Методика определения усилий, возникающих в канатах трехлинейной аэростатно-канатной транспортной системы Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Лесоинженерное дело

DOI: 10.12737/6278 УДК 623.742.2: 621.86.016

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В КАНАТАХ ТРЕХЛИНЕЙНОЙ АЭРОСТАТНО-КАНАТНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ

кандидат технических наук А. В. Абузов

«Тихоокеанский государственный университет», г. Хабаровск, Российская Федерация

В данной статье освещается вопрос о целесообразности использования аэростатноканатных транспортных систем при освоении труднодоступных лесных массивов Дальневосточного региона. Даётся краткое описание аэростатных транспортных установок, из которого видна необходимость исследования усилий возникающих в тягово-возвратных нитях, представленных синтетическими канатами. Приводится методика пространственного расчета натяжения канатов с определением усилий в нитях при расположении точки их подвеса над любой точкой эксплуатационного участка. Данная методика применима для аэростатных систем различного вида и разной грузоподъемности, но при условии трехлинейной системы управления. Показан алгоритм расчета с учетом изменения подъемной силы аэростата, ветровой нагрузки, угла склона, длины грузовой подвески, а также учтены критические моменты при условии выключения двух из трех канатов из работы. Составленный алгоритм даёт возможность отследить все основные факторы, влияющие на величину напряжений - это перепады рельефа поверхности, изменение угла склона, изменение подъемной силы аэростата за счет меняющихся величин температуры окружающего воздуха и высоты над уровнем моря. Сделаны выводы, определяющие возможности предложенной методики расчета.

Ключевые слова: воздушная транспортировка древесины, натяжение канатов, аэростатно-канатная система, аппроксимация местности, ветровая нагрузка.

METHOD OF DETERMINING THE FORCES ARISING IN THE ROPES OF TRILINEAR

BALLOON-CABLE TRANSPORT SYSTEM

PhD in Engineering A. V. Abuzov «Pacific State University», Khabarovsk, Russian Federation

This article addresses the issue of whether to use balloon-cable transport systems during the development of hard-to-forests of the Far East region. Brief description of the balloon transport facilities is given from which the need for research efforts in emerging trailer return filaments is visible, presented with synthetic ropes. The technique of calculating the spatial tension of ropes with some effort in the filaments at the location of the point of suspension over any part of the operational site is given. This method can be used for balloon systems of different types and different capacity, provided with trilinear control systems. The algorithm of the calculation to reflect changes in the lift of the balloon, the wind load, slope angle, length of the cargo suspension is shown, and also the

140

Лесотехнический журнал 3/2014

Лесоинженерное дело

critical moments are taken into account subject to turn off of the two of the three ropes from work. Composed algorithm makes it possible to keep track of the entire main factors influencing the magnitude of the stress - these are swings of surface topography, changing the angle of the slope, change of lift of the balloon by changing the values of ambient temperature and altitude. Conclusions are made, determining the possibilities of the proposed method of calculation.

Keywords: air transport of wood, rope tension, balloon-cable system, approximation of the terrain, wind load.

В настоящее время, при освоении лесного фонда, большинство лесоэксплуатирующих организаций Дальневосточного региона ведут заготовку древесины на территориях с характерными признаками труднодоступности и экологической зависимости. При этом, около 33 % лесных площадей, где произрастает качественный и спелый древостой, находятся на склонах свыше 20°, где традиционная наземная техника не в состоянии вести заготовку древесины, либо выполняет её с большими затратами и с явным экологическим несоответствием.

Аналитические и практические исследования доказывают о целесообразности применения, в сложных природных условиях, воздушных систем транспортировки, в частности аэростатно-канатных установок (АКУ). Данные системы являются альтернативной технологией или средним звеном между вертолетной, канатной и наземной технологией лесозаготовок и соответственно обладают, значительно меньшей себестоимостью работ, чем при использовании вертолета, но при этом, более расширенными и качественными возможностями по сравнению с канатными и наземными видами транспорта.

Современный комплекс аэростатноканатной транспортной системы совме-

щает в себе радио дистанционное управление с элементами пеленгации и совокупность модернизированных технических механизмов и элементов, основными из которых является трехлинейная система управления, представленная специализированными синтетическими канатами (рис. 1).

