CC BY
81
Наука к Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 08. С. 51-62.
Б01: 10.7463/0815.0786392
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 629.113
Методика определения коэффициента блокировки дифференциала «Квайф»
Фоминых А. Б.1, Жеглов Л. Ф.1*
02.07.2015 20.07.2015
гЬе з!оу.1. f@mail.ru 1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
В настоящее время в качестве распространенных мер по повышение тяговых свойств автомобилей используют установку в трансмиссию дифференциалов повышенного трения, в частности, дифференциалов типа «Квайф». Степень улучшения тяговых свойств таких автомобилей может быть оценена либо экспериментально, либо теоретически зная коэффициенты блокировки установленных в трансмиссию дифференциалов. В статье рассмотрена методика расчета коэффициента блокировки дифференциала «Квайф», позволяющая на стадии проектирования определить числовые значения коэффициента блокировки такого дифференциала, и приводятся зависимости этого коэффициента от угла зацепления и угла наклона зубьев шестерен дифференциала.
Ключевые слова: автомобиль, дифференциал, сателлит, полуосевая шестерня, трение, коэффициент полезного действия, коэффициент блокировки
Повышение тяговых качеств автомобилей на покрытых наледью и заснеженных дорогах является актуальной задачей [1-4]. Эта задача может быть решена или введением в трансмиссию дифференциала (дифференнциалов) повышенного трения, или оптимальным распределением силового потока между ведущими колесами автомобиля. В первом случае, при проектировании такого дифференциала необходимо определить коэффициент блокировки и момент трения.
В качестве дифференциала повышенного трения [5,6] обычно используют конструкцию «Квайф» (рис.1).
В таком дифференциале сателлиты 1, связанные с одним из выходных валов частью своей ширины венца, расположены на угловом растоянии у по отношению друг к другу и находятся в зацеплении другой частью своей ширины венца с сателлитами, связанными с другим выходным валом 4. Количество сателлитов с каждой стороны обычно равно четырем или пяти. При увеличении угловой скорости одного выходного вала по отношению к другому благодаря косозубому зацеплению, кроме сил трения в зубчатых зацеплениях, возникают силы трения на цилиндрических и торцевых поверхностях контакта сателлита 3 с корпусом дифференциала. Это приводит к тому, что крутящий момент на отстающем выходном валу может быть увеличен по сравнению с крутящим
моментом на забегающем выходном валу на величину суммарного момента трения в дифференциале. Узел 2 с упругими элементами служит для обеспечения трения в дифференциале даже при малых значениях крутящего момента, передаваемого через корпус дифференциала. Один из способов расчета коэффициента блокировки такого дифференциала был показан в работе [7].
Рис. 1. Дифференциал конструкции «Квайф» («Quaife»)
Рассмотрим более компактную форму алгоритма оценивания обозначенного параметров дифференциала конструкции «Квайф», используя основное выражение [8] для коэффициента блокировки
где Т2, 7\- крутящие моменты на отстающем и забегающем выходных валах дифференциала соответственно.
На стадии проектирования для вычисления Кд целесообразно использовать следующую зависимость
1+К81
К* =
Т
где Кд х - коэффициента блокировки по второму определению, Кд х = — ; Ттр - момент
То у
трения в дифференциале, Тд - момент на корпусе дифференциала.
Таким образом, на первом этапе необходимо вычислить момент трения Тт р. Выполним расчет этого параметра.
Суммарная окружная сила действующая в зацеплениях всех сателлитов с обеими полуосевыми шесте
р — Тд
1 пш
где гпш- средний радиус начальных окружностей полуосевых шестерен.
Далее рассмотрим зацепление «полуосевая шестерня - сателлит» (рис. 2)
(1)
г,-
Рис. 2. Схема сил, действующих в точке А - условной точке контакта сателлита с полуосевой шестерней
При пяти сателлитах с каждой стороны таких точек А пять (расположены по окружности радиуса гпш).
После переноса силы ^ в центр сателлита (рис. 3) получаем дополнительный момент
М5 = РГ гс, (2)
где гс - радиус начальной окружности сателлита.
