Методика определения напряжений при листовой прокатке с применением ЦВМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 225

1972

методика определения напряжений при листовой

прокатке с применением цвм

(Представлена научным семинаром лаборатории пластических деформаций)

Несмотря на распространенность и стравнителыную простоту процесса листовой прокатки, информация о напряженном состоянии прокатываемой полосы остается весьма ограниченной из-за недостатка граничных условий для аналитического »расчета напряжений и большой сложности их экспериментального определения.

В связи с этим разработана экспериментально-аналитическая методика определения напряжений при листовой прокатке по распределению твердости и искажению прямоугольной делительной сетки, подобная применявшейся ранее при исследовании процессов сливного стружко-образования [1, 2]. Делительная сетка наносится на пластинку из исследуемого материала, которая ¡вставляется в прорезь, сделанную в плоскости симметрии прокатываемой полосы, перпендикулярной оси валков.

Прокатка широкой полосы представляет собой установившийся процесс плоской деформации, поэтому линии ¡сети, до прокатки параллельные направлению движения полосы, при деформировании превращаются в траекторию движения частиц. Процесс останавливается, в исследуемой области по искажению делительной сетки определяются поля углов а между касательными к траекториям движения частиц и осью х и расстояний а между узлами сетки по направлению траектории (рис. 1).

Затем поверхность обрабатывается, в различных точках ее измеряется твердость, а по ней и предварительно построенному тарировочному графику — интенсивность касательных напряжений к. Результаты ус-, редняются проведением изолиний.

Для расчета напряжений в узлах координатной сетки, изображенной на рис. 1, определяются значения а, а и к.

Углы наклона касательных к траекториям линий скольжения в узлах сетки рассчитываются по формуле [1]

В. Д. ДЕЛЬ, Н. Ф. ЗИМА

(1)

Подстановка известных соотношений

ох = о — /с^п 20; оу = <3к:• Б!П20; *ху = к-соз2в (2)

39

в дифференциальные уравнения равновесия

да

ду

дх dv ' дх

= о

ду

(3)

позволяет после несложных преобразований получить для производных от гидростатического давления о по координатам следующие соотношения:

да (дк . _ а9\ 00 , /0 <Э9 дк\ 00 дх \дх ду \ дх ду

ду \ дх ду

^ Sin 29

п дВ дк\ 00

2 к--1--cos 26.

ду дх I

(5)

Численное интегрирование полученных выражений производится методом конечных разностей; для расчета о применялась разностная схема вида

. = °о +/о1-д>

где foi — правая часть выражений (4) и (5) для точки, лежащей между узлами с индексами 0 и 1, Д — шаг координатной сетки (в дальнейшем полагаем Д = 1).

D

k+l

к

к-1 3

г i

. -.-s,

s i

f

/

Ч Л

—< >—

i г.....шы. с

Рис. 1. Схема к расчету напряжений при прокатке

X

Граничными условиями для расчета гидростатического давления являются условия в точке Б свободного контура в непосредственной близости от контакта, в которой а = — к.

От точки Р рассчитываются значения а вдоль луча ОС, направление которого во избежание попадания в упругую область выбрано под

тс

углом ——к оси х; выражение (4) при этом в конечных разностях расписывается следующим образом:

°к, i — 1-1 + \кк,1—кк + \, 1-1 + (kki i -f кк+l.l-l) (вж+1, i — — К г-i)] Sin (9К, i + BK+li + 1(кк, i + Кк+и í-i) (б/с, i — 0к+1, i-i) — — К,с+1, I + К к, i_i] COS (9К> , -f 0K+1>

Исходные данное. Л1,П, оа, к

Е

Пере Вод В дВои я ну Из системц и расстановка

ИсходнЫе даннЬе ■ ашоС

И

Расчёт в 6 узлах ряда

I

ПроВерка на окончание ряда

I

ПроВерка на окончание ВЬ/числен и и

1

II II

Исходи В/е даннб/е: в, к

i

п

Расчёт & на граничном луче *

Расчёт 6 на оси ситтетрии

I

ПроВерка наличия законтурных ааннШх

I

Линейная экстраполяция

Расчет 6 § узлах ряда

I

«л I

Сз

Расчёт котпоненглоВ тензора _ напряжений_

63 • ^ 1!

Проверка на окончание ряда■

I

ез !

ПечатЬ к,в",6,^,6Х,б/узлахрядь

ПроВерка на окончание Вычислений

ОстаноВ

Рис. 2. Блок-схема расчета напряжений

Дальнейший расчет а может выполняться следующими путями:

1. Расчет для всех узлов, кроме принадлежащих контакту, ведется численным интегрированием выражения (4); значения а в узлах на контакте рассчитываются по выражению (5),

2. От точки С рассчитывается а вдоль оси симметрии и затем по полученным значениям на луче йС и оси симметрии ведется расчет во всей области интегрированием выражения (4) с поворотом оси х на

угол — или выражения (5) с поворотом оси у на угол——.

4 4

3. По значениям о на луче X)С и на оси симметрии ведется расчет во всей области интегрированием выражения (5).

3

На оси симметрии благодаря постоянству 0(0= —я) и симметрии

•.-.,'■ 4

к и 0 относительно нее расчетное выражение для гидростатистического давления значительно упрощается:

а К. I — О/с, /-1 — К к, I + К к, г_1. (4)

После расчета гидростатического давления в узлах координатной сетки по соотношениям (2) рассчитываются все составляющие напряжения.

Блок-схема расчета напряжений по изложенной методике представлена на рис. 2. Расчет выполнялся на ЦВМ М-20. Исследовалось напряженное состояние меди, стали, дюралюмина и свинца при прокатке на микроскорости и различных толщинах и степенях деформации полосы. На рис. 3 представлены эпюры напряжений при прокатке медной полосы толщиной 6 мм до степени деформаций 171%. на лабораторном стане с диаметром валков 50 мм. По характеру эпюр , можно' сделать заключение, что процесс формоизменения должен происходить в основном в области захвата полосы, что подтверждается видом деформированной сетки. ,

Материал полосы вблизи контакта находится в условиях, близких к всестороннему сжатию. Этим объясняется то, что значения действующих напряжений в несколько раз превышают предел текучести материала полосы. Установлено, что упрочняемость материала увеличивает непроизводительные затраты энергии и приводит к неблагоприятному распределению напряжений. Подобным эффектом сопровождается уменьшение толщины прокатываемой полосы. Увеличение же степени ее деформации уменьшает долю шарового тензора, следовательно, с точки зрения затрат энергии, выгоднее сократить число ступеней прокатки за счет увеличения степени деформации в каждой из них.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г. Д. Дель, М. Г. Г о л ь д ш м и д т. Определение напряжений в зоне резания. Изв. ТПИ, т. 162, Томск, 1967.

2. Н. Н. Зорев, Г. Д. Дель, М. Г. Гольдшмидт, В". Д. Дель. Напряженное состояние при сливном стружкообразованин. «Вестник машиностроения», № 7, 1969 (в печати).