CC BY
2
The article describes the development of a tool for operational and calendar planning of work and MRO processes, which allows to increase the efficiency of the production process due to the operational redistribution ofproduction tasks, taking into account the probability offailure of technological equipment. A model of technological equipment failure in operational scheduling is presented based on the analysis ofpossible failures of technological equipment, its elements and the consequences offailures in the context of order fulfillment by a manufacturing enterprise. The result of the work is an adjusted production schedule for technological equipment and a list of the main components of the equipment required for urgent repairs.
Key words: metalworking equipment, reliability, technological equipment, maintenance and repair, operational calendar planning, production schedule.
Polyakov Andrey Alexandrovich, postgraduate, head of the assembly shop, Polyako-vaa1589@gmail. com, Russia, Dolgoprudny, PJSC «Dolgoprudny Scientific and Production Enterprise»,
Brom Alla Efimovna, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Bauman Moscow State Technical University
УДК 658.5:519.24
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-8-179-180
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ УСИЛЕННОГО РАЗМАХА
В.Б. Афанасьев, С.А. Махлаенко, Е.В. Плахотникова, В.П. Рязанский
В статье представлена методика определения параметров контрольной карты для количественных данных разброса процесса. Рассмотрена и проанализирована статистика для построения контрольных карт. Вычислены плотность и функция распределения данной статистики. Вычислена относительная эффективность этой статистики. Изложено построение карты разброса процесса. Представлены формулы коэффициентов для вычисления контрольных границ Шухарта и вероятностных контрольных границ как для случая заданных, так и в случае незаданных параметров нормального распределения характеристики качества. В работе вычислены и представлены таблицы со значениями математического ожидания, дисперсии предложенной статистики.
Ключевые слова: менеджмент качества, контрольные карты Шухарта, методика определения параметров контрольных карт, построение контрольных границ Шухарта, построение вероятностных контрольных границ, эффективность размаха.
Контрольные карты - один из эффективных инструментов в арсенале статистических методов управления качеством. Этот тезис находит подтверждение в литературе [4,...,15] посвященной данной тематике.
Для количественных данных государственные стандарты [1, 2] рекомендую следующие контрольные карты Шухарта: средних, выборочных стандартных отклонений, размахов, медиан, индивидуальных значений, скользящих размахов.
Контрольные карты описывают состояние процесса двумя показателями: положения и разброса [2]. Поэтому контрольные карты рекомендуют применять парами - карта положения процесса и карта изменчивости процесса. В статистическом управлении процессом под процессом понимают совокупность видов деятельности, которая преобразует входы в выходы [3].
Контрольные карты разброса процесса используют две статистики: стандартное отклонение и размах [1, 2]. Стандартное отклонение не устойчиво к выбросам и сложнее в вычислении по сравнению с размахом. При этом, размах имеет низкую относительную эффективность против стандартного отклонения.
Таким образом, построение контрольной карты разброса процесса, позволяющей компенсировать данное противоречие, свидетельствует о своевременности, актуальности и значимости исследования авторов.
Основными компонентами контрольной карты являются центральная линия и контрольные границы. Различают два вида контрольных границ: контрольные границы Шухарта и вероятностные контрольные границы [3]. Для построения контрольных границ применяют некоторую статистику V на выборках, содержащих измерения (наблюдения) характеристики качества.
Контрольные границы Шухарта задаются в единицах стандартного отклонения. Обозначим среднее данной статистики через V и ее стандартное отклонение через . Центральная линия СЬ представляет среднее значение процесса. Компоненты контрольной карты СЬ, иС1 и 1СЬ рассчитываются по формулам:
Vсь = V + к х - верхний контрольный предел;
СЬ = V- центральная линия;
Ьа = V — к х оу - нижний контрольный предел.
Здесь к - коэффициент, определяющий расстояние контрольных пределов от центральной линии в единицах стандартного отклонения. Исторически значение к равное 3 стало стандартом в промышленности. Национальный институт стандартов и технологий (N181) рекомендует построение контрольных границ с помощью трех стандартных отклонений. Британский институт стандартов рекомендует использовать вероятностные контрольные границы.
