CC BY
15
метода непрерывного накопления элементов для оценки качества канала, позволяющего по достаточному числу обработанных т-элемент-ных участков сделать заключение о величине рош. что в дальнейшем позволяет данной системе адаптироваться к состоянию канала, поддерживая информационную скорость передачи при заданном уровне достоверности.
Вывод
Созданная для практических исследований имитационная модель системы с адаптивным кодированием позволяет наглядно продемонстрировать работу алгоритмов адаптации к состоянию канала. Как и ожидалось, с накоплением /»-элементных участков и соответственно
принятых последовательностей наблюдается сближение границ диапазона, в пределах которого лежит вероятность ошибки в канале, что повышает точность ее оценки.
С ростом вероятности ошибки в канале или при повышении требований к достоверности принимаемой информации возможна ситуация, когда используемый циклический код не обеспечивает заданный уровень достоверности. В этом случае система осуществляет переход на более помехоустойчивый код. Аналогично при улучшении состояния канала или снижении требований к его качеству может произойти переход на менее помехоустойчивый, но более быстрый код с меньшей избыточностью.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ко1 новкикий О.С. Алгебраический метод нахождения двойственного базиса в поле Галуа и его практическое применение // Сборник научных трудов учебных институтов связи. - Л., 1982.
2. Когновннкий О.С., Кукуиип Д.С. Метод оценки качества канала передачи данных при декодировании циклических кодов как рекурсивных
последовательностей//59-я НТК: мат. конф./СПб-ГУТ. СПб. 2007.
3. Ко1 новицкий О.С., Кукунин Д.С. Адаптация системы передачи к состоянию канала // 60-я НТК: мат. конф./ СПбГУТ. СПб. 2008.
4. Ко1 новицкнй О.С., Кукунин Д.С. Сетевая версия калькулятора Галуа//57-я Юбилейная НТК: мат. конф./ СПбГУТ. СПб. 2005.
Кукунин Д.С., Когновицкий О. С. Методика оценки качества канала
в процессе передачи данных
Предлагаемая методика позволяет оценить вероятность ошибки в стационарном двоичном симметричном канале [1]. В ее основе лежит использование рекуррентных последовательностей и их обработка двойственным базисом поля Галуа [2].
Для примера приведем результат декодирования комбинации кода (15.6) методом, основанным на использовании двойственного базиса [3]. Верным решением в данном случае является совокупность элементов (е10, ц) (рис. 1).
Высота соответствующего им "дерева" превышает остальные "деревья" и равна 5. В случае отсутствия ошибок в принятой кодовой комбинации с(х) высота "дерева'' (г10, ц) должна строго равняться 15, то есть длине кода БЧХ (15,6).
Предлагается производить оценку качества канала на основании показателя У, который представляет собой среднюю скорость роста количества "деревьев" и определяется из формулы:
У^, (1)
где А', - количество "деревьев", полученное при обработке Ь /»-элементных участков двойственным базисом.
Показатель К1 представляет собой сумму
(2)
/=|
в которой каждое слагаемое К определяется следующим образом:
Проблемы передачи и обработки информации
Рис. 1. Декодирование последовательности кода БЧХ (15,6) с параметрами: Р(х) = .V6 + .V5 + .V4 + л:3 + 1, фг) = 101000111111011. е(х) = 010011000000000
_|1, если Сн = 0 '[О, если CiT >0'
(3)
где Сы - количество элементов поля е', полученных в результате обработки двойственным базисом /«-элементных участков принимаемой т кодовой комбинации циклического (п,т) кода. Таким образом, при отсутствии ошибок в комбинации первый ее т-элементный участок определит К= 1, при обработке остальных получим К = 0.
Общее количество ^-элементных участков Ь определяется как сумма /»-элементных участков во всех принятых кодовых комбинациях №
N t=i
(4)
(6)
t=i
Учитывая (1)-(6), запишем показатель ./ в виде:
L
i *j
J -
У=1
N т=1
(7)
При этом количество /»-элементных участков в каждой комбинации т связано с числом А^ принятых ее элементов соотношением: , если = л
(5)
Ыь -(/и-1), &атт<Ыь <п так как передача всей последовательности целиком позволяет произвести обработку //?-элементных участков по замкнутым в цикл элементам.
