CC BY
1ИНТЕГРАЛЬНЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА INTEGRATED RADIOELECTRONIC DEVICES
Научная статья УДК 621.396.677
doi:10.24151/1561-5405-2024-29-6-805-818 EDN: DJMPZJ
Методика оценки количества источников излучения в условиях амплитудно-фазовой неидентичности
Е. А. Бабушкин1, Р. В. Калашников1, А. М. Лаврентьев1, С. А. Зайцев2, И. А. Смолев3
1 Ярославское высшее военное училище противовоздушной обороны,
г. Ярославль, Россия
2
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
Главное управление кадров Министерства обороны Российской Федерации, г. Москва, Россия
Аннотация. В условиях амплитудно-фазовой неидентичности каналов приема эффективность методов пеленгования источников излучения со «сверхразрешением» существенно снижается, что приводит к невозможности разрешать отдельные источники помехового излучения и осуществлять адекватное противопомеховое диаграммообразование. В то же время информация о количестве источников излучения содержится в спектре корреляционной матрицы сигналов. В работе на основании свойств собственных чисел и векторов корреляционной матрицы разработана методика оценки количественного состава группы источников излучения, не разрешаемых по угловым координатам, применительно к многофункциональным радиолокационным станциям с фазированной антенной решеткой проходного типа и решеткой облучателей с цифровым выходом. Путем численного моделирования проведена оценка эффективности методики. Результаты ее применения демонстрируют повышение вероятности достижения значения требуемого показателя помехоустойчивости от 0,5 до 0,95. Полученные результаты дополняют теорию адаптивной пространственной фильтрации, а их реализация позволяет повысить помехоустойчивость современных радиолокационных станций.
Ключевые слова: фазированная антенная решетка проходного типа, алгоритм MUSIC, пеленгация источников излучения, помехоустойчивость
© Е. А. Бабушкин, Р. В. Калашников, А. М. Лаврентьев, С. А. Зайцев, И. А. Смолев, 2024
Для цитирования: Методика оценки количества источников излучения в условиях амплитудно-фазовой неидентичности / Е. А. Бабушкин, Р. В. Калашников, А. М. Лаврентьев и др. // Изв. вузов. Электроника. 2024. Т. 29. № 6. С. 805-818. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-6-805-818. - EDN: DJMPZJ.
Original article
Methodology for assessing the number of radiation sources under conditions of amplitude-phase non-identity
E. A. Babushkin1, R. V. Kalashnikov1, A. M. Lavrentyev1, S. A. Zaitsev2, I. A. Smolev3
1Yaroslavl Higher Military School of Air Defense, Yaroslavl, Russia 2National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia
Main Personnel Directorate of the Ministry of Defense of the Russian Federation, Moscow, Russia
Abstract. Under conditions of amplitude-phase non-similarity of receiving channels, the effectiveness of methods of direction finding of radiating sources with "super-resolution" is significantly reduced, which leads to the inability to resolve individual sources of interference radiation and carry out adequate anti-interference diagram formation. At the same time, information about the number of radiating sources is contained in the spectrum of the signals correlation matrix. In this work, based on the properties of eigenvalues and vectors of the correlation matrix, a methodology has been developed for estimating the quantitative composition of a group of radiating sources unresolved by angular coordinates in relation to multifunctional radar stations with a pass-through phased array antenna and an array of feeds with a digital output. The developed methodology effectiveness was evaluated by numerical simulation. The methodology application results demonstrate an increase in the probability of achieving the required value of noise immunity indicator from 0.5 to 0.95. The results obtained complement the theory of adaptive spatial filtering, and their implementation allows the noise immunity improvement of modern radar stations.
Keywords: phased array system of feed-through type, MUSIC algorithm, radiating source direction finding, noise immunity
For citation: Babushkin E. A., Kalashnikov R. V., Lavrentyev A. M., Zaitsev S. A., Smolev I. A. Methodology for assessing the number of radiation sources under conditions of amplitude-phase non-identity. Proc. Univ. Electronics, 2024, vol. 29, no. 6, pp. 805-818. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-6-805-818. - EDN: DJMPZJ.
