CC BY
45
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
ЭНЕРГЕТИКА POWER ENGINEERING
УДК 621.316.925 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-4-27-33
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРИЗНАКОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ, ПО КРИТЕРИЮ РАСПОЗНАВАЕМОСТИ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТОЙ
© 2017 г. И.В. Нагай, В.И. Нагай, С.В. Сарры, С.Ю. Березкина
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
METHODOLOGY OF EVALUATION OF INFORMATION SIGNS CHARACTERIZING THE OPERATING REGIMES OF ELECTRIC NETWORKS BY THE CRITERIA OF RECOGNITION OF RELAY PROTECTION
I.V. Nagay, V.I. Nagay, S.V. Sarry, S.Yu. Berezkina
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Нагай Иван Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электрические станции и электроэнергетические системы», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: nagayiv@mail.ru
Нагай Владимир Иванович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Электрические станции и электроэнергетические системы», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: nvi53@mail.ru
Сарры Сергей Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электрические станции и электроэнергетические системы», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: sv@sarry.ru
Березкина Светлана Юрьевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электрические станции и электроэнергетические системы», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: svetaber1972@mail.ru
Nagay Ivan Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department «Electric Stations and Electric Power Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: nagayiv@mail.ru
Nagay Vladimir Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, head of department «Electric Stations and Electric Power Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: nvi53@mail.ru
Sarry Sergey Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department «Electric Stations and Electric Power Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: sv@sarry.ru
Berezkina Svetlana Yuryevna - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department «Electric Stations and Electric Power Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: svetaber1972@mail.ru
Разработана методика оценки информационных признаков, характеризующих режимы работы электрических сетей с использованием линейных и полиноминальных решающих функций, предложены критерии оценки информационных признаков с позиции разделения областей распознаваемых режимов и рассмотрены способы построения систем распознавания образов применительно к релейной защите электрических сетей.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
Ключевые слова: электрические сети; релейная защита; информационный признак; допустимый и аварийный режимы; короткое замыкание; распознавание.
Authors developed a methodology for estimating information characteristics characterizing the operating regimes of electrical networks using linear and polynomial decision functions, it proposed criteria for evaluating information characteristics from the position of dividing the regions of recognized regimes and it considered ways to design pattern recognition systems for relay protection of electrical networks.
Keywords: electrical networks; relay protection; information sign; permissible and fault regimes; short circuit; recognition.
Актуальность
Предметом данной работы является разработка методики оценки информационных признаков, характеризующих режимы работы электрических сетей, и проверка ее эффективности для распознавания аварийных и допустимых режимов системами релейной защиты (РЗ) [1, 2]. Для современной релейной защиты возможно использование сигналов от датчиков электрических и неэлектрических величин. Сигналы электрических величин - токи и напряжения, пропорциональные, соответственно, токам и напряжениям высоковольтной электрической сети. Сигналы неэлектрических величин - сигналы от оптических датчиков, термодатчиков, датчиков давления, датчиков положения коммутационных аппаратов и др.
Часть информационных признаков характерна лишь для одного вида режима: нормального, анормального, аварийного, а другая часть характерна для всех видов режимов и имеет разные или частично общие диапазоны величин контролируемых параметров [3-11]. Распознаваемость аварийных режимов на фоне мешающих факторов в допустимых режимах характеризуется основными свойствами релейной защиты: селективностью и чувствительностью. Использование традиционных алгоритмов не всегда позволяет обеспечить распознавание аварийных режимов, поэтому требуется разработка новых многопараметрических алгоритмов функционирования для систем релейной защиты [3]. Для распознаваемости альтернативных режимов и повышения эффективности системы РЗ авторами разработана методика оценки информационных признаков, характеризующих режимы работы электрических сетей.
Основная часть
Этапы создания системы распознавания. Основные этапы оценки информационных признаков, характеризующих режимы работы
электрических сетей и их распознаваемости на основе предлагаемой в настоящей работе методики, представлены на рис. 1.