Рис. 3. Схема приведения силы / к центру сателлита
Для определения сил Рг и Р а необходимо в универсальных равенствах для осевой и радиальной сил в контакте конических и цилиндрических косозубых шестерен [8]
^ / л
Fx =--' ± зтВс„ ■ соз61),
С05Рс р
/у =-(^дссп ■ соз81 ± 5тРср ■ зтб^
принять = 0 , /?ср = //. Тогда имеем
Ра = Рг- //, (3)
(4)
Г С С05)? V '
В результате для равнодействующей силы получаем следующее выражение
Р = = Щ^? = . (5)
Данные силы прижимают сателлиты в радиальном направлении к корпусу дифференциала. На полуосевых шестернях эти силы от сателлитов одной группы будут взаимно уравновешиваться и не давать радиальной составляющей.
В контакте наружной цилиндрической поверхности сателлита и корпуса дифференциала сила F, с учетом равенств (5) и (1), создает момент трения:
т
ГГ1 1—1 Н.Ш г-»
^тр.с.к1 " ' №с.К ' Гсн '
Л]
Т/7.Ш
1 + (-тд ' Мса----гсн
СОБр ^С'К Тс СН
= Т0 ■ ¡1,
с.к
ч
Ьда гси
^ ^соя/Р тс '
п.ш , , „
где-- коэффициент приведения крутящего момента, действующего относительно оси
Гс
сателлита, к оси полуосевых шестерен [4]; гсн — радиус наружной цилиндрической поверхности (вершин зубьев) сателлита; . д — коэффициент трения наружной цилиндрической поверхности сателлита о корпус дифференциала.
Сила ^а будет создавать момент трения по торцам в контактах полуосевых шестерен с корпусом дифференциала, который с учетом выражений (1) и (3) равен
^тр.п.ш.т ^а 1^-п.ш.т ^п.ш.т ^9 Р 1^-п.ш.т ^п.ш.т ^о Р
Г
'п.ш.т
тр.п.ш.т 1а г-п.ш.т 'п.ш.т хс Н пп.ш.т 'п.ш.т 1о пп.ш.т >
'та
где ц„ ш.т — коэффициент трения торца полуосевой шестерни о корпус дифференциала; гпшт — средний радиус трения торца полуосевой шестерни о корпус дифференциала, равный согласно [8]
= 1
'п.ш.т О п2_г12 , э ип ип
где йп- наружный и внутренний диаметры площадки контакта полуосевой шестерни и корпуса дифференциала.
Далее рассмотрим зацепление сателлита с соседними сателлитами.
Согласно рис. 4 и с учетом равенств (2) и (1) суммарные окружные силы,
действующие в зацеплениях «сателлит-сателлит» равны
Р _ М5 _ ^ _
'а
2гс 2 2гпш
По аналогии с равенствами (3) и (4) имеем
Рс ~ с о зр '
или с учетом равенства (6)
Рас = Рс ■ ¿дР,
р. _ Тдгда _ гс ~~ 2ГашС08Р '
Р =
1 ас
2 г
1 17
(6)
(7)
(8)
Рис. 4. Схема сил, действующих в контакте сателлита одной группы с сателлитами другой группы
Суммируя силы, действующие на сателлит со стороны двух соседних сателлитов, получим (рис. 5)
Рис. 5. Схема приведения к оси сателлита сил, действующих на сателлит в зоне его контактов с соседними
сателлитами
_ . у
Freí. = 2/ус"
_ . у
FtcL = 2 Ftc- sin-. Равнодействующая последних двух сил равна (рис. 6)
Рис. 6. Схема определения равнодействующей радиальных сил, действующих в контакте сателлитов между
собой
С учетом выражений (6) и (7)
С- L ТАгда . Тд . У ТА . у ! tga
Fc = (2—z--■ sin-Y + (2——■ sin-Y = —1-■ sin- l + (--Y.
c ^ 2rumcosp 4J ^ 2гпш 4J гпш 4^1 ycos(i)
Сила Fc создает момент трения сателлитов о корпус, равный после приведения к оси полуосевых шестерен:
т — и Гп.ш _ т гс.н . Y L 2
' тр.с.к2 - г с - И-с.к ' гс. н " — - д " И-с.к— 1 + "
В соответствии с рис. 4 и 7 и с учетом выражения (8) суммарная осевая сила равна
Рис. 7. Схема сил и моментов, действующих на сателлит со стороны полуосевой шестерни и соседних
сателлитов
Данная сила, действующая на сателлит со стороны соседних сателлитов, равна по модулю и противоположна по направлению силе Fa (см. выражения (3) и (1)). То-есть, в осевом направлении сателлиты не будут прижиматься к корпусу дифференциала. Однако, из-за несовпадения их линий действия они будут создавать момент в плоскости сил Fr и Frc% равный
Fa(rc —h)= F aTc ( 1 - S i П0 .
