МЕТОДИКА КОМПЛЕКСНОГО ПРИМЕНЕНИЯ НАБОРА ПРИНЦИПОВ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПРИ ВЫБОРЕ ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОСТИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки, 2022, № 1 (65), с. 49-55

49

УДК 330

DOI 10.52452/18115942_2022_1_49

МЕТОДИКА КОМПЛЕКСНОГО ПРИМЕНЕНИЯ НАБОРА ПРИНЦИПОВ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПРИ ВЫБОРЕ ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОСТИ

© 2022 г. Ф.Ф. Юрлов, С.Н. Яшин, А.Ф. Плеханова

Юрлов Феликс Федорович, д.т.н.; проф.; академик РАЕН, профессор кафедры цифровой экономики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева

ffyurlov@gmail.com

Яшин Сергей Николаевич, д.э.н.; профессор кафедры менеджмента и государственного управления Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

] а8Ышп@уаМех. ги

Плеханова Анна Феликсовна, д.э.н.; профессор кафедры финансов и кредита Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского docplekhanova@gmail.com

Статья яостуяила в редакцию 21.11.2021 Статья рринята к рубликации 24.01.2022

Статья посвящена выбору эффективных решений по совокупности критериев в экономических и управленческих задачах при наличии неопределенности условий. При анализе эффективности систем различного назначения в условиях неопределенности внешней среды возникает необходимость комплексного применения нескольких принципов оптимальности. Авторами предлагается методика комплексного подхода к выбору эффективных решений, учитывающему совместное рассмотрение проблем многокритериальности и неопределенности. Особое внимание в работе уделяется проблеме применения различных принципов оптимальности, которые влекут за собой разные выводы относительно эффективности принимаемых решений. Особенностью предлагаемой методики является решение проблемы согласования результатов применения нескольких принципов оптимальности. В качестве способов согласования предлагается использование многокритериального подхода с учетом оптимизации каждого показателя по набору принципов. Также в методике учитывается, что в условиях многокритериальности необходимо согласование оптимальных решений не только по разным принципам оптимальности, но и по различным критериям. В работе рассмотрены показательные примеры реализации каждого этапа методики.

Ключевые слова: выбор эффективных решений, принципы оптимальности, многокритериальный выбор, условия неопределенности.

Введение

При анализе эффективности систем различного назначения в условиях неопределенности внешней среды возникает необходимость комплексного применения нескольких принципов оптимальности. Авторами предлагается методика комплексного подхода к выбору эффективных решений, учитывающему совместное рассмотрение проблем многокритериальности и неопределенности. Особое внимание в работе уделяется проблеме применения различных принципов оптимальности, которые влекут за собой разные выводы относительно эффективности принимаемых решений. Особенностью предлагаемой методики является решение проблемы согласования результатов применения нескольких принципов оптимальности. В качестве способов согласования предлагается ис-

пользование многокритериального подхода с учетом оптимизации каждого показателя по набору принципов.

Методология

В предлагаемой методике на первом шаге для анализа эффективности рассматриваемых систем формируется матрица эффективности || К = К(х, у) ||, где х - управляемые факторы (финансовые, инновационные, организационные и т.п.), у - факторы, характеризующие внешнюю среду, К - показатель эффективности принимаемых решений. Если таких показателей несколько, то по каждому из них необходимо сформировать свою отдельную матрицу. Обозначим Оп - принципы оптимальности, применяемые при учете неопределенности внешней среды, От - принципы многокритериального выбора.

Таблица 1

У Х У1 У2 Ут МахК1

Х1 К,, К1,2 К1,т К1тах(Х0

Х2 К2,1 К2,2 К2,т К1тах(Х2)

Xn Ка1 Ка2 Кп.т К1тах(Хп)

Таблица 2

-------I ■

У Х У1 У2 Ут МахК2

Х1 Кп К1,2 К1,т К2тах(Х 1)

Х2 К2.1 К2.2 К2.т К2тах(Х2)

Хп Ка1 Кп.2 Кп.т К2тах(Хп)

Таблица 3 Матрица выбора для критерия К

у Х У1 У2 Ут МахКы

Х1 Кп К1.2 К1.т КЫтах(Х1)

Х2 К2,1 К2,2 К2,т КЫтах(Х2)

Хп Кп.1 Кп.2 Кп.т КЫтах(Хп)

При применении нескольких принципов оптимальности возникает проблема согласования решений по каждому из принципов [1].

