CC BY
35
ВОЕННО-СПЕЦИАЛЬНЫЕ НА УКИ
УДК 623.4
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАЩИТНОГО ЭЛЕМЕНТА БРОНЕШЛЕМА НА ОСНОВЕ КОМПОЗИТА С ДОБАВКОЙ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК
С.Н. Курков, О. А. Голованов, А.В. Серов
Предложена методика определения характеристик защитного элемента бро-нешлема на основе композита с добавкой углеродных нанотрубок, включающая алгоритм вычисления эффективной коэффициента затухания волновой энергии в композитах на основе полимера и углеродных нанотрубок. Доказана возможность получения полимерных композитов с добавкой углеродных нанотрубок, которые имеют по сравнению с существующими материалами, более высокие показатели поглощения волновой энергии, возникающей при соударении с СИБ поражающих элементов, образующихся при взрыве боеприпасов или воздействия избыточного давления во фронте воздушной ударной волны, сопровождающей взрыв.
Ключевые слова: средства индивидуальной бронезащиты, углеродные нанот-рубки, динамическая вязкость полимера.
В настоящее время ведутся интенсивные исследования по получению защитных материалов в средствах индивидуальной бронезащиты (СИБ) человека, имеющих более высокие показатели поглощения волновой энергии, возникающей при соударении с СИБ поражающих элементов, образующихся при взрыве боеприпасов или воздействия избыточного давления во фронте воздушной ударной волны, сопровождающей взрыв.
Одним из перспективных направлений указанных исследований является получение полимерных композитов с добавкой углеродных нанот-рубок
С развитием науки и техники к полимерным материалам предъявляются все более высокие требования, которым индивидуальные полимеры уже не удовлетворяют. Существенно улучшить эксплуатационные свойства полимеров позволяет создание на их основе полимерных композиционных материалов. Одним из перспективных направлений исследований в области композиционных материалов является создание полимерных
445
композитов на основе углеродных нанотрубок. С момента открытия углеродных нанотрубок Инжимой в 1991 году количество исследований в данной области постоянно увеличивается. Уникальная структура углеродных нанотрубок обеспечивает им рекордные значения прочности, модуля Юнга при малом удельном весе, а также электропроводность в осевом направлении. Такие свойства углеродных нанотрубок с учетом того, что их диаметр составляет всего несколько нанометров, а длина - от единиц до сотен микрон, обуславливают возможность создания композиционных материалов с высокими значениями прочности, модуля Юнга, коэффициента поглощения акустических волн, электропроводности, расширенным интервалом рабочих температур и некоторыми специальными свойствами, в частности радиопоглощающими.
Создание таких материалов является сложной задачей, что связано с рядом проблем, возникающих при введении нанотрубок в полимерную матрицу. Для достижения максимальной эффективности от использования углеродных нанотрубок, как правило, необходимо их равномерное распределение в объеме полимера, а также высокая адгезия полимерной матрицы к поверхности нанотрубок. Однако вследствие большой удельной поверхности (до 1000 м/г) углеродные нанотрубки склонны к образованию агломератов, т.е. к неравномерному распределению в полимере, а графеновая поверхность нанотрубки может образовывать лишь слабые Ван-дер-Ваальсовые связи с полимерной матрицей, поэтому высокая адгезия полимера к углеродным нанотрубкам, как правило, не характерна.
Наиболее перспективным путем для решения указанных выше проблем является функционализация углеродных нанотрубок - химические превращения, ведущие к образованию активных функциональных групп на поверхности нанотрубок. Функциональные группы на поверхности углеродных нанотрубок способны образовывать ковалентные связи с макромолекулами, что обеспечивает их равномерное распределение в объеме полимера и высокую адгезию последнего к нанотрубкам.
Алгоритм вычисления эффективного коэффициента затухания волновой энергии в композитах на основе полимера и углеродных нанотрубок. Алгоритм вычисления эффективного коэффициента затухания акустических волн в композитах заливок на основе полимера и углеродных нанотрубок строим на следующих научных положениях.
1. Полимер рассматриваем как вязкую среду с динамической вязкостью.
