CC BY
25
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ
Вип. № 18
2008 р.
МАШИНОБУДУВАННЯ
УДК 621.83
Маргулис М.В.1, Шайда А.С.2
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИЛОВОЙ ВОЛНОВОЙ ПЕРЕДАЧИ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ
Изложены основные зависимости для кинематического, силового и прочностного расчетов силовой волновой передачи с промежуточными телами качения, даны рекомендации по последовательности их выполнения.
Для современного машиностроения характерно постоянное наращивание мощности и скорости приводов машин, расширение функциональных и кинематических возможностей передач при уменьшении их массогабаритных показателей. Поэтому актуальна разработка и внедрение принципиально новых передаточных механизмов, которые бы удовлетворяли требованиям заказчиков.
В настоящее время одним из перспективных направлений в редукторостроении является создание и внедрение волновых передач без гибких звеньев с промежуточными телами качения. По данной тематике написано множество статей, выдано патентов на изобретения и полезные модели [1,2]. Однако основные методы расчета таких передач освещены недостаточно.
Цель данной статьи - описать методику расчета основных параметров нового вида передач с промежуточными телами качения.
Подробное описание конструкций предлагаемых передач дано в [3, 4]. Расчет передаточного механизма целесообразно начать с подбора количества периодов дорожек качения колес. На рис. 1 представлена кинематическая схема предложенного передаточного механизма. На схеме обозначены:
Ъо, 2вр - количества периодов дорожек качения остановленного и вращающегося колеса;
Zпp ], Zпp2 - количества периодов дорожек качения прецессирующего колеса.
Передача является двухступенчатой, т.к. в ней присутствуют два шариковолновых зацепления, в которых
Рис. 1- Кинематическая схема передачи
осуществляется преобразование скорости, передаточное отношение будет определяться также как и для традиционных передач:
и=щ-и2.
Общее (1)
(2)
где Ць и 2 - передаточные отношения соответственно первой и второй ступеней.
Щ = а/у,
где а - угол поворота входного вала (угол прецессии);
у - угол собственного вращения прецессирующего колеса (подробное описание углов дано в [5]).
Исходя из теории прецессионного зацепления, которая изложена в [5] можем заключить, что при
(Zm-ZJ360° (Zm-ZJ360° >у
z„
а =360° + —^-= -^-, тогда
Z -Z
«А о
1
(3)
1ПГТУ, д-р техн. наук, проф.
2ПГТУ, аспирант
Для второй ступени передаточное отношение будет равно:
U2 = у/Ч, (4)
где \|/ - угол поворота выходного вала.
Исходя из теории прецессионного зацепления, запишем:
(Z -Z )360° (Z -Z . )360° при у = l^Ei_°1_=> = у __, тогда
Z Z Л
о поде
(Z -Z )Z л
jj- v пр1 о' поде (5 )
2 " (Z -Z )Z л -(Z -Z . )Z
^ пр^ о' поде v пр2 поде' о
Подставляя выражения (3) и (5) в выражение (1) после преобразований получим общую формулу для определения передаточного отношения представленного передаточного механизма.
U = U U -ZnPlZn0d„-_ (6)
Z Z л -Z Z
пр1 поде пр 2 о
Анализ формулы (6) свидетельствует о том, что передаточный механизм позволяет реализовать широкий диапазон передаточных отношений. Наиболее рациональным их пределом является U от 10 до 4000. При дальнейшем расширении этого диапазона уменьшается или возрастает количество периодов дорожек качения колес, что влияет на величину их габаритных размеров и трудоемкость выполнения деталей передаточного механизма.
При проектировании механизма по заданному передаточному отношению, используя формулу (6) можем подобрать необходимые количества периодов дорожек качения колес механизма. Необходимо из нескольких возможных вариантов выбрать оптимальный, в котором бы учитывалось влияние количества периодов на габаритные размеры передачи, величину шариков и углы зацепления.
После того, как количество периодов дорожек качения механизма подобраны, необходимо рассчитать количество тел качения (шариков) в зацеплениях. Количество шариков, исходя из теории зацепления, изложенной в [5] рассчитываем по формулам:
К, = (Z0 + )/2; К2 = {Znpi + Znode )/2, (7)
где К/, /\~2 - количество шариков в первом и втором зацеплениях.