Основные этапы предлагаемой методики следующие:

- этап выбора принципов оптимальности в условиях действия неуправляемых факторов;

- этап применения выбранных принципов оптимальности к критерию эффективности;

- этап согласования решений, получаемых в результате применения разных принципов оптимальности.

В условиях многокритериальности необходимо согласование оптимальных решений не только по разным принципам оптимальности (оптимизма, гарантированного результата, Сэвиджа и др.), но и по различным критериям [1—3]. Порядок действий в этом случае приобретает следующий вид:

- выбор принципов оптимальности в условиях неопределенности внешней среды;

- применение выбранных принципов к каждому из критериев Къ определение оптимального варианта по каждому из критериев;

- применение принципов доминирования и Парето для формирования области эффективных решений по совокупности критериев по каждому из принципов Gn по отдельности;

- согласование решений, принятых по разным принципам Gn, построение общей области эффективных решений;

- окончательный выбор оптимального решения.

Рассмотрим теперь использование данного алгоритма подробнее.

1. Применение принципа оптимизма при максимизации показателей эффективности

Принцип оптимизма [1, 2] формулируется в виде:

К = max max K(x, y) опт v J'

X y

Для применения указанного принципа формируются таблицы с критериями эффективности Кь К2 ... KN, представленные в таблицах 1-3.

В таблицах 1-3 в качестве показателей эффективности анализируемых систем могут выступать экономические, социальные и иные показатели. Управляемые факторы Х представляют экономические системы различного назначения: предприятия, сложные интегрированные системы, бизнес-единицы предприятий и т.п. В качестве неуправляемых факторов У могут выступать природные, рыночные, инфляционные, иные факторы.

При анализе таблиц 1-3 следует учесть, что возможны ситуации, когда ранжирования рассматриваемых систем не совпадают. Поэтому возникает необходимость согласования принимаемых решений.

Проведем согласование решений по совокупности критериев путем построения таблицы 4.

При использовании таблицы 4 для осуществления указанного согласования может быть применен многокритериальный подход. В качестве принципов оптимальности выступают принципы: доминирования, Парето, выделение главного показателя и перевод остальных в разряд ограничений.

Пример 1. В качестве управляемых факторов Х выступают бизнес-единицы предприятия. Факторы У представляют рыночные цены. В качестве показателя К1 принимается показатель выручки. Показатель К2 представляет рентабельность активов.

При максимизации первого показателя эффективности строится таблица 5.

При максимизации показателя К2 строится таблица 6.

Из таблиц 5 и 6 следует, что ранжирование бизнес-единиц по показателям выручки и рентабельности активов не совпадает. Поэтому для выбора эффективного решения потребуется согласование указанных ранжирований.

Используя данные таблицы 5 и таблицы 6, для согласования решений строим таблицу 7.

Располагая таблицей 7, определяют эффективные решения с помощью принципов многокритериального выбора.

Таблица 4

Согласование решений по всей совокупности

У Х Мах К1 Мах К2 Мах Кы

Х1 К1тах(Х0 К2тах(Х 1) КЫтах(Х0

Х2 К1тах(Х2) К2тах(Х2) КЫтах(Х2)

Хп К1тах(Хп) К2тах(Хп) КЫтах(Хп)

Таблица 5

Применение принципа оптимизма для критерия К1

у Х У1 У2 Уз МахК1

Х1 10 5 3 10

Х2 2 8 6 8

Хз 4 5 9 9

Х4 8 6 1 8

Таблица 6

Применение принципа оптимизма для критерия

у Х У1 У2 Уз МахК2

Х1 5 8 9 9

Х2 10 3 2 10

Хз 1 4 6 6

Х4 4 5 3 5

Согласование решений

Таблица 7

К Х Мах К1 Мах К2

Х1 10 9

Х2 8 10

Х3 9 6

Х4 8 5

Из таблицы 7 следует, что применение принципа доминирования не позволяет выбрать оптимальное решение.