Вероятностные контрольные границы определяются как интервал, накрывающий используемую статистику V с предварительно установленной высокой вероятностью 1 — а:
Р[ЬС1 < V < иС1} = 1 — а. (1)
179
Решение этого уравнения основано на вычислении значений функции распределения статистики V.
Таким образом, для вычисления контрольных границ обоих видов требуется знание функции распределения, что приводит нас к следующей постановке задачи исследования.
Для построения карты разброса процесса проанализировать две статистики: статистику R4 = (Yn + Yn-1 — —Yi)/4 и TR = (Yn-q+1 + Yn-r+1 — Yr —Yq)/4. Через Yl,...,Yn обозначим порядковые статистики на выборке X1t...,Хп из популяции с плотностью и функцией распределения f(x),F(x) соответственно. Для этого построить распределение данных статистик. Вычислить и проанализировать их относительная эффективность против стандартного отклонения. Построить контрольную карту с применением более эффективной статистики.
Обычно усиленным размахом (thickened range) называют такую статистику [16]:
Jk = IU — ^J=i . (2)
В работе рассмотрим следующий вариант:
R4 = (Yn + Yn-i —Y2 — Yi)/4. (3)
Также рассмотрим такое обобщение:
TR = (Yn-q+i + Yn-r+i —Yr — Yq )/4 (4)
Здесь 1 < q < r < [п/2]. Статистика R4 совпадает со статистикой TR прщ = 1,г = 2. Рассмотрение R4 обусловлено возможностью провести сравнительный анализ со статистикой TR. Наличие двух параметров у TR позволяет провести оптимизацию по некоторому критерию. В качестве критерия используем относительную эффективность статистики TR против выборочного стандартного отклонения S.
Для дальнейшего анализа статистики TR вычислим ее плотность распределения. Совместная плотность порядковых статистик Yq, Yr, Yn-q+1, Yn-r+1 определяется функцией [17]:
fYq,Yr,Yn-q+1,Yn-r+1 (У1, У 2, Уз, У4) = anF(yi)i-1[F(y2) —F(yi)]i-r-1 х х [F(y3) —F(y2)]n-2r[F(y4) —Р(узЖг-1[1 — F(y4)]*-1 х
X Г(У1)Г(У2)Г(У3)Г(У4) (5)
У1 < У2 < Уз < У4,
п\
где а„ =-.
n (q-1)\(q-r-1)\(n-2r)\(q-r-1)\(q-1)\
Перейдем от системы случайных величин Yq, Yr, Yn-q+1, Yn-r+1 к новой системе Tl = Yq, Т2 = Yr, Т3 = Yn-q+1, Т4 = (Yn-q+1 + Yn-r+1 —Yr — Yq)/4. Выразим старые переменные через новые и вычислим Якобиан перехода J . Теперь можем записать совместную плотность системы случайных величин Tl, Т2, Т3, Т4:
fr^T^l, l2. t3. Ь) = \J\fYq,Yr,Yn-q+1,Yn-r+1 (tl. t2, t3, ti + t2—t3 + ^4) (6)
Маргинальная плотность распределения TR получается в результате интегрирования совместной плотности [т1,т2,т3,т4(^1, t2, t3,t4) по нежелательным переменным.
Значения параметров q, г, доставляющие максимум относительной эффективности статистики TR, определили путем полного перебора по области 1 < q < г < [п/2].
Относительной эффективностью статистики TR против стандартного отклонения S назовем отношение дисперсий несмещенных оценок:
e(TR, S)= Var(Q/VarQ) = ^ / * (7)
В таблице 1 представлены значения относительной эффективности статистик R4 и TR против стандартного отклонения S.