2. Углеродную нанотрубку рассматриваем как твердотельный цилиндр, на поверхности которого нормальная и касательная составляющие скорости равны нулю.
3. Движение вязкой жидкости описывается с помощью уравнений
Навье-Стокса (объемные силы Г = 0) [2]
р0 ^ = - gradp + цД v +1 mgraddivv,
(1)
где т - динамическая вязкость; р0 - плотность вязкой среды; V - скорость частиц среды; р - давление; А - оператор Лапласа. Учитывая, го1го1 V = graddiv V - Ап запишем в виде:
р0 = - gradp + 4 mgraddivv - mrotrot v .
(2)
Дополним (2) уравнением неразрывности в переменных Эйлера [1], в ведем векторную функцию j = rot v и запишем полную систему уравнений гидродинамики для вязкой среды:
' 1 Эр
с2Ро *
эП
+ divv = 0,
4
3
р о — = - gradp + — mgraddivv - mrot j j = rot v,
(3)
где а - скорость продольных акустических волн в вязкой среде.
Для гармонических колебаний система уравнений (3) имеет вид
divv = -i
w
с 2 Ро
p,
gradp = y,
rot j= i—0 v +—y
m m
rotv = -j,
(4)
где j, y - дополнительно введенные векторные функции, q = 1 + i
. 4wm
3 Q Ро
Расчетная схема вычисления эффективного коэффициента затухания акустических волн в композитах заливок на основе полимера и углеродных нанотрубок показана на рис. 1.
На основе метода автономных блоков [3 - 6] на базе уравнений (4) разработан алгоритм вычисления эффективного коэффициента затухания акустических волн в композитах на основе полимера и углеродных нанот-рубок.
1. В трехмерной периодической структуре заливки выделяется ячейка (автономный блок) в виде прямоугольного параллелепипеда с углеродной нанотрубкой, на поверхности которой нормальные и касательные составляющие скорости равны нулю.
2. Для автономного блока определяется дескриптор в виде шести-канальной многомодовой матрицы импеданса.
3. Из решения характеристического уравнения, определяем комплексные постоянные распространения акустических волн г0 = G + /гО в композите заливки на основе полимера и углеродных нанотрубок.
4. Определяем коэффициент затухания £3Е = 20logexp(-r"o) = -8,685Г"о акустических волн для композите на основе полимера и углеродных на-нотрубок.
Рис. 1. Расчетная схема математической модели затухания акустических волн в композите на основе полимера и углеродных нанотрубок: а - направление распространения волнового процесса;
б - периодическая 3D- наноструктура; в - автономный блок (ячейка периодической структуры); V0 - область прямоугольного параллелепипеда; V - область углеродной нанотрубки
Запишем алгоритм вычисления коэффициента затухания акустических волн в композите обобщенно в виде функциональной зависимости
k3 = FK
. затух , Р пол , m,a,b,c,l,r, ß x, ß v, ß z f (5)
где ci - скорость распространения продольных акустических волн в полимере; р пол =р о - плотность полимера; m - динамическая вязкость полимера; a,b, c - геометрические размеры ячейки периодической структуры; l - длина углеродной нанотрубки; ßx, ßу, ßz - углы направления распространения акустической волны в композите заливки; f - частота.
Определение коэффициента затухания волновой энергии в композите на основе полимера и углеродных нанотрубок. Расчет проведем для композита на основе полимера суспензионный поливинилхлорид ПВХ-С марки 7059, ГОСТ 14337-73, (рпол = 1100кг/м3, Eпол = 14МПа,
т пол = 0,193 Нс / м2) и углеродных многослойных нанотрубок «Таунит-М»
чистотой > 98% (рунт = 2300 кг/м3, Еунт = 1280 Мпа, г = 72 нм,
/ = 5000 нм). Ячейка периодической структуры композита: a = Ь, c = =5144
нм, процентное соотношение массовых долей углеродных нанотрубок к
кг 2/р
полимеру ^ =-—т-100%. Скорость распространения продоль-
аЬсрпол — рг /рунт
ных акустические волн для полимера «Виксинт ПК-68» равна
с1 =л/Епол /рпол = 112,8 м/с[1].
