Методика оптимизации конструктивных параметров тяжелонагруженных волновых зубчатых передач Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.833

М.В. Маргулис

МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЯЖЕЛОНАГР УЖЕННЫ1Х ВОЛНОВЫ1Х ЗУБЧАТЫ1Х ПЕРЕДАЧ

Волновые зубчатые передачи (ВЗП) в сравнении с традиционными неволновыми передачами позволяют уменьшить в 1,7-2,5 раза массогабаритные характеристики и на 30-40% динамические нагрузки при пуске и торможении приводов за счет малой жесткости гибкого колеса (ГЗК) и подкладного кольца (ПК), многопарного зацепления (до 50% зубьев), а также большого кинематического эффекта в одной ступени (и = 500) при КПД 0,8-0,9.

Это позволяет их отнести к одним из самых перспективных передаточных механизмов [1]. Опыт создания и эксплуатации ряда приводов с ВЗП тяжелонагруженных машин показал, что разработанные нами рекомендации по проектированию конструкций и технологии изготовления [1,2,3] обеспечивают достаточно высокий уровень основных эксплуатационных показателей (надежности, долговечности, КПД, массо- и энергоемкостей и себестоимостей изготовления и эксплуатации). Однако, для широкого внедрения ВЗП в приводах машин эти показатели целесообразно оптимизировать и привести в соответствие с лучшими образцами техники или превысить их. Учитывая актуальность этой проблемы, нами была разработана методика оптимизации основных конструктивных параметров тяжелонагруженных ВЗП на базе ранее опубликованных работ [2,3,4,5,6,7,8,9]. Методика оптимизации технологии изготовления ВЗП опубликована нами в работе [9]. Из работ, посвященных оптимизации конструктивных параметров ВЗП, известна [10], которая ориентирована на разработку ВЗП общего назначения и имеет ряд существенных недостатков. В ней представлена многокритериальная и многопараметрическая задача оптимизации конструктивных параметров ВЗП методом экспертных оценок с учетом весовых коэффициентов слагаемых аддитивного критерия качества. Существенными недостатками этого метода являются: большая трудность обоснованного выбора весовых коэффициентов и учета компетентности и согласованности мнений экспертов [11]. Кроме того, в данной работе не учитываются такие важные для силовых ВЗП параметры, как: конструктивное решение корпуса передачи, определяющего в большой мере жесткость передачи, а, следовательно, и работоспособность по критерию выхода зубьев из зацепления, а также ее массоемкость; ожидаемые боковой зазор и интерференция головок зубьев, характерная для ВЗП при предельно допустимой нагрузке, существенно влияющие на работоспособность тяжелонагруженных ВЗП; конструктивное решение дискового генератора волн (ГВ) (рассматривается лишь генератор с гибким подшипником). Таким образом, рассмотренная методика не учитывает конструктивные особенности и высокий уровень нагружения создаваемых нами ВЗП, а, следовательно, ее использование для них нерационально.

Особенностью эксплуатации приводов с ВЗП в металлургических, горнорудных и других тяжелых машинах является практическая недопустимость аварийных отказов, так как это обычно связано с большими экономическими потерями. Следовательно, при оптимизации параметров привода с ВЗП предельные значения основных показателей работоспособности должны быть принята в качестве ограничений. Технические характеристики принятого варианта должны удовлетворять этим ограничениям независимо от совокупности размерных параметров ее основных звеньев, которые определяют массу передачи. Известно [11], что масса изделия является одним из основных

показателей рациональности конструкции. Поэтому оптимизация конструкций ВЗП по критерию минимальной массы наиболее целесообразна.

С учетом изложенного оптимизация конструкции ВЗП сводится к поиску такой совокупности размеров ее звеньев, при которой масса ВЗП минимальна, а значения основных эксплуатационных параметров I удовлетворяют задастым техническим ограничениям: Рк(х); q/x). * В качестве целевой функции или критерия оптимизации - F(x) нами

! принята масса ВЗП (МВш), которая минимизируется, т. е.

F(x) min (1)

В качестве технических ограничений, обеспечивающих достаточно высокие эксплуатационные показатели, учитывая опыт создания и эксплуатации тяжелонагруженных высокомоментных ВЗП [1], были приняты следующие условия:

- обеспечение собираемости и геометрических пропорций генератора волн, узла ГЗК-ПК и передачи в целом, которая определяется системой геометрических ограничений, определяемых по [2,8];

- обеспечение заданной долговечности подшипников генератора волн и выходного вала:

Ц1 i(x) = fhtpi - fhi ^ 0................для среднего диска;

Ц12(х) = fhtP2 - fh2 < 0................для крайнего диска; (2)

уз(х) = fhtp3 - fh3 < 0................для выходного вала.

