия которого равна энергии фотона. При передаче оптического импульса актуальной является оценка потерь энергии в оптических устройствах модуля аутентификации. Разработана методика оценки потерь оптического импульса на изгибах интегрально-оптических волноводов. Новая методика получена в результате модификации расчета потерь оптической энергии на изгибах волноводов для непрерывного лазерного излучения. Используется классическое моделирование распространения оптического импульса гауссовой формы, при этом для замены изогнутого волновода эквивалентным прямолинейным волноводом применяется метод конформного отображения. С помощью метода конформного отображения изменен профиль показателя преломления прямолинейного волновода и преобразовано волновое уравнение для электрического поля. В результате применения новой методики выведена формула для расчета отношения энергетической мощности оптического импульса к мощности постоянного оптического сигнала. На основе графика полученной зависимости сделан вывод, что для импульсов длительностью 10 фс потери оптического импульса сильно отличаются от потерь непрерывного лазерного излучения, для импульсов длительностью 100 фс это отличие несущественно. Таким образом, для коротких импульсов при расчете потерь оптического сигнала в устройствах подсистем аутентификации необходимо использовать методику решения волнового уравнения с процедурой конформного отображения

Ключевые слова: оптическая связь, аутентификация, коммутаторы, изогнутый волновод, оптический импульс, потери излучения

Введение

В ходе информационного обмена между автоматизированными системами, пакеты передаваемой информации проходят через не защищенную, не авторизованную среду (сеть провайдера связи) и могут быть перехвачены и скопированы любым абонентом, подключенным к адресному пространству провайдера связи. Проверка коммутационного оборудования отправителя на подлинность в сетях связи не осуществляется, кроме способов, которые могут быть скомпрометированы (например, проверка IP адреса, MAC - адреса оборудования) [1].

Таким образом, существует угроза перехвата передаваемой информации, её последующего анализа (с предварительным дешифрованием за обозримый промежуток времени) из-за отсутствия технологии гарантированной верификации (проверки) взаимодействующего оборудования.

Можно выделить три типа аутентификации:

1) аутентификация на основе конфиденциальной информации (паролей), находящейся у отправителя и получателя информации;

2) аутентификация на основе владения криптографическим сертификатом или другой дополнительной информацией;

3) аутентификация, основанная на уникальности определенных характеристик человека.

Проблема аутентификации в сети связи заключается в том, что отсутствует непосредственный контакт с аутентифицируемым пользователем. Чаще всего для аутентификации используются пароли, но при наличии определенных ресурсов у злоумышленника перехват или подбор пароля является делом времени [2].

Для устранения проблемы аутентификации коммутационного оборудования второго уровня модели OSI возможно использовать код аутентификации, сформированный при передаче случайной двоичной последовательности у отправителя и получателя информации с помощью модуля аутентификации, встроенного в коммутатор. На рис. 1 приведена обобщенная модель аутентификации коммутатора.

© Кулиш О.А., 2021

| Коммутатор |

интерфейс SFP интерфейс SFP

SFPc модулем аутентификации SFP с модулем аутентификации

Коммутатор

| интерфейс SFP | интерфейс SFP

Модуль SFP SFP с модулем аутентификации

Коммутатор

интерфейс SFP интерфейс SFP |

SFP с модулем аутентификации Модуль SFP

£

Рис. 1. Обобщенная модель аутентификации коммутатора

Модуль аутентификации (рис. 2) отправителя состоит из источника оптических импульсов (лазера), аттенюатора, оптического интерферометра с линией задержки в одном плече и фазового модулятора в другом. Модуль аутентификации получателя состоит из идентичного интерферометра и двух детекторов излучения, работающих в режиме счета ослабленных оптических импульсов. ФМ1 и ФМ2 - фазовые модуляторы оптического излучения. НО1, НО2, НО3, НО4 - разделители оптического излучения.

Рис. 2. Структурно-функциональная модель подсистемы аутентификации

Применение интегрально-оптических интерферометров для создания модуля аутентификации позволит уменьшить размер устройств, повысить достоверность передаваемой информации. Код аутентификации формируется у отправителя получателя с помощью протокола ВВ84 или другого протокола с фазовым кодированием информации в нескольких базисах. Чтобы исключить перехват информа-

ции злоумышленником, для формирования кода аутентификации используются ослабленные аттенюатором оптические импульсы с энергией, равной энергии одного фотона.

