Анализ проблемы оценки эффективности инноваций в условиях неопределенности с использованием нескольких принципов эффективности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

В. Н. Новикова, аспирант, инженер 1-й категории кафедры «Экономика и предпринимательство» Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева

e-mail: vasnov@rambler.ru

Ф. Ф. Юрлов, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Экономика и предпринимательство» Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева

e-mail: moiseeva_eip@nntu.nnovru

АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИННОВАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСКОЛЬКИХ ПРИНЦИПОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ

В статье рассмотрена проблема оценки эффективности инноваций в условиях неопределенности с использованием различных принципов эффективности. Данная проблема обусловлена наличием управляемых и неуправляемых факторов. Приведен пример выбора наиболее эффективного инновационного решения в условиях неопределенности при использовании нескольких принципов оптимальности.

Ключевые слова: оптимальные инновационные решения, неопределенность, принципы эффективности.

В настоящее время для оценки эффективности инноваций, принимаемых при анализе экономических систем различного назначения, применяют детерминированные и вероятностные модели.

При детерминированном подходе предполагается, что результаты анализа могут быть определены точно. Такой подход при использовании рыночных методов хозяйствования имеет существенные ограничения. Это обусловлено значительной неопределенностью и непредсказуемостью внешней среды. Поэтому более адекватным является подход, базирующийся на применении вероятностных моделей. Однако при использовании этих моделей трудно определить законы распределения случайных величин, характеризующих внешнюю среду, а также определить параметры распределения указанных законов распределения.

Следовательно, возникает необходимость разработки и применения теорий, которые не базируются на использовании вероятностных моделей.

При выборе тех или иных решений (и не только инновационных) в экономике приходится учитывать факторы внешней среды, которые являются неуправляемыми. Набор неуправляемых факторов обозначим через Y = {YJ,i = 1,n

К неуправляемым факторам Y относятся: природные, внешне-экономические, действия конкурентов и т.п.

Для решения поставленных задач и определения наиболее предпочтительных решений используется набор управляемых факторов

X = {XJ},i = 1J

Управляемые факторы Х^ могут иметь организационное, финансовое, материально-техническое и иное содержание.

Оценка эффективности принимаемых решений, осуществляется с помощью критерия эффективности Е. В данном случае указанный критерий (показатель) зависит от управляемых и неуправляемых факторов, т.е.

Е=Е (X, У).

При условии, что рассматриваемые факторы X и У являются дискретными, формируется матрица эффективности

||Е (Х,у)||

Располагая указанной матрицей, необходимо определить оптимальное решение х0 е X с помощью того или иного принципа эффективности.

При этом может рассматриваться набор указанных принципов

G = {&Ы = 1^.

В качестве этих принципов могут выступать принципы: максимума математического ожидания эффективности, минимума среднеквадратического отклонения показателя эффективности, гарантированного результата и др.

Применение каждого из принципов приводит в общем случае к различным выводам относительно эффективности принимаемых решений.

При этом возможны следующие ситуации:

1. Результаты использования каждого принципа приводят к одинаковым оптимальным реше-

ниям. Это условие запишем в виде:

X (^ = Х2 (^) =.....= Хп Ч)'

2. Оптимальные решения, которые получаются при применении различных принципов, не совпадают, т.е.

х1 ^ Ф х2 (q2) Ф....Ф хп (qn)'

3. Наблюдается частичное совпадение оптимальных решений:

XI (^ = х2 (q2) =...= хт (qm),

Хт+1 (qm+1) Ф Хт+2 (qm+2) Ф.Ф Хп (qn)'

В ситуациях, когда оптимальные решения по ряду принципов не совпадают, возникает проблема определения результирующего решения, принимаемого с использованием всего набора принципов.

В существующей экономической литературе для решения данной проблемы находят применение следующие подходы:

1. Выбор того или иного (единственного) принципа, с помощью которого осуществляется оценка эффективности анализируемых систем.

2. Применение всей совокупности рассматриваемых принципов для определения оптимального решения при условии, что результаты применения этих принципов совпадают.

Недостатком первого подхода является то, что, как правило, отдать предпочтение тому или иному принципу затруднительно.

Второй подход может найти применение только в некоторых частных случаях, так как в общем случае оптимальные решения по каждому принципу не совпадают.

Таким образом, наличие неопределенности, обусловленной действием неуправляемых факторов, приводит к дополнительной неопределенности, вызванной применением противоречивых принципов эффективности.

Таблица 1

Матрица эффективности

У1 У2 Уп

х1 E11 E12 E1n

х2 E21 E22 E2n

х m Em1 Em2 Emn

• пессимизма;

• гарантированного результата;

• гарантированных потерь;

• Сэвиджа.

Исходная матрица эффективности представлена в виде табл. 1.

Матрица эффективности для принципа оптимизма определяется в виде табл. 2, а для принципа пессимизма - табл. 3.