Построение релейной защиты, как системы
распознавания аварийных режимов
1 г
Математическое описание режимов
I
Выбор информационных признаков
I
Составление алфавита и словаря признаков
I
Описание классов и границ распознаваемых режимов
Определение оптимальных решающих процедур
I
Класси фи нация режимов
Оценка достоверности классификации распознаваемых режимов
Разработка технической системы
Рис. 1. Методика оценки информационных признаков, характеризующих режимы работы электрических сетей, по критерию распознаваемости / Fig. 1. Methodology of evaluation of information signs characterizing the operating regimes of electric networks by the criteria of recognition of relay protection
Оценке распознаваемости режимов предшествуют постановка задачи и разработка требований к системе релейной защиты, описание защищаемого объекта и основных его режимов работы. При этом можно выделить следующие этапы разработки технической системы, т.е. релейной защиты в данном случае:
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
1. Математическое описание режимов. Каждому режиму (образу) х ставится в соответствие некоторый вектор x = (х, х1, х2,...) информационных признаков х, этого режима, являющийся элементом векторного пространства X [12 - 18].
2. Выбор наиболее информативных признаков - одна из основных задач, обеспечивающих нахождение минимального числа признаков, наиболее полно описывающих режимы в данной системе распознавания. При этом полный набор выбираемых для распознавания признаков считается алфавитом признаков [13, 14].
3. Описание классов распознаваемых образов. Этот этап сводится к определению границ классов (нормальные, анормальные, аварийные режимы). Границы классов применительно к релейной защите должны быть явно заданы на этапе математического описания режимов защищаемого объекта.
4. Определение оптимальных решающих процедур (методов классификации, алгоритмов функционирования систем релейной защиты), т.е. методов соотнесения вектора признаков образа некоторому классу Примером может служить разделение нагрузочных режимов, режимов пуска и самозапуска электродвигателей, бросков намагничивающего тока трансформаторов, коротких замыканий и неполнофазных режимов электрической сети с использованием контроля симметричных, гармонических, ортогональных и аварийных составляющих [3 - 11] тока и напряжения.
5. Оценка достоверности классификации образов (режимов). Необходима для определения эффективности разработанной системы релейной защиты и связана с определением возможных и допустимых потерь, связанных с неправильной классификацией, например, с невозможностью селекции коротких замыканий за конкретным трансформатором ответвительной подстанции при их равновеликой мощности или невозможности выявления неполнофазных режимов в режиме холостого хода.
Возможно выделение нескольких критериев классификации систем распознавания: по характеру информации о признаках: детерминистские; вероятностные; логические; структурные; комбинированные и по количеству априорной информации о распознаваемых объектах. Для релейной защиты и автоматики возможно использование всех признаков, за исключением вероятностных, так как в этом случае допускает-
TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
ся отказ, излишнее или их неправильное действие, что недопустимо по требованиям надежности и селективности.
Выбор критерия оценки распознаваемости режимов работы электрической сети. Для количественной оценки информационных признаков, характеризующих режимы работы электрической сети, предлагается использование критерия распознаваемости аварийных и альтернативных им режимов. Применение критерия позволяет сформулировать вывод об эффективности конкретного информационного признака или группы признаков [3 - 11, 19 - 21].
Классификация с помощью решающих функций. Важной задачей распознавания режимов (образов) является задача описания классов [13 - 17]. Границами классов распознаваемых режимов можно считать границы областей Xj (i=0,1,...,m). Разделяющая поверхность должна удовлетворять условиям: образ xj принадлежит классу Fj и расстояние Lj (x)> 0 между классами Fj и Fj при должно превышать пороговое значение (уставку). Решающие функции вида
d (x) = d (x1, x2,... xn ) = a1x1 +... + a2x2 +
+ anxn + an+1 = d (x,a)
являются линейными решающими функциями (ЛРФ), где а = (аь а2...а„, a„+i)T - вектор весовых коэффициентов ЛРФ, x = (xb..., xn, 1)T - вектор признаков образа (режима).
Необходимо отметить, что не любые два множества векторов могут быть разделены с помощью линейной функции. Если классы не являются линейно разделимыми, то можно поставить другую задачу: найти такую ЛРФ, чтобы ошибка неправильной классификации была минимальной. Как правило, такой подход в релейной защите неприемлем. Примером рассмотренного метода построения линейных решающих функций может быть использование нескольких ЛРФ с проверкой нахождения вектора в соответствующей области по схеме логического «И» или «ИЛИ», что широко используется при построении многоугольных характеристик в комплексной плоскости сопротивлений органов сопротивления дистанционных защит и органов направления мощности с «узкой» угловой характеристикой.
