CC BY
117
УДК 621.396
СВЕРХРАЗРЕШЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ, РАБОТАЮЩИХ В УСЛОВИЯХ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ
Е.С. Макаров, С.А. Акулинин
Проведен обзор алгоритмов углового сверхразрешения, обладающих возможностью проведения автокалибровки каналов приема, для применения в телекоммуникационных системах с адаптацией диаграмм направленности антенных решеток. Получены точностные характеристики системы оценки угловых координат, функционирующей при наличии переотражателей электромагнитного поля вблизи подвижного объекта
Ключевые слова: антенные решетки, модель канала связи
Развитие систем беспроводной связи гражданского и специального назначения привело в настоящее время к высокой загруженности радиодиапазонов, что затрудняет дальнейшее повышение качества предоставляемых услуг. Одним из возможных путей решения является использование пространственного ресурса, связанного с использованием антенных решеток на приемной и передающей сторонах, что позволяет использовать адаптивное управление диаграммой направленности, реализуя тем самым принципы пространственного разделения пользователей [1].
Управление диаграммой направленности (ДН) антенной системы может проводиться с помощью алгоритмов теории адаптивных антенных решеток. Однако замирания сигнала, вызванные многолучевым распространением радиоволн, являются некоррелированными на различных частотах. Поэтому в системах, использующих различные частоты для приема и передачи, оказывается невозможным использовать для передачи весовые коэффициенты, рассчитанные при приеме. В связи с этим интерес представляет формирование ДН по результатам предварительного определения угловых координат абонентов.
Рассмотрим модель сигнала, принимаемого N элементной антенной решеткой. Сигнал может быть представлен в виде:
х(/) = х(фт) ■ ?(0 + n(t), (1)
где приняты следующие обозначения:
) = [^0 х.., 8М о )]г - М-мерный вектор сигналов. — ЫхМ матрица вида
[a(jl),..., а(фм )], а
r
направляющий вектор для решетки данной геометрии, элементы которого определяются фазовыми набегами т-го сигнала на п-й АЭ. Например, для линейной эквидистантной антенной решетки
Макаров Евгений Сергеевич - ОАО «Концерн
«Созвездие», канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник, тел. 8-908-131-75-71
Акулинин Станислав Алексеевич - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. 8-919-245-36-97
(ЛЭАР) фазовые набеги можно записать следующим образом:
, ч 2nd . .
¥n (jm ) =1 COS( jm ), (2)
где n = 1k N, d - межэлементное расстояние, X -
длина волны, на которой ведется обработка.
n(t )=k(t X... nN(t )]г — шумовой вектор, образованный суммой пространственного шума, принимаемого n-м АЭ, и шума n-ого канала приёма.
Предположим, что шум - гауссовский с нулевым средним и ковариационной матрицей <Г21
(S2 - дисперсия шума, I - единичная матрица), а также, что сигналы некоррелированы и отсутствует корреляция между шумом и сигналами. Тогда пространственная корреляционная матрица может быть записана в следующем виде:
R = E[x (t )x H (t)] = AR „ A H +SI =
= E, Л, E H + E n ЛN E H ,
где E[...] - статистическое усреднение,
Rss = E[s(t)sH (t)] - ковариационная матрица
сигналов,
е1зе2,...,еЫ - соответственно собственные значения и собственные векторы пространственной ковариационной матрицы Я, Ек = [е1зе2,...,ем ] - матрица сигнального подпространства, состоящая из собственных векторов, соответствующих М самым большим собственным значениям,
Еп = [ЄМ+1,ЄМ+2,...,ЄК] - матрица шумового подпространства, состоящая из собственных векторов, соответствующих Ы-М самым малым собственным
значениям, Лк = [11з 12,..., 1М] - диагональная
матрица сигнальных собственных значений,
л ,,=[1 М+1 , 1М+2 ,..., 1 К] - диагональная матрица шумовых собственных значений.