Введение. В настоящее время ввиду наличия большого числа источников помехового излучения естественного и искусственного происхождения к помехоустойчивости многофункциональных радиолокационных станций (МРЛС) предъявляются высокие требования. В [1, 2] отмечается низкая эффективность методов пространственной селекции, например автоматической компенсации помех (АКП) при условии превышения числа источников излучения (ИИ) над числом компенсационных каналов АКП. В работе [3]
представлена методика выделения из фазированной антенной решетки (ФАР) проходного типа элементарных излучателей для формирования дополнительных компенсационных антенн, которые по ширине сопоставимы с основным лучом, при условии незначительной программно-аппаратной доработки образца техники, заключающейся в применении дополнительных облучателей с цифровыми выходами. Однако для ориентации компенсационных лучей в направлении ИИ необходима априорная информация о помеховой обстановке [3]. Исходя из этого, для повышения помехоустойчивости современных МРЛС с проходной ФАР необходимо совершенствование способов пеленгования ИИ.
Цель настоящей работы - разработка методики повышения помехоустойчивости МРЛС с ФАР проходного типа.
Постановка задачи. Количественной мерой помехоустойчивости МРЛС является коэффициент сжатия зоны обнаружения (КСЗО), который показывает, во сколько раз уменьшается дальность обнаружения целей в условиях помех по сравнению с беспоме-ховой обстановкой. С учетом работы АКП данный коэффициент может быть выражен из своего определения [4] и уравнения противорадиолокации:
КСЗО = D =
K
Y2
K + Y0n
п Nn
(1)
где - дальность обнаружения целей при наличии помех; - дальность обнаружения целей в отсутствие помех; - коэффициент подавления помехи, который пока-
зывает, во сколько раз помеха на выходе АКП меньше помехи на входе У0 - спектральная мощность собственного шума приемника.
Оп '
0,9
0,8
0,7
0,6
£ °'5 ГО
и
0,4
0,3
0,2
T\\
i \ \ \
\ l
I ^ Допустим ый КСЗО
■\ \ \
. \ ' \ \ \ q = 30 дБ
■ \ 4 4 \
ч * t ■— -
0,055 ■0,102 0,212 60 -
0
0,125
0,25
0,375 Абии> Фад
0,5
0,625
0,75
Рис. 1. Зависимость КСЗО МРЛС с одноканальной АКП от углового расстояния Дбии между двумя источниками помехового излучения для заданных
отношений помеха / шум Fig. 1. Dependence of the compression coefficient of the detection zone of a multifunctional radar station with a single-channel automatic interference compensator on the angular distance Д8ИИ between two sources of interference radiation for given
interference-to-noise ratios
4
Известна зависимость между коэффициентом подавления одноканального АКП при воздействии двух равных по мощности помех от их углового сближения [1]. С учетом непосредственной связи между коэффициентом подавления АКП и КСЗО МРЛС (1) рассчитана зависимость КСЗО МРЛС с одноканальной АКП от углового расстояния между двумя источниками помехового излучения для заданных отношений помеха / шум (рис. 1).
Из рис. 1 видно, что правильная оценка числа ИИ должна осуществляться даже для близко расположенных ИИ, угловое рассогласование которых меньше ширины компенсационного луча, иначе будет приниматься решение о назначении одного компенсационного канала в направлении двух ИИ, что приведет к снижению КСЗО до недопустимых значений. Таким образом, возникает необходимость пеленгации ИИ со «сверхразрешением» для достижения помехоустойчивости МРЛС не ниже допустимой. Наличие решетки из облучателей с цифровыми выходами позволяет использовать алгоритмы пеленгования со «сверхразрешением», так как она является эквивалентом цифровых антенных решеток, в которых задача пеленгования со «сверхразрешением» широко изучена [5, 6].
Для проверки возможности достижения помехоустойчивости не ниже допустимой использована модель проходной ФАР с десятью облучателями с аналого-цифровым преобразованием принимаемых сигналов (рис. 2, а). Расстояние между облучателями
= 1, рассмотрено воздействие трех ИИ в азимутальной плоскости. Моделирование проведено в программной среде МайаЬ.
Модель сигналов, принимаемых решеткой облучателей, может быть представлена в виде
¥ = 1 )Х + п,
где ) =| ¥0(0ж),¥(0ж),...,¥ (0ж),..., ¥10)Г - вектор-столбец значений амплитудно-фазового распределения на решетке облучателей, формируемого 5-м ИИ; X =| Хо, Хл, . ., х*к I - вектор-строка дискретных отсчетов комплексной амплитуды сигнала, создаваемого 5-м ИИ; К - число отсчетов сигнала; п - матрица 10 х К собственного шума в каналах.
