Методика косвенного оценивания надежности многофазной насосной станции по результатам промышленных испытаний Текст научной статьи по специальности «Математика»

Дедков В.К. МЕТОДИКА КОСВЕННОГО ОЦЕНИВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ МНОГОФАЗНОЙ НАСОСНОЙ СТАНЦИИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОМЫШЛЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ

При косвенном оценивании показателя надежности многофазной насосной станции (МФНС) определяется вероятность того, что за время t случайная функция производительности МФНС йни

разу не упадет ниже соответствующего случайного значения дебита куста скважин . Задача

решается путем преобразования непрерывных случайных функций йи в дискретные

последовательности случайных величин и<п> и Х<п> и прогнозирования вероятности безотказной

работы МФНС на каждом шаге интервала корреляции.

В связи с подписанием Россией Киотских Протоколов по ограничению выбросов парниковых газов, перед нефтегазовой отраслью стоит задача повсеместного создания закрытых систем нефтесбора, без сжигания попутного газа (ПНГ). Для снижения линейных давлений в нефтяных скважинах, продукцией которых является газожидкостная смесь (ГЖС), вместо распространенных в настоящее время дожимных насосных станций с сепарацией и сжиганием ПНГ все большее применение во всем мире находят многофазные насосные станции (МФНС) с использованием многофазных насосов, способных перекачивать ГЖС. Опыт применения МФНС с винтовыми ротационными насосами на тяжелых нефтях (с большим содержанием асфальто-парафиновых веществ) для большинства континентальных месторождений РФ на сегодня можно считать отрицательным, из-за необходимости постоянной очистки механического фильтра с ячейкой 0,1 мм. Этого недостатка лишен насосно-компрессорный агрегат на основе роторно-шарнирно-лопастного механизма (НК РШЛМ), созданный в МГАИ и прошедший успешные промышленные испытания.

Поэтому на данном этапе внедрения нового МФНС с НК РШЛМ, как наиболее перспективного предложения на рынке РФ для создания систем закрытого нефтесбора, наиболее актуальной является задача оценивания и прогнозирования надежности его работы.

Для примера была рассмотрена МФНС с предельной производительностью 600м3/час, состоящая из трех агрегатов НК РШЛМ 200. В качестве системы сбора были использованы 4 скважины с суммарной максимальной производительностью 400м3/час с выкидными линиями до МФНС и коллектором нефтесбора после МФНС.

Взаимодействие элементов данной гидропневматической системы представляет довольно сложную картину, поэтому для анализа надежности транспортировки ГЖС приняты следующие уместные упрощения.

Оправдано рассматривать работу гидропневматической системы при постоянном давлении перед и после МФНС, варьируя при этом расходами ГЖС. Снижение производительности агрегатов и производительности скважин имеет некоторый усредненный уровень. Выключение на обслуживание скважин и агрегатов не отражается на общем объеме расхода ГЖС, поскольку занимает, как правило, менее суток.

Снижение производительности агрегатов за межремонтный цикл, равный 6 месяцам, составляет порядка 20%. Снижение производительности скважин за межремонтный цикл, равный 2 годам, составляет

50%.

Благодаря гибкому «реагированию» МФНС на вариации расходов ГЖС в выкидных линиях поддерживается режим нормальной эксплуатации МФНС. Однако как вариации дебита куста скважин, так и необратимые изменения в трущихся парах роторно-шарнирно-лопастного механизма, выполненных из керамических материалов, приводят к постепенному росту утечек и снижению производительности МФНС.

При этом может возникнуть такой режим работы МФНС, при котором суммарная производительность насосов окажется меньше производительности куста скважин, что следует рассматривать в качестве отказа МФНС. В этом случае для восстановления работоспособности МФНС требуется замена, по крайней мере, одного наиболее изношенного насоса.

Существует целый ряд причин, связанных как с внешними, так и с внутренними условиями функционирования МФНС, вследствие которых процессы, оказывающие воздействие на работу НК РШЛМ, носят характер случайных процессов. Случайность этих процессов, прежде всего, связана со случайными вариациями дебита куста скважин, обеспечивающих требуемый расход ГЖС, подаваемой в выкидные линии, т.е. на вход в МФНС. Кроме того, производительности самих МФНС, обусловленные утечками ГЖС, вызванными износом, плановыми остановками насосов на профилактику и восстановление, остановками, связанными с устранением внезапных отказов, и т.д., измеренные в произвольный момент времени оказываются случайными.

Однако характер случайности этих процессов различен. Так, дебит куста скважин изменяется во времени (вариация составляет примерно 50% за 2 года), но эти изменения носят «плавный» и необратимый характер. Такие изменения, хотя и случайны по уровню, но «предсказуемы». Подобные случайные процессы «старения» сопротивляемости называются вырожденными или сингулярными.