Обобщенные решающие функции (ОРФ). Если классы не удается разделить с помощью ЛРФ в пространстве С", то эти классы должны быть вложены в пространство Ст большей размерности т > " с помощью некоторого
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
отображения ф: Сп ^ Ст, что эквивалентно увеличению числа информационных признаков. Причем это отображение должно быть таким, чтобы классы в пространстве Ст можно было линейно разделить. Для построения спрямляющего отображения могут быть использованы обобщенные решающие функции (ОРФ), например, полиномиальные решающие функции вида
й (х) = й (х1? х2,... хп ) = х^ +... + + хЩп + Ьп+1,
где Ъ\...Ъп+1 - степень полинома. Примером построения подобных систем распознавания в релейной защите являются характеристики реле сопротивления (дистанционные органы) в комплексной плоскости, представляющие окружность, эллипс, многоугольник.
Классификация с помощью функций расстояния. Способ предполагает определение функции, оценивающей количественно меру принадлежности рассматриваемого образа (режима) х классу Гг, т.е. некоторой функции
Ь1(х1, ^)=шт 11 х-у 11 >^нб, где кн - коэффициент надежности; Рнб - возможный небаланс, обусловленный погрешностью датчиков информации, преобразователей, фильтров сигналов и т.д. Для того чтобы определить меру принадлежности образа х классу нужно выбрать способ определения меры близости между двумя режимами [13, 14]. Вследствие того, что каждый режим х характеризуется некоторым вектором признаков х, между режимами (образами) х и у можно задать меру близости Цх, у) между векторами-образами х и у их признаков.
Векторы признаков, между которыми измеряется расстояние, могут иметь разную размерность, разные порядки величин, различные приоритеты, что требует предварительной нормализации и стандартизации значения признаков. При этом необходимо учитывать чувствительность ряда методов построения решающих функций к процедурам стандартизации и нормализации, и это должно быть учтено при выборе алгоритмов распознавания и сравнения по данному критерию.
Способы измерения расстояний между векторами признаков. Если рассматривать образы как элементы метрического пространства, то в качестве функции расстояния можно использовать метрику этого пространства [13, 14]. Применительно к релейной защите можно использовать следующие метрики:
- метрика Евклида
¿2(х, у) =11 х - у 12 =7 (Х1 - л)2 +... + (хп - уп )2;
- равномерная метрика
4о(х,у) =11 Х_У 11оо=тах1</<^ II X/ -Уг II-
Области режимов можно отобразить графически на плоскости или иным способом, а затем определить наименьшие расстояния между ближайшими точками, принадлежащими областям аварийных и допустимых режимов.
Например, контролируемые сигналы для резервных защит в многомерном пространстве информационных признаков могут быть сформированы [3, 19 - 21]:
+в] фы, 4)+с} (АС/,-, Д/, > <4, )>
где А^и„1,), В^иМ, С) (АС/,, А/,, АС/,У, А/,у)
- сигналы, зависящие от аргументов, модулей напряжений и токов и 1, , подводимых к защите, их ортогональных составляющих С/^,/^, а также аварийных составляющих
При этом должно выполняться условие в области аварийных режимов и
4,, (с/,, 7,. с/,,, 7„. ас/,, а7, , ас/,,, а7,,) т'т
в области нагрузочных режимов, а также
Fj а (С/,-»7,, Üis, Iis ,AÜj, Alf, A Üis, AIis ) -н ' h' %, 4 Ali, A Üis, AIis ) > AGj (Üj, Ij, Üis, Iis ,AÜj, Alf, A Üis, AIis ),
AGJ\ÜJl,Üls,ils,AÜl,Ai1,AÜls,Ails) =
V
N ........
s=i
где ДGj - мера близости между распознаваемыми режимами [13]; N - число режимов, от которых производится отстройка;
/,, и^, 4Л/,, А и^, Л/,Л) - расстояние
между распознаваемыми режимами.
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 4
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
Выбор критерия распознаваемости поясняется рис. 2, где изображены области допустимых и аварийных режимов.
Fh1
При использовании полиноминальных решающих функций предполагается охват некоторыми замкнутыми поверхностями областей распознаваемых режимов и оценки возможности их разделения по критерию минимального расстояния между граничными областями уст и уст). Граничные области должны поглощать области допустимых и аварийных режимов и ^н1, являющихся преобразованием исходных областей и с учетом возможных погрешностей моделирования и измерения параметров.
