CC BY
25
В1 СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХШЧНОГО УН 1ВЕРСИТЕТУ 2004 р. Вип. №14
УДК 621.83
Бойко В. А.1, Маргулис М. В.2, Маргулис A.M."
АНАЛИЗ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В СТАТИКЕ В СИНУСОШАРИКОВЫХ
ПЕРЕДАЧАХ
Изложено теоретическое исследование возможности увеличения КПД в волновой передаче без гибкого звена - синусошариковой передаче. Приведены рекомендации по оптимизации углов действия нормальных и тангенциальных составляющих рабочей нагрузки, действующей между звеньями передачи, с целью оптимизации геометрических параметров дорожки качения а уменьшения потерь в передаче.
В настоящее время наиболее актуальным вопросом при создании приводов машин является: минимизация массо- габаритных параметров и увеличение надежности. Практика использования в приводах тяжелых машин прогрессивных волновых зубчатых передач (ВЗП) показала, что масса и габаритные размеры приводов и опорных частей под них (рам, платформ) уменьшаются в 1,7 - 2,5 раза, что дает высокий технико - экономический эффект при достаточной надежности приводных устройств [1].
Созданные ВЗП включают в себя гибкое колесо, которое является лимитирующим звеном как по надежности, так и по трудоемкости изготовления. Впервые ВЗП без гибкого колеса были разработаны и изготовлены в МГТУ (г. Могилев) в 1980-1984 годы и получили название «синусошариковые передачи» [2]
Простейшая модель синусошарикового редуктора (СШР) [3] представлена на рис.1. Трубообразная деталь с прорезями под шарики называется сепаратором (СЕП). Деталь, на наружной поверхности которой выполнена дорожка качения для шариков, называется генератором волн (ГЕН), а деталь, на которой беговая дорожка выполнена на внутренней поверхности, называется зубчатым колесом (ЗК). Направляющая дорожки качения ГЕН и ЗК в развертке представляет периодическую кривую, в данном случае синусоиду. Отличаются синусоиды ГЕН и ЗК числом периодов (г), отношение которых и определяют передаточное отношение передачи.
В данной передаче ведущим звеном является генератор волн, на который подается вращение от внешних источников. Зубчатое колесо является неподвижным звеном и в передаче закреплено на корпусе. Сепаратор является выходным звеном, которое передает вращение на исполнительные механизмы. Генератор волн приводит во вращение и перемещает промежуточные тела качения - шарики, расположенные в пазах сепаратора, которые обкатываются одновременно по дорожкам качения ГЕН и ЗК, приводят во вращение сепаратор, который жестко связан с исполнительным звеном.
1 ОАО ММК им. Ильича, ст. мастер, аспирант
2 ПГТУ, д-р техн. наук, професор ИМ АН России, канд.техн.наук.
Сепаратор
Рис. 1 - Синусошариковый редуктор
В зависимости от исполнения ведущим, ведомым и неподвижным звеном может бьпь любое из звеньев СЕП, ГЕН и ЗК. Передача работает в режимах редуктора и мультипликатора.
Основными кршериями выбора типа привода при проектировании различных машин и механизмов является КПД и массо- габаритные параметры. Однако низкий КПД (0.45 0,60) синусошариковых передач приводи! к увеличению мощности двигателя и соответственно увеличению габаритных размеров и массы привода в целом. Авторы [1.3] пути повышения КПД видят в уменьшении коэффициента трения скольжения промежуточных тел качения в передаче . т.е. в применении специальных дорогостоящих смазок и присадок к ним. Однако, на наш взгляд, КПД можно повысить оптимизацией конструкции передачи
Целью данной работы является повышения КПД синусошариковой передачи путем анализа сил. действующих на промежуточное тело шарик в статике.