Таблица 1
Относительная эффективность статистик^R4 и TR__
п e(R,S) e(R4, S) q г e(TR, S) ¿2,%
4 0,9752 0,9125 -6,42 1 2 0,9125 -6,42
5 0,9548 0,9384 -1,72 1 2 0,9384 -1,72
6 0,9330 0,9571 2,57 1 2 0,9571 2,57
7 0,9112 0,9666 6,08 1 2 0,9666 6,08
8 0,8900 0,9697 8,96 1 2 0,9697 8,96
9 0,8695 0,9683 11,36 1 2 0,9683 11,36
10 0,8499 0,9639 13,41 1 2 0,9639 13,41
11 0,8313 0,9574 15,17 1 2 0,9574 15,17
12 0,8136 0,9497 16,72 1 3 0,9512 16,91
13 0,7968 0,9410 18,09 1 3 0,9500 19,22
14 0,7809 0,9317 19,32 1 3 0,9473 21,31
15 0,7657 0,9221 20,42 1 3 0,9434 23,20
16 0,7513 0,9123 21,43 1 3 0,9387 24,93
17 0,7376 0,9025 22,34 1 3 0,9332 26,51
18 0,7246 0,8926 23,19 1 3 0,9273 27,97
19 0,7121 0,8828 23,97 1 3 0,9210 29,33
20 0,7002 0,8731 24,69 1 3 0,9144 30,58
21 0,6889 0,8636 25,37 1 3 0,9076 31,76
22 0,6780 0,8542 26,00 1 4 0,9011 32,92
23 0,6675 0,8450 26,59 1 4 0,8964 34,29
24 0,6575 0,8360 27,15 1 4 0,8914 35,58
25 0,6479 0,8272 27,67 1 4 0,8863 36,80
ТЛ 1 е(Я4^)-е(Я,$) „ппс е(ТЯ£)-е(Я£) „„„„,
В таблице 1 через А1,Л2 обозначили следующие величины ——д —- • 100%, ——^ —- • 100%
соответственно. Анализ таблицы 1 показывает, что эффективность статистики В4 выше до 28%, чем эффективность размаха В. Эффективность ТВ выше до 37%, чем эффективность размаха В. Сверх того, эффективность ТВ достигает максимального значения 0.9697 при п равном 8 и принимает наименьшее значение 0.8863 при п равном 25. При этом размах теряет эффективность уже при п большем 8.
Таким образом, при всех значениях объема выборки п предложенная статистика ТВ может быть использована для оценки разброса процесса практически без потери эффективности.
Рассмотрим, как рост эффективности предложенной статистики ТЯ повлиял на чувствительность ТВ -карты. Один из показателей, применяемых при анализе чувствительности контрольной карты, является средняя длина серий АВЪ. Этот показатель определяется как среднее число выборок, взятых с момента изменения разброса процесса до момента обнаружения данного изменения.
Обозначим через Р - вероятность выхода контролируемой характеристики качества в данной подгруппе за границы контрольной карты, то есть за границы интервала (ЪС1, иС1). Тогда вероятность первого выхода за границы через к подгрупп равна (1 — Р)к-1Р. Средняя длина серий ЛЯЬ равна математическому ожиданию дискретной случайной величины, принимающей значения к = 1,2,3... с вероятностями (1 — Р)к-1Р [6]:
АВЬ = £к(1 — Р)к-1Р = к(1 — Р)к = ^^ = Р-1. (8)
Изменение разброса процесса анализируют в зависимости от увеличения рассеивания в Е раз, то есть О = ЕО0) , где О0 - заданное значение, а О - истинное значение среднего квадратического отклонения контролируемой характеристики качества [2]. В работе принято, что характеристика качества имеет стандартное нормальное распределение, то есть а0 = 1.
Для Я-карты вероятность Р вычисляется так Ря = 1 — ^(-^р), а для ТЯ-карты Ртя = 1 — Здесь
РцО,^тн(•)функции распределения размаха В и ТВ статистики соответственно, г1-а, Ь1-а- квантили уровня 1 — а.
На рисунке 1 представлены зависимости АВЪ от величины £ для Я-карты и ТЯ-карты.
