Научная статья на тему 'Методика комбинирования частных моделей и экспертной информации для определения мотивационной надбавки'

Методика комбинирования частных моделей и экспертной информации для определения мотивационной надбавки Текст научной статьи по специальности «Системный анализ»

394
11
Поделиться

Похожие темы научных работ по кибернетике , автор научной работы — Егерева И.А., Палюх Б.В.,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Методика комбинирования частных моделей и экспертной информации для определения мотивационной надбавки»

МЕТОДИКА КОМБИНИРОВАНИЯ ЧАСТНЫХ МОДЕЛЕЙ И ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОТИВАЦИОННОЙ НАДБАВКИ

Егерева И.А., Палюх Б.В.

(Тверской государственный технический университет) borisdptstu. h’er. rn. irina esereva(cp,rambler.rn

В соответствии с постановкой задачи стимулирования целевая функция центра зависит от системы стимулирования агента и представляет собой разность между функцией дохода (от деятельности подчиненного начальник получает доход (например, продает на рынке то, что произвел подчиненный)) и тем стимулированием, которое выплачивается подчиненному:

Ф((т()у) Н(у)-гт(у) где Н(у) - функция дохода центра. Целевая функция агента: то стимулирование, которое он получает, минус затраты, т.к. в зависимости от выбираемого действия подчиненный несет затраты:

А<*-).У)=<г(У)-С(у), где с(у) - функция затрат агента.

Функция дохода неотрицательна при любом действии у и принимает максимальное значение при уфО. Функция затрат неотрицательная, неубывающая и в нуле равна нулю: для у>0 с(у)>0, с(0)=0.

Ноль характеризуется тем, что если агент ничего не делает, то его затраты равны нулю, и если центр ему за это ничего не платит - агент получает нулевую полезность. Ограничение: вознаграждение должно быть не меньше затрат агента. Значит, агента устраивает все, что лежит выше функции затрат с (у).

Центр может получить какую-то полезность в случае нулевого действия агента, т.е. если он ничего ему не платит. И он не заплатит агенту больше, чем доход, который он получает от деятельности агента.

Заштрихованная область на рис.1 - область компромисса -совокупность множества действий S и вознаграждений за эти действия, устраивающих одновременно и центр и агента (то есть

размер вознаграждения должен быть не меньше затрат агента и не больше дохода центра).

При рассмотрении задачи стимулирования со стороны центра оптимальным решением задачи стимулирования будет компенсаторная система стимулирования такого вида, в которой размер вознаграждения равен затратам агента, а оптимальный план равен плану, максимизирующему разность между доходом центра и затратами агента (т.В). Окончательно оптимальное решение будет выглядеть следующим образом: х* е arg max \Н(х) - с(х)}.

хеА

Агент должен предложить центру то же самое действие X*, а плату запросить максимальную, на которую согласится центр (т.А). В этой ситуации всю прибыль [Н(х*) - с(х*)] будет забирать агент.

Если центр хочет гарантировать, чтобы агент выбрал какое-то действие, отличное от нуля, то вознаграждения агента к должно быть равно сумме затрат агента с (у) и сколь угодно малой, строго положительной величине мотивационной надбавки ё, чтобы значение целевой функции агента в точке х было строго больше нуля: /.(у) с(у)+ё.

Обычно величина S оговаривается агентом и центром устно, либо рассчитывается как затраты, умноженные на единицу плюс норматив рентабельности [1].

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

При таком подходе величина мотивационной надбавки определяется, но доказательств того, что значение подобрано правильно - нет. Тогда перед нами стоит задача - найти такое значение 5, которое удовлетворяло бы интересам центра и побуждало агента выбирать то действие, которое необходимо центру, при этом максимально приближалось к оптимальному плану.

В основу процедур стимулирования коллектива положено распределение фонда разницы между затратами агента и доходом центра. Пусть вознаграждение агента равно затратам агента А(у)= с(у), величину мотивационной надбавки будем определять на основе коэффициента эффективности деятельности агента с1.

Процедура определения коэффициента эффективности деятельности агента заключается в расчете комбинированной оценки на основе результатов моделирования и экспертной информации путем построения линейной свертки.

