CC BY
53
Литература
1. Методические рекомендации по изучению трещиновато-сти массива скальных пород для решения задач механики горных пород / Составители Д.Н. Казикаев, Г.И. Чухлов. Белгород, 1976.
2. Редькин Г.М. Статистическое моделирование трещинова-тости массива горных пород // Системы обработки информации. Сб. науч. тр. Вып. 6 (16). Харьков, 2001. С. 234-238.
3. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.,
1986.
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова 28 апреля 2005 г.
УДК 624.131:519.2
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ ОБЩЕЙ ДЕФОРМАЦИИ ЛЕССОВЫХ ГРУНТОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КОМПРЕССИОННЫХ ИСПЫТАНИЙ
И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ
© 2006 г. Э.И. Ткачук
Модуль общей деформации (далее - модуль деформации) Ео - одна из важнейших характеристик глинистых (в том числе лессовых) пород [1]. Для определения Ео используются лабораторные эксперименты, опытные нагрузки (полевые штампоопыты), а также косвенные и экспресс-методы [1-5].
Лабораторные эксперименты обычно выполняются в компрессионных приборах [1]. Результаты экспериментов позволяют определить компрессионный Ек и лабораторный Ел модули деформации. При этом
Ел ßEK-
(1)
где в - функция коэффициента Пуассона, учитывающая отсутствие поперечного расширения глинистых пород в компрессионном приборе.
Штампоопыты выполняются в шурфах и скважинах, наиболее часто - с помощью штампов площадью 5000 и 600 см2. Значения «штампового» модуля деформации Еш (Е5000 и Е600) принято считать эталонными.
Высокая стоимость и техническая сложность штампоопытов приводят к многочисленным исследованиям зависимостей Еш от косвенных характеристик с целью оперативного прогноза Еш [2-5]. На базе подобных исследований созданы таблицы нормативных значений Ео [6]. Однако эти значения пригодны лишь для нелессовых глинистых пород, имеющих степень влажности Бг > 0,8. Для огромных пространств Северо-Кавказского региона и многих других районов юга России, сложенных лессовыми породами (обычно Бг < 0,8), такие значения, как правило, отсутствуют.
Исключением из упомянутого правила является «Новый подход к определению модуля общей деформации грунтов» [7], положенный в основу методики РостовДонТИСИЗа [8], широко внедренной в практику инженерно-геологических изысканий.
В упомянутой методике предлагается оценивать не Еш, а коэффициент перехода от результатов компрессионных испытаний к полевым («корректирующий коэффициент») с последующим определением Еш.
Возможность такого рода оценки изучается с середины прошлого века, что позволило получить таблицу нормативных значений тк = Еш/Ел для супесей, суглинков и глин [6]. Однако эта таблица пригодна лишь для грунтов мягко- и текучепластичной консистенции (показатель текучести 1Ь - от 0,5 до 1,0), тогда как для лессовых отложений характерна твердая и полутвердая, реже тугопластичная консистенция (-0,5 < 1Ь < 0,5). Кроме того, соответствующие зависимости слабые, реже тесные: абсолютные значения коэффициентов корреляции г изменяются от 0,35 до 0,74, коэффициенты множественной корреляции Я -от 0,59 до 0,84 [2-5].
Поэтому упомянутый подход к оценке Еш крайне интересен, поскольку характеризует лессовые отложения, а выявленные закономерности тесные и квазифункциональные (значения |г| достигают 0,97). Это потребовало анализа сущности такого подхода и разработанной на его основе методики, а также оценки возможности их использования с позиций требований принципов цели, обратной связи и оптимальности инженерно-геологического опробования [4].