где fhtpi.2,3» fhi,2,3 - требуемые и расчетные долговечности подшипников диска и выходного вала;

- обеспечение прочности ГЗК в течение заданного срока при рабочих нагрузках:

\}Ч(х) = |1ст(х) - П ст.тах < 0;

H'5fx) = Пуст(х) - П уст .шах ¿0. (3)

где Пст(х), hycr(x)., Пет.max, Ii ycr.max - соответственно расчетные и максимально допустимые коэффициенты запаса по статической и усталостной прочности;

- обеспечение требуемой величины бокового зазора в волновом зацеплении (ВЗ) после сборки ВЗП [8];

Ц/б(х) = jnmino - jnc6 (х) = 0, (4)

где jnmino - ожидаемый минимальный боковой зазор в собранной ВЗП, jnc6 - действительный боковой зазор в собранной передаче;

- обеспечение радиальной податливости звеньев, исключающей "проскок" зубьев при максимальной нагрузке;

V|/7(X) = Тшах - Тшпред(х) ¿0, (5)

где Ттях и Тшпред(х) - максимальная рабочая и предельно допустимая нагрузки , ВЗП при отсутствии проскока зубьев, определяемые по [I];

- обеспечение требуемого значения низшей частоты собственных колебаний узла ГЗК-ПК Г

V|/8(X) = fmin - f(x) < 0, (6)

ГДе fmin и f(x) - требуемое и расчетное значения низших частот собственных колебаний узла ГЗК-ПК, определяемые по [6];

- обеспечение уравновешенности генератора волн!

ц/9(х) = |mi(x) - Ш2(х)| 2 si, (7)

где mi(x) и Ш2(х) - суммы вращающихся групп масс среднего и крайнего дисков (допустимые значения дисбалансов si принимаются по ГОСТ);

- обеспечение работы передачи без интерференции 2-го рода (головок зубьев)

У10(Х) = jtmin - jt (х) < 0 (8)

- где jtmin и jt (х) - требуемые и расчетные значения окружного бокового зазора ВЗ, определяемые по [4,8].

Расчетные характеристики передачи, сравниваемые с требуемыми, определяются с использованием полученных нами зависимостей [1-9]. Варьируемые параметры Ri и интервалы их изменения выбраны с учетом опыта создания и эксплуатации высокомоментных ВЗП.

Задачу конструктивной оптимизации ВЗП с учетом изложенного можно математически сформулировать в следующем виде:

найти вектор X*, где Х*е SN, ScR, доставляющий минимум функции F(x) при ограничениях: •

qj(X) s 0, j = 1, J;

Pk(X) S 0, k = 1, К; (9)

ai^XiSbi, i = 1, N. Здесь: X* - конфигурация независимых варьируемых параметров задачи, соответствующих реальным переменным R, q(X), Pk(X) и Xi -соответственно штрафные, качественные ограничения и безразмерные значения варьируемых параметров ВЗП.

Учитывая изложенное, математическая модель оптимизации конструктивных параметров ВЗП может быть представлена как совокупность зависимостей, описывающих целевую функцию F(X) = Мвт и технические ограничения, приведенные выше. Задача оптимизации решалась применительно к ВЗП без избыточных связей, конструктивная схема которой представлена на рис.1. ВЗП аналогичной конструкции хорошо зарекомендовали себя в эксплуатации на ряде тяжелых машин [1]. Учитывая, что данная задача является задачей нелинейной условной оптимизации с нелинейными ограничениями, она решается методом конфигураций [11].

Укрупненный алгоритм задачи оптимизации конструкции ВЗП, построенный на базе описанной методики, представлен на рис. 2.

В соответствии с алгоритмом был разработан пакет программ оптимизации конструкций высокомоментных ВЗП, который используется при

Рис.1. Конструктивная схема высокомоментной ВЗП: 1 - корпус; 2 - узел генератора волн; 3 - жесткое колесо; 4 - гибкое колесо; 5 - двойная зубчатая муфта; 6 - узел выходного вала; 7 - подкладное кольцо

с

Начало

X

э

/Ввод исходных / / данных г—---

Ввод управляющих переменных; задаваемых параметров; начальной совокупности1=1,..И; пределов варьирования Яты; Яшш; штрафных коэффициентов 0к, 0J и др.