Входными параметрами для частных моделей будут являться параметры р1 групп gJ■, влияющие на коэффициент профессионального роста, веса параметров определяются для каждой должности при настройке профиля должности - табл. 1.

Таблица 1. Настройка параметров для определения коэффициента эффективности деятельности агента

Параметр Вес параметра для должностей

1 п

& 8и 8т

Р1 р1и Р1п1

Рп р1ы р1 пп

Ип §1п §пп

Р1 рпи РПП1

Рп рпы РПпп

Сводный коэффициент у по параметрам определяется как: у = gnl + ... + gnn,

где gii=plll + ... + рппп

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Использование моделей позволит получить независимое от внешних воздействий расчетное значение коэффициента. Однако, анализ сложных систем различного назначения говорит о том, что использование только регрессионных моделей является некорректным (так как объектом исследования является активная система), кроме того, в нашем случае модель невозможно строить на протяжении первых нескольких оценочных периодов - при расчете коэффициента эффективности деятельности агента будем учитывать экспертную информацию (эксперты определяют значения параметров, влияющих на значение коэффициента).

Чтобы учесть результаты, полученные при моделировании и экспертной оценке воспользуемся комбинированием частных моделей и экспертной информации при итоговой оценке личностных и деловых качеств персонала.

Пусть хе/Г вектор независимых переменных, уеН! зависимая переменная, у=Пх) неизвестная зависимость. Требуется определить наиболее правдоподобное значение переменной у при заданных значениях х, используя при этом:

а) семейство частных моделей: у= у г(0, х), / е| /,Л'|

б) семейство экспертных высказываний: х=х* => уе(ак,Ьк), ке[1, К\,

где а^Ьь - заданные к-м экспертом действительные числа, такие, что [ак,Ьк] - попарно различные интервалы.

В качестве комбинированного прогноза принимается образ

линейной свертки функции у1: ;/ (а. х) = ^ а';/' (/3'. х|. при

;=1

х=х* а=( а1,..., а ) - вектор, подлежащий определению коэффициентов.

Возможны четыре варианта:

экспертные высказывания взаимно непротиворечивы и в совокупности согласованы с некоторыми из частных прогнозов;

экспертные высказывания взаимно противоречивы, однако некоторые из них, но не в совокупности, согласованы с отдельными частными прогнозами;

экспертные высказывания взаимно непротиворечивы, однако некоторые из них, но не в совокупности, согласованы с отдельными частными прогнозами;

экспертные высказывания не согласованы с частными прогнозами.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Для первого случая коэффициенты линейной свертки находятся из требования минимизации суммы модулей отклонений фактических от расчетных по свертке значений зависимой переменной на периоде основания прогноза:

у=1

при условиях согласованности комбинированного прогноза с экспертными высказываниями

N

Здесь 3 малое положительное число, введенное для получения двухсторонних нестрогих ограничений при полуоткрытом

Используя способ исключения модулей, задача условной минимизации сводится к задаче линейного программирования. С этой целью вводятся новые переменные:

Нетрудно убедиться в справедливости следующих условий:

(2) а+ 8 <^агу1+1 <Ъ ;

г'=1

и нормировки

интервале

>0,^>0,о1-У1=у1-г(а,х1),

У1~г(а,х1)\,{] = Хп) Тогда после подстановки в (7) имеем:

п \

= +у;.)->тт

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

и1+у/

м

с учетом ограничений

N N

а

1\ 1\ / _ч

+8<^ау'п+1 =|’а' ^0,(/ = 1,Л^).

/=1 /=1

", аОл;, >0,'£а1у';+и1-г/=у/,(1=1п)

(б)

Оптимальный план этой задачи в качестве первых N компонент содержит искомые коэффициенты а'.

Во втором случае необходимо, чтобы комбинированный прогноз У„+1 обеспечивал максимально возможную согласованность экспертных высказываний. В качестве меры согласованности естественно использовать сумму расстояний р между точкой у'п ! и каждым из интервалов (ак, Ьк]:

2>(кА1У„+1)

Если за расстояние р принять функцию: а-у,у<а, р((а,Ь\у) = Ша<у<Ь, у-Ь,у>Ь.