Расчет проводится на основе положения полимера - суспензионный поливинилхлорид ПВХ-С марки 7059, ГОСТ 14337-73, среда, обладающая сдвиговой вязкостью. Волны в вязкой бесконечной среде в направлении распространения г затухают по экспоненциальному закону ехр(—Гд 2), где
Гп ^ ^
0 - мнимая часть комплексной постоянной распространения акустических волн в полимере Г0 = Г + Г. Коэффициент затухания акустических волн в вязкой среде полимера определяется согласно [11]:
к3 = 201свехр(—ГО)» —8,685Г0 = —8,685 ^)2тп°л 4. (6)
2р полс1 3
Коэффициент затухания к3 имеет размерность в системе СИ [дБ/м].
Вычислим динамическую вязкость полимера, используя выражение (6) и экспериментальные данные о коэффициенте затухания акустических волн в полимере суспензионного поливинилхлорида ПВХ-С марки 7059, ГОСТ 14337-73 [7]. На рис. 2 показаны результаты расчетов по формуле (6) и экспериментальные результаты.
На рис. 3 показана зависимость коэффициента затухания волн в композите от частоты при различных процентных соотношениях массовых долей углеродных нанотрубок к полимеру. С увеличением процентного соотношения массовых долей углеродных трубок к полимеру коэффициент затухания акустических волн возрастает, т.к. суммарная поверхность углеродных нанотрубок увеличивается.
Углеродная нанотрубка обладает свойством симметрии в плоскости сечения, которая параллельна координатной плоскости хог , следовательно, коэффициент затухания акустической волны в композите зависит только от одного из углов Ь х, , Ь 2, которые являются случайными величинами. Выбираем угол ориентации Ь2 .
Случайная величина /2 угла ориентации распространения ударного ускорения на отрезке [0, 900] имеет равномерное распределение [8]
0при ~ г <0,
/(~г) = 11/ 90°при0 £ ~г £ 90°, (7)
0при / 2 >90°.
2000 6000 10000 14000 18000 /,Гц
0 с >
\ < 5
кз, дБ
Рис. 2. Коэффициент затухания акустических волн в полимере:
3 2
Рпол = 1100кг/м ; [¿пол = 0,193 Нс/м ; с1 = 112,8 м/с - теория вязких сред;
о - эксперимент
Рис. 3. Зависимость коэффициента затухания волн в композите от частоты при различных процентных соотношениях массовых
долей УНТ к полимеру: рпол = 1100 кг/м3; [пол = 0,193 Нс / м2;
с1 = 112,8 м/с; /3Х = 0¡у = 0, Д = 90°; полимер - суспензионный
поливинилхлорид ПВХ-Смарки 7059, ГОСТ 14337-73; УНТ марки - «Таунит-М» чистотой > 98 %
Вероятностная модель для определения математического ожидания коэффициента затухания акустических волн в композите является имитационной. Используем генератор случайных чисел, распределенных равномерно на отрезке [0, 900], для имитации случайной величины $2 (угол ориентации волнового процесса) Для того, чтобы определить реализации случайных функций, в вероятностной модели учитываем распределение случайной величины , полученное из имитации.
Используя детерминированную модель (алгоритм вычисления коэффициента затухания акустической волны в композите (5)), определяем коэффициент затухания акустических волн в композите на основе полимера и углеродных нанотрубок. При помощи детерминированной модели (5)
определяем реализации случайных функций кз($2), учитывая равномерное распределение случайной величины $2, полученное из имитации (генератор случайных чисел, имеющих равномерный закон распределения). По реализациям случайных функций кз($2) определяем математические ожидания кзмо случайной величины кз ($2).
Рис. 4. Вероятностная модель расчета коэффициента затухания волн в композите при различных процентных соотношениях массовых долей
УНТ к полимеру: р1ЮЛ = 1100 кг/м3; тпол = 0,193 Нс / м2; с1 = 112,8 м/с;
полимер - суспензионного поливинилхлорида ПВХ-Смарки 7059; ГОСТ 14337-73; УНТ - «Таунит-М» чистотой > 98 %
451
На рис. 4 показана зависимость математического ожидания коэффициента затухания акустических волн в композите от частоты при различных процентных соотношениях массовых долей углеродных нанотру-бок к полимеру. Количество реализаций случайных функций бралось равным 100.
