CC BY
42
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ ПОМОЩИ СИММЕТРИЧНЫХ ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ
Блюмин С.Л., Томилин А.А.
(Липецкий государственный технический университет) sabl@lipetsk.ru. alext@lipetsk.ru
Рассматривается перспектива применения симметричных окрестностных моделей для описания структуры организации. Ставится задача построения окрестностной модели организации и нахождения оптимального уровня загруженности ее выбранных элементов. Приводятся практические результаты решения указанных задач на примере автотранспортного управления ОАО "НЛМК".
Ключевые слова: окрестностные модели, организационные системы, модель управления организацией, параметрическая идентификация, смешанное оптимальное управление.
Введение
В настоящее время отмечается важность исследования формальных моделей формирования организационных иерархий и сложность разработки прикладных методов построения организационных структур [3].
Требования к оптимальным организационным структурам [2] становятся все более сложными и комплексными, что влечет за собой необходимость появления более совершенных инструментов многоаспектного моделирования организаций, позволяющих создавать модели организаций, включающие вертикальные (административные) связи, горизонтальные (технологические) процессы, информационную систему, производственно-
технологическую инфраструктуру, финансово-экономические показатели деятельности организации и управления ею.
Управление коллективами считается одной из наиболее сложных областей человеческой деятельности. В системах административного или организационного управления управляющее воздействие заключается в принятии решений, планировании и оперативном управлении, реализуемых на более низких уровнях управления, а также в контроле принятых решений. Уровень управления производственным процессом является важнейшим фактором, определяющим уровень эффективности производства.
Настоящая работа посвящена поиску решения следующей проблемы. Предположим, известны существующая структура организации, основные технологические процессы (техпроцессы), обусловленные ее деятельностью, исходное количество и состав рядовых работников (исполнителей) и менеджеров, необходимых для управления исполнителями. В процессе функционирования организации требуется знать уровень загруженности работников для принятия решения о дополнительном стимулировании, увеличении (уменьшении) количества исполнителей и менеджеров.
В ходе решения задачи предлагается использовать математический аппарат, разработанный для симметричных окрестно-стных моделей.
1. Симметричные окрестностные системы
Окрестностные модели позволяют достаточно гибко учитывать случаи, когда часть входов (состояний) известна, а другая часть является искомыми переменными.
В общем случае дискретная симметричная линейная окре-стностная модель имеет вид [1, 4]:
(1) S W[a, a ]x[a ] = S x[a, ß ]v[ ß ],
(X€Üx [ a ] ßeÜv [ a ]
где v[a] e Rm, x[a] e Rn - вход и состояние в узле системы а;
х[а, а] е RcXrn, О[а, а] е RcXn - постоянные матрицы-параметры; Ov[а], Ох[а] - окрестности по входу и состоянию
(Оу [а] Ф Ох [а] "а е А);
а, а, р е А, А = {а1,* , аы} - множество значений аргумента
системы (1), \А\ = N.
В данной работе для симметричной модели (1) ставятся и решаются на уровне алгоритмов следующие задачи [1]:
1. Задача параметрической идентификации - по известным из наблюдения или измерения х, V найти матрицы-параметры х, О при дополнительных условиях: некоторые из элементов матриц-параметров О[а, р ], х[а, р ] известны.
2. Задача оптимального по состоянию и ограниченного по входу смешанного управления для симметричных систем. Заданы р компонент векторов входных воздействий V2 и q компонент векторов состояний Х2 . Пусть
Х*1 - х„
(2) Е = •
_- V
q-мерный вектор допустимой ошибки, т.е. отклонений опти-^ ^ * мальных значений от значений, задаваемых экспертами хи, 1 = 1, ..., q . Необходимо доопределить оставшиеся неизвестными mN - р входов V и nN - q состояний х1 симметричной системы так, чтобы критерий качества
/оч г 1 Т 1 Т
(3) 3 = — Е Е + — V V у ’ 2 2 11
достигал минимального значения.
Данный критерий минимизирует квадрат нормы отклонения
состояний х1 от экспертных оценок и налагает требование
минимальности квадрата нормы неизвестного входа ^ .
2. Описание модели
Рассмотрим один из вариантов решения поставленной задачи на примере автотранспортного управления (АТУ) ОАО "НЛМК". Прежде всего, приведем список и расшифровку сокращений, используемых в работе (см. таблицу 1).