АЯЦс) 350
300
250
200
150
100
50
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 е
АШ- Р^-карты АР|_ ТР?-карты
Рис. 1. Кривые АЯ1(е) для Я-карты размахов и ТЯ-карты при объеме подгруппы п = 25 и уровне значимости
а = 0.0027
Для наглядности рассмотрим относительное изменение средней длины серий ТЯ-карты по сравнению со средней длиной серий Я-карты, определяемое следующим образом:
А(Е) = м^У^тпЮ 100%. (9)
На рисунке 2 приведена диаграмма, содержащая зависимости относительного изменения средней длины серий ТЯ-карты по сравнению со средней длиной серий Я-карты от увеличения рассеивания в 8 раз.
Анализ рисунка позволяет сделать вывод, что применение ТЯ-карты снижает среднюю длину серий от 28 до 86 % при объемах подгруппы п = 9,15,25 и уровне значимости а = 0.0027.
Построим два вида контрольных границ: контрольные границы Шухарта и вероятностные контрольные границы. Для построения центральной линии контрольной карты используем ц.0 - математическое ожидание в случае заданных параметров нормального распределения и выборочное среднее, если параметры распределения характеристики качества не заданы.
Последуем подходу стандартов [1,2] и построим контрольные границы для случая заданных и не заданных параметров ц.0 и а0 нормального распределения характеристики качества.
Обозначим через р2 математическое ожидание Е[ТВ5Ы ], а через дисперсию УагТВ5Ы для выборок из стандартного нормального распределения. Значения этих величин определим в пакете МаНаЪ численно по определению, используя плотность статистики ТВ, полученную в предыдущем разделе. Математическое ожидание и стандартное отклонение статистики ТВ на выборках из нормального распределения с параметром а0 выразятся следующим образом:
Е[ТВ] = а0Е[ТВзЫ ] = а0Р2, (10)
181
Рис. 2. Зависимости относительного увеличения средней длнны серий Т¡{-карты по сравнению с ¡{-картой при значениях объемов подгрупп п = 9,15,25иуровне значимостиа = 0.0027
Для случая заданных параметров нормального распределения ц.о и ао компоненты контрольной карты с границами Шухарта представятся так:
иС1 = Е[ТЩ + З/УагТЯ = аоу? + Заор3 = 06ао, (12)
ЬС1 = Е[ТЩ - З/УагТЯ = аоу? - За0р3 = 05ао, (13)
СЬ = ц0. (14)
Пусть параметры процесса ц.о и ао не заданы. Заменим в соотношении Е[ТЯ] = аор? математическое ожидание Е[ТЯ] его несмещенной оценкой ТЯ:
_ ТЯ = а0Р2, (15)
где ТЯ = —Та ТЯх - среднее значение усиленного размаха по т подгруппам.
Теперь контрольные границы могут быть записаны с использованием среднего значения ТЯ:
иСь = <ТоЪ + 3<ГоЪ = <ГаЪ(1 + 3 0«ТЯ = ^ТЯ, (16)
Ьсь = ОоЪ - З^о^з = - 3 = О/ГЙ = ЗД. (17)
В табл. 2 представлены формулы коэффициентов для нахождения контрольных границ Шухарта.
Таблица 2
Расчетные формулы для вычисления множителей_
Формула множителя Назначение множителя
05 = V?- ЗРз Вычисление нижней границы ТЯ -карты. Контрольные границы заданы.
06 = V? + ЗРз Вычисление верхней границы ТЯ -карты. Контрольные границы заданы.
р3 05 07 = 1 - З— = — 7 V2 V? Вычисление нижней границы ТЯ -карты с помощью ТЯ.
Ов = 1 + З— = — 8 V? V? Вычисление верхней границы ТЯ -карты с помощью ТЯ.
Коэффициенты в таблице 2 зависят только от объема выборки п и могут быть вычислены предварительно. В таблице 3 представлены значения множителей для определения параметров ТК -карты для значений п от 4 до 25.