Рис. 1. Технологические схемы эксплуатации трехлинейной аэростатно-канатной системы

Лесотехнический журнал 3/2014

141

Лесоинженерное дело

Принципиальное отличие современных АКУ от двухлинейных систем, применяющихся в период 1950-1993 года и использующих металлические канаты, требует нового подхода при изучении натяжений, возникающих в канатной системе в процессе эксплуатации данных установок [1].

Из известных нам научных трудов, касающихся рассматриваемой темы, как правило, рассматривался плоский случай работы двух канатов с использованием предположения либо о пологости нити, либо о нити большого провеса [3, 4, 5, 6]. Целью же нашей задачи является определение усилий в трех канатах 01, 02, 03, обеспечивающих расположение точки подвеса 0 в точке с координатами x0, y0,

z0. Расположение лебедок 1, 2, 3 считается заданным, т.к. известны координаты x1, у1 , z1; x 2, y 2, z 2; x3, y3, z 3 точек 1, 2, 3 соответственно. Действие аэростата на канаты заменяется подъемной силой с учетом, при необходимости, ветровой нагрузки. Итак, расчетная схема конструкции представляет собой пространственную систему трех пологих нитей 01, 02, 03, загруженную в точке подвеса 0 подъемной силой P и ветровой нагрузкой Ре, а также собственным

весом канатов (рис. 2).

Главной особенностью задачи является её статическая определимость относительно усилий в канатах в точке подвеса 0 [2].

В силу других особенностей задачи -значительных расстояний между точками 1, 2, 3, 0 и малом (относительно подъемной силы) весом канатов - принимаем расчетную схему каната в виде пологой весомой нити. Далее, рассматриваем задачу,

142

для трехлинейной системы

как пространственную, с определением усилий в нитях при расположении точки их подвеса над любой точкой, лежащей внутри треугольника 1, 2, 3, в том числе и над точками, принадлежащими периметру треугольника 1, 2, 3. Рельеф местности аппроксимируется плоскостью, проходящей через точки 1, 2, 3, что, однако, не сужает общности задачи. Поскольку в любом частном случае, отличающемся от выше указанного, возможно проведение расчетов по разработанным алгоритмам с учетом конкретных особенностей местности.

Отрезок 10 будем рассматривать, как вектор v10, имеющий началом точку 1 и концом точку 2 (рис. 3).

Вектор v10 имеет своими компонен-

Лесотехнический журнал 3/2014

Лесоинженерное дело

тами разности соответствующих координат точек 0 и 1:

^10 =1 У0 - У1 Г•

(1)

Длина вектора v10

l10 + (y0 — У]} + (z0 — z1) • (2)

Направляющие косинусы вектора v10 (рис. 4):

cos ДХ = Vх1

П0

Х0 — Х1

; (3)

V(х0 — х1)2 + (У0 — У:)2 + (z0 — z1)

У0 — У1 _

cos ДУ0 =

L

10

У0 — У1

; (4)

V(х0 — х1)2 + (У0 — У1)2 + (Z0 — Z1 )2

z. — z,

cos Д2п =

10 l

10

z0 z1

(5)

(x0—x1)2+(у0—У1)2+(z0—z1)2

где Д*, ДУ0, Д - углы между прямой 10 и осями х, y, z соответственно.

Аналогичным образом для векторов:

Х0 — Х2 Х0 — Х3 '

II о t?“ У0 — У2 О II y0 — У3

z0 — Z2 , z0 — z3 .

(6)

Получаем длины:

l20 = V(Х0 — Х2)2 + (У0 — У2)2 + (Z0 — Z2)2 , (7)

l30 = V(х0 — Х3 ) + (y0 — уз) ^ (z0 — z3) • (8)

Направляющие косинусы:

cos Д20 = ^ =

20 ; (9)

= Х0 — Х2

4( Х0 — Х2)2 + (У0 — У2)2 + (Z0 — Z2)2

cos Д0 =

l20

y0 — y2

V( Х0 — Х2)2 + (У0 — У2)2 + (z0 — z2)2

cos Д =

20

V( Х0 — Х2)2 + (У0 — У2)2 + (z0 — Z2)

cos Д =

l30

Х0 — Х3

V( Х0 — Хз)2 + (У0 — Уз)2 + (z0 — z3)

(10)

(11)

(12)

Х0 — Х1

z0 z1

Z0 Z2

2

2

Лесотехнический журнал 3/2014

143

Лесоинженерное дело

cos РУ = У-^

l30

Уо - Уз

V(Х0 - Х3)2 + (Уо - Уз)2 + (Z0 - Z3)2 cos ^зго = =

1"!Г\

(13)

