Методика нормирования численности расчетно-кассового персонала с использованием элементов теории массового обслуживания Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

20 (149) - 2009

иНдикатиВНое планирование

методика нормирования численности

расчетно-кассового персонала с использованием элементов теории массового обслуживания

А.В. КРЯНЕВ,

доктор физико-математических наук, профессор Московский инженерно-физический институт (технический университет)

А.В. ЖИЛЯК,

ведущий специалист отдела нормирования труда Финансовая корпорация «Уралтб», г. Москва

В работе описан метод нормирования численности специалистов финансовых организаций, занятых расчетно-кассовым обслуживанием клиентов (кассиры, операционисты). Метод основан на использовании математической модели теории массового обслуживания. Обсуждаются преимущества представленного метода по сравнению с функциональным нормированием (регламентированием затрат времени на единицу продукции), а также нормированием на основе корреляционно-регрессионных моделей. В рамках предложенного метода определена универсальная функциональная зависимость основных параметров модели. Представление этой зависимости в виде таблицы позволяет оценивать необходимую численность персонала без проведения сложных расчетов. Приведен пример расчета численности работников с помощью предложенной методики.

Ключевые слова: нормирование численности, специалист расчетно-кассового обслуживания, функциональное нормирование, математическая модель, теория массового обслуживания.

Целью нормирования численности персонала определенного профиля является выявление необходимого (оптимального) количества работников для решения задач, поставленных перед этой группой работников. Естественно, методики, применяемые для нормирования численности персонала, занятого в различных сферах производства или обслуживания, могут существенно отличаться друг от друга.

Наиболее простым примером нормирования численности работников является функциональное нормирование [5, разд. 2], основанное на максимально точном определении временных затрат (норм времени) на единичную технологическую операцию (или единицу продукции). Этот метод эффективен для нормирования персонала, занятого в производственном процессе, состоящем из ограниченного набора стандартных операций.

В работе [1] отмечалось, что труд работников, занятых в финансово-кредитной сфере, не является однородным ни по интенсивности труда, ни по набору выполняемых операций, поскольку связан со статистическим характером поступления клиентских заявок на обслуживание. Кроме того, сами заявки подразумевают довольно широкий спектр финансово-кредитных услуг. Поэтому нормирование численности специалистов в этой сфере целесообразно осуществлять математико-статисти-ческими методами, в частности с использованием корреляционно-регрессионной модели [1].

В рамках этой модели основным показателем деятельности выделенной группы специалистов является количество выполненных клиентских заявок, или производительность труда за анализируемый период. Затем на основе этого показателя оценивается необходимое число специалистов на

"Индикативное планирование

20 (149) - 2009

планируемый период. Таким образом, рассмотренная в работе [1] модель основана на анализе количественных показателей деятельности персонала.

Некоторые виды работ финансово-кредитных организаций, например расчетно-кассовое обслуживание (РКО), предполагают непосредственный контакт с клиентами, поэтому в данном случае кроме количественных показателей существенную роль играют и факторы, отражающие качество обслуживания, например время, затраченное клиентом на обслуживание. Поэтому для нормирования численности персонала специалистов РКО предпочтительно использовать методику, основанную на статистическом анализе результатов деятельности этой группы специалистов с учетом показателей качества обслуживания. Такая методика может быть разработана на основе математического аппарата теории массового обслуживания (ТМО).

Рассмотрим деятельность кассиров какого-либо финансово-кредитного учреждения как функционирование системы массового обслуживания [4, гл. 27]. Пусть в рассматриваемый период времени в организации работает п кассиров (п > 1). Поступление в систему заявок на обслуживание — появление клиентов в кассовом зале — носит статистический (случайный) характер. Заявка, поданная в систему в момент времени, когда все п кассиров заняты, становится в очередь и ожидает обслуживания. Продолжительность сопровождения заявок также является статистическим параметром СМО, так как на обработку различных заявок уходит различное, заранее неизвестное время.

Возникает оптимизационная задача — каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих каналов, т. е. задача сводится к определению оптимального количества обслуживающих каналов п.

Основными параметрами СМО являются следующие.

1. Число обслуживающих каналов — п.

2. Интенсивность поступления заявок на обслуживание в систему — X, т. е. частота появления заявки, или среднее число заявок, поступающих в СМО в единицу времени.

3. Пропускная способность канала обслуживания — ц, или среднее количество заявок, которое может обработать один канал в единицу времени. В общем случае значение параметра ц может быть различным для разных каналов обслуживания (например, при различной квалификации работа-

ющих кассиров), но в данной работе ограничимся рассмотрением одинаковых значений ц для всех каналов.

