CC BY
29
МАШИНОВЕДЕНИЕ, СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН
УДК 621.86
МЕТОДИКА ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРЯМЫХ
УРАВНОВЕШЕННЫХ СТРЕЛ С УРАВНИТЕЛЬНЫМИ
ПОЛИСПАСТАМИ
П.В. Витчук, П.Р. Гнатюк, А.С. Толоконников
Показана целесообразность проектирования прямых уравновешенных стрел с уравнительными полиспастами на ЭВМ. Получены зависимости, описывающие влияние диаметра концевого блока на траекторию движения груза при изменении вылета стрелы. Проведена корректировка траекторий передвижения груза в соответствии с этими зависимостями. Разработан алгоритм определения оптимальных параметров стрел с уравнительными полиспастами. Разработана программа в среде Mathcad в соответствии с данным алгоритмом. С помощью программы построены траектории движения грузов при изменении вылета стрелы для различных кратностей стрелового и грузового полиспастов. Проведена экспериментальная проверка результатов.
Ключевые слова: стрела, уравнительный полиспаст, траектория передвижения груза, проектирование, оптимизация.
Прямые уравновешенные стрелы широко применяют в портальных и плавучих кранах [1-7 и др.]. В таких кранах изменение вылета стрелы является рабочим, а не установочным движением, то есть выполняется с грузом при сравнительно высоких скоростях его горизонтального перемещения. Изменение вылета стрелы, как правило, совершается в каждом цикле и существенно влияет на производительность крана. Это определяет основные требования к стреловым устройствам [6]:
1. Стреловое устройство должно быть уравновешено относительно оси качания стрелы.
2. При изменении вылета стрелы груз должен перемещаться по траектории, наиболее близкой к горизонтали. В этом случае потенциальная энергия, создаваемая грузом, является минимальной, что снижает затраты мощности привода механизма изменения вылета стрелы.
274
Одним из наиболее распространенных способов обеспечения горизонтальной траектории груза является включение в стреловое устройство уравнительного полиспаста переменной длины ¡г (рис. 1) [4, 6]. При этом
способе канат последовательно огибает блоки грузового и уравнительного полиспастов. Для меньшего износа каната лучше его запасовывать так, чтобы он вначале огибал блоки грузового полиспаста, а затем уравнительного. Тогда при работе механизма подъема груза канат будет неподвижен на блоках уравнительного полиспаста. При качании стрелы изменяется расстояние между ¡г обоймами В и С уравнительного полиспаста, а за счет перемещения каната меняется длина подвеса груза ^.
Рис. 1. Схема прямой уравновешенной стрелы с уравнительным
полиспастом: Ьс - длина стрелы; ¡^ - длина подвеса груза; ¡г - длина уравнительного полиспаста; А - ось поворота стрелы;
С и В - неподвижные и подвижные блоки уравнительного полиспаста соответственно; н0, у, с, кс, а, 5, ф - прочие геометрические
параметры
Известные методы расчета [2-6] прямых уравновешенных стрел с уравнительными полиспастами можно отнести к графоаналитическим, что затрудняет их проектирование, снижает точность определения параметров и ограничивает возможности оптимизации параметров. Например, в [6] представлены два графических метода определения точки с. Оба этих метода не позволяют наложить ограничения на положение точки с, не гарантируют оптимальности применяемого решения по траектории перемещения груза и не позволяют одновременно учесть траекторию груза и неуравновешенный момент на стреле. Также при использовании этих методов необходимо вручную варьировать кратностями уравнительного г и стрелового /
полиспастов. В [8] предлагается способ оптимального проектирования прямых уравновешенных стрел с уравнительными полиспастами при помощи ЭВМ. В этом способе не учтено условие возвращения стрелы в среднее положение при отказе механизма изменения вылета.
Поэтому важной является разработка соответствующих математических моделей и реализация их на ЭВМ с применением современных прикладных пакетов для инженерных расчетов, обеспечивающих графическую визуализацию результатов, что существенно облегчает их анализ.