Таблица 3
Таблица множителей контрольных^ границ Шухарта__
п ч г 05 Об 07 в« V?. Уз
4 1 2 1.5421 2.3253 0.6632 0.2930
5 1 2 - 1.7609 - 2.1242 0.8290 0.3106
6 1 2 0.0084 1.9005 0.0089 1.9911 0.9545 0.3153
7 1 2 0.1082 2.0013 0.1026 1.8974 1.0548 0.3155
8 1 2 0.1962 2.0796 0.1724 1.8276 1.1379 0.3139
9 1 2 0.2741 2.1432 0.2268 1.7732 1.2087 0.3115
10 1 2 0.3434 2.1967 0.2704 1.7296 1.2701 0.3089
11 1 2 0.4057 2.2427 0.3064 1.6936 1.3242 0.3062
12 1 3 0.4083 2.0138 0.3371 1.6629 1.2110 0.2676
13 1 3 0.4601 2.0577 0.3655 1.6345 1.2589 0.2663
14 1 3 0.5078 2.0967 0.3900 1.6100 1.3023 0.2648
15 1 3 0.5519 2.1317 0.4113 1.5887 1.3418 0.2633
16 1 3 0.5928 2.1635 0.4301 1.5699 1.3781 0.2618
17 1 3 0.6309 2.1925 0.4469 1.5531 1.4117 0.2603
18 1 3 0.6665 2.2193 0.4619 1.5381 1.4429 0.2588
19 1 3 0.6999 2.2440 0.4755 1.5245 1.4720 0.2574
20 1 3 0.7313 2.2671 0.4878 1.5122 1.4992 0.2560
21 1 3 0.7610 2.2886 0.4991 1.5009 1.5248 0.2546
22 1 4 0.7374 2.1569 0.5095 1.4905 1.4471 0.2366
23 1 4 0.7646 2.1781 0.5197 1.4803 1.4714 0.2356
24 1 4 0.7905 2.1981 0.5290 1.4710 1.4943 0.2346
25 1 4 0.8152 2.2169 0.5377 1.4623 1.5161 0.2336
Отметим, что значения множителей для нижней контрольной границы 05 и 07 не указаны при п равном 4 и 5. Это следствие способа построения контрольных границ Шухарта для несимметричного показателя разброса процесса с помощью симметричного интервала. По этой же причине значения множителей для карты размахов также равны нулю [2].
Теперь построим вероятностные контрольные границы для уровня значимости а равного 0.005. Контрольные границы определяются уравнением:
Р{05 < ТЯ < В6} = 1 — а. (18)
Выразим вероятность через функцию распределения статистики ТЯ . Уравнение перепишется так:
Ртя Ш —Рта(В5) = 1 — а. (19)
Данное уравнение имеет много решений. Наложим дополнительное требование о минимальности длины интервала (й5,06). Рассмотрим функцию к(05,06) = (06 — 05)2. Искомые границы интервала доставляют минимум функции к(05,06) при условии^д(06) — Ртк(й5) = 1 — а РТк(06) — Ртк(05) = 1 — а. Метод множителей Лагранжа приводит к системе уравнений:
[ Гтн фв) —Гтн(05)=0
1Ртн(06) —Ртя(05) = 1 — а (20)
Полученную систему нелинейных уравнений решим численным методом в приложении МаНаЪ для значения а равных 0.005.
В случае заданных параметров нормального распределения ц.0, а0 вероятностные контрольные границы представятся так:
Ьа = Dsa^0, а = ц.0.
Пусть параметры ц.0, а0 нормального распределения не заданы. Заменим в соотношении Е[ТР] = а0Р2 математическое ожидание Е[ТР] его несмещенной оценкой Тй:
ТЯ = а0у2
и контрольные границы запишутся следующим образом:
~ (21)
Об
иС1 = ОвСГо = -6^2 = ОвТЯ,
V2
1СЬ = О5а0 = ^в^ = 07ТЯ.