Таблица 1. Основные обозначения_________________
Обозначение Наименование
ТС Транспортное средство
ПДО Производственнодиспетчерский отдел
ОС Отдел снабжения
ОБД Отдел безопасности движения
КПП Контрольно-пропускной пункт
АЗС Автозаправочная станция
ПЛ Путевой лист
М1 Начальник управления
М2 Начальник ПДО
М3 Начальник ОС
М4 Начальник ОБД
И1 Диспетчер
И2 Старший диспетчер
ИЗ Распределитель работ
И4 Оператор АЗС
И5 Механик КПП
П1 Закрепление водителей за машинами
П2 Ввод ТС, неготовых к выезду
ПЗ Прием заявок на работу ТС
П4 Формирование нарядов на использование ТС
П5 Подготовка и печать ПЛ
П6 Заправка ТС
П7 Выдача заявок на ремонт
П8 Регистрация показателей на выезде
Среди особенностей отметим, что в модели фигурирует только та часть работ, нагрузку по которым можно оценить численно при помощи отражения результатов их выполнения в информационной системе «Учет работы автотранспорта», которая эксплуатируется в АТУ. Считается, что для остальной занятости персонала (устные поручения начальства, работы, не связанные с обслуживанием основных техпроцессов) получена какая-либо численная оценка.
Часть исполнителей, основной функцией которых является обслуживание процесса оказания транспортных услуг, и управляющих ими менеджеров представим в виде узлов системы. При этом для упрощения модели примем исполнителей, выполняющих схожие работы, за один узел.
Техпроцессы детализируем до уровня, когда можно численно оценить их показатели, способом, описанным в [5]. При этом каждый техпроцесс будет иметь одного исполнителя, показатели его выполнения входят в вектор состояний узла как компоненты.
Состояние в узлах, символизирующих менеджеров, будем оценивать как вектор из суммарного по каждой компоненте количества показателей работы всех его подчиненных. В качестве входов системы возьмем вектор из существенных показателей объемов материального, информационного, кадрового потока со стороны заказчиков и других служб предприятия, которые опосредованно влияют на объем работы указанной группы исполнителей (см. таблицу 2).
Таблица 2. Параметры процессов
Процесс Сигнал Характеристики процессов
Код Расшифровка
П3 Вход К1 Дополнительно подано заявок
П4 Состояние К2 Введено нарядов по ежегодному приказу
П4 Состояние К3 Введено остальных нарядов
П3 Состояние К4 Принято заявок по ежегодному приказу
П3 Состояние К5 Принято остальных заявок
П1 Состояние К6 Закреплено водителей за ТС
П2 Состояние К7 Отмечено ТС как неготовые к выезду
П5 Состояние К8 Подготовлено и выдано ПЛ
П1 Вход К9 Поток водительского состава
П2 Вход К10 Поток ТС, имеющихся в наличии
П6 Вход К11 Объем выданного топлива марки А-76
П6 Вход К12 Объем выданного топлива марки ДТ
П6 Состояние К13 Количество заправленных ТС
П7 Состояние К14 Выписано заявок на ремонт
П8 Состояние К15 Зарегистрировано при выезде на КПП
- Состояние К16 Затраты на управление М2
- Состояние К17 Затраты на управление М3
- Состояние К18 Затраты на управление М4
- Состояние К19 Затраты на управление М1
С учетом всех допущений организационная структура, содержащая вертикальные и горизонтальные связи, будет иметь вид, изображенный на рис. 1. В кружках - узлы окрестностной системы, сплошной линией от каждого узла показаны связи между элементами, пунктиром - принадлежность техпроцесса какому-либо исполнителю, непосредственно влияющая на связи между исполнителями в модели.
пз
П6 П7
1 ХГ^
П5 П8
Рис. 1. Схема модели структуры организации и техпроцессов, обуславливающих взаимосвязи между исполнителями
Предлагается следующий алгоритм решения задачи:
1) Решить задачу параметрической идентификации основной окрестностной симметричной модели обслуживания техпроцессов, взяв за основу существующие алгоритмы [1]. Число компонентов в векторах входов и состояний различное, определяется по описанному выше методу.
Известные элементы матриц-параметров определяем по той группе техпроцессов, которые можно в совокупности оценить. В основе такой оценки лежит анализ полезности [6], суть которого в данном случае: элементам в известной группе в матрице-параметре для каждого узла проставляем некоторые доли, сумма
всех долей равна единице, остальные параметры фигурируют в модели как неизвестные.
При этом возможны различные ситуации (несовпадения мнений экспертов или равнозначные оценки), что учтем количеством строк в матрицах-параметрах.