Поэтому находит применение принцип Паре-то. На первом шаге область эффективных решений включает альтернативы Х1 и Х2, выделенные красным цветом. На втором шаге выделяется наиболее предпочтительная альтернатива Х3, выделенная голубым цветом. На третьем шаге выделяется наиболее эффективная альтернатива Х4.

Применение принципа выделения главного показателя и перевода остальных в разряд ограничений. В качестве главного показателя выбирается показатель К1. В данном случае ранжирование альтернатив будет выглядеть следующим образом: Хь Х2, Х3, Х4.

2. Применение принципа пессимизма для выбора оптимальных решений при максимизации показателей эффективности

Принцип пессимизма [1, 2] записывается в виде:

Кпес=ттттК(х,у) . х у

Для применения указанного принципа формируются таблицы с критериями эффективности К1, К2 ... Кг, представленные в таблицах 8-10.

Проведем согласование решений по совокупности критериев в таблице 11.

Пример 2. В качестве управляемых факторов Х выступают инвестиционные проекты. Неуправляемые факторы представляют коэффициенты дисконтирования инвестора. В качестве показателей эффективности проектов К1 и К2 выступают показатели чистой текущей стоимости ЧТС и срока окупаемости инвестиций Ток.

Исходные данные для расчета приведены в таблице 12 и таблице 13.

Из таблиц 12 и 13 следует, что ранжирования проектов по показателям ЧТС и Ток не совпадают. Поэтому осуществляется согласование принимаемых решений.

Используя данные таблицы 12 и таблицы 13, для согласования решений строим таблицу 14.

Применение принципа доминирования на первом шаге позволяет выделить эффективное подмножество альтернатив Х3 и Х4, на втором шаге Х2 и на третьем шаге Х1. Выбрав в качестве главного показателя К2, получим ранжирование Х3, Х4, Х2, Х1.

3. Применение принципа Сэвиджа для выбора оптимального решения при максимизации показателей эффективности

На основе исходной матрицы эффективности || К(х,у) || строится таблица ущербов (таблица 15), обусловленных выбором неоптимальных решений [1].

Величина ущерба определяется в виде разности оптимального значения показателя столбца и значения показателя в данной клетке.

Принцип гарантированного ущерба записывается в виде:

Ур =тттахУ(х,у). х У

Пример применения принципа Сэвиджа.

Матрица исходных значений показателя К] приведена в таблице 16, исходные значения критерия К2 - в таблице 17.

На основании данных таблицы 16 и таблицы 17 составим матрицы ущерба по обоим критериям и представим в таблице 18 и таблице 19.

Составим результирующую матрицу ущербов для согласования решений и представим в таблице 20.

В данном случае принцип доминирования позволяет однозначно выбрать оптимальное решение: вариант Х1 доминирует над всеми остальными, обеспечивая наименьшее значение гарантированного ущерба по обоим критериям.

Таблица 8 Применение принципа пессимизма для критерия Кд

Х. У Х\ У1 У2 Ут МгпК1

Х1 К1,1 К1,2 К1,т К1тт(Х0

Х2 К2,1 К2,2 К2,т К1тт(Х2)

Хп Кп,1 Кп,2 Кп,т К1тт(Хп)

Таблица 9 Применение принципа пессимизма для критерия К2

\У Х^ч У1 У2 Ут МтК2

Х1 К,., К1,2 К1,т К2тт(Х 1)

Х2 К2,1 К2,2 К2,т К2тп(Х2)

Хп Кп,1 Кп,2 Кп,т К2тт(Хп)

Таблица 10 Применение принципа пессимизма для критерия Кх

\ У Х У1 У2 Ут МтКы

Х1 К1,1 К1,2 К1,т КЫт1п(Х1)

Х2 К2,1 К2,2 К2,т КЫтт(Х2)

Хп Кп,1 Кп,2 Кп,т КЫтт(Хп)

Таблица 11

Согласование решений

у х Мт К1 Мгп К2 Мгп Кы

Х1 К1тт (Х1) К2тт (Х1) КЫтт(Х1)

Х2 К1тт (Х2) К2тт (Х2) КЫтт (Х2)

Хп К1тт (Хп) К2тт (Хп) КЫтт(Хп)