При изменении вылета стрелы суммарная длина каната s в обоих полиспастах остается постоянной и равна [6]
s = zlz + ill ^ li = --Z~ , (1)
i
где z, i - кратности уравнительного (стрелового) и грузового полиспастов соответственно.
Тогда ордината y оси подвижного блока грузового полиспаста с учетом (1) может быть найдена
y = Lc sin j - li = Lc sin j - s——, (2)
i
где j - угол наклона стрелы (угол наклона прямой, соединяющей ось стрелы с осью неподвижной обоймы уравнительного полиспаста к вертикали).
Используем принятые в [6] обозначения
zo = z; k=c, (3)
i Lc
где c - длина отрезка AC (рис. 1). Из A ABC с учетом (з)
lz = V L2c + c2 - 2 Lcc sin (jmax + 5), (4)
где jmax - максимальный угол наклона стрелы; d - угол, принимаемый на основании опыта проектирования стрел (от -6° до +6° [6, с.185]). Выражение (2) с учетом (3) и (4) примет вид
sin j + z^1 + k2 - 2k sin (j + 5) s
y = Lc
(5) i
Для обеспечения горизонтальности траектории передвижения груза при изменении вылета стрелы необходимо, чтобы y = const при всех ф от
jmin до Фтах • Достигнуть этого невозможно. Тем не менее, на основе рационального подбора параметров z0, k и 8 можно получить приемлемые результаты, при которых отклонения траектории передвижения груза от горизонтали будут минимальны.
Для проектирования механизма изменения вылета стрелы, а также для оценки степени неуравновешенности массы груза необходимо знать величину неуравновешенного момента М а относительно шарнира стрелы. Он может быть найден из уравнения работы по подъему груза массой Q на высоту ёу при повороте на угол ёф
Ma = Q j = QLc d j
cos j- zq
к cos (j + 5)
1 + к - 2к sin (j + 5)
(6)
Выражения (5) и (6), использующие зависимость (1) не учитывают длину каната, находящегося на блоках полиспаста. Это вносит некоторую погрешность в результаты расчета. Причем эта погрешность тем больше, чем больше соотношение Об /Ьс , где Об - диаметр блока. В случае ручного расчета этой погрешностью, естественно, можно пренебречь. В случае расчета на ЭВМ дополнительные вычисления не представляют трудности, поэтому рассмотрим влияние диметра блока Об на суммарную длину каната в уравнительном и грузовом полиспастах я. Для этого изобразим схему блока, огибаемого канатом полиспаста (рис. 2).
Рис. 2. Схема блока
Из рис. 2 угол обхвата блоком каната a
lZ + c2 - Lc - С - Lc sin (j + 5) a = arccos—-- - 5 = arceos^ -- 5.
2lzc y¡L2c + c2 - 2 Lcc sin (j + 5)
С учетом, что к = c / Lc
к - sin (j + 5) _ ín,
a = arccos 4 7 -5. (/)
yjl + к2 - 2к sin (j + 5) 277
Тогда выражение (1) примет вид
zlz + Iii -D («"«min)
или
- Dp
s = zlz + ili "
k - sin (j+5) k - sin (jmin +5)
arccos^ - arccos-
2
I- U1VWJ I-
yjl + k2 - 2k sin (j + 5) yi + k2 - 2k sin (jm]n + 5)
В случае, если канат огибает сначала блоки грузового полиспаста, а затем уравнительного, то длина каната, находящегося на дуге а - ат^п будет в 2 раза больше
- 2d,
s = zlz + ili -
k - sin(f + 5) k - sin(f min +5)
arccos^ ^ - arccos- чтшш /
1 + k2 - 2ksin(f + 5) Jl + k2 - 2ksin(f min +5)
(8)
На рис. 3 представлен алгоритм программы для определения оптимальных параметров прямой уравновешенной стрелы с уравнительным полиспастом. Исходными данными являются
Q; У0> r; jmin; jmax; hc min; hc max; Dhc; m; 5min; 5max; D5;
1 • ' 1 ■ 7 • ' 7
min max min max
(9)
где Q - грузоподъемность крана; уо - заданная высота подъема (по оси блока крюковой подвески); г - вылет стрелы; Дф - шаг изменения угла наклона стрелы; Нс т^п, Нс тах и ДНС - диапазон и шаг варьирования высотой точки с; т - число выводимых на экран результатов расчета; 8т^п, 8тах и Д8 - диапазон и шаг варьирования углом 8; £тах, /тщ,
гтах - диапазон варьирования кратностью уравнительного и грузового полиспастов соответственно.