(14)

V(x0 - x3)2 + (Уо - Уз)2 + (zo - z3)2

Рассмотрим взаимодействие весомой нити с узлом в точке 0 на примере каната 10 (рис. 4).

z0 z3

Рис. 4. Взаимодействие весомой нити с узлом в точке 0

На рис. 4 обозначены:

1Г - горизонтальная проекция нити;

РГ - угол между отрезком 10 и горизонтальной плоскостью xy;

R01 - усилие натяжения в канате 10 в точке подвеса 0;

V6, S0, - вертикальная и наклонная (под

углом Р0) составляющие усилия R01; Найдем:

]г

cos РГ = f =

l10

V(x0 - x1)2 + (У0 - yif

V(x0 - x1)2 + (У0 - У1)2 + (z0 - z1)2

(15)

В силу предположения о пологости каната 10 его вес Q1O можно приближённо считать равномерно распределенным по длине отрезка 10:

Q1O = l10 ' g10 , (16)

где g - погонный вес каната 10. В этом

случае вертикальная составляющая V061

представляет собой реакцию в балке, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности

а =

У10 ]Г

1л Г\

У(х0 - x1)2 + (У0 - У1)2 + (z0 - z1)2 V(х0 - х1)2 + (У0 - У1)2

,(17)

• g

10

равную (рис. 4)

V6 = V6 = 1 • а • 1Г *10 *01 2 “ю 10

Ос

2

l10 ' S10 2

(18)

или

V6 = V6 =

'01 М0

V(х0 - х1)2 + (У0 - У1)2 + (z0 - z1 )2

(19)

• g

10

2

Со стороны каната 10 на узел 0 будут действовать: вертикальная составляющая

V06, направленная вниз; наклонная состав-

ляющая S01, направленная от узла 0 к узлу 1 (рис. 5).

Рис. 5. Схема распределения нагрузок

144

Лесотехнический журнал 3/2014

Лесоинженерное дело

Со стороны канатов 20, 30 на узел 0 будут действовать вертикальные V2 , V3 и наклонные S02 , S03 составляющие усилий натяжения R02, R03 канатов 20, 30. При этом:

V6 = V6 = — . q ■ 1Г =^2° = v 20 *02 „ ^20 *20 „

1

Г _ Q20 l20 ■ g20

2

2

2

V(x0 - x2)2 + (.У0 - .У2)2 + (Z0 - Z2)2

(20)

' ■g 20

V6 = v6 = — q ]Г = Q30 = l30 ' g30 ’30 _ ’та _ ^с/з^/з0 _ 2 _ 2

V(x0 -x3)2 + (У0 -Уз)2 + (Z0 -z3)2

,(21)

■ g30

где g20, g30 - погонный вес канатов 20, 30. Неизвестными остаются усилия S0—,

2

2

S02 , S03. Для определения названных усилий вырежем узел 0 и спроектируем все силы на оси x, y , z, потребовав, тем самым, выполнение условий равновесия узла 0:

COS Р—0 ■ S0— + COS 020 ■ S02 +

+ COS 030 ■ S03 = Pex ;

COS 0У0 ■ S01 + COS 02y0 ■ S02 +

\ (22)

+cos 03y0 ■ S03 = pSy;

COS 010 ■ S01 + COS 020 ■ S02 +

+ COS 03z0 ■ S03 = P - V* - V0 - Vl

В результате имеем систему трех уравнений (22) относительно трех неизвестных S01, S02 , S03. Решение этой системы уравнений имеет вид:

S0— = А [P(- COS03y0 ■ COS020 + COS0X ■ COS020) +

+ P*(COS 03y0 ■ COS 02Z0 -COS03Z0 ■ COS00) +

+ Py (COS0Z0 ■ COS020 - COS 0X ■ COS 020) ;

S02 = А[P(-COS0y0 ■ COS030 +COS0X ■ COS0y0) +

+P(cOS00 ■ COS0Z0 -«»00 ■ COS030) + (23)

+Py(-COS0,o ■ COS0Z0 + cos^Z0 ■ COS0Z0) ;

S03 =А [P(C0S 020 ■C0S 0—0- C0S 020 ■ COS0X0)+

+ Px (-C0S 020 ■ C0S 01У0 + C0S 020 ■ C0S Ю +

+Py(-C0S020 ■ COS0—Z0 +C0S020 ■ COS010) ,

где

А = cos 0 10 ■ C0S 020 C0S 030

+ C0S 00 ■ COS 02X0 COS 03Z0 +

+ C0S 01Z0 ■ COS 020 COS 00 -

- C0S 01Z0 ■ COS 020 COS ■pa О ^ 1

- C0S 01X0 ■ COS 00 COS 00 -

- C0S 0y0 ■ COS 00 COS 03x0.