Разработчик методики Ю.Б. Текучев предлагает, прежде всего, использовать для косвенной оценки Еш не коэффициент тк, а «новый» коэффициент тк («без в»), известный, благодаря В.П. Маричеву, с 1973 г.:
тк = Еш/Ек. (2)
Такой шаг теоретически должен привести к увеличению тесноты зависимостей тк от других характеристик. Однако в рассматриваемом случае замена тк величиной тк не только не является новым подходом, но и не могла сказаться на тесноте этих зависимостей, так как «в качестве объекта исследования взяты... лессовые просадочные суглинки с числом пластичности 7-17» [8], для которых в - постоянное число (0,5 по действовавшему на период разработки методики ГОСТ 9908-79).
Важнейшая причина упомянутых тесных и квазифункциональных взаимосвязей - в том, что изучены зависимости тк (т.е. Еш/Ек) от Ек.
Для этого по данным определения Е500о и Ек сформирована выборка из 212 пар значений тк и Ек «при 16 нехарактерных отброшенных, составляющих ~ 7 %» [7]. Эта выборка разделена на 2 группы - «замоченных» и естественно влажных грунтов (рис. 1). Каждая группа также расчленена по значениям 1Ь на 2 выборочные совокупности. Это позволило получить 4 выборки, для которых найдены зависимости ^т/ от Ек с высокими (от -0,84 до -0,97) значениями показателя тесноты связей [7]. Кроме того, упомянутые зависимости, «вместе с интерполированными и экстраполированными», приведены в форме 14 кривых для различных с шагом, равным 0,1, значений 1Ь (от -0,5 до 0,8). Эти кривые [8] и линии, показанные на рис. 1, в натуральном масштабе представляют собой субпараллельное семейство, здесь не иллюстрируются, но являются «основным рабочим документом при определении модуля деформации грунтов по компрессионным данным» [8].
1,0 0,8 0,6 0,4
0,2 0
-0,2 -0,4
\о
\ О
о\
q, \ • \ . \
-k. \ °о% \ :\ v л °<»\ о о
1П}2
•Л.. * \ ° о\
•1?:-. \ о°Г\ ^ \ ° N
• .я -V
.V А^
чсрк 5
Ох ^
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Ек
Рис. 1. Зависимость логарифма корректирующего коэффициента ^т/ от компрессионного модуля деформации Ек лессовых грунтов Ростовской области: 1 - номера выборочных совокупностей; 2 - замоченные, 3 - естественно-влажные грунты; 4 - границы выборочных совокупностей [7]
Из упомянутого рабочего документа, из рис. 1 и зависимости (2) следует, что компрессионный модуль деформации Ек, выступая в роли аргумента, в то же время является составной частью функции (коэффициента тк). В таких условиях неизбежна ложная корреляция, т.е. искажение (в частности, завышение) тесноты связей обеих переменных [3].
Для оценки степени искажения тесноты и достоверности изученных взаимосвязей с позиций поставленной цели (косвенного определения Е5000) статистическими методами обработано 99 частных значений, полученных для лессовых пород естественной влажности (см. рис. 1). Основные результаты этой обработки приведены в табл. 1, где зависимость тк от Ек линеаризована заменой переменных их логарифмами, Еш'- модуль деформации (Е5000'), полученный на основе зависимости тк от Ек, ДЕш - разность Еш и Еш'; Ек, и Еш - в МПа; Х - средние значения показателей х, ох - их стандарты. В качестве 1Ь использованы обобщенные значения выделенных в работе [7] классов наблюдений, в связи с чем стандарты 1Ь занижены, а коэффициенты корреляции с другими показателями - завышены.
Как следует из таблицы, тк в наибольшей мере зависит от Ек: коэффициент корреляции \grnk, и lgEк равен -0,813, что характеризует эту зависимость как тесную. При этом
^тк = 1,19 - 0,97^ЕК. (3)
Поскольку из (2) следует, что \grnk, = ^Е5000 - lgEК, из (3) найдем:
№000 = 1,19 + 0,031Е г = 0,044. (4)
Учитывая цель рассматриваемой методики (оценка Е5000), из (4) придем к выводу, что тесная зависимость ^т/ от Ек, «признанная наилучшей по визуальным признакам» [7], отражает лишь следующий факт: в полученной выборке результаты компрессионных испытаний не содержат никакой информации о «штамповом» модуле деформации Еш (Е5000 не зависит от Ек), что иллюстрируется рис. 2.