В качестве примера рассмотрен пусковой режим и режим короткого замыкания за трансформатором мощностью 6,3 - 16 МВА радиальной воздушной линии с ответвлениями [19-21] с контролем реактивных составляющих токов и их приращений (аварийных составляющих) (рис. 3).
б
Рис. 2. К выбору параметров срабатывания устройств релейной защиты и оценки распознавания аварийных режимов при использовании: а - линейных решающих функций; б - полиномиальных решающих функций / Fig. 2. For the choice of the settings of relay protection devices and the evaluation of recognition of fault regimes using: а -linear decision functions; б - polynomial decision functions
Критерием распознаваемости аварийных и допустимых режимов при использовании линейных решающих функций является выполнение условия достижения необходимого минимального расстояния между режимами:
min -^атт ^timax — (ksks a 1)FKmax ,
где F max - максимальное значение параметра информационного признака в допустимом режиме; F min - минимальное значение параметра информационного признака в аварийном режиме; ks = -н min / -уст — (1,2 -1,5) - коэффициент
чувствительности, ^уст - значение параметра информационного признака для распознавания режима; ksa - коэффициент запаса, учитывающий комплекс возможных погрешностей определения областей существования признаков и замера параметров информационного признака релейной защитой.
4,4
2,8
1,2
-0,4
-2,0
3
V
GATf Л
2 У
-1,0
0,4
1,8
3,2
4,6
Рис. 3. Области аварийных режимов и пускового режима электродвигателей за трансформаторами с
ответвительными подстанциями в плоскости «реактивная
* *
составляющая I* - активная составляющая тока I* » для
измерительных органов, контролирующих полные
составляющие и их приращения (аварийные составляющие): 1- 11п; 2 - Д!1п; 3 - 11к; 4 - Д!1к / Fig. 3. Regions of fault modes and starting regime of electric
motors behind transformers with branching substations in the
*
plane «reactive component I - active component of the
*
current I* » for measuring units controlling the total components and their increments (fault components): 1- 11п; 2 - Д11п; 3 - I1 к; 4 - Д11к
Минимальное расстояние GI и GAI между областями пускового режима (1, 2) и режима короткого замыкания (3, 4) определяется в базисе тока металлического КЗ 1к0 за трансформатором минимальной мощности ответвительной подстанции:
а
1
1
а
1SSN 0321-2653 1ZVEST1YA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSK11 REGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
GI = -
[\il k| sin(cp/lk) - |/ln| sin(cp/ln))2 + m+(\ilk|cos(cp/1k) - |/ln|cos(9/ln))2
G AI = -
1к0
(| AI1k| sin^AI 1к) -1 AI1n| sin^AI 1n))2 + (| AI1k\ cqs^AI1k) -1 AI1n| cos^AI1n))2.
В данном случае Лп, Лк - токи пуска электродвигателя и КЗ за трансформатором, ДЛ пи ДЛк - их приращения, фЛк, фЛп, фА/1к, фДЛп- их аргументы соответственно.
Необходимо отметить, что в приведенном примере расстояние между областями пускового режима и КЗ при использовании аварийных составляющих реактивного тока практически в два раза превышает подобное расстояние между областями режимов при контроле полных составляющих токов (при этом за базу принят номинальный ток защищаемого трансформатора).
Выводы
1. Разработанная методика оценки информационных признаков, характеризующих режимы работы электрических сетей с использованием линейных и полиноминальных решающих функций, позволяет выполнить оценку распознаваемости их аварийных и допустимых режимов.
2. В качестве критерия распознаваемости аварийных режимов и допустимых режимов может быть использована функция расстояния между ними.
3. Применительно к релейной защите можно рекомендовать использование метрики Евклида и равномерной метрики оценки расстояния между областями распознаваемых режимов.
4. Показана эффективность предложенной методики для определения возможности распознавания режимов пуска (самозапуска) электродвигателей и трехфазных коротких замыканий за трансформаторами ответвительных подстанций.
Литература
1. О мерах предотвращения развития аварий, связанных с недостаточно эффективным дальним резервированием // Сборник директивных материалов по эксплуатации энергосистем. П.4.19. Электротехническая часть. М.: Энерго-атомиздат, 1981. С. 91 - 94.