Далее следует произвести прочностной расчет и определить диаметр окружности зацепления (диаметр расположения центров шариков в зацеплении):
2 7V«*. 0,418Е ( ' + ' )
г 7 Т) пРед
77 =_К">'- Дш 12 (8)
r-^зац. Г "р , '
[<7\А COSY COS<p С
где Твр вых - вращающий момент на выходном валу, ПМа;
Е - модуль упругости материала, МПа;
Rnp. - радиус кривизны продольного профиля беговой дорожки, мм;
Дшпред - диаметр шарика передачи, мм;
[о] - допускаемое контактное напряжение, МПа;
X - длина контактной линии (дуги окружности) дорожки качения, мм;
ф, 4х - углы, определяющие положение линии зацепления в пространстве;
С - количество нагруженных тел качения.
Подробное описание выбора параметров для формулы (8) дано в [5]. Для расчета диаметра зацепления необходимо предварительно принять диаметр шариков передачи. Поскольку диаметр шариков зависит от передаваемой мощности и передаточного отношения, предварительно его можно определить по эмпирической формуле:
ДТд=Рдеи/п, (9)
где Рае. - передаваемая мощность, кВт;
U - общее передаточное отношение механизма; п - коэффициент соответствия, п = 41100.
После того, как диаметр зацепления будет определен, необходимо построить направляющие кривые дорожек качения и проанализировать их геометрию:
X = -(cosa siny + sina cosy cos/3 )Дзац/2 + si na sin/3 В; Y = (sina siny + cosa cosy cos/3) Дзац/2 - sin/3 cosa B; Z = cosy sin/3 Д3ац/2 + cos/3 B; где a, /3, y - углы, определяющие прецессию, рад.
В - величина, определяемая конструктивно, и означающая половину расстояния между центрами шариков двух зацеплений, мм.
Диаметр шарика должен быть уточнен с точки зрения отсутствия заострений в точках перегиба дорожек качения. Для этого необходимо проанализировать кривизну направляющей дорожки качения. Как видно из рис. 2, для отсутствия заострений должно выполняться условие:
1lK = R>Rul + p,
(10)
где К
Рис. 2 - Влияние диаметра шарика на заострение дорожки
- кривизна направляющей линии дорожки качения в точке перегиба; Я напр. - радиус направляющей линии дорожки
качения в точке перегиба, мм; Яш - радиус шарика в зацеплении, мм;
р - величина запаса для отсутствия заострения, р = 3 - 9 мм.
Целесообразно выбрать максимальный возможный диаметр шариков в зацеплении при условии отсутствия заострения профиля дорожки качения.
После того как параметры зацепления определены необходимо рассчитать усилия, действующие на подшипники входного вала и дисков генератора. Для этого рассмотрим действие сил зацепления на прецессирующее колесо в статике. На рис. 3 показана схема действия сил зацепления на прецессирующее колесо, которое взаимодействует с подвижным и неподвижным
колесами. Места контакта обозначены точками: точки Амд - зацепление прецессирующего колеса с неподвижным колесом, точки Бы7 - зацепление прецессирующего колеса с подвижным колесом. В каждой из точек контакта действует сила зацепления Бь Вследствие непостоянных углов зацепления эта сила переменна по значению и направлению. Для определения силы зацепления вводим дополнительные подвижные системы координат — для зацепления А и Б^íiYiZi - для зацепления Б.При этом оси систем координат А\У\, Б1У1 всегда направлены к центру прецессии (точка О), оси А,Х|; Б,Х, совпадают с х направлением окружных усилий Бх^ которые являются касательными к сфере зацепления. Положение осей АХЪХ определяется исходя из положения осей
Б^! и ЛХ1? Б,Х,. Сила зацепления раскладывается на составляющие Бх1? Ру1;
Чтобы составить уравнения статики нам необходимо знать величины и направления сил зацепления во всех точках. В [5] представлены формулы для нахождения силы зацепления в произвольной точке контакта и всех ее составляющих. Как известно из теоретической механики, пространственную систему сил можно привести к главному вектору системы сил и главному моменту системы сил. Такая система сил находится в равновесии в том случае, если ее главный вектор и главный момент будут равны нулю. Следовательно, поскольку прецессия колеса происходит без ускорений, на входной
А„ z
% " ___ЛБ,
Lo 0V
--"Ti
к"'
Рис. 3 - Схема действия сил на прецессирующее колесо
вал передаточного механизма действует сила и момент, которые равны по модулю, но противоположны по направлению главному вектору и главному моменту сил, действующих на прецессирующее колесо.