При хаотической ориентации углеродных нанотрубок к направлению ударного ускорения коэффициент затухания акустических волн в композите уменьшается примерно на 40...60 % по сравнению с ориентированным массивом углеродных нанотрубок по отношению к направлению распространения акустических волн при угле b z = 90°.
Таким образом, доказана возможность получения полимерных композитов с добавкой углеродных нанотрубок, которые имеют по сравнению с существующими материалами, более высокие показатели поглощения волновой энергии, возникающей при соударении с СИБ поражающих элементов, образующихся при взрыве боеприпасов или воздействия избыточного давления во фронте воздушной ударной волны, сопровождающей взрыв.
Список литературы
1. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа. 1978. 448 с.
2. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир. 1973.
757 с.
3. Голованов О.А. Автономные блоки с виртуальными каналами Флоке и их применение для решения прикладных задач электродинамики // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51. №12. С. 1423-1430.
4. Голованов О.А., Макеева Г.С. Математическое моделирование акустических устройств декомпозиционным методом автономных блоков с каналами Флоке // Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2007. № 4. С. 35-43.
5. Голованов О.А., Макеева Г.С., Грачев А.И. Декомпозиционный подход к решению трехмерных краевых задач акустики на основе метода автономных блоков с каналами Флоке // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т. 11. №1. С. 57-63.
6. Голованов О.А., Макеева Г.С., Мазур А.М., Грачев А.И. Декомпозиционный подход к решению трехмерных краевых задач акустики на основе метода автономных блоков с каналами Флоке // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2009. Т.12. № 1. С. 43-47.
7. Montazeri A., Montazeri N. Viscoelastic and mechanical properties of multi walled carbon nanotube/epoxy composites with different nanotube content // Materials and Design. 2011. V. 32. P. 2301-2307.
452
8. Thermo-physical properties of epoxy nanocomposites reinforced with amino-functionalized multi-walled carbon nanotubes / J. Shen [et al.] // Composites: Part A, 2007. V. 38. P. 1331-1336.
Курков Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., doc.kurkov@,mail.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт, филиал Военной академии материально технического обеспечения Санкт-Петербург,
Голованов Олег Александрович, д-р физ.-мат. наук, проф., golovanovol@mail.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт, филиал Военной академии материально технического обеспечения Санкт-Петербург,
Серов Андрей Валерьевич, адъюнкт, Andrey11811@rambler.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт, филиал Военной академии материально технического обеспечения Санкт-Петербург
TECHNIQUE OF DEFINITION OF CHARACTERISTICS OF THE BRONESHLEM PROTECTIVE ELEMENT ON THE BASIS OF THE COMPOSITE WITH ADDITIVE
OF CARBON NANOTUBES
S.N. Kurkov, O.A. Golovanov, A. V. Serov
The technique of determination of characteristics of a protective element of a bro-neshlem on the basis of a composite with additive of carbon nanotubes including an algorithm of calculation effective coefficient of attenuation of wave energy in composites on the basis of polymer and carbon nanotubes is offered. The possibility of receipt of polymeric composites with additive of carbon nanotubes which have in comparison with the existing materials, higher rates of absorption of the wave energy arising in case of impact with SIB of the striking elements which are formed in case of explosion of ammunition or impacts of excessive pressure in the front of the air shock wave accompanying explosion is proved.
Key words: means of an individual armored protection, carbon nanotubes, dynamic viscosity of polymer.
Kurkov Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, doc. kurkov@,mail. ru, Russia, Penza, Penza Artillery Engineering Institute, branch of Military Academy of Financially Technical Providing St. Petersburg,
Golovanov Oleg Aleksandrovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, golovanovol@mail. ru, Russia, Penza, Penza Artillery Engineering Institute, branch of Military Academy of Financially Technical Providing St. Petersburg,
Serov Andrey Valeryevich, postgraduate, Andreyl 181 l aramhler.ru, Russia, Penza, Penza Artillery Engineering Institute, branch of Military Academy of Financially Technical Providing St. Petersburg