Таблица 2 Матрица эффективности для принципа оптимизма

у х У1 У2 Уп max E

х1 E11 E12 E1n E1 1 max

х2 E21 E22 E2n E 2 max

х m Em1 Em2 Emn E m max

Таблица 3 Матрица эффективности для принципа пессимизма

у х У1 У2 Уп min E

х1 E11 E12 E1n E1 . 1 mm

х2 E21 E22 E2n E 2 min

х m Em1 Em2 Emn E . m min

Принцип оптимизма определяет верхнюю границу эффективности принимаемых решений в условиях неопределенности внешней среды.

Принцип оптимизма записывается в виде:

Eopt = max max Е (x, y) x e X y e Y

При применении принципа пессимизма предполагается, что неуправляемые факторы действуют самым неблагоприятным образом, а управляемые используются нерационально. Данный принцип определяет нижнюю границу эффективности принимаемых решений при наличии неуправляемых факторов.

Принцип пессимизма записывается в виде:

Ниже рассматриваются основные принципы оценки эффективности анализируемых систем в условиях неопределенности и иллюстрируется рассмотренная выше проблема их использования для выбора оптимальных решений.

Для выбора эффективных решений применяются принципы:

• оптимизма;

Е = min min Е (x, y)

песс

x є X y є Y

Принцип гарантированного результата имеет вид:

Ег = max min Е (x, y). x є X y є Y

Указанный принцип показывает, какой гарантированный результат мы можем получить при

наличии неуправляемых факторов, действующих наиболее неблагоприятным образом. Матрица эффективности для принципа гарантированного результата представлена в табл. 4.

Таблица 4 Матрица эффективности для принципа гарантированного результата

у х Уі У2 Уп min E

хІ En E12 E1n E, ■ 1 min

X2 E2, E22 E2n E„ . 2 min

X m Em1 Em2 Emn E . m min

Принцип Сэвиджа определяется следующим образом:

Уг = min max У (х, у’), x е X y’ е Y

где У (х, у’) = max E (x, y’) - E (x, y’) представляет собой ущерб.

обусловленный выбором неоптимальной стратегии x,

у’ - фиксированное значение у.

Принцип Сэвиджа используется для определения ущерба, обусловленного наличием неконтролируемых факторов.

Матрица ущербов в соответствии с принципом Сэвиджа приведена в табл. 5.

Таблица 5

Матрица ущербов

\.У х У, У2 Уш max У

Xi Уіі У12 Уіш У, 1 max

X2 У21 У22 У2ш У 2 max

X n Упі Уп2 Упш У n max

Матрица эффективности для принципа гарантированных потерь определяется в виде табл. 6.

Таблица 6

Матрица потерь

у У, У2 Уш max П

х1 Піі П12 Піш П, 1 max

X2 П21 П22 П2ш П2 2 max

X n Ппі Пп2 Ппш П m max

Принцип гарантированных потерь формулируется следующим образом:

Пг = min max П (x’, у) г x’ е X y е Y

П (х’, у) = E (x’, у) max - E (x, у),

где x’ - фиксированное значение x.

Данный принцип определяет отклонения (потери) эффективности, обусловленные действием неконтролируемых факторов.

Пример 1. Матрица эффективности имеет вид, представленный в виде табл.7.

Таблица 7

Матрица эффективности

Уі У2 Уз max E min E

х1 7 9 з 9 з

X2 2 7 12 12 2

хз з 8 4 8 з

X4 і 1O б 1O і

Применим представленные выше принципы. Эффективные решения для принципов оптимизма, пессимизма и гарантированного результата выглядят следующим образом:

1) XV = x2, Е opt = 12 ед.;

2) Х°песс = x4 , Е песс= 1 ед.;

3) х°г = xt , Ег = 5 ед..

Теперь найдем оптимальные решения, используя принципы Сэвиджа и гарантированных потерь. Строим матрицу сожалений (табл. 8) на основе исходной матрицы эффективности, представленной в табл.7.

Таблица 8

Матрица сожалений

у Уі У2 Уз max У

хі O і 7 7

X2 з з O з

хз 4 2 8 8

X4 б O б б

Оптимальное решение по принципу Сэвиджа Х0С = х2 , Уг= 5 ед.

Принцип гарантированных потерь предусматривает построение матрицы потерь, которая выглядит следующим образом:

Таблица 9

Матрица потерь

х Уі У2 Уз max П

хі 2 O 4 4

X2 1O з O 1O

хз з O 4 з

X4 9 O 4 9

В данном случае оптимальное решение Х0ГП = х ПГ= 4 ед.

Сведём результаты применения различных принципов в таблицу (табл. 10).