В результате расчёта для нити 10 имеем ситуацию, изображенную на рис. 6.

Рис. 6. Расчетная схема для определения

вертикальных и горизонтальных нагрузок

Лесотехнический журнал 3/2014

145

Лесоинженерное дело

Рассмотрим подробнее плоскость z<Г - плоскость, в которой лежит нить 10. Определим вертикальную и горизонтальную составляющие реакции R01 (рис. 7):

Распор:

Н 01 = S01 •cos Д

Г

10

Вертикальная составляющая:

V01 = + S01 • sin р

(24)

(25)

Сила натяжения каната 10 в точке подвеса 0, таким образом, будет:

R Ч Н,+V2 =

ф

(26)

Ч R • cos2 р+V+S01 • sin РГ )2 =

L

\

S01 • cos2 Р1Г + (О2 + ЗДяп РГ + S021 •sin2 рГ

= ylS2 + (V1)2 + 2S01V1 sin РГ.

Рис. 7. Основная расчетная схема для определения составляющих нагрузок

Рассмотрим далее точку 1 и определим вертикальную и горизонтальную составляющие опорной реакции:

Тогда сила натяжения каната 10 в точке 1

r ^/HiT+vif=

= VS„V cos2 РГ + V -Sl0 • sin ДГ0)2 = (29)

=VS2+(V10)2 - рр;.

Отметим, что R10 < R01.

Для канатов 20, 30 аналогично полу-

чаем:

R02 -V Н02 + V02 =

=V s2 • cos2 p + v + s02 • sin Р20)2 - (30)

=VP+(V5)! + 2S„,v2sin p,

R20 ЧH20 + V =

=V S2 • cos2 РГ0 + (V0 - R • sin РГ)2 = (31) 4 S2+«)2 - 2syfosin p,

R3 ='1Н0+П =

= P2 • cos2 Р + (V3 + R • sin py- = (32) =VS3 + (V”)2 + 2S»lSsin Р,

R30 ='<[Н?Ф1'х1 =

4S2 • cos2 Р30 + (V0 - S3„ • sin Р30)2 = (33) = VSi + (Vj”)2 -2S„V:”„sinРГ. Определим далее в опоре 1 составляющие реакции R1x,R1 ,R1 z. Ясно, что:

R1z = vw, (34)

R1y =-S01 • cos py„, (35)

R1x =-S01 • cos РГ. (36)

Для опор 2, 3 формулы аналогичны:

Распор: V20 = V-б„ - S02 • sin Р2Г0. (37)

Н10 = Н 01 = S01 • cos р10 , (27) R2 z = V-„ , (38)

Вертикальная составляющая R2y = -^02 • cos Р-„ , (39)

Vw = v; - Sw • sin p^. (28) R2x = -S02 • cos Р20 , (40)

146

Лесотехнический журнал 3/2014

Лесоинженерное дело

V30 = V3O - S03 • sin 0[о.

R = V

lv3z ^ 30 ’

R3y = —S30 • cos 030 ,

R3x S30 • cos 030 ■

(41)

(42)

(43)

(44)

Перейдем далее к определению провисания нити.

При известном распоре H01 = H10 для пологой нити 10 функция провеса Y10(£)

(отсчитывается от прямой, соединяющей опору 1 и точку подвеса 0) определяется по формуле:

ЫН) =

м Х) н

01

где

M Х) = VX —Н) — д10((1^

(45)

(46)

- функция изгибающего момента в балке пролетом /[0, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q10.

Для канатов 20 и 30 формулы аналогичны:

YX) =

м 20(Н) н,

02

M 60(H) = VX — Н) — qa

(/20 — Н)2

2

Y„«) = M “(Н)

н,

03

M 60(H) = V0X — Н) — q,

(1Г0 — Н)2 2

(47)

(48)

(49)

(50)

Продольные усилия в нитях.

Ясно, что максимальные продольные усилия в нитях будут возникать в точке 0 и будут равны силам натяжения R^, R02, R03. В силу предположения о пологости

0

нитей, в первом приближении можно считать опору продольных сил линейной. Аналогично для нитей 20, 30.