На практике пространственная ковариационная матрица получается из набора К временных отсчетов [5]:
и
1 K
(3)
H
где х(к) - выборка сигнала с элементов АР в к-й момент времени, символ « Л » означает усреднение по К выборкам.
В диапазоне СВЧ сложность при использовании такой модели представляет наличие рассеивателей электромагнитного поля вблизи базовой и подвижной станций. Переотражения поля, вызванные рассеивателями, приводят к отклонению распределения поля в раскрыве антенной системы от номинального и ухудшению точностных характеристик системы.
Рассмотрим ситуацию, когда базовая станция расположена на некоторой высоте, а подвижный объект на поверхности земли. В таком случае рассеиватели в основном оказываются расположенными вблизи подвижного объекта (рис. 1).
Рис. 1. Модель многолучевого канала связи
Теперь сигнал на антенной решетке принимает вид
M
(4)
х к )=Е ^ • 4 а)+піі ),
т=1
где їт = Еагка(Фт + втк) - так называемая
к=1
"пространственная подпись" сигнала т-го источника. Здесь аік - амплитуда к-го луча, отраженного рассеивателями, а величина
(рт + втк - угол прихода к-го луча.
Рассмотрим характеристики пеленгования при использовании моделей Ли [2] и Асзтели [3], отличающихся расположением рассеивателей. Геометрия канала связи, описываемая моделями Ли и Асзтели, представлена на рис. 2.
б
Рис. 2. а — Модель Ли, б — Модель Асзтели
Алгоритмы сверхразрешающего определения координат источников радиоизлучения Метод MUSIC.
При реализации алгоритма используется свойство ортогональности векторов шумового подпространства и направляющих векторов:
E H *(8.) = о, 0, £{0,. 02,..., 0 м }. (5)
Координаты сигналов будут соответствовать максимумам функции [4]:
a H (0)a(0)
Д0)
a H (0)E „ E H a(0)
Метод проецирования сигнального подпространства.
Данный метод основан на определении наилучшего соответствия по критерию наименьших квадратов между собственными векторами подпространства сигналов корреляционной матрицы Я. и линейными комбинациями векторов поля на раскрыве АР путем решения следующей нелинейной задачи оптимизации [4]:
а
arg min
0,T
]E S - AT
где Mlf -
T = (A H A)-1A a
E.
F , (6)
норма Фробениуса, Задача минимизации ре-
шается в предположении определенного значения матрицы A [5]:
s{m0nTr{ni E s As IE H }} ,
<0 = argi
где П^ = I - А(Ан А) 1Ан - оператор проецирования на подпространство, образованное столбцами матрицы А, Тг{...} - след матрицы.
Автокалибровочные алгоритмы определения координат ИРИ
Основной недостаток методов определения углов ИРИ заключается в том, что в реальности сканирующие векторы не имеют заранее известной структуры, которая определяется только геометрией АР. Поскольку форма направляющих векторов меняется из-за взаимного влияния антенных элементов (АЭ), то они дополняются НхЫ матрицей взаимного влияния С и неидентичности приемников Г:
(7)
С = Zo(Z + ZoI)
-1
(8)
г = ¿!аё{^1 ^РСМХ-gn ехр(у^п)},
где Z - матрица взаимных сопротивлений, z0 -сопротивление нагрузки, gn -амплитудная
ошибка п-го канала, фп - фазовая ошибка п-го канала, ё1а§{...} - функция формирования диагональной матрицы [5]. Тогда сигнал на выходе ЦАР записывается в следующем виде [5]:
5 ( ) = С Г А(0И )• ^)+п (). (9)
Тогда корреляционная матрица (8) с учетом матриц С и Г приводится к виду:
Я = £[5(V)хн (V)] = СГ А Яш Ан Гн Сн + а21.
В этом случае задача автокалибровки сводится к определению координат ИРИ при наличии ошибок и без дополнительных калибровочных устройств. Кроме того, значения матриц С и Г могут изменяться в процессе работы АР под влиянием перепадов атмосферного давления и температуры.