Расчеты проводили исходя из допущения отсутствия корреляции между помехами и шумами, а также равенства мощностей собственных шумов в каналах приема:
XXН = а°, ппН = ао-Е, где E - единичная матрица. При таких допущениях и условии бесконечного коэффициента накопления корреляционная матрица помех M мо-
жет быть представлена в следующем виде:
Р (6. )Р (6, )Н
(6, )Н Р (6. )|
По определению корреляционная матрица является положительно полуопределенной и обладает свойством эрмитовости, что позволяет представлять ее в виде разложения:
М = У' ц ии Н + у10—' ц ии Н , (2)
где ц п - собственные числа корреляционной матрицы, которые находятся из выражения det | М — ц иЕ |= 0; И п - собственные векторы корреляционной матрицы, которые находятся из соотношения МИ = Ц иИ.
M = YYH =У 5 a2 ' , +а2Е .
¿—Is=1 s TVQ Ч 0
Рис. 2. Модель проходной ФАР с десятью облучателями с цифровыми выходами (а)
и пояснение к возникновению фазовых искажений в ФАР (б) Fig. 2. Model of a pass-through phased array system with 10 feeds with digital outputs (a) and explanation of the occurrence of phase distortions in such a phased array system (b)
Разделение собственных чисел и собственных векторов на сигнальные (U, ц) и
шумовые (Un, цn) - нетривиальная задача, решаемая на практике путем сравнения
собственных чисел корреляционной матрицы с неким порогом [5].
На разделении собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы на шумовые и сигнальные основан алгоритм пеленгования со «сверхразрешением» MUSIC [5, 6]:
Qn (Р) v(p)pV(pf, (3)
где Qn (Р) - элементы пространственного спектра (значения эрмитовых форм);
V(P) = | ^(РШР),..,^ (Р),...,^10(Р)| - вектор-гипотеза; P„ = E^ USUSH =
= Г7 U„UnN - пространство, натянутое на шумовые собственные векторы корреляционной матрицы (шумовое подпространство).
Рассмотрим воздействие ИИ в соответствии со следующими условиями: S = 3; мощности помех, нормированные к уровню собственного шума, равны и составляют а2/а2 = 30 дБ; направления воздействия заданы вектором 0 = |-5,1°, 5,1°, 5,28°|; вектор амплитудно-фазового распределения выражается как F (0Х ) = exp[-j 27tp- sin(0^ )], где
p = [1.. .10]; преобразование Фурье от амплитудно-фазового распределения представляет собой диаграмму направленности антенны с шириной главного максимума А9ГЛ = 5,1°. Пространственный спектр, рассчитанный по (3) в заданных условиях, представлен на рис. 3. Видно, что в заданных условиях неограниченного накопления сигнала и при отсутствии амплитудно-фазовых ошибок алгоритм MUSIC позволяет обеспечить требуемую разрешающую способность и точность пеленгования. В идеальных условиях данный алгоритм позволяет достичь заданного КСЗО.
to
ч
О)
-100 -150 -200 -250 -300
ф = 0,1
Р/Дбгл : = 0,035
V ч__
-5,1 5,1! : 5, 28
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Р, град
Рис. 3. Элементы пространственного спектра в условиях воздействия трех ИИ Fig. 3. Elements of the spatial spectrum under the influence of three radiation sources
Разработка методики оценки количественного состава группы ИИ. На практике в каналах приема неизбежны амплитудно-фазовые ошибки, а коэффициент накопления ограничен. Известно [7], что наличие ФАР перед решеткой из облучателей с цифровыми выходами приводит к возникновению фазовых ошибок, связанных с разностью хода волн от каждого элемента ФАР до облучателей и, а при наличии фазового распределения на элементах ФАР ф оно также искажает фронт падающей волны (рис. 2, б), который перестает быть плоским. Такие ошибки устраняются путем фазовой корректировки каналов ц [8]. В работе [7] также показано существование амплитудной неидентичности каналов, которая носит случайный характер и не может быть скорректирована, а ее значение имеет порядок о2А = | ^ (0Ж)/ Рр (0Ж) | ~ 10-4
Применим алгоритм пеленгования MUSIC в условиях конечного коэффициента накопления и присутствия амплитудных ошибок. Конечность накопления сигнала приводит к необходимости использования вместо точной корреляционной матрицы ее максимально правдоподобной оценки [2, 5]:
M = — YYH . (4)
2K
При расчетах приняты следующие условия: S = 3; направления заданы вектором 0 = |—5,1°, 5,1°, 5,28°|; мощности помех равны и составляют а]/а] =30 дБ; вектор амплитудно-фазового распределения включает в себя элемент случайной амплитуды в каналах F (9^) = (Лш +1)"exp[—j2%ps\n(Qs)], где Аош - случайная величина ошибки, распределенной по нормальному закону, с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ошибки а]ш = 10-4. При расчете оценки корреляционной матрицы коэффициент накопления K = 50.