Исследуем далее зависимость величины натяжения канатов от высоты H рельефа над уровнем моря и температуры t окружающего воздуха. В силу линейности задачи, силу натяжения канатов можно представить в виде:

R0i

R0

R • qi0 + Rp • P + RBX • Pa + Ry • Pv, (51) R0 • q„ + RP • P + R0 • Px + R0 • Рву, (52)

(i = 1,2, 3)

где Riq - сила натяжения каната i 0в сечении у лебёдки от веса погонного метра каната q 0 = 1;

R q - сила натяжения каната i 0 в се-

oi

чении у точки подвеса от веса погонного метра каната q 0 = 1;

Rp - сила натяжения каната i 0 в се-

io

чении у лебёдки от подъёмной силы Р = 1; R p - сила натяжения каната i 0 в се-

oi

чении у точки подвеса от подъёмной силы Р = 1;

Rbx - сила натяжения каната i 0 в се-

io

чении у лебёдки от единичной горизонтальной ветровой нагрузки Рх = 1, направленной вдоль оси х;

Rbx - сила натяжения каната i 0 в се-

oi

чении у точки подвеса от единичной горизонтальной ветровой нагрузки Рх= 1, направленной вдоль оси х;

Rby - сила натяжения каната i 0 в се-

io

чении у лебёдки от единичной горизонтальной ветровой нагрузки РЬу = 1, на-

Лесотехнический журнал 3/2014

147

Лесоинженерное дело

правленной вдоль оси у;

Rby - сила натяжения каната i 0 в се-

ог

чении у точки подвеса от единичной горизонтальной ветровой нагрузки Pby = 1, на-

правленной вдоль оси y; Алгоритм расчета:

1. Полагаем P = 0,

P = 0.

Чг 0 = Чг 0 = 1. По формулам (26)-(33) находим R,l Ro,;

2. Полагаем P = P = 1, Рв = 0, qt0 = 0 . По формулам (26)-(33) находим Rp Rp•

io oi

3. Полагаем P = 0, P = P = 1, qt0 = 0 и по формулам (26)-(33) находим

fT ex jT ex .

Rio , Roi ;

4. Полагаем P = 0, Pe = Pey = 1, qt0 = 0 и по формулам (26)-(33) находим

Rey Rey •

5. Определяем усилия натяжения канатов по формулам (51), (52).

Результаты расчета по первым четырем пунктам алгоритма можно представить в виде матрицы влияния усилий натяжения канатов

[А] =

Rq JV01 RP D ex R01 Rey 01

Rq JV10 К ~p ex R10 Rey 10

Rq JV02 RP ~p ex R02 Rey 02

Rq JV20 RP "p ex R20 Rey 20

Rq 03 RP ~p ex R03 Rey 03

Rq 30 RP ~p ex R30 Rey 30

(53)

Тогда п. 5 алгоритма можно записать в матричном виде:

R = [А]Р, (54)

148

где R {R01 R10 R02 R20 R03 R30 }

вектор усилий в канатах;

P = {Чi0 P Pex Pey }T - вектор нагрузок.

Исследуем далее изменение усилий натяжения канатов при нахождении точки подвеса 0 над любой точкой плоского треугольника, имеющего своими вершинами точки 1, 2, 3. Таким образом, рельеф местности в пределах оговоренного треугольника аппроксимируется плоскостью. Координата z 0 точки подвеса определяется как:

z0 = h + h, (55)

где h0 - координата z точки плоского треугольника 123 под точкой подвеса, h - высота подвески (рис. 8).

Рис. 8. Расчетная схема для определения усилий при нахождении точки подвеса 0 на любой точкой рабочего контура

Высота подвески h последовательно пробегает значения 50, 100, 150, 200, 250 м. Для задания положения точки подвески в плоскости ху оказалось удобным использовать Z-координаты (рис. 9). При

Лесотехнический журнал 3/2014

Лесоинженерное дело

Рис. 9. Относительная система координат

этом координаты x0, у0 точки подвеса определяются по формулам

х0 = Lj Xj + L2 x2 + L3 x3, (56)

У 0 = L1У + L2 У 2 + L3 Уз. (57)

В представляемых ниже результатах координаты L1 , L2 пробегали значения от 0 до 1 с шагом 0.125. При этом

Lj + L2 + L3 = 1.

По результатам расчетов можно сделать следующие выводы.