Вместе с этим общее количество анализируемых элементов складывается из количества элементов в каждой кодовой комбинации:
Для эквидистантного кода (15.4) и кодов БЧХЭ (15.6) и (15,11) построим зависимость /(/> ш). Для точности возьмем 1.5-107, что соответствует 10'' кодовым комбинациям (рис. 2).
Длина выборки является достаточно большой 1,5 • 107), чтобы значение J считать близким к математическому ожиданию случайной величины К.
1
Для К определим среднеквадратическое отклонение а и оценим доверительный интервал с! для случайной величины 3 [4]:
k(K.-J)2
; d = ta//E ,
(8)
где / - квантиль функции распределения Лапласа.
Для определения доверительного интервала вероятности ошибки необходимо производить накопление Мн двоичных элементов по мере приема кодовых комбинаций.
Рис. 2. Зависимость J(p ) для различных циклических кодов
После вычисления показателя J для заданного L определяется оценочное значение вероятности ошибки р{ =х0 из решения уравнения:
v(x0)=J. (9)
При решении уравнения (9) учитывается условие, что искомый корень находится в диапазоне (0:0,5), на котором производится аппроксимация функций при помощи программы Advanced Grapher 2.11 (рис. 2, табл. 1).
Таким образом, определяется единственный корень, который соответствует р0. Далее по формуле (8) определяется доверительный интервал ±d(piyL) для J с учетом Рш.
Границы доверительного интервала вероятности ошибки = х . и р„ = „у опреде-
1 Omin mm 1 Omsix max '
ляются из уравнений:
L); v(xmJ=J+d(p(t. L). (10) Учитывая, что зависимости (Крми. L) могут быть определены заранее, значения р и р1)пт для любого J при обработке L »з-элементных участков также можно определить заранее. Покажем зависимость pl<mJJ) и pltnvJJ) при L- 1.510-' (N- 100) для различных кодов (рис. 3).
Аппроксимирующие функции Zmin(7) и зависимостейрШпЦ) ид^/Мрис. 3) определены при помощи Advanced Grapher 2.11 (табл. 2).
Применяя функции (табл. 2). можно определить границы диапазона вероятности ошибки в канале:
Л-ш.п = ZmJJy~ P(hmx = ZmJJy ( 1 1 ) Функции Zmm(J) и Zmaj.(7) (табл. 2) определены на отдельных участках J. Их можно использовать для определения р0тт и р(кпм при реальной рош < 0.3 для эквидистантного кода (15.4). Для кодов (15,6) и (15,11) порог вероятности ошибки составляет р < 0,22 и р < 0,15
I ош 1 ош
соответственно.
Рост рош в канале приводит к расширению интервала рПтах) для всех кодов, однако для кодов с меньшим числом избыточных элементов расширение данного диапазона на всей длине J происходит быстрее, чем для кодов с большей избыточностью (рис. 3).