Определить составляющие главного вектора системы сил можно суммированием проекций силы зацепления в каждой точке контакта на оси неподвижной системы координат OXYZ.
R, = tF*> R> = 1F-» R.=tF*> (11)
/=1 /=1 /=1
где Fix, Fiy, F1Z - составляющие сил зацепления в неподвижной системе координат.
Чтобы определить составляющие сил F1X, Fiy, F1Z в неподвижной системе координат необходимо выполнить их преобразование:
Fix = f;x C0S(X',X) + f; «*(?',x) + f;z cos(z',x);
Fiy = F[x cos(X', Y) + F!y cos(F', Y) + F'iz cos(Z', Y); (12)
Fiz = f;x cos(x', Z) + f; cos(y\z) + f;z cos(z' , z).
Углы между подвижными и неподвижными осями координат, которые входят в формулы (12) определяются исходя из координат каждой точки зацепления.
Определить составляющие главного момента сил можно суммированием моментов проекций силы зацепления в каждой точке контакта относительно осей неподвижной системы
координат OXYZ.
¥1 ¥1 ¥1 ¥1 4 =L = УМ (R) = У (у.F. -z.F. ); 4 =L = У М (R) = У (zF. -zF.Y
Ux д: / j д: v i s / j i iz i ly'' Oy у / j у v i ' / j v / ix i iz''
/=1 /=1 /=1 /=1
К =4 =tMM) = t(y.F.y~z.F.^ (13)
¿=1 ¿=1
где Xl5 Y,. /,, - координаты точек контакта шариков с прецессирующим колесом.
Полученные значения составляющих главного вектора сил и момента сил дают возможность рассчитать радиальные нагрузки на подшипники входного вала и подшипники дисков генератора.
В дальнейшем целесообразно исследовать влияние различных параметров передаточного механизма с промежуточными телами качения на величины составляющих сил в зацеплении, а также величины радиальных усилий на подшипники качения и на основе этого разработать рекомендации по оптимизации параметров механизма.
Выводы
Выявлена взаимосвязь кинематических, силовых и прочностных характеристик механизма с промежуточными телами качения, которая позволила разработать методику расчета его основных параметров.
Перечень ссылок
1. A.c. 142279 СССР, МКИ А F 16 Н 13/08 Синусошариковая передача.
2. Пашкевич М.Ф. Планетарные роликовые и шариковые редукторы их испытания / М.Ф. Пашкевич // Обзор, информ. / БелНИИНТИ. - Минск: 1992. - 248 с.
3. Маргулис М.В. Силовой передаточный механизм с промежуточными телами качения./ М.В. Маргулис, A.C. Шайда //Захист мсталурпйних машин вщ поломок. - Mapiyno.ib. 2006. -Вип. №9.-С. 97- 100.
4. Маргулис М.В. Разработка конструкции рационального передаточного механизма с промежуточными телами /М.В. Маргулис, A.C. Шайда // Захист мсталурпйних машин вщ поломок. - Мар1уполь, 2007. - Вип. № 10. - С. 257 - 261.
5. Маргулис М.В. Разработка нового вида волнового зацепления с промежуточными телами качения и технологии его изготовления /М.В. Маргулис, А.Д. Чепурной, А. С. Шайда // Вюник Приазов. держ. техн. ун-ту: 36. наук. пр. - Mapiyno.ib. 2007. - Вип. № 17. - С. 120 - 124.
Рецензент: В.И. Капланов д-р техн. наук, проф., ПГТУ
Статья поступила 14.03.2008