2. Информационное письмо Департамента науки и техники РАО ЕЭС Росси ИП 1-96(э) от 30.09.96 г. «О совершенствовании ближнего и дальнего резервирования работы устройств РЗА распределительных сетей 6-110 кВ».
3. Нагай И.В., Нагай В.И. Построение многопараметрических резервных защит электрических распределительных сетей 6 - 110кВ // Энергетик. 2013. № 2. С. 18 - 21.
4. Подгорный Э.В., Ксюнин А.Г., Люткевич В.И. Типовые кривые для расчета тока включения силовых трансформаторов // Изв. вузов. Электромеханика. 1969. № 4. С. 376 - 379.
5. Маруда И.Ф. Способ обеспечения селективности токовых защит нулевой последовательности // Электричество. 2000. № 9.
6. Семенов В.А. Оценка действия дистанционных защит с учетом переходного сопротивления в месте короткого замыкания // Электрические станции. 1962. №6. С. 81 - 83.
7. Семенов В.А. Об учете сопротивления электрической дуги при анализе действия дистанционных защит // Электрические станции. 1961. №8. С. 69 - 70.
8. Шабад М.А. Защита трансформаторов распределительных сетей. Л.: Энергоатомиздат, 1981. 136 с.
9. Нагай И.В. Учет влияния подпитки на переходное сопротивление в месте повреждения за трансформаторами ответвительных подстанций // Изв. вузов. Электромеханика. 2012. №2. С. 110 - 113.
10. Nagay I.V.Adaptive backup protection in electric distribution grid // Электроэнергетика 2010. Сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф., г. Варна, Болгария, 14 - 16 окт. 2010, ТУ-Варна, С. 367 - 371.
11. Рубинчик В.А. Резервирование отключения коротких замыканий в электрических сетях. М.: Энергоатомиздат, 1985. 120 с.
12. Devroye L., Györfi L., Lugosi G. A Probabilistic Theory of Pattern Recognition. Springer-Verlag, New York, 1996.
13. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1984. 208 с.
14. Лепский А.Е., Броневич А.Г. Математические методы распознавания образов: курс лекций. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. 155 с.
15. Гренандер У. Лекции по теории образов: в 3 т. М.: Мир, 1979 - 1983.
16. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.
17. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. М.: Сов. радио, 1980.
18. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.
19. Нагай И.В. Формирование характеристик срабатывания резервных защит воздушных линий с ответвлениями// Изв. вузов. Электромеханика. № 2. 2011. С. 56 - 61.
20. Нагай И.В., Киреев П.С. Моделирование нагрузочных режимов ответвительных подстанций // Изв. вузов. Электромеханика. 2012. № 2. С. 100 - 102.
21. Нагай В.И. Релейная защита ответвительных подстанций электрических сетей. М.: Энергоатомиздат, 2002. 312 с.
1
References
1. O merakh predotvrashcheniya razvitiya avarii, svyazannykh s nedostatochno effektivnym dal'nim rezervirovaniem [On measures to prevent the development of accidents associated with insufficiently effective long-range redundancy]. Sbornik direktivnykh materialovpo ekspluatatsii energosistem. P.4.19. Elektrotekhnicheskaya chast', Moscow, Energoatomizdat, 1981, pp. 91 - 94.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
2. Informatsionnoe pis'mo Departamenta nauki i tekhniki RAO EES Rossi IP 1-96(e) ot 30.09.96 g. «O sovershenstvovanii blizhnego i dal'nego rezervirovaniya raboty ustroistv RZA raspredelitel'nykh setei 6-110 kV» [Informational letter of the Department of Science and Technology of RAO UES of Russia, IP 1-96 (e) dated 30.09.96 "On improving short-and long-range backup of the operation of Relay Protection and Automatic Equipment of distribution networks 6 - 110 kV"].
3. Nagai I.V., Nagai V.I. Postroenie mnogoparametricheskikh rezervnykh zashchit elektricheskikh raspredelitel'nykh setei 6-110kV [Construction of multiparameter backup protection of electrical distribution networks 6-110kV]. Energetik, 2013, no. 2, pp.18 - 21. (In Russ.)