В заданных условиях получена оценка корреляционной матрицы (4) и выполнено ее разложение на собственные числа и собственные векторы (2). Путем сравнения с порогом (l > а]) [9] определены сигнальные собственные числа, количество которых соответствует количеству ИИ (N( ps) = S = 3) и найдено шумовое подпространство. С помощью алгоритма MUSIC сформирован пространственный спектр (рис. 4).
Рис. 4. Элементы пространственного спектра в условиях воздействия трех ИИ
и при наличии амплитудной неидентичности каналов Fig. 4. Elements of the spatial spectrum under the influence of three radiation sources and the presence of amplitude non-identity of the channels
Полученные расчеты подтверждают известные из литературы [5, 8] особенности поведения большинства алгоритмов пеленгования со «сверхразрешением» в условиях наличия амплитудных ошибок, а именно снижение и «слипание» отдельных максимумов пространственного спектра и несоответствие их положения точным пеленгам ИИ. Следовательно, в представленных условиях алгоритм MUSIC не позволяет обеспечить требуемую разрешающую способность пеленгования и, соответственно, заданный КСЗО. В то же время, несмотря на наличие ограничивающих факторов, оценка числа ИИ осуществлена безошибочно, что также подтверждает известные теоретические утверждения [10] о более высокой разрешающей способности определения количества ИИ некоординатными методами. Это связано с тем, что на собственные числа амплитудно-фазовые ошибки влияния не оказывают. Поскольку оценки количества максимумов пространственного спектра и числа ИИ не совпадают, возникает задача определе-
ния количественного состава группы ИИ, не разрешаемых по угловым координатам, в условиях амплитудно-фазовой неидентичности каналов приема.
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть некоторые свойства собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы, а также особенности поведения алгоритма MUSIC, известные из литературы [5].
Свойство 1. Сигнальные собственные числа зависят от мощностей помех а2 и степени коллинеарности векторов амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве от ИИ, а их сумма равна суммарной мощности помех. Для двух ИИ сигнальные собственные числа корреляционной матрицы будут равны сумме и разности мощностей помех с учетом степени угловой близости ИИ (рис. 5). Если несколько сопоставимых по энергетическому потенциалу ИИ действуют с близких угловых направлений и их спектры не разрешаются, то наименьшее сигнальное собственное число будет соответствовать одному из этих неразрешаемых ИИ.
Рис. 5. Зависимость сигнальных собственных чисел корреляционной матрицы ц от степени взаимной коллинеарности векторов АФР Д6ИИ / Д6гл, формируемых
ИИ: - наибольшее сигнальное собственное число;---второе по уровню
сигнальное собственное число Fig. 5. Dependence of the magnitude of the signal eigenvalues of the correlation matrix ц on the degree of mutual collinearity of the amplitude-phase distribution vectors Д8ИИ / Д9гл formed by the radiation sources: -largest signal eigenvalue;
---second-highest signal eigenvalue
Свойство 2. Сигнальные собственные векторы корреляционной матрицы являются линейными комбинациями векторов амплитудно-фазового распределения поля в рас-крыве от ИИ. Сигнальные собственные векторы корреляционной матрицы для некоррелированных векторов амплитудно-фазового распределения будут коллинеарны этим распределениям, а собственные векторы для коррелированных амплитудно-фазовых распределений будут иметь более сложную конфигурацию, составленную из этих векторов амплитудно-фазового распределения (рис. 6).
Свойство 3. Все собственные векторы корреляционной матрицы взаимно ортогональны. При расширении шумового подпространства за счет сигнального собственного вектора (Us), на который опирался вектор амплитудно-фазового распределения
^ °s ^ ^, максимум в направлении Ртахг на пространственном спектре, построенном по алгоритму MUSIC (3), не сформируется (рис. 7).