Постановка задачи

Так как код аутентификации передается с помощью оптических импульсов с энергией, равной энергии одного фотона, при разработке подсистемы аутентификации необходимо определение уровня затухания импульса. Интегрально-оптические устройства подсистемы аутентификации имеют высокие потери оптического излучения. Методы расчета потерь непрерывного лазерного излучения в интегрально-оптических волноводах могут быть неприменимы к расчету потерь оптического импульса. Энергетические потери импульсного сигнала при распространении в оптическом волноводе могут отличаться от потерь непрерывного лазерного излучения, так как импульс состоит из большого числа гармоник с различными длинами волн. Таким образом, уровень потерь оптического импульса может накладывать ограничения на параметры волноводной структуры устройств подсистем аутентификации.

Методы исследования

В работе был разработан метод расчета потерь оптического импульса в интегрально-оптических волноводах на основе метода моделирования непрерывного излучения. На рис. 3 приведена схема изогнутого.

Рис. 3. Схематический вид изогнутого волновода: R - радиус кривизны волновода; Г , ф - полярные координаты

Математическое моделирование распространения оптического импульса, имеющего гауссовую форму, было применено с учетом формул конформного отображения к дифференциальному волновому уравнению [3]. Метод конформного отображения дает возмож-

y

x

ность заменить формулы для изогнутого волновода на формулы для эквивалентного ему прямолинейного волновода с помощью изменения системы координат и профиля показателя преломления.

В случае затухающего электрического поля моды волновой пакет оптического импульсного сигнала может быть представлен в полярной системе координат в виде: 1 ™

Е(г,р, t) = — [ В{р,ш)¥(г,ш)ег(Лш)Яр—ш')аш , (1) 2ж *

—да

где ю - угловая частота оптического излучения; В(р,ш) - спектральная амплитуда оптического импульса поля моды волновода у/(г,ш); Д(ш) - постоянная распространения волноводной моды.

Постоянную распространения Д(ш) в уравнении (1) можно представить с помощью формулы р(со)=(р — р0) + Д, .

Запишем функцию амплитуды спектра оптического импульса в виде:

А(р,ш) = В(р,ш)ехр(г(р — 00) Яр<, (2)

где Д0 = Д0г + ¡р01 - комплексная постоянная распространения волноводной моды при фиксированном значении угловой частоты ш0.

Проведем нормировку поля так, чтобы энергия импульсного сигнала в его направляемой части можно было представить формулой:

1 да

1 — 2р0'Кр ЦА(р,ш)|2аш . (3)

е

2к —да

Волновое дифференциальное уравнение для напряженности электрического поля в случае, когда разность показателей преломления подложки и волноводного слоя мала, будет иметь вид:

■2 (х, у )д2 е

V ;е + п

= 0.

(4)

с2 дГ

где п(х,у) - показатель преломления волновода. В общем случае показатель преломления волновода будет зависеть от координат. Подставим выражение волнового пакета оптического импульсного сигнала (1) в волновое уравнение (4). Проведем над результатом подстановки преобразование Фурье и получим дифференциальное волновое уравнение в виде:

V2y (А(р,ш)¥(г,шУРЯ) =

= —п2к2¥(г,ш)- А(р,ш)е'р°Яр , где к= ю /с.

К полученной формуле (5) применим метод конформного отображения, с помощью которого произойдет замена полярных координат г и р на новые координаты и и V [4]. Замена координат производится по формулам:

и

Г~2 2 п и г = л]х + у = Я - ехр ^

У V р = агС;ап— = —.

х Я

(6)

В результате применения конформного отображения уравнение (5) примет вид:

(,

V!

А1 я шЫр-е

ш е

Л

'(р- еЯ ,ш)-

(7)

= — п2к\\р- е~Я ,ш)- А| - ,ш I ер

где р - '/г ширины волновода, V 2п, =-д-т + -дт .

' иу ди ду

В результате применения метода конформного отображения профиль показателя преломления преобразуется к виду:

п2(и) = р е2и/Яп2(х, у). (8)

В результате рассмотренных преобразований расчет энергетических потерь импульса в изогнутом волноводе заменяется расчетом потерь импульса в прямолинейном волноводе. При этом был произведен переход к новым координатам и изменен профиль показателя преломления (рис. 4).

п(г)

пе(ы)

2р

Рис. 4. Изменение профиля показателя преломления волновода при конформном отображении

На частоте ш0 выполняется равенство А(у, t) = а (у, t )е, где А(у, t) является обратным Фурье-преобразованием А(я,ш). В

результате применения теоремы модуляции получим формулу:

А(я ,ш) = а(у,ш—ш0). (9)

Введем обозначение ^(и, ш) = щ(р- еЯ , ш ), тогда волновое дифференциальное уравнение (7) можно представить формулой:

и

VI{ax¥eiß°v) = -ne2к2W • Se'ß°v . (10) a(v, с - ©0

Произведем дифференцирование левой части преобразованного волнового уравнения (10) по переменным и и V. Сократим выражение (10) на экспоненту и получим формулу:

~ д,т( д 2а . „.да

а—- + + 2Д0^--¥Д2а =

ди2 дУ2 0 дv 0 (11)

= -n2k

С помощью введенной функции ^ю) волновое уравнение (11) разделим на две части, в каждой из которых будет теперь только одна переменная:

^ + (n2k2 -(ßo2 + h(c)))w = 0 , (12а)

du2

л 2a da

—г + 2iß0 — + h(c) а = 0 . (12б)

dv dv

Проведем замену:

ß02 + h(c) = ß2 (с).