На рис.2 представлена плоская схема зацепления синусошариковой передачи, где показаны развертки ведущей 1 (выполнена на ГЕН), неподвижной 2 (выполнена на ЗК) дорожек качения и сепаратора 3. совмещенных в одну плоскость (4).
f
—, При вращении генератора волн
[ на промежуточное тело (шарик)
': гх"........... ' ^ .■*"-■ ------- оказывает давление биовая дорожка
■'Ч] \ V \ . / >■' \ ГВИ и возникает сила перемещения
' шарика К (рис.2). Шарик, в свою
очередь . контактирует с оеговои
\ / i \ дорожкой 'Ж и npopciuo CHI L
ä.—---------------^--------------а—:—4--......выбывая л им реакции опор N I и N2
! ПК и ("II 1 соответствию).
I I Лналшируя полученную схем}
j к i а и м о д е й с т ву ю щ и х сил и реакций
/; , опор, приходим к выводу, что
••'• передача основною усилия
осуществляется черел шарик от F к < т" NZ. а N ] является вредной и
i уменьшает передаваемое чеилие.
. Оптимальным вариантом оудет тот.
! - при котором N1 минимально, а N2
Рис.2 - Плоская схема зацепления передачи равно F.
Рассмотрим, от чего зависит распределение усилий в передаче. Для этого произведем анализ объемной схемы одной ячейки передачи. На рис. 3 представлена картина взаимодействия всех звеньев передачи на примере одной ячейки. Здесь профильные поверхности ЗК и ГЕН условно показаны плоскими, т.е. увеличены единичные поверхности (площадки) звеньев передачи, которые в каждый момент времени взаимодействуют с гелом качения. Наклон единичных площадок определяется углами между направляющей кривой дорожки качения и касательной, проведенной к точке контакта шарика с поверхностью беговой дорожки каждого из звеньев в направлении движения шарика.
1 !ростране1''Fie и мое расположение поверхности CFI! (рис.2), контактирующей с шариком, относительно его центра неизменно к процессе работы передачи. Реакции опоры CLM - N2 (рис.2) направлена перпендикулярно к центр) шарика, и для дальнейших расчетов будем считать ее направление неизменным.
Относительное расположение мг новенных площадок (рис,:)} взаимодействующих звеньев ЗК (2). ГНЛ (!) и промежуточного тела 4. и соответственна NI и F изменяется и зависимости от вида направляющей кривой дорожки качения соответствующего звена. Для
Рис.3 - Объемная схема ячейки
определения критериев выбора направляющей кривой с целью достижения оптимального варианта распределения усилий в зацеплении выполним его силовой анализ в статике.
Поместим в центре шарика систему координат XOY (рис.4). В точке j действует реакция N2 ( на рис.5 условно не показана), которую разложим на составляющие: N2ri, N2t3 N2p
(3aecb.N2n - нормальная составляющая -направлена вдоль оси X к центру, a N2t и М2р -соответственно тангенциальные составляющие, направленные по касательной к поверхности шарика в двух взаи м ноперпенд нцу л ярных направлениях. Перенесем пятна контакта шарика с ЗК и ГЕН (рис.4) с учетом их взаимного расположения на рис.3. В. точках q и g будут действовать силы N1 и F (на рис. 4 условно не показаны), которые также разложим на составляющие Mln, Nit, Nip и Fn, Fn, Ft, Fp. Нормальные составляющие
Nln и Fp будут направлены к центру шарика, а тангенциальные составляющие - касательно его поверхности в двух взаимнонернендикулярных п плоскостях. Для упрощения анализа действия сил в передаче будем считать, что основная перемещающая сила передается нормальными составляющими, а тангенциальные вызывают только верчение шарика, и для дальнейшего анализа последними пренебрежем.
Точки j, g( и q лежат на поверхности сферы, следовательно, положение каждой точки можно описать при помощи 2-х углов (а и Р) и радиус-вектора.