(22)
2
В таблице 4 представлены значения множителей В5, Ов, В7, Ов для вероятностных контрольных границ при значении а равного 0.005.
Таблица множителей вероятностных контрольных границ
Таблица 4
п ч г 05 Ов 07 оя V2
4 1 2 0.0505 1.5878 0.0762 2.3942 0.6632
5 1 2 0.1281 1.7811 0.1545 2.1485 0.8290
6 1 2 0.2112 1.9086 0.2213 1.9996 0.9545
7 1 2 0.2909 2.0034 0.2758 1.8994 1.0548
8 1 2 0.3645 2.0784 0.3203 1.8265 1.1379
9 1 2 0.4318 2.1403 0.3573 1.7708 1.2087
10 1 2 0.4933 2.1927 0.3884 1.7265 1.2701
11 1 2 0.5493 2.2383 0.4148 1.6903 1.3242
12 1 3 0.5302 2.0081 0.4378 1.6582 1.2110
13 1 3 0.5779 2.0511 0.4590 1.6293 1.2589
14 1 3 0.6221 2.0895 0.4777 1.6045 1.3023
15 1 3 0.6634 2.1241 0.4944 1.5830 1.3418
16 1 3 0.7018 2.1557 0.5092 1.5642 1.3781
17 1 3 0.7378 2.1847 0.5226 1.5476 1.4117
18 1 3 0.7716 2.2114 0.5348 1.5326 1.4429
19 1 3 0.8034 2.2362 0.5458 1.5192 1.4720
20 1 3 0.8335 2.2594 0.5560 1.5071 1.4992
21 1 3 0.8619 2.2810 0.5653 1.4959 1.5248
22 1 4 0.8309 2.1516 0.5741 1.4868 1.4471
23 1 4 0.8571 2.1728 0.5825 1.4767 1.4714
24 1 4 0.8821 2.1928 0.5903 1.4675 1.4943
25 1 4 0.9059 2.2117 0.5975 1.4589 1.5161
В таблице 4 множители D7 . 08 вычислены из соотношений:
а7 = ов = (23)
где через р2 обозначили Е[ТР5Ы ] - математическое ожидание статистики ТЯ на выборке из стандартного нормального распределения.
Отметим также, что в отличие от таблицы 3 с контрольными границами Шухарта, в таблице 4 значения множителей D5, D6, D7, D8 определены при всех объёмах выборки п.
Для предложенной статистики TR = (Yn-q+1 + Yn-r+1 — Yr — Yqвычислена плотность распределения. математическое ожидание и стандартное отклонение v2 и v3. Показано, что относительная эффективность TR против стандартного отклонения S до 37% выше эффективности размаха R на объёмах выборки от 4 до 25.
Построена контрольная карта TR с контрольными границами Шухарта и вероятностными контрольными границами. Представлены расчетные формулы для вычисления контрольных границ как для случая заданных параметрах нормального распределения характеристики качества, так и в случае, когда параметры распределения не заданы.
Представлены таблицы, содержащие множители для вычисления контрольных границ Шухарта и вероятностных контрольных границ. Таблицы также содержат значения v2 и v3- математического ожидания и стандартных отклонений усиленного размаха.
Большинство предприятий машиностроения используют статистические методы для мониторинга и управления процессами. Предложенная контрольная карта усиленного размаха позволяет своевременно выявлять отклонения в процессах, что дает возможность своевременно принимать меры для поддержания стандартов качества.
Список литературы
1. ГОСТ Р ИСО 7870-1-2011. Статистические методы. Контрольные карты. Ч.1. Общие принципы. М.: Стандартинформ. 2012. 20 с.
2. ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015. Статистические методы. Контрольные карты. Ч.2. Контрольные карты Шухарта. М.: Стандартинформ. 2019. 42 с.
3. ГОСТ Р ИСО 3534-2-2019. Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Ч.2 М.: Стандартинформ. 2019. 104 с.
4. Клячкин В.Н. Статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии. М: Финансы и статистика. 2021. 304 с.