то задача отыскания коэффициентов а1 может быть сведена к задаче линейного программирования:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

К п . ,

(7) 7(а,м,у,с,б/) = 2](^ +^)+512(«; +У;.)^тт

£=1 У=1

с ограничениями

2У =1,аг >0,(/' = 1,А^му >0,уу >0,

г=1

|>У'+*,.-V,.=>>.,(/

г=1

+д~ск +^ск >0,(к = \к)

ак

г=1

где 8,81 - малые положительные числа, и,, 17 представлены в (4), ск, с!к неотрицательные действительные числа, определяемые

соотношениями:

ск =‘

\акУ'п+иак >У„+1 10, Я* <У„+1 ^ ЛУ^^У-!^

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

* |о,У„+1<^

Смысл первого слагаемого в (7)в совокупности с ограничениями состоит в необходимости минимизации суммарного удаления прогнозного значения зависимой переменной от границы интервала (х/к,Ьк\ .Наличие второго слагаемого в совокупности с ограничениями объясняется необходимостью максимальной согласованности свертки и статистической информации. При этом, чем меньше величина 81 тем больше приоритет при прогнозировании отдается экспертной информации по отношению к статистической и наоборот.

В третьем случае, если ограничения (2), (3) совместны (существуют такие /, у е {1, ... , И},

что И+1’---Х+1}сй(а*А1/и+1^/и+1>йХ то задача

з=1

построения линейной свертки может быть решена таким же образом, как и в первом случае. Если, напротив, ограничения несовместны, то предлагается воспользоваться одним из следующих двух способов.

При достаточно высокой степени согласованности экспертных высказываний между собой противоречия между ними и частными прогнозами должны быть решены путем корректировки последних посредством поиска более адекватных исследуемому процессу частных моделей. Мерой такой согласованности может служить известный в методе экспертных оценок коэффициент конкродации.

Если же экспертные высказывания недостаточно согласованы, свертка (4) может быть построена посредством решения задачи линейного программирования вида:

к ” / \

J(a,u,v,c,d) = YJ{ck +dk) + 8'YJ{UJ +^.)->тт

к у=1

с ограничениями

]Га1 = 1,а1 > 0, (/ = ЦУ) и, > О, V,. > О,

1=1

'^агу')+и]-У] =У],{] = \,п\

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2=1

N ( ___\

ак +5-ск^а'У"п+1 ^ьк +ак,ск>04к>Щ = \к)

1=1

При этом чем выше такая согласованность, тем большие значения следует придавать коэффициенту д1 в целевой функции. В данной ситуации, для любого д! 0 комбинированный прогноз у ’„+1 не будет входить в интервал (а/а Ьк].

В четвертом случае, по аналогии с предыдущим, в зависимости от того, в какой степени согласованы между собой экспертные высказывания от того, в какой степени согласованы между собой экспертные высказывания и какова величина разброса частных прогнозов вокруг среднего значения, необхо-

димо либо корректировать интервалы {с1кЬк\ [к = \.к). либо

строить дополнительные частные модели, либо решать задачу линейного программирования:

к ” / \

J(a,u,v,c,d) = YJ{ck +dk)+8lYJ{UJ+VJ)^min,

к=1 ]=1

с ограничениями:

|у = 1,а* >0,^=Щ,иг . >0,^>0,

1=1

|уУ‘+к,.-^ =У]{] = \,п\

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1=1

/ _____\

а* <^а'У'+1<й, >0,йк >0,(к = \,К)

1=1

Таким образом, любой из перечисленных вариантов сводится к решению задачи линейного программирования.

Так как фонд Ф распределяется полностью, то выполняется условие - сумма всех коэффициентов равна 1 (корректировку полученных расчетным путем коэффициентов с! можно осуществить любым известным способом). Полученный коэффициент эффективности деятельности агента подставляем в формулу расчета мотивационной надбавки: 3=с1*Ф.

Такое определение мотивационной надбавки соответствует условиям оптимального решения задачи, центр сам определяет величину фонда выплат, агент в свою очередь имеет возможность влиять на величину мотивационной надбавки.

Кроме того, такой подход позволяет отслеживать изменение результатов работы агентов на протяжении любого заданного времени и анализировать эффективность деятельности системы в целом.

Литература

1. НОВИКОВ Д.А. Теория управления организационными системами: вводный курс, 79 с.