Покажем, как зависит величина интервала PmJ от Роста Рош в канале и значения L
Таблица 1
Код Аппроксимирующие функции
(15.4) v,(a-) = 53,038.4-"- 173,881л7 + 223.884л6- 151,454л:5 + 61.832л4-- 14.091л5- 1.265л2 + 1,975л + 0,0668
(15.6) v2(.v) = - 776,248л" + 1651,429л7 - 1415.045л6 + 623.738л5 - 162,526л-4 + + 40.884л' - 15.128л2 + 4.018л + 0.0667
(15.11) v,(.v) = 226,899л8 - 224.333л7- 238,574л6 + 552.064л5 - 435.333л4 + + 189.261 л3 - 48.706л2 + 7.017л - 0.0665
Рис. 3. Зависимостьр1Ыт(Л ир^Т) при Рю= 0.95 и I = 1500 для различных циклических кодов: а - (15.4); б - (15.6); в - (15,11)
Таблица 2
Код Аппроксимирующие функции
(15.4) г (Л 33288.4449/ - 69546.7850/+ 61870.3317/ - 30464.3176/ + + 9041.507374 - 1648.4049/' + 179.8675/ - 10.228^ + 0.2269
z (/) (5.0804-105)/-(9.5602-105)/ + (7.5904-105)/> - (3.30 77-105)/ + + 86172.4659У4 - 13681.8466/ + 1287.6480/ - 64.88457 + 1.3404
(15.6) z (Л пипу 7 8526.4677/ - 18751.4896/ + 17578.6367/-9125.5367/ + 2856.7414/ -- 549.3324/ + 63.3209/ - 3.74147 + 0.0846
Z (/) (1.2627-105)/ - (2.5505-105)/ + (2.1700-105)/ - (1.0111 ■ 105)/ + + 28076.5097/ - 4732.8999/ + 470.7970/ - 24.87357 + 0.5351
(15.11) 4729.2101/- 10404.8881/ + 9763.7081/- 5075.4900257/ + 1591.6190^-306.5525/ + 35.3854/- 2.08907 + 0.0471
(1.9693-105)/ - (4.0742-105)/ + (3.5464-10\)/ - (1.6884-105)/ + 47845.521574- 8219.1946/ + 831.5738/- 44.92877 + 0.9907
при Рт = 0,95 (табл. 3), где рот - вероятность ошибки модели канала, Р1 - реальная средняя вероятность ошибки в Ь обработанных ¿--элементных участках.
Как и следовало ожидать, с увеличением Ь происходит уменьшение доверительного интервала (/>()тш; р^), что приводит к более точной оценке вероятности ошибки в канале.
Таблица 3
Код (15.4)
Р ош I Р, У рп(оценка по методике) Доверительный интервал
^Ошш Р Опия
0.01 150 0.0067 0.08000 0.0067 0.0000 0.0283
1.5 • 10-' 0.0073 0.08133 0.0074 0.0006 0.0141
1.5 • 10* 0.0097 0.08573 0.0096 0.0074 0.0118
1.5 • 105 0.0099 0.08625 0.0099 0.0092 0.0106
0.1 150 0.1400 0.31333 0.1535 0.0991 0.2294
1,5 • 105 0.0927 0.23000 0.0917 0.0789 0.1051
1.5 ■ 104 0.0975 0.23547 0.0953 0.0911 0.0996
1,5 ■ 105 0.1016 0.24407 0.1011 0.0997 0.1024
0.25 150 0.2067 0.37333 0.2140 0.1377 0.4099
1.5 • 10' 0.2600 0.41333 0.2726 0.2329 0.3334
1,5 • 104 0.2471 0.39627 0.2445 0.2331 0.2570
1,5 • 10* 0.2522 0.39969 0.2497 0.2459 0.2537
Код (15.6)
р Г ОШ Ь Р1 J рп(оценка по методике) Доверительный интервал
Р Опип Р Ошах
0.01 150 0.0067 0.09333 0.0068 0.0000 0.0190
1.5 • 103 0.0120 0.11467 0.0125 0.0084 0.0167
1,5 • 104 0.0097 0.10320 0.0094 0.0082 0.0106
1.5 • 10^ 0.0098 0.10469 0.0098 0.0094 0.0102
0.1 150 0.0733 0.30667 0.0797 0.0502 0.1192
1.5 • 10' 0.0813 0.30533 0.0791 0.0690 0.0900
1.5 • 104 0.0953 0.33720 0.0948 0.0909 0.0988
1.5 ■ 105 0.0998 0.34672 0.0999 0.0986 0.1012
0.25 150 0.2933 0.45333 0.1891 0.1157 >0.5
1.5- 10' 0.2587 0.47133 0.2207 0.1794 0.3584
1.5 • 104 0.2484 0.48207 0.2495 0.2270 0.2845
1,5-105 0.2518 0.48249 0.2509 0.2428 0.2602
Код (15,11)
Р ош У У ра(оценка по методике) Доверительный интервал
0.01 150 0.0067 0.11333 0.0070 0.0000 0.0149
1,5 ■ 10-' 0.0127 0.14600 0.0123 0.0096 0.0152
1,5 • 104 0.0095 0.13013 0.0097 0.0089 0.0105