Для определения геометрических параметров, влияющих на расположение нормальных составляющих сил в каждой ячейке, определим проекции сил на плоскость XOY (рис.5)
Рис.4-Схема действия сил в одной ячейке
Nln
Fn
\
Ol
г
К2П
Fn = Fn
л 'jtoy
N\nt N2n
хау
со sb = N\n -cos = N2 n
0)
Рассмотрим рис.4 и 5, Так как передача рабочей нагрузки происходит от ГЕН (Тп) к СЕП (N211), но в связи с особенностями конструкции, нагрузка одновременно действует на ЗК (Ы1 п) и СЕП (N2x1). Для определения оптимальных углов давления силы Рп и действия реакций N211, N1», опишем их аналитически в виде:
Рис.5 - Плоская схема действия сил в одной ячейке
Fnx = Fnwy • sinti =Fn- cotA
sin«
N\nt = Nln ■ sina = Nln ■ cosi\ - sino.
(2)
N In. = N2n
Анализ равенств (2) показывает, что для уменьшения потерь при передачи нагрузки, необходимо:
-максимизировать угол а (рис.5) и минимизировать угол Ь (рис.4); -максимизировать угол а! (рис.5) и угол р1(рис,5).
Далее рассмотрим влияние тангенциальных составляющих сил и реакций в передаче (рис.б). В отличие от нормальных составляющих, тангенциальные не участвуют в передаче
основного усилия, а приводят только к верчению шарика.
Для дальнейшего анализа влияния тангенциальных составляющих N2p, Nip, Fp перенесем на плос-Koctb XOY. По правилам переноса;
X2pxoy=N2p
P>xoy=Fp+M Flpxay=Nlp+M] В формуле (3) моменты М = Fp х (2xrxsina /2) и Ml = Nlp х (l х г х sin а, /2)
действуют в плоскостях, касательных к поверхности шарика в точках g и q, что фактичес ки приводит к верчению шарика в этой плоскости. Соответственно, величина моментов М и Ml зависит от величины углов а и ос, (рис.6). Максимизация моментов приводит к интенсификации процесса верчения шариков и соответствующему увеличению потерь на трение
Рассмотрим действие моментов, приводящих во вращение шарики (качение). Силы Fp, N2p и Nip (рис.6), действующие в плоскости XOY, образуют следующие моменты:
Рис.6 - Схема действия сил
Mlp=N2p*r Мр =Fp*r Mip =Mlp*r
(4)
Моменты Мр и М1р направлены в одну сторону, а М2р - в противоположную. Результирующий момент, обеспечивающий вращение шарика, должен соответствовать условию:
(5)
Мр+МЛр>М2р
Как видно из выше проведенного анализа, верчение шарика происходит тогда, когда силы N2p, Nip, Fp действуют не в одной плоскости, и тем интенсивнее, чем больше величина углов а и аг. Кроме того, существенную роль играет величина момента М2р и соответственно и реакции N2p, увеличение которой ведет к появлению проскальзывания в точке соприкосновения шарика с сепаратором.
Выводы
1. Показано, что существенную роль в обеспечении оптимального КПД СШП играет выбор углов давления сил, действующих в каждой ячейке передачи,
2. Даны рекомендации по оптимизации углов давлении сил в СШП, позволяющие определить рациональную форму направляющей кривой беговой дорожки взаимодействующих звеньев передачи
Перечень ссылок
1. Волков Д. П. Волновые зубчатые передачи / Д.П.Волков, Л. Ф.Крайнев, М,В. Маргулис. -Киев; Техника, 1976. - 226 с.
2. A.C. SU 1420279 A F16H13/08 «Синусошариковая передача».
З.1 Игнатиев P.M. Сннусошариковые редукторы / P.M. Игнатищев. — Минск, Выш. Школа, 1983. - 107 с
4. Пашкевич М.Ф. Планетарные роликовые и шариковые редукторы и их испытания / М.Ф. Пашкевич // Обзор, информ. / БелНИИНТИ. - Минск, 1992. - 248 с.
Статья поступила 17.03.2004