2) Применить алгоритм оптимального по состоянию и ограниченного по входу смешанного управления, определив требуемые неизвестные состояния узлов. Для оценки допустимой ошибки в случае неопределенных нормативов найдем среднее между максимальным и минимальным значением показателя за прошедший период времени. Получив оптимальные значения неизвестных за определенный период времени, сравним их показания с фактическими. В случае значительного увеличения нагрузки вопросы о дополнительном стимулировании сотрудников, увеличении числа штатных единиц, передаче осуществления техпроцесса менее загруженному исполнителю решаются с привлечением других критериев оптимальности (затраты организации на тот или иной вариант).
3. Практическая реализация
Для выполнения расчетов была написана программа на языке программирования PL/SQL, представляющем собой наиболее удобное средство для взаимодействия с данными таблиц базы данных Oracle.
Часть результатов параметрической идентификации приведена в табл. 3.
Таблица 3. Результаты параметрической идентификации
модели
Окр. Код харак- № вари-
Узел узел теристики анта Значение1
1 Значения, помеченные *, были заданы экспертами. 36
И1 И1 К4 1 0,9*
И1 И1 К5 1 0,1*
И1 И2 К2 1 -0,4015
И1 И2 КЗ 1 0,0969
И1 М2 К16 1 -0,0927
И1 И1 К1 1 0,2112
И1 И1 К4 2 -0,2579
И1 И1 К5 2 0,8*
И1 И2 К2 2 0,2*
И1 И2 КЗ 2 0,17З
И1 М2 К16 2 -0,14З1
И1 И1 К1 2 0,0707
И2 И1 К4 1 0,9*
И2 И1 К5 1 0,1*
И2 И2 К2 1 -1,0657
И2 И2 КЗ 1 0,4775
И2 М2 К16 1 -0,190З
И2 ИЗ К6 1 -2,7002
И2 ИЗ К7 1 0,7897
Для решения задачи оптимального управления счи-тались заданными характеристики: К2, К3, К4, К5, К6, К8, К9, К10, К13, К16, К17, К18, К19, искомыми - К1, К7, К11, К12, К14, К15.
Средние показатели загруженности узлов не превышают оптимальные, что видно из таблицы 4.
Таблица 4. Сравнение фактических и оптимальных полученных по модели компонентов векторов состояний
Средние за период К7 К14 К15
по факту 225 12 448
оптимальные З66,965 19,25 566,824
В процессе функционирования организации возможно появление новых (исключение старых) техпроцессов, которые требуют обслуживания со стороны исполнителей. Это может повлечь за собой изменение состава исполнителей и/или менеджеров. Представляется перспективным для принятия обоснованных решений по этой проблеме использовать окрестностные модели в сочетании с одним из механизмов стимулирования [3].
Последовательность действий в этом случае будет такой:
1) Построить окрестностные модели для выбранных вариантов (увеличение компонент вектора состояний, добавление узла исполнителя, менеджера). Учитывая, что задача полной перестройки существующих техпроцессов здесь не ставится, число вариантов будет небольшим.
2) Сравнить затраты организации по вариантам (на дополнительное стимулирование персонала за переработку, на увеличение количества штатных сотрудников) и выбрать среди них оптимальный.
Заключение
В данной работе предложено использовать математический аппарат, разработанный для окрестностных моделей, при решении задач, возникающих в организационных системах. Поставлена задача моделирования функционирования организационной системы при помощи алгоритмов, разработанных для окрестностных систем, и нахождения оптимального уровня загруженности сотрудников организации. Приведено описание решения поставленной задачи на примере автотранспортного управления ОАО "НЛМК". Показано, как можно модифицировать указанные алгоритмы для получения практических решений.
Литература
1. БЛЮМИН С.Л., ШМЫРИН A.M. Окрестностные системы. Липецк: Липецкий эколого-гуманитарный институт, 2005. - 132 с.
2. ГУБКО М.П. Математические модели оптимизации иерархических структур. М.: ЛЕНАНД, 2006. - 264 с.
3. НОВИКОВ Д.А. Теория управления организационными системами. М.: Московский психолого-социальный институт, 2005. - 584 с.
4. ТОМИЛИН А.А. Построение симметричной окрестност-ной модели выпуска транспортных средств на линию // Системы управления и информационные технологии. 2006. №1.2(23). С. 291 - 293.
5. ТОМИЛИН А.А. Применение IDEF-моделирования при проектировании информационной системы для учета работы автотранспортного управления крупного промышленного предприятия // Экология ЦЧО РФ. 2005.№2 (15). С. 48 - 54.
6. ШЕЛОБАЕВ С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 367 с.