Экстремальные значения усилий в канатах возникают при перемещении точки подвеса по периметру треугольника с вершинами 1, 2, 3. При достаточно большой высоте подвеса максимальные усилия в канатах возникают при расположении точки подвеса над вершинами указанного треугольника. При уменьшении высоты подвеса положение точки подвеса, обеспечивающей возникновение экстремальных усилий в канатах, оказывается на сторонах треугольника. При перемещении точки подвеса по стороне ij (i, j = 1, 2, 3, i Ф j) возникают усилия только в канатах i 0, j 0 . Усилие в третьем канате k 0 (к = 1, 2, 3, к Ф i, j) равно нулю - нулевой стержень, не лежащий в плоской системе сил (рис. 10).

Рис. 10. Схема для алгоритма по

определению максимального усилия

Следовательно, алгоритм определения максимального значения усилия в канате состоит в определении максимальных усилий при перемещении точки подвеса по периметру треугольника. Поэтому для расчёта канатов надо рассмотреть три случая перемещения точки подвеса вдоль сторон треугольника 123.

Рассмотрим движение точки подвеса вдоль каждой из сторон в общем виде. Пусть точка подвеса 0 находится над стороной ij треугольника 123. Известными величинами являются координаты х., у.,

z. точки i , координаты X., у., Z. точки j и высота подвески h (рис. 11).

у; h0 = j- £0 = ^g»,;

4

h + h0 = h + £0 tga,j;

(58)

1,0 4£0 + (h + A.)2

f

£2 +

h+£0 Al

2

ij J

(59)

h0 =4(1l-£0)2 + (h + h0 -hj)2 =

= 4(l, - £0 )2 + (h + £0 tg aL - h tg aL )2 = (60) = ■1 (i,-£,)’ +( a+(£0 -1, )tg«L )2 •

Лесотехнический журнал 3/2014

149

Лесоинженерное дело

Рис. 11. Расчетная схема при движении аэростата вдоль одной из сторон периметра

рабочего контура

cosa0i =

h+h0 _ h+£0tgaiy ^ £

l

L

srn^,

cosa0 j = -

i0 i0 v i0

h+h0 - hij h + (£0 - lj ) • tgjj ,

= f; (61)

i

j0

l

j 0

sin a0 j =

ij - £

ij ^0 ,

l

j0

h + h0 - hj = h + £0 tg a j - lj tg a j =

(62)

(63)

= h + (£0- lj Hga,.

Рассмотрим сначала для простоты случай без учёта собственного веса канатов и ветровой нагрузки (рис. 12, а). Вырежем узел 0, заменив действие канатов i 0, j0

усилиями S0i, S0j направленными по линиям i 0, j 0 соответственно (рис. 12, б).

Запишем уравнения равновесия ^ Fz = 0, ^ F£ = 0 вырезанного узла:

S0i cosa0i + S0j cosa0j = P; - S0i sina0i + S0j sina0j = 0.

(64)

Решая систему уравнений (64) отно-

0 п °0j ,

sin a

сительно S,, S0., получим:

S0i = -

S0 j =

“0 j

A

sin a

A

P,

0i p

(65)

(66)

150

Лесотехнический журнал 3/2014

Лесоинженерное дело

а)

собственного веса канатов (а) и с учетом собственного веса канатов (б)

где Д = sin а0j • cos а0. + cos а0j • sin a0i. (67)

В рассматриваемом простейшем случае R0i = Ri0 = S0i, R0j = RJ0 = S0j .

Учет собственного веса канатов приводит к следующей системе уравнений (рис. 12, б):

| S0l cosa0l + S0j c°s«0}-

I- S0! sin а0г. + S 0; sin a0;

P - V6 0.

V6 •

0(68)

Решая систему уравнений (68) отно-

0 f °0j,

sina

сительно S,, S0., получим:

S 0i =

S0 j =

L 0 j

Д

sin a

Д

(p - V06 - V06 ), (69)

(p - V6 - V0), (70)

где V6 = gi 0

0i 2

V6 =

y0 j

0i ’ 0 j ,

g j 0' h 0 2

Оценить погрешность, вносимую в расчёт неучётом собственного веса канатов можно по отношению суммы V06 + V0j

к величине подъёмной силы. Как правило, таковое отношение очень мало. Величины усилий натяжения канатов R0i, Ri0, R0j,

Rj 0 определяются по формулам:

R0i = ^ + V )2 + 2S0V06 cos a., (71)