4. Podgornyi E.V., Ksyunin A.G., Lyutkevich V.I. Tipovye krivye dlya rascheta toka vklyucheniya silovykh transformatorov [Typical curves for calculating the switching current of power transformers]. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 1969, no. 4, pp. 376 - 379. (In Russ.)
5. Maruda I.F. Sposob obespecheniya selektivnosti tokovykh zashchit nulevoi posledovatel'nosti [A method for ensuring the selectivity of residual current protections]. Elektrichestvo = Electricity, 2000, no. 9. (In Russ.)
6. Semenov V.A. Otsenka deistviya distantsionnykh zashchit s uchetom perekhodnogo soprotivleniya v meste korotkogo zamykaniya [Evaluation of the action of distance protections taking into account the transient resistance in the place of short circuit]. Elektricheskie stantsii, 1962, no. 6, pp. 81-83. (In Russ.)
7. Semenov V.A. Ob uchete soprotivleniya elektricheskoi dugi pri analize deistviya distantsionnykh zashchit [On taking into account the resistance of the electric arc in the analysis of the action of distance protections]. Elektricheskie stantsii, 1961, no. 8, pp. 69 - 70. (In Russ.)
8. Shabad M.A. Zashchita transformatorov raspredelitel'nykh setei [Protection of transformers of distribution networks]. Leningrad, Energoatomizdat, 1981, 136 p.
9. Nagai I.V. Uchet vliyaniya podpitki na perekhodnoe soprotivlenie v meste povrezhdeniya za transformatorami otvetvitel'nykh podstantsii [Accounting for the effect of make-up on the transient resistance in the fault location behind the transformers of branching substations]. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 2012, no. 2, pp. 110 - 113. (In Russ.)
10. Nagai I.V. Adaptive backup protection in electric distribution grid. Elektroenergetika 2010. Sb. dokl. Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. [Power engineering 2010. Sat. doc. Intern. scientific-techn. conference]. Varna, Bulgaria, 2010, TU-Varna, pp. 367 - 371. (In Russ.)
11. Rubinchik V.A. Rezervirovanie otklyucheniya korotkikh zamykanii v elektricheskikh setyakh [Redundancy protection of short circuits in electrical networks]. Moscow, Energoatomizdat, 1985, 120 p.
12. Devroye L., Gyorfi L., Lugosi G. A Probabilistic Theory of Pattern Recognition. Springer-Verlag, New York, 1996.
13. Gorelik A.L., Skripkin V.A. Metody raspoznavaniya [Methods of recognition]. Moscow, Vyssh. shk., 1984, 208 p.
14. Lepskii A.E., Bronevich A.G. Matematicheskie metody raspoznavaniya obrazov [Mathematical methods of pattern recognition]. Taganrog, Izd-vo TTI YuFU, 2009, 155 p.
15. Grenander U. Lektsiipo teorii obrazov. Vol. 1 - Vol. 3 [Lectures on the theory of images. Vol. 1 - Vol. 3]. Moscow, Mir Publ., 1979 - 1983.
16. Duda R., Khart P. Raspoznavanie obrazov i analiz stsen [Pattern recognition and scene analysis]. Moscow, Mir Publ., 1976.
17. Patrik E. Osnovy teorii raspoznavaniya obrazov [Fundamentals of the theory of pattern recognition]. Moscow, Sov. radio, 1980.
18. Tu Dzh., Gonsales R. Printsipy raspoznavaniya obrazov [Principles of pattern recognition]. Moscow, Mir Publ., 1978.
19. Nagai I.V. Formirovanie kharakteristik srabatyvaniya rezervnykh zashchit vozdushnykh linii s otvetvleniyami [Formation of response characteristics of reserve protection of overhead lines with branches]. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 2011, no. 2, pp. 56-61. (In Russ.)
20. Nagai I.V., Kireev P.S. Modelirovanie nagruzochnykh rezhimov otvetvitel'nykh podstantsii [Simulation of loading regimes of branch stations]. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 2012, no. 2, pp. 100102. (In Russ.)
21. Nagai V.I. Releinaya zashchita otvetvitel'nykh podstantsii elektricheskikh setei [Relay protection of branch stations of electric networks]. Moscow, Energoatomizdat, 2002, 312 p.
Поступила в редакцию /Receive 16 октября 2017 г. / October 16, 2017