1.5 • 105 0.0099 0.13149 0.0099 0.0096 0.0102
0.1 150 0.0733 0.34667 0.0596 0.0377 0.0934
1.5 • 10' 0.0820 0.40733 0.0852 0.0733 0.1000
1,5- 104 0.0985 0.42973 0.0983 0.0933 0.1038
1.5 ■ 105 0.0996 0.42815 0.0973 0.0957 0.0990
0.25 150 0.2133 0.44000 0.1056 0.0644 >0.5
1.5 • 10' 0.2347 0.48200 0.1527 0.1197 >0.5
1.5 • 104 0.2517 0.50533 0.2909 0.1948 >0.5
1.5- 10» 0.2513 0.50207 0.2246 0.2062 0.2616
Проблемы передачи и обработки информации
При этом на основании результатов (табл. 3) можно заключить, что для кодов с большей избыточностью имеется возможность производить оценку канала при больших вероятностях ошибки, чем для кодов с меньшим количеством проверочных элементов.
Также из табл. 3 видно, что для кодов с большей избыточностью величина доверительного интервала вероятности ошибки имеет большее значение, то есть для кода (15.11) доверительный интервал (/>0тш; Р„пка) является более узким, чем для кода (15.4) при равных вероятностях ошибки в канале. Это означает, что применение данного метода в случае с кодом (15,11) позволяет с большей степенью
точности произвести оценку качества канала, чем при использовании кода (15.4).
При этом необходимо учитывать ограничения, накладываемые на код (15,11), для которого при рош = 0,25 не удалось определить верхнюю границу диапазона вероятности ошибки (Ротш > 0,5) даже при £ = 1,5-10*. Для кода (15.6) аналогичная сложность возникла при Ь = 150.
Для наглядности построим зависимости
Рты И Ротах 0Т Д™ Всех К°Д°В ПРИ Рот = 0,01 И 0,1 (рис. 4).
Алгоритм работы метода с непрерывным накоплением элементов основан на обработке ш-элементных участков принятых кодовых
а)
б)
в)
Рис. 4. Опенка канала метолом с непрерывным накоплением элементов, определение границр(1тю и р,Ылх при Рп=0.95 при декодировании комбинаций циклических кодов: а - (15.4); б - (15.6): в - (15.11)
комбинаций циклического (п,т) кода. Таким образом, предложенная методика обладает двумя важными свойствами. Во-первых, она обеспечивает контроль состояния канала в процессе передачи данных. Во-вторых, процесс вычисления интервала (р^т: р11т а) по накопленной статистике не связан с результатом декодирования кодовых комбинаций, что позволяет подключить блок для оценки вероятности ошибки в канале параллельно работающему декодеру. Таким образом, устройство. реализующее данный метод, может по-
лучать поступившую информацию одновременно с декодирующим устройством, что значительно ускоряет процесс накопления статистики.
Что касается оперативности вычисления диапазона вероятности ошибки в канале, отметим возможность предварительного построения функций и 2т.1х(У) для оп-
ределенных значений Ь. В случае применения таких функций для множества /. целесообразно использование соответствующих поверхностей, заданных в векторном виде.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь. 1986.
2. К01 новицкий О.С. Алгебраический метод нахождения двойственного базиса в поле Галуа и его практическое применение// Сборник научных трудов учебных институтов связи. - Л., 1982.
3. Когновицкий О.С. Циклические коды БЧХЭ как рекурсивные последовательности // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб. 2006.
4. Худсон Д. Статистика для физиков. - М.: Мир. 1967.