Рассматриваемый момент будет вызывать перекос саттеллита, увеличивая силу прижатия в направлении силы Fr и уменьшая силу прижатия в направлении силы Frc% . При этом не изменяется суммарная сила трения от прижатия сателлита к корпусу дифференциала. Данный вывод позволяет не учитывать момент от осевых сил, действующих на сателлит, при выводе выражения для коэффициента блокировки.
Учтем потери в зацеплениях шестерен и в подшипниках скольжения полуосевых шестерен. Для этого используем известную методику [8].
Условный коэффициент полезного действия (КПД) дифференциала, учитывающий только потери в подшипниках скольжения и в зубчатых зацеплениях, равен
2 3 п.с ■ Лз .П 5
где ?7 с- КПД пары подшипников скольжения; ?73 1 п - КПД цилиндрической зубчатой пары.
Основное выражение коэффициент блокировки связано с КПД следующей зависимостью
= ь = - .
Т1 чд
Для второго определения коэффициента блокировки
к _ Ттр _ Т2-Тг _ К5-1 _ 1-7/д 5 1 Тд Т2 + Т! +1 1 +г?д .
Согласно последнему равенству момент трения, обусловленный потерями в подшипниках скольжения и в зубчатых зацеплениях, равен
1-?7д
Т =Т ТР Д1 + ?7д
Тогда суммарный момент трения:
1 — Лл гсн У \ (
Тъ = Ттр + Ттрск2 + Ттр.С.к! + ^тр.п.ш.т == ^ ^ + ¡¿с^ЗЫ— II + /
+ГД ■ 1ЛСК ■ 11 + ■ ^ + Гд ■ ^ ■ дп.ш.т ■
В результате суммарные коэффициенты блокировки соответственно равны
^<511 - ^Г - „ , „ + — ■ И-с.к 1 +
Гд 1 + ?7д гс \cospj \ 4/ ^ Г11ШЛ гг
пш
^ = ■ (9)
Если использовать для расчетов значения параметров, обозначенные в работе [7]: // = 3 5°; а = 2 0 дск = 0, 1 8; дпшт = 0, 1 3 ; гс ^ 8, 9 2 мм ; гпш = 2 1,42 8 мм ; гп шт = 2 0, 5 м м ; гс ■ н = 1 1, 2 м м ; у = 7 2 ° , и дополнительно принять ?7 п ■ с = 0, 9 9; ?73 ■ п = 0, 9 8 , получим значения . В работе [7] для исходных значений
параметров .
Варьируя параметрами углов зацепления и спирали, аналогичным используемым в работе [7], получим следующие значения коэффициентов блокировки (таблица 1).
Таблица 1 Значения коэффициентов блокировки
Угол зацепления Угол спирали Коэффициент блокировки из работы [7] Коэффициент блокировки по выражению (9)
а ß Кб
15 35 2,872 2,563
17,5 35 2,912 2.600
20 35 2,960 2,644
22,5 35 3,017 2.696
25 35 3,083 2.758
20 0 2,257 2.102
20 15 2,485 2.278
20 25 2,684 2.431
20 45 3,396 2.98
Заключение
Из таблицы следует, что значения коэффициентов блокировки по предлагаемому выражению (9) отличаются от экспериментального значения и от значений, полученных в работе (7), не более чем на 12%. С учетом сказанного. представленная методика расчета коэффициента блокировки дифференциала «Квайф» может быть рекомендована для практического применения.
Список литературы
1. Исии Т., Усирода Ю., Цутия Т. Дифференциал повышенного трения: пат. 2390433 RU. 2008.
2. Круташов А.В. Дифференциал повышенного трения плюс ПБС. Тяговая эффективность // Автомобильная промышленность. 2010. № 10. С. 17-18.