Алгоритм (рис. 3) работает следующим образом. Для каждого набора параметров Ис, 8, г, £ строятся функциональные зависимости у = / (г)
и Ма = / (г) с использованием формул (5) и (6) с учетом (8). Далее из рассмотрения исключаются варианты, для которых Мд при малых вылетах отрицателен (направлен против часовой стрелки), при больших вылетах положителен (направлен по часовой стрелке) и одновременно с этим превышает значение Мд = 0,1Мд тах, где Мд тах - максимальное значение неуравновешенного момента. Это необходимо для того, чтобы при отказе механизма изменения вылета стрела заняла среднее положение [6]. Оставшиеся варианты ранжируются по величине среднего квадрата отклонения
278
е 2
траектории груза от горизонтали и выводятся на экран в количестве т .
Таким образом определяются оптимальное положение шарнира С и кратности грузового и стрелового полиспастов.
Алгоритм (рис. 3) был реализован в среде МаШСАО.
Рис. 3. Алгоритм определения параметров стрелового устройства
279
Рис. 3. Алгоритм определения параметров стрелового устройства
(окончание)
Экспериментальная проверка получаемой в программе траектории передвижения груза осуществлялась на макете прямой уравновешенной стрелы с уравнительным полиспастом, выполненном в масштабе 1:100. Результаты экспериментальной проверки в сопоставлении с расчетными значениями приведены на рис. 4.
Рис. 4. Траектории груза: а - г=3,1=1; б - г=3,1=2; в - г=4,1=1; г - г=4, 1=2; — траектория передвижения груза, получаемая на ЭВМ; х х х - экспериментальные значения
Было получено, что траектория передвижения груза, построенная с помощью программы на ЭВМ, соответствует значениям, полученным экспериментально, в пределах погрешности, обусловленной недостаточным натяжением каната на макете.
Траектория передвижения груза и закон изменения неуравновешенного момента, получаемые при помощи разработанной программы для ЭВМ, были также сопоставлены с аналогичными параметрами, получаемыми при помощи двух известных графических методов [6]. По сравнению с первым методом расхождение составило около 13 %, по сравнению со вторым - около 10 %. При этом траектория передвижения груза, получаемая по программе для ЭВМ, оказалась гораздо более приближенной к горизонтали по сравнению с обоими методами. Следует также отметить, что существует объективная причина трактовать получающиеся расхождения в пользу программы для ЭВМ, поскольку в ней траектория передвижения груза строится минимум по 100 точкам, а в известных графических методах - по трем. При этом трудозатраты при использовании графических методов существенно выше.
Поэтому можно сделать заключение, что предлагаемая методика значительно сокращает время проектирования, позволяет достаточно полно исследовать и анализировать широкий спектр различных конструктивных вариантов исполнения прямых уравновешенных стрел с уравнительными полиспастами и выбрать из них оптимальный.
281
В дальнейшем планируется рассмотреть решение данной задачи в динамической постановке.
Список литературы
1. Александров М.П. Грузоподъемные машины. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана - Высшая школа, 2000. 552 с.
2. Дукельский А.И. Портовые грузоподъемные машины М.: Транспорт, 1970. 439 с.
3. Ланг А.Г., Мазовер И.С., Майзель В.С. Портальные краны. М.: Машгиз, 1962. 284 с.