Таблица 12 Применение принципа пессимизма на основе критерия Кд

У х У1 У2 Уз М1пК1

Х1 10 5 3 3

Х2 2 8 6 2

Хз 4 5 9 4

Х4 8 6 1 1

Таблица 13 Применение принципа пессимизма на основе критерия К2

у х У1 У2 Уз МтК2

Х1 5 8 9 5

Х2 10 3 2 2

Хз 1 4 6 1

Х4 4 5 3 3

Согласование решений

Таблица 14

К Х МгпК1 Мгп К2

Х1 3 5

Х2 2 2

Х3 4 1

Х4 1 3

Таблица ущербов

Таблица 15

у Х У1 У2 Ут

Х1 У11 У12 У1,т

Х2 У? 1 У 2 2 У2,т

Хп Уп,1 Уп,2 У

у Х У1 У2 У3

Х1 10 5 3

Х2 2 8 6

Х3 4 5 9

Х4 8 6 1

Мах К1 10 8 9

Таблица 16 <1

Таблица 17

у Х У1 У2 У3

Х1 5 8 9

Х2 10 3 2

Х3 1 4 6

Х4 4 5 3

Мах К2 10 8 9

Таблица 18

у Х У1 У2 У3 Мах У1

Х1 0 3 6 6

Х2 8 0 3 8

Х3 6 3 0 6

Х4 2 2 8 8

Таблица 19

У Х У1 У2 У3 Мах У2

Х1 5 0 0 5

Х2 0 5 7 7

Х3 9 4 3 9

Х4 6 3 6 6

Таблица 20

у Х Мах У1 Мах У2

Х1 6 5

Х2 8 7

Х3 6 9

Х4 8 6

Таблица 21

У Х У1 У2 Ут Мт К,

Х1 К,, К1,2 К1,т К1тт(Х0

Х2 К2,1 К2,2 К2,т К1тт(Х2)

Хп Ка1 Ка2 Кп,т К1т1п(Хп)

Таблица 25

у Х У, У2 Уз Мт К

Х, 10 5 3 3

Х2 2 8 6 2

Хз 4 5 9 4

Х4 7 6 1 1

Таблица 22

-----ТС2

\У Х\ У1 У2 Ут Мт К2

Х( Кп К1,2 К1,т К2тт(Х0

Х2 К2,1 К2,2 К2,т К2тт(Х2)

Хп Кп,1 Кп,2 Кп,т К2т1п(Хп)

Таблица 26

у Х У1 У2 У3 Мт К2

Х1 5 8 9 5

Х2 10 3 2 2

Х3 1 4 6 1

Х4 4 5 3 3

Таблица 23

у Х У1 У2 Ут Мт Кы

Х1 Кп К1,2 К1,т КЫт1п(Х1)

Х2 К2,1 К2,2 К2,т КЫтт(Х2)

Хп Ка1 Кп,2 Кп,т КЫт1п(Хп)

Таблица 27

Матрица эффективности для критерия К3

у Х У1 У2 У3 Мгп К3

Х1 9 5 3 3

Х2 2 8 6 2

Х3 4 5 9 4

Х4 13 6 1 1

N

Таблица 24

Согласование решений

К Х Мгп К1 Мгп К2 Мт Кы

Х1 К1тт(Х1) К2тт(Х1) КЫтт(Х1)

Х2 К1тт(Х2) К2тт(Х2) КЫтт(Х2)

Хы К1тт(Хп) К2тт(Хп) КЫтт(Хп)

Таблица 28

Результирующая таблица по трем критериям

Х Мт К1 Мт К2 Мт К3

Х1 3 5 3

Х2 2 2 2

Х3 4 1 4

Х4 1 3 1

4. Применение принципа гарантированного результата при максимизации показателей эффективности

Для выбора эффективного решения применяется принцип гарантированного результата [1, 2]:

Крр =тахттК(х,у) . х у

Если критерий К требуется минимизировать, то принцип гарантированного результата приобретает вид:

Крр =штшахК(х,у) . х У

Для применения указанного принципа формируются таблицы с критериями эффективности К1, К2 ... К№ представленные в таблицах 21-23.

Проведем согласование решений по совокупности критериев в таблице 24.

Для согласования принимаемых решений, как и в предыдущих примерах, используются принципы многокритериального выбора.