Ri 0 = ^S'i + (V0)2 -2SV cosa0i, (72)

11 af lSl +V )2 + 2S„K cosa0 j, (73)

и 0 M + Vj)2 - 2S0jV,‘ cosa„j . (74)

Обратимся к рассмотрению совместного действия подъемной силы и ветровой нагрузки Ре. Из предыдущего ясно, что самая неблагоприятная ветровая нагрузка реализуется в следующей ситуации:

1. точка подвеса находится над одной из сторон треугольника 123 (и тогда работают два каната из трёх);

2. составляющая ветровой нагрузки, перпендикулярная этой стороне, направлена внутрь треугольника (тогда неработающий в отсутствие ветра канат не будет работать и в присутствии ветра в силу невозможности его работать на сжатие).

Ветровую нагрузку Ре следует разложить на две составляющие Рв^ и Рвц (рис. 13, а). Первая из этих составляющих лежит в плоскости z, вторая - направлена вдоль оси Г}, перпендикулярной плоскости z^ . Причем составляющая ветровой нагрузки Рвц направлена внутрь треугольника. Итак, следует рассмотреть ситуацию,

Лесотехнический журнал 3/2014

151

Лесоинженерное дело

Рис. 13. Расчетная схема при влиянии ветровой нагрузки

когда для системы двух канатов, лежащих в плоскости z, появляется составляющая нагрузки Рвц, действующая перпендикулярно этой плоскости. В этом случае рассматриваемая система представляет собой механизм. И этот механизм займёт такое положение, чтобы оказаться в одной плоскости с нагрузкой P * = ^P2 + , состав-

ляющими которой являются подъёмная сила P и составляющая ветровой нагрузки Рвп (рис. 13, б). В этом случае, задача так

же сводится к плоской.

Система уравнений равновесия узла 0 в случае действия ветровой нагрузки примет следующий вид:

Г Sс.- cos«o; + Sоj cos«oj = P*; (75)

l- So. sin am + Sо j sin «0 j = Pe|.

В системе уравнений (75) вертикальная составляющая нагрузки равна:

P' = VP2 + P,2 , (76)

Если же не учитывается собственный вес канатов:

P' =V(P - V6 - К )2 + P.l , (77)

Если учитывается собственный вес канатов, то решаем систему уравнений (75) и получаем:

So. =j(P* sina0j -P cosa0j), (78)

Soj = ^ (P* sinao, + P cosao.), (79)

При расчете на ветровую нагрузку необходимо учесть способность канатов работать только на растяжение. То есть, если S0i < 0, то следует положить S0i = 0 и

S0j = F = V(P*)2 + P% (рис. 14, а). И наоборот, если S 0 j < 0 , то следует положить

S0j = 0 и S0. = F = д/(P* f + Pe2 (рис. 14, б).

Выводы

Предложенная методика расчета позволяет:

1. Достаточно просто определять усилия натяжения тягово-возвратных канатов при нахождении точки подвеса аэростата в любом месте лесоэксплуатационного участка.

2. Выполнять анализ влияния на усилия в канатах таких факторов, как рельеф местности, подъемная сила аэростата, величина и направление ветровой нагрузки.

3. Выявлять опасные состояния системы, с учетом длины грузовой подвески, в процессе перемещения аэростата.

152

Лесотехнический журнал 3/2014

Лесоинженерное дело

а)

Рис. 14. Расчетная схема при работе одного каната из трех

б)

Библиографический список

1. Абузов, А. В. Технические и конструктивные особенности современной аэростатноканатной системы для трелевки древесины [Текст] / А. В. Абузов // Лесной вестник. - М. : Изд-во Московского государственного университета леса, 2013. - № 1 (93). - С. 129-132.

2. Ловцов, А. Д. Определение усилий натяжения канатов аэростатных трелевочных систем [Текст] / А. Д. Ловцов, А. В. Абузов // Новые идеи нового века : 7-й международный научный форум ИАС ТОГУ. - Хабаровск : Изд-во ТОГУ, 2007. - С. 466-474.

3. Родионов, В. И. Исследование тяго-удерживающих канатов аэростатно-трелевочной установки [Текст] / В. И. Родионов // Труды ЦНИИМЭ. - 1968. - № 88 - С. 52-64.

4. Родионов, В. И. Статический расчет тягово-удерживающих канатов аэростатнотрелевочной установки (АТУП) [Текст] / В. И. Родионов, В. В. Скобей // Труды ЦНИИМЭ. -1966. - № 75. - С. 113-126.