(13)

Выражение (13) подставим в уравнение (12 б), в результате получим уравнение:

d2 ~

+ 2Д ^ + Д -Д)~ = 0. (14) ду ду

Формула решения уравнения (14) будет

иметь вид:

а = у; (с- ©0) ei(ß-ß0 )v +

+ /2 (с- С0 )

,-i(ß-ß0 )v

(15)

В формуле (15) второе слагаемое соответствует отраженной волне и поэтому его можно отбросить. Введем выражение для входного импульсного сигнала, имеющего форму кривой Гаусса с шириной т:

а(0, t) = а0е-2,1x2. (16)

В результате сравнения Фурье-преобразования (0,/) с уравнением (15) получаем выражение:

- ю0) = а0ту[2же^У(Д-Д)у (17)

Разложим Д(ю) в степенной ряд Тейлора и получим выражение для постоянной распространения волноводной моды:

Д(со) = Д + Д (ю-ю0) + 2Д(®-)2 +..., (18)

где Д = ^ •

Для приближенных вычислений ограничимся слагаемыми второго порядка в разложении по формуле Тейлора и получим формулу:

■а0т

-(с-с0 ) т /

)V/2 i(ß1 (®-®0 )+ ß2 (®-®0 )2 )v

(19)

Разделим постоянную распространения волноводной моды на действительную и мнимую части. С помощью равенства Персиваля найдем формулу связи энергии импульсного

сигнала

P.

pulse

c его энергией на входе в вол-

новод P0:

Ppulse (v ) / P0

- 2ß0iv

x j e

-(с-с0 )f • e-2v(ßü(c-C0 )+1 ß2i(c-ffl0 )2 (20)

1 + ^fv

x exp

- 2ß0iv

1 -

1 + f

V ß2iv У

Д2

2ß0iß2i

где и - мнимые части постоянных

распростр анения Д и Д2.

Из формулы (20) с учетом выражения для

потерь моды

Pw (v) / P = exp(- 2ß.v)

(21)

получим выражение:

Ppulse (v) / Pw (v) =

„.2

x exp

1 + f vv ß2 iv у

ß ß2

(22)

С помощью формулы (22) можно найти отношение мощности оптического импульса для его средней частоты к мощности непрерывного лазерного излучения.

Расчет энергетических потерь непрерывного сигнала в изогнутом волноводе может быть произведен одним из методов расчета потерь волновода с утечкой. Рассматриваемый волновод с функцией показателя преломления, преобразованной с помощью конформного отображения [4], обладает потерями оптического излучения на изгибах. Для построения математической модели волновода с утечкой и расчета постоянных распространения волновод-ных мод в работе был применен проекционный метод конечных элементов [5].

При расчетах принимались следующие па-

т

x

1

x

1

1

X

1

v

раметры волновода и оптического излучения: длина волны в диапазоне от 1,2 мкм до 1,4 мкм; показатель преломления подложки волновода пх=1,447; приращение показателя преломления волновода (разность между показателем преломления подложки и волноведу-щим слоем) Дп=0,01.

Результаты

На рис. 5 приведен график зависимости потерь оптического излучения на изгибах интегрально-оптических волноводов от длины волны. Из графика видно, что потери излучения на изгибах волноводов могут сильно отличаться при различных длинах волн.

Рис. 5. График зависимости потерь на изгибе волноводов для непрерывного сигнала от длины волны

На основе формулы для отношения мощностей импульсного сигнала и непрерывного оптического излучения (22) был построен график, приведенный на рис. 6.

Заключение

Из полученного графика (рис. 6) был сделан вывод, что при длительности оптических импульсных сигналов 10 фс существует большое отличие величины потерь оптического импульса от потерь непрерывного излучения на изгибах волноводов. Таким образом, при создании интегрально-оптических устройств подсистемы аутентификации для коротких импульсных сигналов необходимо учитывать различие потерь импульсного сигнала и непрерывного излучения.

Из графика на рис. 6 следует также, что для импульсного сигнала длительностью 100 фс при малых длинах волновода энергетические потери оптического импульса и непрерывного излучения друг от друга практически не отличаются.

При малых длинах волноводов (рис. 6) потери оптического импульса будут даже меньше, чем потери соответствующего непрерывного монохроматического сигнала. Полученные данные можно объяснить тем, что гармоники импульсного сигнала с высокой частотой имеют потери меньшие, чем гармоники этого же сигнала, имеющие низкие частоты.