3. Круташов А.В. Дифференциал повышенного трения плюс ПБС. Энергетическая эффективность распределения мощности // Автомобильная промышленность. 2011. № 1. С.11-13.
4. Коршунов Г.В. К вопросу о внутреннем трении в дифференциале // Труды НАМИ № 245. НАМИ, 2010. С. 42-46.
5. Quaife R.T. Differential mechanism: pat. EP 0130806 B1. 1987.
6. Saari O.E. Spin limiting differentials: pat. GB1099717 (A). 1968.
7. Круташов А. В. Методы формирования рационального распределения мощности в трансмиссии легкового полноприводного автомобиля: дис. ... канд. техн. наук. М., 2009. 136 с.
8. Проектирование полноприводных колесных машин: учебник для вузов: В 3 т. Т. 2 / Б.А. Афанасьев, Л.Ф. Жеглов, В.Н. Зузов и др.; под ред. А.А. Полунгяна. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 528 с.
Science^Education
of the Bauman MSTU
Technique for Determining Lock Differential "Quif"
A.B. Fominyh1, L.F. Jeglov1*
Id.
Science and Education of the Bauman MSTU, 2015, no. 08, pp. 51-62.
DOI: 10.7463/0815.0786392
Received: 02.07.2015
Revised: 20.07.2015
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Coefficient of
shealoY-LfiSmail-ru
uman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: car, differential, satellite, axle shaft gear, friction, coefficient of efficiency, coefficient of
lock
Increasing the traction qualities of cars on the black ice and snow-covered roads is a relevant task. There are two ways to solve this task, i.e. optimize distribution of the power stream between the driving wheels of the car; introduce a differential (differentials) of the increased friction in transmission.
Now, an installation of the increased friction differential in transmission is the most widespread measure to increase traction properties of cars. The differential of design "Quif11 is one of such differentials. To estimate the efficiency degree of using such a differential is possible either experimentally or theoretically. In case of theoretically determined usefulness of this differential design, as an estimate indicator of the differential installation in transmission a coefficient of lock is accepted.
The article considers an algorithm and a technique to calculate a lock coefficient of the differential design "Quif11 allowing us to define numeric values of the lock coefficient of such differential at designing stage. It also considers how the lock coefficient depends on the gearing angle and tilt angle of the gear wheel teeth of differential. The given estimating algorithm of designated parameter of differential has more logical and compact structure with regard to the known ones. The lock coefficient values calculated by the offered technique differ from the experimental data by no more than 12%. Taking into account abovementioned, the presented technique for calculating lock coefficient of differential "Quif11 is advisable for practical application.
References
1. Isii T., Usiroda Yu., Tsutiya T. Differentsial povyshennogo treniya [The limited slip differential]. Patent RU, no. 2390433, 2008. (in Russian).
2. Krutashov A.V. Limited slip differential with ASR system. Tractive efficiency. Avtomobil'nayapromyshlennost', 2010, no. 10, pp.17-18. (in Russian).
3. Krutashov A.V. Limited slip differential with ASR system. Energy efficiency of power distribution. Avtomobil'naya promyshlennost', 2011, no. 1, pp.11-13. (in Russian).
4. Korshunov G.V. On the question of internal friction in the differential. Trudy NAMI№ 245 [Proceedings of NANI no. 245]. NAMI Publ., 2010, pp. 42-46. (in Russian).
5. Quaife R.T. Differential mechanism. Patent, no. EP 0130806 (B1), 1987.
6. Saari O.E. Spin limiting differentials. Patent, no. GB1099717 (A), 1968.
7. Krutashov A.V. Metody formirovaniya ratsional'nogo raspredeleniya moshchnosti v transmissii legkovogo polnoprivodnogo avtomobilya. Kand. dis. [Methods of forming rational distribution of power in the drivetrain all-wheel drive passenger car. Cand. dis.]. Moscow, 2009. 136 p. (in Russian).
8. Afanas'ev B.A., Zheglov L.F., Zuzov V.N., et al. Proektirovaniepolnoprivodnykh kolesnykh mashin. V 3 t. T.2 [Designing four-wheel drive wheeled machines. In 3 vols. Vol. 2]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2008. 528 p. (in Russian).