Подготовка данных

X

b—fp -—b

Расчет начальной совокупи. параметров xi; Р(хо)=0

Программа миними-расчет зации Р(х). Выбор шага..Дхк, Расчет новой

СОВОКУПНОСТИ Xjj

Конструирование" варианта ВЗП

Расчет целевой функции F(x) и функ. штрафа Р(х)

Баз дан ных

'1

Расчет среднего диаметра Ц,, передаточного ¡числа и, числа зубьев г^, гъ и др.

Расчет геометрии ВЗ и коэффициента смещения исхода, контура

нет да |

т

Печать

результатов

^^ТТроверка^

-^граничену»

(Конец)

Преобразование переменных (Ri Xi; i= 1 ,..N). Корректировка D0, при наличии иинтерференции (в блоке 12).

Выбор величин пробного и рабочего шагов Ахь; конфигурации параметров х*; сравнение значений функции штрафа Р(х) на предыдущем и текущем шаге; минимизация штрафной функц.

Преобразование переменных (xi—»Ri, i=l,..N). Насчет и корректировка конструктивных размеров звеньев с учетом результатов проверки геометрических ограничений Р(х)к<0. Выбор стандартных модулей, толщин листовых деталей, подшипников качения, дисков выходного вала и т. п. Подсчет штрафных термов bk. Расчет массы ВЗП (целевой функции F(xj), проверка ограничений qj<0; j=l,..J; корректировка размеров звеньев; расчет функции штрафа Р(х), штрафных термов dj. База данных содержит данные о подшипниках качения, режущем

инструменте; стандартный ряд модулей, данные расчете ограничений и др. Обратное преобразование (Ri—>Xi, i=l,..N)

[Выбор режущего инструмента, расчет ■—коэффициентов смещения.

[Расчет геометрии волнового зацепления

Изменение коэффициентов смещения с учетом проверки на интерференцию. При необходимости - коррекция/)

На печать выводятся: исходные данные; оптимальная конфигурация переменных Ri, конструктивные звеньев, значение целевой функции F(x), функции штрафа Р(х), ограничений Pk, k=l;qj, j=l,N и др.

Если ограничения не удовлетворяются, изменяют (в диалоговом режиме) исходные данные, по необходимости вносят корректировку в базу данных

Рис. 2. Алгоритм автоматизированного проектирования оптимальной ВЗП

создании ряда приводов с ВЗП для тяжелых машин. Разработанная методика позволяет проектировать ВЗП с низкой удельной металлоемкостью при достаточно высоких других технико-экономических показателях и может быть использована для разработки планетарных передач с податливыми звеньями.

Перечень ссылок

1. Маргулис М. В. Снижение материалоемкости машин. - Киев: Знание УССР, 1985. - 64 с.

2. Волков Д. П., Крайнев А. Ф., Маргулис М. В. Волновые зубчатые передачи, - Киев:

Техника, 1976. - 222 с.

3. Волновые зубчатые передачи /Волков Д. П., Крайнев А. Ф., Маргулис М. В. -Будапешт, МИСЦАКИ, 1984. - 317 с.

4. Маргулис М. В. Расчет крутильной податливости специфических узлов высокомоментной

волновой зубчатой передачи / Детали машин. -1988.- Вып. 46. - С. 68-74.

5. Маргулис М. В., Волков Д. П. Динамический анализ приводов с высокомоментными

волновыми зубчатыми передачами // Вест. маш. - 1988. - № 5. - С. 23-27.

6. Маргулис М. В., Волков Д. П. Методика определения низших частот собственных

колебаний гибких звеньев высокомоментных волновых зубчатых передач // Вест. маш. - 1986. - № 11. - С. 11-14.

7. Маргулис М. В. Расчет на прочность гибкого колеса тяжелонагруженной крупногабаритной волновой зубчатой передачи с дисковым генератором // Детали машин. - К., 1988. - Вып. 47. - С. 45-52.

8. Маргулис М. В. Размерно-функциональный анализ тяжелонагруженных высокомоментных волновых зубчатых передач // Вест. маш. - 1985. - № 8. - С. 11-16.

9. Исследование и разработка оптимальной технологии изготовления волновых, зубчатых передач: Отчет о НИР / Ждановский металлургический институт; Руков. М. В. Маргулис. - 95/74; №ГР74053349. - Жданов, 1978. - 205 с.

10. Шувалов С. А. Теория и автоматизированное проектирование волновых зубчатых передач. - М.:1986. - 27 с.

11. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции. - М.:Мир, 1983. - 478 с.

к