Пример 3. Осуществляется сравнение промышленных предприятий по показателям: выручки, прибыли, рентабельности продукции. В качестве неуправляемых факторов выступают уровни инфляции за определенный период времени.

Исходные данные по трем сравниваемым вариантам приведены в таблицах 25-27. Требуется осуществить выбор оптимального варианта с помощью принципа гарантированного результата.

Анализ таблиц 25, 26 и 27 показывает, что в данном примере ранжирования предприятий не совпадают. Поэтому возникает необходимость согласования принимаемых решений.

Результирующую матрицу для согласования решений представим в таблице 28.

Оптимальное решение по критерию К1 совпадает с оптимальным решением по критерию К3, и это вариант Х3. Оптимальный вариант по критерию К2 - вариант Х1. Эффективное множество на первом шаге анализа включает Х1 и Х3. На втором шаге видим, что Х1 доминирует над вариантами Х2 и Х4, поэтому в область эффективных решений входят два варианта. Если воспользоваться методом выделения главного показателя с переводом остальных в разряд ограничений и в качестве главного показателя принять показатель К2, то ранжирование будет выглядеть следующим образом: Х1, Х4, Х2, Х3.

5. Применение принципа гарантированного результата при минимизации показателей эффективности

Таблица 29

У Х У1 У2 Ут МахК,

Х1 К,, К1,2 К1,т К1тах(Х0

Х2 К2,1 К2,2 К2,т К1тах(Х2)

Хп Кп,1 Кп,2 Кп,т К1тах(Хп)

Таблица 33

у Х У, У2 У3 МахК,

Х, 10 5 3 10

Х2 2 8 6 8

Х3 4 5 9 9

Х4 7 6 1 7

Таблица 30 -----Т<2

X. У х\ У1 У2 Ут МахК2

Х1 Кп К1,2 К1,т К2тах(Х1)

Х2 К2,1 К2,2 К2,т К2тах(Х2)

Хп Кп,1 Кп,2 Кп,т К2тах(Хп)

Таблица 34

Матрица эффективности для критерия К2

у х У1 У2 У3 МахК2

Х1 5 8 9 9

Х2 10 3 2 10

Х3 1 4 6 6

Х4 4 5 3 5

Таблица 31

\У У1 У2 Ут МахКы

Х( Кп К1,2 К1,т КЫтах(Х1)

Х2 К2,1 К2,2 К2,т КЫтах(Х2)

Хп Ка1 Кп,2 Кп,т КЫтах(Хп)

Таблица 35

Матрица эффективности для критерия К3

у Х У1 У2 У3 МахК3

Х1 9 5 3 9

Х2 2 8 6 8

Х3 4 5 9 9

Х4 13 6 1 13

Таблица 32

Согласование решений

К Х МахК1 МахК2 МахКы

Х1 К1тах(Х1) К2тах(Х1) КЫтах(Х1)

Х2 К1тах(Х2) К2тах(Х2) КЫтах(Х2)

Хы К1тах(Хп) К2тах(Хп) КЫтах(Хп)

Таблица 36

К Х МахК1 МахК2 МахК3

Х1 10 9 9

Х2 8 10 8

Х3 9 6 9

Х4 7 5 13

Для применения указанного принципа формируются таблицы с критериями эффективности Кь К2 ... Кг, представленные в таблицах 29-31.

Располагая приведенными выше матрицами, формируем результирующую таблицу для выбора эффективных решений по совокупности показателей (таблица 32).

Пример 4. Производится сравнение инжиниринговых компаний атомной отрасли. В качестве показателей эффективности К1, К2 и К3 выступают показатели капитальных вложений, себестоимости электроэнергии, срока сооружения АЭС. Неуправляемые факторы представляют собой природные условия зарубежных стран, в которых осуществляется строительство АЭС.

Исходные данные по четырем сравниваемым компаниям приведены в таблицах 33-35. Требуется осуществить выбор оптимального варианта с помощью принципа гарантированного результата.

Из таблиц 33, 34, 35 следует, что ранжирования инжиниринговых компаний не совпадают.

Поэтому составляется результирующая матрица эффективности для согласования решений, представленная в таблице 36.