5. Сухинин, В. Н. Определение некоторых параметров аэростатной трелевочной установки [Текст] / В. Н. Сухинин // Труды Краснодарского политехнического института. -1970. - № 22. - С. 85-95.

6. Сухинин, В. Н. Определение основных параметров тягово-удерживающих канатов аэростатно-трелевочной установки [Текст] / В. Н. Сухинин, В. В. Скобей // Лесной журнал. -1970. - № 5. - С.40-44.

References

1. Abuzov A.V. Technical and design features of modern balloon-cable system for timber skidding [Abuzov A.V. Tehnicheskie i konstruktivnye osobennosti sovremennoj ajerostatno-kanatnoj sistemy dlja trelevki drevesiny]. Lesnoj vestnik- Forest Gazette, 2013, no. 1 (93), pp. 129-132. (In Russian).

2. Lovtsov A.D., Abuzov A.V. Determination of efforts of tension of ropes of balloon logging systems [Lovtsov A.D., Abuzov A.V. Opredelenie usilij natjazhenija kanatov ajerostatnyh trelevochnyh system. Novye idei novogo veka : 7-j mezhdunarodnyj nauchnyj forum IAS TOGU], New ideas of the new century: the 7th International Scientific Forum IAS PNU, Khabarovsk, 2007, pp. 466-474. (In Russian).

3. Rodionov V.I. Investigation of rod-holding ropes of balloon-skidding installation [Rodionov V.I. Issledovanie tjagouderzhivajushhih kanatov ajerostatno-trelevochnoj ustanovki. Trudy

Лесотехнический журнал 3/2014

153

Лесоинженерное дело

CNIIMJe]. Works of TSNIIME, 1968, no. 88, pp. 52-64. (In Russian).

4. Rodionov V.I., Scobey М.М. Static analysis of towing ropes holding balloon-skidding installation (ATUP) [Rodionov V.I., Scobey М.М. Staticheskij raschet tjagovo-uderzhivajushhih kanatov ajerostatno-trelevochnoj ustanovki (ATUP). Trudy CNIIMJe]. Works of TSNIIME, 1966, no. 75, pp. 113-126. (In Russian).

5. Sukhinin V.N. Determination of some parameters of balloon logging settings [Sukhinin V.N. Opredelenie nekotoryh parametrov ajerostatnoj trelevochnoj ustanovki]. Trudy Krasnodarskogo politehni-cheskogo institute - Works of Krasnodar Polytechnic Institute, 1970, no. 22, pp. 85-95. (In Russian).

6. Sukhinin V.N., Scobey V.V. Determination of the main parameters of towing holding ropes of balloon-skidding setting [Sukhinin V.N., Scobey V.V. Opredelenie osnovnyh parametrov tjago-vouderzhivajushhih kanatov ajerostatno-trelevochnoj ustanovki]. Lesnoj zhurnal - Forest Journal, 1970, no. 5, pp.40-44. (In Russian).

Сведения об авторах

Абузов Александр Викторович - доцент кафедры технологии заготовки и переработки древесных материалов, «Тихоокеанский государственный университет», кандидат технических наук, г. Хабаровск, Российская Федерация; e-mail: [email protected].

Information about authors

Abuzov Aleksandr Viktorovich - Associate Professor of the Department Technology Harvesting and Processing Wood Materials of «Pacific State University», PhD in Engineering, Khabarovsk, Russian Federation; e-mail: [email protected].

DOI: 10.12737/6280 УДК 621.933.2

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ УПЛОТНИТЕЛЬНОЙ КАНАВКИ НА ГРУЗОПОДЪЁМНОСТЬ АЭРОСТАТИЧЕСКИХ ОПОР

кандидат технических наук М. В. Дербин1 кандидат технических наук, доцент В. М. Дербин1 1 - «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»,

г. Архангельск, Российская Федерация

Приведены ссылки на теоретические исследования аэростатических опор и методику их расчета для выбора параметров аэростатической направляющей. Представлена схема аэростатической опоры с заданными параметрами, которыми являются ширина и длина. Секция опоры включает замкнутую прямоугольную микроканавку, на серединах продольных сторон которой выполнены отверстия поддува. На схеме аэростатической опоры показаны профили распределительной и уплотнительной канавок, которые использовались при экспериментальных исследованиях. При

154

Лесотехнический журнал 3/2014