При разработке модели косвенного оценивания надежности (безотказного функционирования) МФНС по критериям, выражающим условия отказа, связанного падением производительности МФНС и("Ь) ниже случайного уровня дебита куста скважин х^).

Для прогнозирования вероятности безотказного функционирования МФНС непрерывные случайные процессы и(^ и х(^ необходимо преобразовать в дискретные последовательности независимых случайных величин по методике, изложенной в [1].

При этом как «нагрузка» и(^ (производительность МФНС), так и «сопротивляемость» х(^ (дебит куста скважин) описываются дискретными случайными функциями времени, единицей которого является одно испытание (нагружение).

Тогда, случайная сингулярная функция, описывающая процесс изменения дебита скважин, может быть представлена случайным вектором:

£(/)-к >=х{п) (3.1)

/е1> = 1(1)оо,

где х{ - случайная величина (число), характеризующая возможное значение дебита куста скважин в г-ом испытании (нагружении). Компоненты вектора зависимы.

Реализации компонент вектора (3.1) выражаются следующим рекурентным соотношением: хп = хп-1 + #( X)[(« - 2)“-(п -1)“]= (3.2)

где х j - значение сопротивляемости в (п — 1)м испытании, хп - значение сопротивляемости в пм испытании, X - постоянная, £(х) = a — bx^ — характеристика скорости «старения» (падения дебита куста скважин), a, b - постоянные скорости старения, х{ - значение сопротивляемости в первом

испытании.

Преобразуя выражение (3.2), получим зависимость хп от исходного значения сопротивляемости х^ в явном виде:

х„ =х-«(хх»-1)а • (3.3)

Поскольку значение сопротивляемости в первом испытании неопределенно, то хг играет роль случайного параметра функции (3.1). В силу этого вектор (3.1) является случайным, а выражение его ,Л

п~ компоненты принимает вид

= X - £(х)(” - if = х[1 + К» -1)“] - я(» -1)“ = А'<„> • (3.4)

Компоненты вектора ^(п) ' как правило, выражаются в виде явных зависимостей от исходной величины сопротивляемости х, , поэтому индекс при х, можно опустить, полагая х, = х . Однако в тех

случаях,

когда следует

подчеркнуть,

1 ■

является первым элементом упорядоченной

последовательности

индекс сохраняется.

Принимая во внимание приведенные выше преобразования, общая форма показателя надежности (безотказной работы МФНС) может быть представлена следующими выражениями:

п

Р[,7(/) < л-(/)] =* P{Û{n) < Хп< ^ )] (3.5)

1=1

и, = supwYr)

где v t, = U + Tk[i = 1(1)n],[n = 1(1)»].

те (ti,ti +Tkop) p

Выражение (3.5) устанавливает эквивалентность следующих вероятностей: вероятность того, что за время t не произойдет отказ эквивалентна степени истинности высказывания, что за время t

случайная функция производительности МФНС û(t} ни разу не упадет ниже соответствующего случайного значения дебита куста скважин х(^), или эквивалентно высказыванию, что ни одна из компонент

случайного вектора £7^ , не упадет ниже соответствующей компоненты вектора сопротивляемости .

Итак, при построении моделей отказов МФНС в предикативной форме, будем пользоваться описанием процессов изменения дебита куста скважин (сопротивляемости) во времени дискретными моделями случайных сингулярных процессов типа (3.4).

Вариации снижения производительности МФНС составляют до 2 0% от верхнего уровня, вследствие утечек и накопления других форм «старения». Значительная часть таких изменений устраняется при полугодовых регламентных работах. Кроме того вариации производительности МФНС связаны с плановыми и неплановыми остановками насосов. Эти вариации чисто случайны, т.е. случайная величина производительности МФНС зависит от времени как от параметра.

На рис. 1 показаны реализации случайных процессов û(t) и x(i) , связанных как с изменением

производительности МФНС, так и с изменением дебита скважин, полученные путем соответствующих измерений расходов ГЖС при испытаниях.

Рис. 1. Реализации случайных процессов м(?) и х(^)

На рисунке 1 приведены реализации случайного процесса изменения производительности МФНС и (Ь) и реализации случайного сингулярного процесса изменения дебита куста скважин х (Ь). Из этого рисунка следует, что прогнозирование случайного события, при котором производительность МФНС окажется

меньше чем дебит куста скважин, связано с прогнозированием случайных процессов й и х(^) .

Преобразование записей непрерывных случайных процессов

и

(0

в дискретные

распределений случайных величин й и х к теоретическим, используемым при прогнозировании,

производится по специальной методике, излагаемой в [1].

х

что

и

Литература

1. Дедков В.К. Модели прогнозирования индивидуальных показателей надежности. М.: ВЦ им. А.А.

Дородницына РАН. 2003. 186 с.