Эти три независимых параметра являются основными для СМО, но при анализе эффективности работы СМО удобно использовать еще один производный параметр — р, так называемый показатель нагрузки СМО:

X

Р = - • ц

СМО способна функционировать только при условии, когда интенсивность обслуживания всех п каналов будет выше интенсивности входящего потока, т. е. р < п. Если данное условие не выполняется, очередь заявок в системе будет неограниченно расти с течением времени. Детальный анализ закономерностей функционирования СМО представлен в работе [3]. Перечислим наиболее важные результаты этого анализа.

В качестве основных показателей качества СМО можно рассматривать следующие [2].

1) Среднее число занятых каналов (среднее число заявок, находящихся в обслуживании):

ЛГ X

N = — = п.

ц

2) Среднее число заявок, находящихся в оче-

реди:

N =

1те

V

п+1 С

п! (1 -V)2

^п" к п" ^ ,

I „ Vк + ^

п! к=п+1

(1)

3) Среднее время обслуживания заявки:

т = N = 1.

1 X ц

4) Среднее время ожидания заявки в очереди:

N "т-. (2)

т=

1те

X

Накладывая ограничение на время ожидания обслуживания в очереди ТНпе < Ттах (или на общее время нахождение заявки в системе ТНпе + Т), можно определить количество каналов обслуживания пдр, необходимое для выполнения этого ограничения.

Таким образом, искомое значение пдр1 определяется в СМО по трем параметрам X, ц и Ттах , два из которых являются основными параметрами СМО.

Попытаемся понизить число параметров задачи. Выразим время ожидания заявки в очереди Тп через среднее время обслуживания заявки Т5.

ТЧпе = а' Т, =« / ц где а — безразмерный коэффициент. Тогда, ис-

п

п

к =0

Ц-НдикатиВное плаНироВаНие

20 (149) - 2009

а = F (р, n) =

пользуя выражения (1, 2), коэффициент а можно представить в виде функции двух переменных:

п__1_

р(п-р^ + п!(п-р)^ рк ' (3)

рп к к!

где, как отмечалось выше, р = Х/ц — безразмерная величина с областью допустимых значений: 0 < р < п.

Значения функции F(р, п) (3) при различных значениях р и п представлены в табл. 1. Как следует из приведенных данных, функция двух переменных F(р, п) — монотонно возрастающая по р и монотонно убывающая по п.

Продемонстрируем, как без выполнения громоздких расчетов с помощью табл. 1 можно оценить необходимое количество каналов обслуживания пдр1 в СМО.

В качестве примера рассмотрим СМО с входящим потоком заявок на обслуживание X = 15 шт./

час и пропускной способностью каждого канала обслуживания ц = 10 шт. /ч, то есть со средним временем обслуживания одной заявки T = 1/ ц = 6 мин. Определим необходимое количество каналов обслуживания ngpt при условии, что среднее время ожидания заявки в очереди Tine не должно превышать 2 мин (ThtK < Tmax , Tmax = 2 мин).

При указанных выше значениях входных параметров СМО имеем: р = А,/ц = 1,5, а_„ = • ц = 33.

' ' 1 max max 1

Выберем в табл. 1 строку, соответствующую значению р (либо наиболее близкое к найденному значению р). Очевидно, это строка р = 1,5. Продвигаясь по этой строке слева направо, найдем первое значение n, при котором табличное значение а становится меньше значения amax = 0,33. В силу монотонности функции (3) по n, это и будет искомое значение ngpt. В данном примере получим ngpt = 3.

Таким образом, пользуясь табл. 1, можно достаточно легко оценить необходимое количество каналов обслуживания заявок в СМО. В зависимости от