Таблица 10 Эффективные решения в соответствии с различными принципами оптимальности

Принцип Эффективные решения

Принцип оптимизма x2

Принцип пессимизма x4

Принцип гарантированного результата xi

Принцип Сэвиджа x2

Принцип гарантированных потерь xi

Таким образом, анализ приведенных принципов показал, что в результате применения принципов оптимизма и Сэвиджа оптимальное решение - х2 . При использовании принципов гарантированного результата и гарантированных потерь мы получаем х1, как эффективное решение. Согласно принципу пессимизма оптимальная альтернатива - х4 . Мы видим, что применение различных принципов приводит к разным результатам, что затрудняет выбор наиболее эффективного инновационного решения.

Пример 2. Рассмотрим пять промышленных предприятий, относящихся к одному виду деятельности выпускающих инновационную продукцию.

В качестве неуправляемого фактора будет выступать спрос на инновационную продукцию, а выручка предприятия от инновационной деятельности будет соответствовать показателю эффективности.

Для анализа инновационной деятельности данных предприятий будут использоваться принципы гарантированного результата и гарантированных потерь.

Для каждого принципа строится матрица эффективности инноваций:

1К гр(ХП,У„)| и ||£, ГП(Х„,УП)||.

В табл. 11 приведены данные выручки предприятия от инновационной деятельности.

Используя указанные данные, определяются максимальные и минимальные значения выручки в виде столбцов:

Применим принципы оптимизма и пессимизма для определения эффективного решения. Оптимальные решения выглядят следующим образом:

1) Х0ор( = Предприятие 3, Е = 1631 тыс. руб.;

2) X0 = Предприятие 3, Е = 315 тыс. руб.;

' песс * г ? песс Г./

В соответствии с принципом гарантированного результата получим:

Ег = max min Е (Пр, Q),

Пр е Пр q е Q

где Пр - набор предприятий;

Q - объем отгруженной инновационной продукции, тыс. руб.

Ег = 879 тыс. руб.

Х0г = Прг = Предприятие 4.

На основе табл. 11 строим матрицу гарантированных потерь. Используя данную матрицу, определяем гарантированные потери:

ПГП = min max П (Пр’, Q)

Пр е Пр q е Q П (Пр’, Q) = max (TR j - TR ...

ПГП = 73 тыс. руб.

Х0ГП = ПрГП = Предприятие 1.

Используя табл. 11, определяем эффективное решение по принципу Сэвиджа.

Оптимальное решение по принципу Сэвиджа Х°С = Предприятие 2, Уг= 434 тыс. руб.

Выбор единственного оптимального решения невозможен, поскольку оптимизация сравниваемых вариантов осуществляется по нескольким взаимосвязанным критериям. Полученные резуль-

Таблица 11 Прогнозные значения выручки на одного работающего, тыс. руб.

Предприятия Q1 Q2 Q3

Предприятие і 430 493 323

Предприятие 2 1032 984 1бЗ1

Предприятие 3 313 34б 473

Предприятие 4 879 1234 923

Предприятие 3 323 Зб7 403

Таблица 12 Матрица эффективности для принципов оптимизма и пессимизма

Предприятия Q1 Q2 Q3 Max TR Min TR

Предприятие 1 430 493 323 323 430

Предприятие 2 1032 800 1382 1382 800

Предприятие 3 313 34б 1бЗ1 ІбЗІ 313

Предприятие 4 879 1234 923 1234 879

Предприятие 3 323 Зб7 403 403 323

Таблица 13

Матрица потерь

Предприятия Q1 Q2 Q3 Max П

Предприятие і 73 28 0 73

Предприятие 2 330 382 0 382

Предприятие 3 131б 1283 0 1283

Предприятие 4 333 0 309 333

Предприятие 3 78 Зб 0 78

Таблица 14

Матрица сожалений.

Предприятия Q1 Q2 Q3 Мах TR

Предприятие 1 602 739 1108 1108

Предприятие 2 0 434 249 434

Предприятие 3 737 888 0 888

Предприятие 4 173 0 706 706

Предприятие 5 727 867 1128 727

таты наглядно демонстрируют, что применение нескольких принципов оптимальности при принятии эффективного инновационного решения приводит к различным результатам. Следовательно, для выбора оптимального решения необходимо использовать многокритериальный подход, который позволит выделить область наиболее предпочтительных альтернатив.

Литература

1. Юрлов, Ф. Ф. Методологические аспекты и инструментарий принятия эффективных решений при оценке инновационной деятельности экономических систем»: монография / Ф. Ф. Юрлов, Т. В. Боло-ничева, Н. Г. Котомина, Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р. Е. Алексеева. - Нижний Новгород, 2010. - 226 с.

2. Юрлов, Ф. Ф. Методы и модели в экономике / Ф. Ф. Юрлов, Ю. А. Соколов, А. Ф. Плеханова, Д. Н. Лапаев. Нижегород. гос. техн. ун-т. им. Р. Е. Алексеева. - Н. Новгород, 2010. - 243 с.