Принцип доминирования не позволяет выбрать единственное оптимальное решение, поскольку по критерию К1 и К2 оптимальным вариантом будет являться Х4, а по критерию К3 -вариант Х2. Применив принцип Парето, видим, что область эффективных решений образуют варианты Х2, Х4 и Х3, поскольку вариант Х3 доминирует над вариантом Х1. Если применить метод выделения главного показателя с переводом остальных в разряд ограничений и в качестве главного показателя принять К1, то ранжирование будет выглядеть следующим образом: Х4, Х2, Х3, Х1.

Заключение

На основе проведенного исследования представляется возможным сделать следующие выводы.

1. При анализе эффективности систем различного назначения в условиях неопределенности внешней среды возникает необходимость комплексного применения нескольких принципов оптимальности.

2. Применение различных принципов оптимальности в общем случае приводит к различным выводам относительно эффективности принимаемых решений.

3. При использовании набора принципов оптимальности потребуется согласование принимаемых решений по каждому из принципов.

4. В качестве способов согласования целесообразно использование многокритериального подхода с учетом оптимизации каждого показателя по набору принципов.

5. При многокритериальном подходе потребуется применение принципов: доминирования, Парето, комплексных показателей, выделения главного показателя и перевода остальных в разряд ограничений.

Список литературы

1. Леонтьев Н.Я., Юрлов Ф.Ф. Классификация задач многокритериальной оценки эффективности производственных систем // Научный журнал КубГАУ. 2017. № 127. С. 969-979.

2. Юрлов Ф.Ф., Ершова М.И. Формулирование и анализ подходов к оценке эффективности промышленных объектов атомной отрасли // Вестник НГИЭИ. 2020. № 10 (113). С. 108-118.

3. Яшин С.Н., Корнилов Д.А. Использование методов портфельного анализа при стратегическом планировании на предприятиях // Бизнес. Образование. Право. 2015. № 1. С. 14-19.

4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000. 296 с.

5. Найт Ф. Риск, неопределенность и прибыль. М.: Дело, 2003.

6. Силкина Г.Ю. Теория принятия решений и управление рисками: модели конфликтов, неопределенности, риска. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003.

7. Российский статистический ежегодник: Стат. сб. М.: Госкомстат России, 2020. URL: https://gks.ru/bgd/ regl/b20_13/Main.htm (дата обращения: 10.11.2021).

8. ГК «Росатом». URL: https://rosatom.ru/ (дата обращения: 12.11.2021).

9. Энергетическая стратегия Российской Федерации на период до 2035 года. URL: https://minenergo. gov.ru/node/1026 (дата обращения: 15.11.2021).

10. АСЭ. Инжиниринговый дивизион ГК «Росатом» [Электронный ресурс]. URL: https://ase-ec.ru (дата обращения: 20.11.2021).

THE METHOD OF COMPLEX APPLICATION OF A SET OF PRINCIPLES OF OPTIMALITY IN THE SELECTION OF EFFECTIVE SOLUTIONS IN THE PRESENCE OF UNCERTAINTY OF THE EXTERNAL ENVIRONMENT AND MULTICRITERIALITY

F.F. Yurlov1, S.N. Yashin2, A.F. Plekhanova2

1 Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R.E. Alekseev 2 Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

The article is devoted to the selection of optimal solutions based on a set of criteria in economic and managerial tasks in the presence of uncertainty of conditions. When analyzing the effectiveness of systems for various purposes in the conditions of uncertainty of the external environment, there is a need for a comprehensive application of several principles of optimality. The authors propose a methodology dedicated to an integrated approach to the selection of effective solutions, taking into account the joint consideration of the problems of multicriteriality and uncertainty. Particular attention is paid to the problem of applying various principles of optimality, which entail different conclusions about the effectiveness of decisions. The peculiarity of the proposed methodology is the solution of the problem of matching the results of the application of several principles of optimality. The use of a multi-criteria approach is proposed as a means of coordination, taking into account the optimization of each indicator according to a set of principles. The methodology also takes into account that in conditions of multi-criteria it is necessary to coordinate optimal solutions not only according to different principles of optimality, but also according to different criteria. The paper considers illustrative examples of the implementation of each stage of the methodology.

Keywords: choice of effective solutions, principles of optimality, multi-criteria choice, uncertainty conditions.