Литература

1. Давыдов А.Е., Максимов Р.В., Савицкий О.К. Защита и безопасность ведомственных интегрированных инфокоммуникационных систем. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2015. 192 с.

2. Таненбаум Э., Уэзеролл Д. Компьютерные сети. 5-е изд. СПб.: Питер, 2012. 960 с.

3. Численные методы / под ред. М.П. Лапчика. М.: Academia, 2017. 608 c.

4. Heiblum M., Harris J.H. Analysis of curved optical waveguides by conformal transformation// IEEE Journal of Quantum Electronics. 1975. V. QE-11. Pp. 75-83.

5. Tsuji Y., Koshiba M. Guided-mode and leaky-mode analysis by imaginary distance beam propagation method based on finite element scheme // Journal Lightwave Technology. 2000. V. 18. No. 4. Pp. 618-623.

Рис. 6. Зависимость отношения мощности оптического импульса к мощности непрерывного излучения от длины волновода

Поступила 03.12.2020; принята к публикации 15.02.2021

Информация об авторах

Кулиш Ольга Александровна - канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры математики (и математических основ криптографической защиты информации), Краснодарское высшее военное орденов Жукова и Октябрьской Революции краснознаменное училище имени генерала армии С.М. Штеменко (350063, Россия, г. Краснодар, ул. Красина, д. 4), тел. 8-961-521-35-77, е-таП: culish_olga@mail.ru, ORCГО: https://orcid.org/0000-0003-2295-9792

PULSE SIGNAL LOSS ESTIMATION TECHNIQUE IN SWITCHING EQUIPMENT

AUTHENTICATION SUBSYSTEM

O.A. Kulish

Krasnodar Higher Military Order of Zhukov and the October Revolution Red Banner School named after Army General S.M. Shtemenko, Krasnodar, Russia

Abstract: to authenticate L2 switches, you can use the authentication code transmitted by the sender of information to the recipient using the authentication module built into the switch. To generate the authentication code, an optical pulse is used, the energy of which is equal to the photon energy. When transmitting an optical pulse, it is important to estimate the energy losses in the optical devices of the authentication module. A technique was developed for assessing the loss of an optical pulse at bends in integrated optical waveguides. The new technique was obtained as a result of a modification of the calculation of optical energy losses at bends of waveguides for continuous laser radiation. The classical simulation of the propagation of a Gaussian optical pulse was used, while the conformal mapping method was used to replace a curved waveguide with an equivalent rectilinear waveguide. Using the conformal mapping method, the profile of the refractive index of a rectilinear waveguide was changed and the wave equation for the electric field was transformed. As a result of applying the new technique, a formula was derived for calculating the ratio of the energy power of an optical pulse to the power of a constant optical signal. On the basis of the plot of the obtained dependence, it was concluded that for pulses with a duration of 10 fs, the loss of an optical pulse differs greatly from the loss of continuous laser radiation; for pulses with a duration of 100 fs, this difference is insignificant. Thus, for short pulses, when calculating the loss of an optical signal in devices of authentication subsystems, it is necessary to use the method for solving the wave equation with the conformal mapping procedure

Key words: optical communication, authentication, switches, integrated optics, pulse signals, radiation loss

References

1. Davydov A.E., Maksimov R.V., Savitsky D.C. "Protection and security of departmental integrated information communication systems" ("Zashchita i bezopasnost' vedomstvennykh integrirovannykh infokommunikatsionnykh sistem"), St. Petersburg, SPbPU, 2015, 192 p.

2. Tanenbaum E., Weatherall D. "Computer networks" ("Komp'yuternye seti"), St. Petersburg, Piter, 2012, 960 p.

3. Lapchika M.P. ed. "Numerical methods" ("Chislennye metody"), Moscow, Academiya, 2017, 608 p.

4. Heiblum M., Harris J.H. "Analysis of curved optical waveguides by conformal transformation", IEEE Journal of Quantum Electronics, 1975, vol. QE-11, pp. 75-83.

5. Tsuji Y., Koshiba M. "Guided-mode and leaky-mode analysis by imaginary distance beam propagation method based on finite element scheme", Journal Lightwave Technology, 2000, vol. 18, no. 4, pp. 618-623

Submitted 03.12.2020; revised 15.02.2021

Information about the author

Ol'ga A. Kulish, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Krasnodar Higher Military Order of Zhukov and the October Revolution Red Banner School named after Army General S.M. Shtemenko (4 Krasin str., Krasnodar 350063, Russia), e-mail: culish_olga@mail.ru, tel.: +7-961-521-35-77, https://orcid.org/0000-0003-2295-9792