Таблица 1

значение функции F (р, n) при различных значениях переменных р, n

р/n 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10 11 12

10,00 - - - - - - - - - - 0,154 0,034

9,50 - - - - - - - - - 0,583 0,067 0,020

9,00 - - - - - - - - - 0,160 0,035 0,012

8,50 - - - - - - - - 0,603 0,069 0,020 0,008

8,00 - - - - - - - - 0,166 0,036 0,012 0,005

7,50 - - - - - - - 0,626 0,072 0,020 0,007 0,003

7,00 - - - - - - - 0,173 0,037 0,012 0,005 0,002

6,50 - - - - - - 0,653 0,075 0,021 0,007 0,003 0,001

6,00 - - - - - - 0,182 0,038 0,012 0,004 0,002 6E-04

5,50 - - - - - 0,685 0,078 0,021 0,007 0,003 1E-03 3E-04

5,00 - - - - - 0,193 0,040 0,012 0,004 0,001 5E-04 2E-04

4,50 - - - - 0,727 0,083 0,022 0,007 0,002 8E-04 2E-04 8E-05

4,00 - - - - 0,208 0,042 0,012 0,004 0,001 4E-04 1E-04 3E-05

3,50 - - - 0,782 0,089 0,022 0,006 0,002 6E-04 2E-04 4E-05 1E-05

3,00 - - - 0,228 0,043 0,011 0,003 9E-04 2E-04 6E-05 1E-05 3E-06

2,50 - - 0,866 0,097 0,022 0,005 0,001 3E-04 7E-05 2E-05 3E-06 5E-07

2,00 - - 0,261 0,045 0,010 0,002 5E-04 1E-04 2E-05 3E-06 5E-07 7E-08

1,50 - 1,021 0,110 0,020 0,004 7E-04 1E-04 2E-05 3E-06 3E-07 4E-08 4E-09

1,00 - 0,333 0,045 0,007 1E-03 1E-04 1E-05 1E-06 1E-07 1E-08 1E-09 8E-11

0,90 9,174 0,278 0,037 0,005 7E-04 8E-05 8E-06 8E-07 7E-08 5E-09 4E-10 3E-11

0,80 4,310 0,233 0,029 0,004 4E-04 5E-05 4E-06 4E-07 3E-08 2E-09 1E-10 8E-12

0,70 2,755 0,194 0,023 0,003 3E-04 2E-05 2E-06 2E-07 1E-08 6E-10 4E-11 2E-12

0,60 2,016 0,160 0,017 0,002 2E-04 1E-05 9E-07 6E-08 3E-09 2E-10 8E-12 4E-13

0,50 1,600 0,130 0,012 0,001 8E-05 5E-06 3E-07 2E-08 8E-10 4E-11 1E-12 6E-14

0,40 1,344 0,102 0,008 6E-04 3E-05 2E-06 9E-08 4E-09 1E-10 5E-12 2E-13 5E-15

0,30 1,181 0,076 0,005 2E-04 1E-05 5E-07 2E-08 5E-10 2E-11 4E-13 1E-14 2E-16

0,20 1,078 0,050 0,002 8E-05 2E-06 6E-08 2E-09 3E-11 7E-13 1E-14 2E-16 3E-18

0,10 1,019 0,025 5E-04 1E-05 2E-07 2E-09 3E-11 3E-13 3E-15 3E-17 2E-19 2E-21

Индикативное планирование

20 (149) - 2009

Таблица 2

специфических особенностей анализируемых СМО таблица может быть построена для любых других интервалов изменения переменных р и п.

Следует сказать несколько слов о способах определения численных значений параметров X и ц при анализе деятельности реальных СМО. Величина X, характеризующая усредненный по времени

Список литературы

входящий поток заявок на обслуживание, определяется простым подсчетом заявок, поступивших в СМО за определенный период времени. Сложнее обстоит дело с оценкой величины параметра ц. Как отмечалось выше, значение ц может существенно различаться для разных каналов обслуживания СМО. Поэтому для обоснованной оценки ц целесообразно организовать мониторинг работы каналов обслуживания СМО. Кроме того, одним из методов оценки ц является анализ показателей СМО в режиме пиковых нагрузок.

Описанная в работе методика нормирования персонала применялась в корпорации «Уралсиб» при нормировании специалистов расчетно-кассового обслуживания в сети филиалов корпорации на 2008 г.

Пример. Входные параметры СМО

Параметр Обозначение Значение

Ограничение на очередь T тах 2 мин (0,033 часа)

Интенсивность X 15 заявок в час

поступления заявок

Интенсивность ц 10 заявок в час

обслуживания заявок

1.

2.

3.

4.

5.

Алымова М, Жиляк А., Шевченко Ю, Крянев А. Нормирование численности персонала в финансово-банковской сфере на основе корреляционно-регрессионной модели // Проблемы теории и практики управления, 2008, № 8,. С. 88-93.

Белов А. А., Баллод Б. А, Елизарова Н. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Ростов-на-Дону: изд-во «Феникс», 2008. С. 98-105.

Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания, М.: изд-во ЛКИ, 2007. Красс М. С. Математика для экономических специальностей: Учебник. 4-е изд., М.: изд-во «Дело», 2003.

Управление персоналом. Регламентация труда. Учебник под ред. А. Я. Кибанова. М.: изд-во «Экзамен», 2003.