Рис. 6. Ориентация собственных векторов корреляционной матрицы и вектора АФР, формируемого ИИ (а), и преобразование Фурье от этих векторов (б) Fig. 6. Orientation of the eigenvectors of the correlation matrix and the vector of the amplitudephase distribution formed by the radiation sources (a) and fourier transform of the eigenvectors of
the correlation matrix (b)
Таким образом, на основании свойств 1-3 предлагается при невозможности разрешить ИИ по пространственному спектру выполнять итерационную процедуру последовательного отнесения сигнальных собственных векторов, соответствующих наименьшим сигнальным собственным числам, к шумовому подпространству (свойство 1) и определять, какой из максимумов пространственного спектра подвергся наибольшему изменению. Этому максимуму будет соответствовать группа ИИ (свойства 2, 3). Коли-
чественной мерой искажения элементов пространственного спектра может быть коэффициент линейной корреляции:
Р ni (Qni , Qn-li )
gq gq
Qni Qn-li
(5)
где cov(-) - оператор вычисления математического ожидания; Qni, Qn_H - элементы пространственного спектра, содержащие i-е стробированные максимумы размером (астр = 0,9°); gq , gq - среднеквадратическое отклонение элементов пространственного спектра, содержащих i-е стробированные максимумы.
Исходя из данных предположений, сформируем пространственный спектр по алгоритму MUSIC в заданных условиях, но на основе шумового подпространства из трех шумовых собственных векторов ( P0 = UUnH ) и трех шумовых с одним сигнальным
собственным вектором ( р = UUH н)(рис. 8).
Из графика на рис. 8 следует, что при формировании пространственного спектра с учетом расширения шумового подпространства один из пиков изменился по ширине и положению максимального значения по сравнению с исходным пространственным спектром. Этот пик соответствует группе ИИ, а пик, соответствующий одиночному ИИ, практически неотличим от исходного. Коэффициенты линейной корреляции стробов пространственного спектра р = 0,998 для одиночного ИИ и р2 = 0,931 для группы ИИ. Учитывая число ИИ, полученных по некоординатной информации, можно утверждать, что максимуму Ртах1 = -5,107° соответствует одиночный ИИ, а максимуму Ртах2 = 5,164° - группа ИИ с количественным составом, равным S - 1, т. е. 2.
На основании этого можно сформулировать методику оценки количественного состава группы ИИ, не разрешаемых по угловым координатам, в условиях амплитудно-фазовой неидентичности каналов приема:
1. Многоканальный прием сигналов Y.
2. Максимально правдоподобная оценка корреляционной матрицы M .
О
Р,град
Рис. 8. Элементы пространственного спектра для трех ИИ в условиях амплитудных ошибок в каналах приема при разном размере шумового подпространства Fig. 8. Elements of the spatial spectrum for three radiation sources under conditions of amplitude errors in receiving channels with different sizes of the noise subspace
3. Разложение корреляционной матрицы на собственные числа и собственные век-
т°ры Ц,n , Usn .
4. Сравнение с порогом собственных чисел корреляционной матрицы для разделения на шумовые и сигнальные ( > l).
5. Оценка числа ИИ (S = N( ц s)).
6. Выделение шумовых собственных векторов корреляционной матрицы в шумовое подпространство P0.
7. Формирование пространственного спектра Qn (р) в соответствии с алгоритмом MUSIC.
8. Оценка количества N( Pmax г) и положений максимумов пространственного спектра Pmaxi .
9. Определение количества не разрешаемых по угловым координатам ИИ:
^неразр = S - N(Pmax, ) .
10. Выполнение итерационной процедуры оценки количества ИИ в группе:
- формирование расширенной матрицы проектора на шумовое подпространство Рп согласно выражению
P =E-УS UUH+уn UU
п s s ¿—¡s=i s
H s,
где п = 1... ^Нфазр - количество отнесенных к шумовому подпространству сигнальных
собственных векторов корреляционной матрицы при условии, что все собственные числа расположены по возрастанию;
- расчет элементов пространственного спектра (Р) на основе шумового подпространства р с учетом его расширения за счет сигнального собственного вектора, относящегося к п-му наименьшему сигнальному собственному числу;
- стробирование элементов пространственного спектра Qni (Р) :
<2„г(РО = Qn (Р)Сг,
где ^ = гее1(Ртах-, астр) - 1-й угловой строб в направлении Ртахi размером астр;
- вычисление коэффициентов линейной корреляции стробированных спектров р . (5) при п = 1, Qn_li=; П1
- для г-го стробированного пространственного спектра, коэффициент линейной корреляции которого рш минимален, присвоение оценки количества ИИ на единицу больше;
- выполнение итерационной процедуры для п < Жнеразр .