5. Коуден Д. Статистические методы контроля качества / Пер. с англ.: Под ред. Б.Р. Левина. М.: Физма-тгиз. 1961. 623 с.
6. Миттаг X,. Ринне X. Статистические методы обеспечения качества/ Пер. с нем.; Под ред. Б.Н.Маркова. М.: Машиностроение. 1995. 616 с
7. Шиндовский Э., Шюрц О. Статистические методы управления качеством / Пер. с нем. М.: Мир. 1976.
597 с.
10. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества.-М.: Мир.1970, 368с.
11. Юдин С.В., Остапенко С.Н., Протасьев В.Б. и др. Управление качеством. Современные статистические методы контроля и управления качеством продукции на производстве / Под редакцией проф. С.Н. Остапенко. Москва. 2020. 184 с.
12. Shewhart. W. A. Quality Control Charts. Bell System Technical Journal.1926. 5. 593-603
13. Shewhart W. Economic control of quality of manufactured products. Princeton N.Y.D.. 1931. p.501
14. Montgomery. D. C. (2000). Introduction to Statistical Quality Control. 4th ed.. Wiley. New York. NY
15. Ryan. T.P. (2000). Statistical Methods for Quality Improvement. 2nd ed.. Wiley. New York. NY.
16. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке.-М.: Мир.1980. -
610 с.
17. Mood. A. Introduction to the theory of statistics. 3rd ed. New York: McGraw-Hill. 1974. 564 p.
Афанасьев Виктор Борисович, канд. техн. наук, начальник отдела надёжности, [email protected], Россия, Москва, АО «ГосНИИП»,
Махлаенко Сергей Андреевич, заместитель начальника механосборочного цеха по производству, ma-khlaenko@rambler. ru, Россия, Брянск, АО «Брянский автомобильный завод»,
Плахотникова Елена Владимировна, д-р техн. наук, профессор, e_plahotnikova@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рязанский Валерий Павлович, ведущий инженер-математик, [email protected], Россия. Москва, АО «ГосНИИП»
METHOD FOR DETERMINING THE PARAMETERS OF THE THICKENED RANGE CONTROL CHART V.B. Afanasyev, S.A. Makhlaenko, E.V. Plakhotnikova, V.P. Ryazansky
The article presents a methodology for determining control chart parameters for quantitative process scatter data. Reviewed and analyzed statistics for constructing control charts. The density and distribution function of this statistic are calculated. The relative effectiveness of these statistics is calculated. The construction of a process scatter map is outlined. Coefficient formulas are presented for calculating Shewhart control limits and probabilistic control limits for both the case of given and unspecified parameters of the normal distribution of quality characteristics. The work calculates and presents tables with the values of the mathematical expectation and dispersion of the proposed statistics.
Key words: quality management, Shewhart control charts, methodology for determining control chart parameters, construction of Shewhart control limits, construction of probabilistic control limits, range efficiency.