Оценки статистических параметров распределения и взаимосвязей основных характеристик деформационных свойств лессовых пород естественной влажности, приведенных в [7]
X Коэффициенты корреляции г с показателями х
lgmk Ек IL Е ш lgEK
igmk 0,31 0,32 1 -0,75 0,00 0,92 0,55 -0,81 0,55
EK 9,66 5,81 -0,75 1 -0,47 -0,64 0,01 0,93 0,05
Il -0,10 0,20 0,00 -0,47 1 -0,03 -0,57 -0,45 -0,59
m 2,63 2,07 0,92 -0,64 -0,03 1 0,57 -0,74 0,51
Е 17,9 7,75 0,55 0,01 -0,57 0,57 1 0,01 0,96
lgEK 0,91 0,27 -0,81 0,93 -0,45 -0,74 0,01 1 0,04
Igi^ 1,21 0,18 0,55 0,05 -0,59 0,51 0,96 0,04 1
Еш 16,4 0,27 -0,81 0,94 -0,60 -0,74 0,01 1,00 0,04
ДЕш 1,50 7,75 0,58 -0,02 -0,58 0,60 1,00 -0,03 0,96
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1Е б
Рис. 2. Взаимосвязь логарифмов тк и Ек (а) и полученная на ее основе зависимость 1^5000 от 1^к (б): поля корреляции и линии регрессии
Подробный анализ такого обстоятельства выходит за рамки данной работы. Поэтому здесь отметим лишь, что важной причиной отсутствия взаимосвязей Е5000 и Ек явилась отбраковка ~ 7 % «нехарактерных» пар значений 1§тк и Ек. В таких условиях возможности обоснования различных подходов к оценке тк значительно расширяются. Например, можно предложить следующий переходный коэффициент: тАх = = Е5000/Арх, где Арх - архивный номер отчета об изысканиях, приведенный в работе [8]. В этих отчетах (Арх = = 13195... 17491) имеется по 2-4 определения Е5000. Охарактеризовав каждый из них средним значением Е5000, найдем, что для просадочных суглинков при естественной влажности зависимость от
^Арх, после отбраковки ~ 7 % чисел (отбракована 1 пара определений и ^Арх), характеризуется
величиной г, равной -0,841. Можно получить еще более высокое значение г, если изучить более ранние отчеты. Моделируя такую ситуацию (заменив наугад арх. № 17433 на арх. № 433), найдем квазифункциональную зависимость 1§тАх от ^Арх:
1^тАх = 0,47 - 0,79^Арх, г = -0,995.
В результате отсутствия взаимосвязей Е5000' и Ек использование зависимостей типа (3) приводит к тому, что для каждой из выборочных совокупностей (см. рис. 1) независимо от значений Ек (будь то 1, 2,..., 10 или 25 МПа) прогнозируется одно и то же значение Е5000, которое, например, для естественно влажных грунтов равно 16,4±0,27 МПа (см. таблицу).
Не вдаваясь в более подробный анализ полученных результатов, отметим, что на фоне значительного диапазона изменения ДЕш (от -10 до 34 при размахе 44 и стандарте 7,8 МПа, см. таблицу) и лабораторных
погрешностей воспроизводимости 1Ь, достигающих 0,2-0,4, с позиций соблюдения принципов цели и обратной связи «поиск нового, более эффективного подхода к расчету модуля деформации на строгой корреляционной основе» [8] приводит, в сущности, к 2-4 обобщенным значениям Е5000. Однако с позиций принципа оптимальности использование даже этих значений не эффективно, поскольку учитывает лишь слабую зависимость Е5000 от 1Ь (для естественно влажных грунтов г ~ -0,5). В таких условиях качество прогноза Е5000 (на базе «нового подхода») лишь на 12-20 % лучше того, который можно получить, используя в качестве прогнозируемого Е5000 лишь одно среднее значение для лессовых пород естественной влажности в целом (см. таблицу). Здесь отметим, что «старый подход» к обработке данных [3-5] позволяет получить несравненно более точные оценки, чем «новый», в частности уменьшает полную дисперсию Е5000 в 3 раза [9].