Исследования проводятся в предположении использования условно-постоянной модели неизменяемости ошибок только за время обработки, во время которой значения координат ИРИ и ошибок определяются оптимизацией различных целевых функций, реализованных в методах Фридландер-Вайса [6], Ванга-Кедзоу
[7].
Метод Фридландер-Вайса
Метод может быть реализован только при условии [6]:
2М2 + гМ + Р - 2
N >-
r = 1,2.
2(M -1)
где N - число АЭ, M - число ИРИ, r - целое число, определяющее тип проекции (г = 1- для азимутальной проекции, r = 2- для азимутальной и угломестной проекций), P - целое число, зависящее от матрицы взаимного влияния C, определяемое в (8).
В основе метода Фридландер-Вайса лежит условие (5), а в качестве целевой функции используется видоизмененное выражение метода MUSIC:
м - I 2
fw = £ 15 N CAa(0,„)
.=1
(10)
где ... - евклидова норма.
Данный алгоритм основан на трех последовательных этапах. На первом этапе оценивается направление прихода ИРИ, используя стандартный метод MUSIC, в предположении, что фазовые и амплитудные ошибки, а также коэффициенты взаимного влияния АР известны. На втором этапе определяются фазовые fn и амплитудные gn ошибки n-го канала при известных направлениях ИРИ и матрицы взаимного влияния. На третьем этапе с учетом предыдущих этапов определяется матрица взаимного влияния АЭ. После каждой итерации проверяется сходимость целевой функции.
\f'w - fW Is е • <ч>
где е - порог, определяющий точность сходимости. При выполнении условия (11) алгоритм завершается, а при невыполнении - начинается новая итерация.
Метод Ванга-Кедзоу.
Метод основан на использовании алгоритма оптимизации Ньютона-Гаусса с применением ортогонализации Грамма-Шмидта, позволяющий определить направления прихода ИРИ, фазовые и амплитудные ошибки в каналах, а также ошибки расположения АЭ. Кроме того, метод Ванга-Кедзоу использует метод проецирование сигнального подпространства. Метод Ванга-Кедзоу работает при следующих начальных условиях:
= 0,
E H rDA
ет = ГБАЬт , для 1 < т < М ,
т т ’ ^ ’
где Ь т - комплексный вектор Мх1, Б - матрица ошибок расположения АЭ.
В этом случае задача оптимизации (6) сводится к поиску положения минимума целевой
функции вида:
f = У
J wc
M
m=1
em - rDa(0m )b„
(12)
Минимизация функции (12) осуществляется за два этапа. На первом этапе определяется орто-гонализация Грамма-Шмидта ко всем столбцам матрицы Y(X) = Г(§^(г)А(0), в результате чего получаем:
Y(X) = Q(X)R(X),
где Х = [0Г, §Т, ]т , Q(X) - ЫхМ матрица,
состоящая из М ортонормальных векторов, к (X) - МхМ верхняя треугольная матрица. Выполняя подстановку:
Ь т = в(ВД " ©Гт .
Задача минимизации (12) на втором этапе сводится к:
}; = mm У (I - Q(X)QH (X))i,
(13)
Уравнение (13) решается посредством алгоритма Гаусса-Ньютона:
т-1
M
У Re{j H (X)J m (X, )}
X
X У Re{j H (X, )?m (X)}
m=1
где ?„ (X, ) = (I - Q(X, № (X, ))І, •»„ (X, ) -
матрица Якоби от гт (X,), , - номер итерации, к-й столбец матрицы Якоби вычисляется по формуле:
аг, (X) е »
ЗЇ, т
»(I - Q(X)Q " (X))ааXг) »(X)4 Q " (£)ё т
а4к
После выполнения каждой итерации проверяется сходимость целевой функции:
\г - Ґ11£ Є.
I ^ же ^ же
Главной особенностью данного метода является то, что на каждом шаге итерации одновременно определяются значения ошибок в каналах и позиционирования АЭ, а также направления прихода ИРИ.