4. Бортяков Д.Е., Орлов А.Н. Портальные, судовые и плавучие краны: учебное пособие; под ред. Никитина К.Д. Новочеркасск: ЮРГТу, 2001. 318 с.
5. Петухов П.З., Ксюнин Г.П., Серлин Л.Г. Специальные краны. М.: Машиностроение, 1985. 248 с.
6. Кобзев А.П., Кобзев Р.А. Специальные краны. Старый Оскол: ТНТ, 2014. 472 с.
7. Стрелов В.И. Расчет шарнирных стреловых систем портальных кранов (аналитический метод кинематического синтеза). Калуга: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 188 с.
8. Михеев В. А., Миненков Б.Е. Метод синтеза однозвенного стрелового устройства портального крана с уравнительным полиспастом // В1сник приазовського державного техшчного ушверситету, 2002. № 12. С. 1-3.
Витчук Павел Владимирович, канд. техн. наук, доцент, Vitchnka hmstii. ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),
Гнатюк Павел Романович, студент, gnatuyk.p@yandex. ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет),
Толоконников Александр Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, gnatuyk.p@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
OPTIMAL DESIGN OF STRAIGHT BALANCED BOOMS WITH EQUALIZING
POLYSPASTS
P.V. Vitchuk, P.R. Gnatuk, A.S. Tolokonnikov
Shown the feasibility of designing straight balanced hooms with equalizing polysup-pasts on computers. Dependencies are obtained describing the effect of the diameter of the end hlock on the trajectory of cargo movement when the hoom departure changes. The cargo trajectories have heen adjusted according to these dependencies. An algorithm for determining the optimal parameters of arrows with equalizing polyspasts has heen developed. A program has heen developed in Mathcad in accordance with this algorithm. Using the program,
282
the trajectories of cargo movement are built when the boom departure changes for various multiplicities of boom and cargo polyspasts. Experimental verification of the results was carried out.
Key words: boom, equalizing polyspast, cargo trajectory, design, optimization.
Vitchuk Pavel Vladimirovich, candidate of technical science, docent, Vitchuk a bmstu. ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University Kaluga Branch,
Gnatuk Pavel Romanovich, student, reikhert. nadiaayandex. ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University Kaluga Branch,
Tolokonnikov Alexander Sergeevich, candidate of technical science, docent, gna-tuyk.payandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.833
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕКРЫТИЯ
В ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧАХ ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Б.П. Тимофеев, М.Х. Чан
В статье представлено определение коэффициента торцового перекрытия в эвольвентных цилиндрических прямозубых передачах внешнего зацепления при различных углах профиля зубьев исходного контура. Рассчитаны диапазоны изменения этого коэффициента в реечных передачах при углах профиля зубьев равных 200, 14030' и 250. Результаты вычислений коэффициента торцового перекрытия представлены в виде таблиц и рисунков. В таблицах коэффициент перекрытия даётся для некоторого выборочных значений числа зубьев шестерни, на рисунках - для всех значений чисел зубьев в выбранном диапазоне.
Ключевые слова: эвольвентная передача, исходный контур, основные параметры, показатели качества, коэффициент торцового перекрытия, реечная передача.
Введение. Коэффициент торцового перекрытия еа является важным входным параметром для многих задач проектирования и расчета. Например, для расчёта прочности зубьев, параметров точности зубчатых колёс и передач и т.д. В научно-технической литературе приведены только предельные значения еа, например 1 £еа £ 2 [1, 2, 3], еа > 1,2 [4, 5, 6]. Определение коэффициента торцового перекрытия производится но суммарному коэффициенту смещения при нарезании х£, который в свою очередь определяется из графиков на основе предварительно выбранных параметров передачи [2, 5, 6, 7, 9].
Расчёт коэффициента перекрытия. Следуя [1, 2, 5, 7], рассмотрим определение коэффициента торцового перекрытия при вращении шестерни
Zl по часовой стрелке (рис. 1). Контакт между парой зубьев шестерни и