Далее, значения Е5000', прогнозируемые по уравнениям типа (3) или соответствующим графикам зависимостей тк от Ек, занижены и характеризуются ничтожно малыми дисперсиями. Так, из приведенной таблицы следует, что дисперсия прогнозных оценок занижена более чем в 800 раз.
Заниженные значения модуля деформации (т.е. «худшие» грунтовые условия) страхуют изыскателей от ответственности за возможные деформации зданий, однако ложное представление об однородности их оснований может привести к существенной неравномерности деформаций.
Наиболее негативным следствием рассмотренной методики является использование ее для еще одного «нового подхода» - оценки Еш (Е5000) по результатам полевого экспресс-метода - статического зондирования.
Возможности такой оценки изучаются уже более трех десятилетий. Основное внимание уделяется изучению зависимостей Еш от удельного сопротивления грунтов под наконечником зонда qз и закономерностей изменения переходного коэффициента тц = Еш/qз [2]. Новизна упомянутого подхода обусловлена двумя основными аспектами.
Во-первых, при расчетах тд использовались не фактические значения Е5000, а косвенные оценки Е5000', полученные по охарактеризованной методике Ростов-ДонТИСИЗа [8], т.е. рассчитывался не тф а некий т^.
Во-вторых, изучены зависимости ^т/ от (дз = 1... 8 МПа) [10, 11]. Для этого основным разработчиком методики Е.П. Конашинской получено 14 зависимостей [10, с. 13] следующего вида:
1gmq' = 1^5000' - ШЧз = а + Ь^3, (5)
где Ь - коэффициенты, а - свободные члены регрессии по
Результаты этой методики легко предсказать: поскольку значения Е5000', полученные по уравнениям типа (3) или соответствующим графикам зависимостей тк от Ек' [8], характеризуются ничтожно малыми дисперсиями (см. таблицу), то 1^5000' представляет собой квазиконстанту Си, в сущности, исследовано влияние 1gqъ на величину С - 1gqъ (г ~ -1).
Поэтому упомянутые 14 зависимостей близки к квазифункциональным: значения |г|, как правило, пре-
а
вышают 0,9 и достигают 0,987 [10, табл. 1]. При этом коэффициенты регрессии (Ь) ^т/ по lgq■s уравнений типа (5), полученные для лессовых пород естественной влажности, изменяются от -1,162 до -0,875 при среднем значении -1,02 и стандарте 0,11, свободный член регрессии (а) равен в среднем 1,29 при стандарте 0,13, откуда уравнение (5) приобретает следующий вид:
= 1,29 - 1,02^. (6)
Из (5) и (6) легко найти
№000' = 1,29 - 0,02^. (7)
Из (7) следует, что использование статического зондирования для оценки модуля деформации рассматриваемым методом бессмысленно: Е5000' и дз независимы. Более того, для некоторых классов наблюдений установлены феноменальные взаимосвязи. Так, для «замоченных» отложений из уравнения № 4 [10] (1Ь = 0,7) найдем, что ^5000' = 0,964 - 0,377^дз - с увеличением дз модуль деформации грунтов... уменьшается, что не фиксировалось за всю историю развития инженерной геологии.
Однако упомянутый и другие феномены - лишь результат достаточно простого, но ложного с позиций конечной цели алгоритма. Использование его позволяет предложить еще один «корректирующий коэффициент»: тАк = Е5000'/£л, где £л - случайное число.