Поскольку при расчетах используется оценка корреляционной матрицы, то результаты, получаемые согласно методике, носят вероятностный характер. Для оценки эффективности методики проведен численный эксперимент на модели в заданных условиях: £ = 3; 0 = |-5,1°, 5,1°, 0 31; 03 =[5Д1°...5,96°]; аЦ а20 = 30 дБ; амплитудно-фазовое распределение задается выражением ^ (0 ) = (Лш +1)'ехр[-у'2лр-8т(0^)]; р = [1.10]; ст2ш = 10-4 с нулевым математическим ожиданием; К = 50; а = 0,9°. По результатам эксперимента получена зависимость вероятности определения истинного количества ИИ в группе от углового расстояния между ними (Л9ИИ = 5,Г- 03) (рис. 9).
Согласно рис. 9 применение предложенной методики в заданных условиях позволяет обеспечить КСЗО МРЛС не ниже заданного с вероятностью 0,93-0,95.
0,95
0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55
0,952 / ...... / 60' " " ..............
0,945 0,928. 145 /
/ i /
i ' i'
■ l !, 1, 30 дБ
!i n r
ii \ /
i/
0,055 ! 0,102 0,212
О
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
А0ии. Фад
Рис. 9. Зависимость вероятности определения истинного количества ИИ Рист в группе от углового расстояния между ними Д6ИИ Fig. 9. Dependence of the probability of determining the true number of radiation sources Рист in a group on the angular distance between them Д8ИИ
Заключение. Совершенствование методов пеленгования, в частности оценка количества ИИ, позволяет добиться повышения помехоустойчивости МРЛС. Предложенная методика оценки количественного состава группы ИИ, не разрешаемых по угловым координатам, в условиях амплитудно-фазовой неидентичности каналов приема, основанная на особенностях поведения собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы при изменении степени взаимной коллинеарности векторов АФР поля от ИИ в раскрыве антенной решетки, показала свою эффективность. Данная методика позволяет повысить вероятность обеспечения допустимого КСЗО МРЛС от 0,5 до 0,95.
Литература
1. Адаптивная компенсация помех в каналах связи / под ред. Ю. И. Лосева. М.: Радио и связь, 1988. 207 с.
2. Монзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / пер. с англ. под ред. В. А. Лексаченко. М.: Радио и связь, 1986. 446 с.
3. Калашников Р. В. Методика выделения из круглой ФАР просветно-линзового типа элементарных излучателей для формирования дополнительных компенсационных антенн // REDS: Телекоммуникационные устройства и системы. 2018. Т. 8. № 1. С. 71-75. EDN: YTHBPF.
4. Справочник офицера воздушно-космической обороны / под общ. ред. С. К. Бурмистрова. Тверь: ВА ВКО, 2006. 564 с.
5. Ратынский М. В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. М.: Радио и связь, 2003. 197 с.
6. Hayes M. H. Statistical digital signal processing and modeling. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1996. 624 p.
7. Бабушкин Е. А., Калашников Р. В., Лаврентьев А. М. Методика пеленгации постановщиков активных помех в многофункциональных радиолокационных станциях с фазированной антенной решеткой проходного типа // Радиолокация: Теория и практика. М.: Юнити-Дана, 2023. С. 73-87. EDN: NRGVZV.
8. Buyn G., Choo H. A novel approach to array manifold calibration using single-direction information for accurate direction-of-arrival estimation // IEEE Trans. Antennas Propag. 2017. Vol. 65. No. 9. P. 4952-4957. https://doi.org/10.1109/TAP.2017.2731374
9. Петров С. В. Синтез и анализ алгоритмов обнаружения стохастических сигналов в системах с многоэлементной антенной решеткой // Антенны. 2015. № 7 (218). С. 29-36. EDN: UIWAOP.
10. Lee H., Li F. Quantification of the difference between detection and resolution thresholds for multiple closely spaced emitters // IEEE Trans. Signal Process. 1993. Vol. 41. No. 36. P. 2274-2277. https://doi.org/ 10.1109/78.218159
Статья поступила в редакцию 20.03.2024 г.; одобрена после рецензирования 29.07.2024 г.;
принята к публикации 10.10.2024 г.