Проведем численный анализ характеристик оценки угловых координат в условиях многолучевого распространения радиоволн при использовании линейной антенной решетки.
Примем отношение сигнал/шум равным 10 дБ. Число временных выборок равным ста. Рассмотрим восьмиэлементную линейную эквиди-
стантную антенную решетку с межэлементным расстоянием, равным половине длины волны. Угол прихода сигнала равен 60°. При проведении пеленгования методами высокого разрешения MUSIC и ROOT-MUSIC [8] для углового разброса 2s. = 2° и числа рассеивателей Ns,
равного десяти, СКО оценок равно 1,3 и 1,3°, соответственно. Использовалась модель [2]. На рис. 3 приведены гистограммы оценок углов прихода сигналов. Оба метода показывают схожие результаты, поэтому в дальнейшем будем использовать ROOT-MUSIC как обладающий более высоким быстродействием. Заметим также, что если при отсутствии рассеивателей распределение оценок углов прихода является нормальным, то в данном случае оно отлично от нормального, что представляет предмет отдельного обсуждения.
б — метод ШОТ-МШІС Рис. 3. Гистограммы пеленгов Рассмотрим влияние углового разброса и числа рассеивателей на характеристики измерителя угловых координат. Измерения, проведенные в [2], показывают, что в пригороде и за городом угловой разброс принимает значения от 2 до 6° при расстоянии между базовой станцией и подвижным объектом 1 км.
2
2
m=1
m=1
а
б
Рис. 4. Зависимость СКО пеленгования от значения углового разброса (а - модель Асзтели, б - модель Ли)
В работе проведен анализ точности оценки угловых координат подвижного объекта при наличии рассеивателей поля, расположенных вблизи объекта. Установлено, что методы MUSIC и ROOT-MUSIC в условиях слабой застройки показывают схожие результаты, однако распределение оценок угловых координат объектов отличается от нормального. Для определения угловых параметров сигнала реко-
мендовано применение модели пространственного канала связи, предложенной Асзтели в силу ее простоты.
Литература
1. A.E. Zooghby. Smart Antenna Engineering. Artech House, Inc. 2005
2. D. Asztely. On Antenna Arrays in Mobile Communication Systems: Fast Fading and GSM Base Station Receiver Algorithms. PhD dissertation, Royal Inst. Technology, 1996
3. W.C.Y. Lee. Mobile Communications Engineering. McGraw Hill, 1982.
4. Krim H. Two decades of Array Signal Processing Research / H. Krim, M. Viberg // IEEE Signal Processing Magazine. - 1996. - vol. 7. - P. 67 - 94
5. Qiong L. An Overview of Self-Calibration in Sensor Array Processing / L. Qiong, G. Long, Y. Zhongfu // Proceeding of 6th International Symposium on Antennas, Propagations and EM Theory. - 2003. - № 28. - P. 279 - 282
6. Friedlander B. Direction Finding in the Presence of Mutual Coupling / B. Friedlander, A.J. Weiss // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1991. - Vol. 39, - № 3. - P. 273 - 284.
7. Wang C. Direction-Finding with Sensor Gain, Phase and Location Uncertainty / C. Wang, J.A. Cadzow // Proceeding IEEE ICASSP’YI. - 1991. - Vol. 2. - P. 1429 - 1432.
8. Godara L.C. Smart Antennas. CRC Press, 2004
ОАО «Концерн «Созвездие», г. Воронеж Воронежский государственный технический университет
HIGH-RESOLUTION SMART ANTENNAS IN TELECOMMUNICATION APPLICATIONS IN THE PRESENCE OF LOCAL SCATTERING
E.S. Makarov, S.A. Akulinin
The review of high-resolution angular estimation algorithms with auto-calibration capabilities is given. The effects of local scattering described by Lee's and Asztely's models on performance of DOA estimation are studied. Numerical results are presented that show no difference between considered models in sense of angular spread estimation
Key words: smart antennas, local scattering, spatial channel model