В основу разработки тАк положены упомянутые выше 99 частных значений Е5000' (Еш' в таблице) и соответствующие им 99 «сопряженных» значений £л. Последние (£л = 1... 8) получены с помощью генератора случайных чисел, имеющегося в прикладной программе «Ехсе1». В результате корреляционного анализа полученных данных установлено, что
^т^ = 1,22 - 1,00^£л, г = -0,9996; тАк = 16,6/£л. (8)
Из выражения (8) следует, что для лессовых пород естественной влажности любое случайное число в интервале от 1 до 8 позволяет найти переходный коэффициент тАк от этого числа к Е5000' со среднеквадратичной погрешностью порядка 0,06тАк. Это в 2-6 раз и более превосходит точность оценки тц' по результатам статического зондирования (дз = 1... 8 МПа) при использовании уравнений, приведенных в [10, 11].
«Новый подход к интерпретации результатов статического зондирования лессовых грунтов» рекомендован «для практического применения в районах Нижнего Дона и Северного Кавказа, а также в других районах распространения лессовых пород... » [11]. Отмечается простота, надежность и экономичность «новой методики». Основанием для этого являются упомянутые высокие значения коэффициентов корреляции (|г| = 0,9... 0,99), «показывающие высокую сходимость рассчитанных по полученным зависимостям значений т с соответствующими фактическими».
По сравнению с упомянутыми «новыми подходами» (коэффициентами тк' и тя') полученные нами другие подходы (коэффициенты тАх и тАк) показывают еще
более «высокую сходимость....»: |г| = 0,995... 0,9996. Однако цель коэффициентов тАх и тАк - показать последствия логических ошибок и «потери цели» в процессе обработки экспериментальных данных, а также предостеречь исследователей от того, чтобы «подобную работу с получением расчетных уравнений... провести и применительно к другим, «нелессовым» глинистым грунтам» [11]: как следует из приведенных данных, информативность полученных при этом результатов о модуле деформации идентична информативности случайных чисел.
Работа выполнена при финансовой поддержке в форме гранта Е02-9.0-75 Министерства образования Российской Федерации.
Литература
1. Ломтадзе В.Д. Инженерная геология. Инженерная петрология. Л., 1984.
2. Ткачук Э.И. Современное состояние методики полевых инженерно-геологических исследований и пути повышения ее эффективности // Гидрогеология и инженерная геология: Полевые методы исследований: Межвуз. сб. науч. тр. Новочеркасск, 1981. С. 3-10.
3. Теоретические основы инженерной геологии. Механико-математические основы / Под ред. Е.М. Сергеева, Р.С. Зиангирова. М., 1986.
4. Ткачук Э.И. Инженерно-геологические опробование горных пород. Новочеркасск, 1984.
5. Метод перехода от лабораторного модуля деформации глинистых грунтов к полевому / Сост. Э.И. Ткачук, И.В. Архангельский. Л., 1986.
6. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01 - 83). М., 1986.
7. Текучев Ю.Б., Литвинов В.Е. Новый подход к определению модуля общей деформации грунтов по результатам компрессионных испытаний // Инженерная геология. 1991. № 6. С. 129-133.
8. Определение модуля общей деформации грунтов по результатам компрессионных испытаний и показателю текучести на основе корреляционной связи с результатами полевых испытаний (на примере лессовых грунтов Ростовской области). Ростов н/Д, 1990.
9. Ткачук Э.И. Вероятностные модели поведения модуля деформации глинистых пород территории г. Ростова-на-Дону // Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы IV Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 9 апр. 2004 г. /Юж-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2004. Ч.1. С. 46-51.
10. Конашинская Е.П. Оценка устойчивости геологической среды урбанизированных территорий при геоэкологических исследованиях на основе результатов статического зондирования (на примере лессовых отложений Нижнего Дона): Автореф. дис. ... канд. геол.-минер. наук. Ростов н/Д, 2002.
11. Конашинская Е.П., Текучев Ю.Б. Определение модуля общей деформации лессовых грунтов по результатам статического зондирования //Современная гидрогеология на рубеже веков: Материалы междунар. конф. Новочеркасск, 2001. С. 74-76.
Южно-Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт) 2 августа 2005 г.