Информация об авторах
Бабушкин Евгений Александрович - адъюнкт штатной адъюнктуры Ярославского высшего военного училища противовоздушной обороны (Россия, 150001, г. Ярославль, Московский пр-т, 28), [email protected]
Калашников Роман Васильевич - кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры радиотехнических систем Ярославского высшего военного училища противовоздушной обороны (Россия, 150001, г. Ярославль, Московский пр-т, 28), karomm 12 @mail .ru
Лаврентьев Александр Михайлович - доктор технических наук, профессор, начальник кафедры радиотехнических систем Ярославского высшего военного училища противовоздушной обороны (Россия, 150001, г. Ярославль, Московский пр-т, 28), [email protected]
Зайцев Сергей Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры радиолокационных станций и автоматизированных систем управления Военного учебного центра Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), [email protected]
Смолев Иван Александрович - главный инспектор направления (комплектования) 2 управления Главного управления кадров Министерства обороны Российской Федерации (Россия, 125284, г. Москва, 1-й Хорошевский пр-д, 3/1), [email protected]
References
1. Losev Yu. I., ed. Adaptive compensation of interference in communication channels. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1988. 207 p. (In Russian).
2. Monzingo R. A., Miller Th. W. Introduction to adaptive arrays. New York, Wiley, 1980. 543 p.
3. Kalashnikov R. V. A technique for extracting elementary emitters from a circular phased array of the transparent-lens type for the formation of additional compensation antennas. REDS: Telekommunikatsionnyye ustroystva i sistemy = REDS: Telecommunication Devices and Systems, 2018, vol. 8, iss. 1, pp. 71-75. (In Russian). EDN: YTHBPF.
4. Burmistrov S. K., gen. ed. Reference book of aerospace defense officer. Tver, VA VKO Publ., 2006. 564 p. (In Russian).
5. Ratynskiy M. V. Adaptation and super-resolution in antenna arrays. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 2003. 197 p. (In Russian).
6. Hayes M. H. Statistical digital signal processing and modeling. Hoboken, NJ, John Wiley & Sons, 1996. 624 p.
7. Babushkin E. A., Kalashnikov R. V., Lavrent'yev A. M. Direction-finding technique for active jammers in multifunctional radar stations with a pass-through phased array antenna. Radiolokatsiya: Teoriya i praktika. Moscow, Yuniti-Dana Publ., 2023, pp. 73-87. (In Russian). EDN: NRGVZV.
8. Buyn G., Choo H. A novel approach to array manifold calibration using single-direction information for accurate direction-of-arrival estimation. IEEE Trans. Antennas Propag., 2017, vol. 65, no. 9, pp. 4952-4957. https://doi.org/10.1109/TAP.2017.2731374
9. Petrov S. V. Synthesis and analysis of algorithms for stochastic signal detection in the multielement antenna array systems. Antenny = Antennas, 2015, no. 7 (218), pp. 29-36. (In Russian). EDN: UIWAOP.
10. Lee H., Li F. Quantification of the difference between detection and resolution thresholds for multiple closely spaced emitters. IEEE Trans. Signal Process., 1993, vol. 41, no. 36, pp. 2274-2277. https://doi.org/ 10.1109/78.218159
The article was submitted 20.03.2024; approved after reviewing 29.07.2024;
accepted for publication 10.10.2024.
Information about the authors
Evgeniy A. Babushkin - Adjunct of the Staff Adjunct, Yaroslavl Higher Military School of Air Defense (Russia, 150001, Yaroslavl, Moskovsky ave., 28), [email protected] Roman V. Kalashnikov - Cand. Sci. (Eng.), Senior Lecturer of the Radioengineering Systems Department, Yaroslavl Higher Military School of Air Defense (Russia, 150001, Yaroslavl, Moskovsky ave., 28), [email protected]
Alexander M. Lavrentyev - Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Radioengineering Systems Department, Yaroslavl Higher Military School of Air Defense (Russia, 150001, Yaroslavl, Moskovsky ave., 28), [email protected]
Sergey A. Zaitsev - Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof. of the Radar Stations and Automated Control Systems Department, Military Training Center, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), [email protected]
Ivan A. Smolev - Chief Inspector of the Recruitment Department, Main Personnel Directorate of the Ministry of Defense of the Russian Federation (Russia, 125284, Moscow, 1st Khoroshevsky dr., 3/1), [email protected]