184
Afanasyev Viktor Borisovich, candidate of technical sciences, head of the reliability department, [email protected]. Russia, Moscow, JSC GosNIIP,
Makhlaenko Sergey Andreevich, deputy, head of the mechanical assembly shop for production, makhlaen-ko@rambler. ru, Russia, Bryansk, JSC Bryansk Automobile Plant,
Plakhotnikova Elena Vladimirovna, doctor of technical sciences, professor, e [email protected]. Russia, Tula, Tula State University,
Ryazansky Valery Pavlovich, leading engineer-mathematician, kot-aldo@yandex. ru, Russia. Moscow, JSC GosNIIP
УДК 621.74
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-8-185-186
АНАЛИЗ ПРИЧИН ВОЗНИКНОВЕНИЯ БРАКА ПРИ ЛИТЬЕ ПО ВЫПЛАВЛЯЕМЫМ МОДЕЛЯМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
С.К. Захаров, А.В. Анцев, И.Д. Калабин
В статье проведен анализ причин возникновения брака при литье по выплавляемым моделям с использованием системы компьютерного моделирования литейных процессов ПолигонСофт на примере детали «Вкладыш» из коррозионно-стойкой (нержавеющей) стали мартенситного класса 09Х16Н4Б. Была разработана и смоделирована литниково-питающая система с центральным стояком, рассчитанная на изготовление 4 отливок. Эффективность разработанной литниково-питающей системы определялась на основе анализа результата питания отливки через оценку распределения и величины усадочных дефектов (раковин и пористости) посредством модуля «Фурье» ПолигонСофт и общего анализа эффективности применения литниково-питающей системы типа «Центральный стояк» в литье отливки детали «Вкладыш». Расчет усадочных полей для блока отливок детали «Вкладыш» показал значительную дефектную область на одной из верхних отливок вследствие недостаточного количества объема металла в данной части всего блока отливок в целом и рассматриваемой отливки в частности. Сравнение результатов процесса моделирования с реальными условиями производства показал, что результаты моделирования образования дефектов усадочного характера являются вполне достоверными и позволяют оценить варианты возникновения и устранения данных дефектов.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, литье по выплавляемым моделям, литейная форма, брак, пористость.
Литье по выплавляемым моделям (ЛВМ) - способ получения отливок в многослойных оболочковых неразъемных керамических формах, изготовляемых с использованием выплавляемых, выжигаемых или растворяемых моделей однократного использования [1].
Сущность способа получения отливок по выплавляемым моделям состоит в том, что модель отливки и модель литниковой системы изготовляют из легкоплавких материалов путем запрессовки их или заливки их в пресс-формы. Затвердевшую модель извлекают из пресс-формы, припаивают к литниковой системе, образуя модельный блок. На поверхность модельного блока наносят несколько слоев суспензии и обсыпки, которые после сушки создают на блоке высокоогнеупорную керамическую оболочку. Выплавив из оболочки модельный состав, получают тонкостенную оболочку литейной формы отливки. Полученную оболочку формуют в специальных неразъемных опоках, прокаливают и заливают расплавом [2].
Способ получения отливок по выплавляемым моделям дает возможность:
- получать отливки, максимально приближенные по форме и размерам с высокой чистотой поверхности;
- получать отливки с минимальным припуском на обработку из любых сплавов, в том числе не поддающихся ковке и штамповке и трудно обрабатываемых механической обработкой;
- объединять отдельные детали в компактные цельнолитые узлы;
- создавать конструкции (например, лопатки газотурбинных двигателей со сложными лабиринтными полостями газового тракта), невыполнимые какими-либо другими методами обработки.
Наиболее распространенными усадочными дефектами при литье сталей и сплавов (в том числе и в методе ЛВМ) являются усадочная раковина и усадочная пористость [3].
Усадочная раковина - это дефект в виде открытой или закрытой полости с грубой, шероховатой, иногда окисленной поверхностью, образование которой происходит вследствие усадки при затвердевании металла.
Усадочная пористость - дефект в виде мелких пор, образовавшихся вследствие усадки металла во время его затвердевания при недостаточном питании.
В данной работе была разработана и смоделирована литниково-питающая система (ЛПС) для изготовления детали «Вкладыш» (рис. 1) методом ЛВМ. Масса детали составляет 0,14 кг. Материал детали 09Х16Н4Б - коррозионно-стойкая (нержавеющая) обыкновенная сталь мартенситного класса. Расшифровка марки стали: 09 - 0, 09 % углерода, Х16 - 16 % хрома, Ш - 4 % никеля, Б - сталь легирована ниобием (№>), который присутствует в стали в малом количестве. Данный материал находится в классе высокохромистых сталей (содержание хрома более 12 %). Подробный химический состав стали изложен в таблице 1.
За основу была принята ЛПС с центральным стояком [4, 5]. ЛПС данного типа является стояком компактного сечения, к которому с разных сторон присоединяются небольшие отливки с 1-2 индивидуальными питателями Центральный стояк в данном случае является одновременно литниковым ходом и колективной прибылью. Пи-
