Методика интеллектуальной поддержки принятия управленческого решения при определении победителей открытых конкурсов на основе интегральной предпочтительности заявки Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396.6

П. М. Осипов

МЕТОДИКА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОБЕДИТЕЛЕЙ ОТКРЫТЫХ КОНКУРСОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОСТИ ЗАЯВКИ

Показано, что совокупность руководящих экономических документов (законов) и математических методов экспертного оценивания может составить базис новой методики проведения открытых конкурсов, многокритериальные условия которого влияют на выбор подрядных организаций - исполнителей работ. Грамотная проработка конкурсной документации со множеством критериев оценки потенциальных победителей - залог качественного выполнения работ за минимальные расходы.

Инвестиционные вложения в развитие бюджетных предприятий и организаций регулирует Федеральный закон РФ от 21 июля 2005 г. № 94-ФЗ «О размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг для государственных и муниципальных нужд». Настоящий закон делает ставку на конкурсные закупки для государственных нужд, что позволяет экономить и эффективно расходовать деньги налогоплательщиков, а также создает предпосылки для конкуренции, предоставляя возможность производителю развивать свой бизнес за счет конкурентоспособной продукции, предлагаемой на рынке государственных закупок.

Для формирования критериев оценки заявок участников закупочных процедур предпочтительным является применение метода последовательной многоуровневой декомпозиции. Оценка заявок производится непосредственно экспертами или членами Конкурсной комиссии и только по частным критериям. Далее «частные» оценки объединяются (обобщаются) с другими «частными» оценками данного уровня иерархии и таким путем получаются обобщенные (промежуточные) оценки на более высоком уровне иерархии. Такой процесс продолжается до получения требуемой итоговой оценки предпочтительности рассматриваемой конкурсной заявки.

Существует два основных метода определения обобщенных оценок заявок участников конкурса: метод простого аддитивного взвешивания и экспресс-метод, когда оценку по обобщенному критерию определяют на основе анализа экспертами влияющих на него оценок нижнего уровня иерархии без предварительного определения этих оценок и их весовых коэффициентов [1]. Очевидно, что экспресс-метод может применяться только при закупках самой простой продукции.

Метод простого аддитивного взвешивания относится к классу компенсационных методов. В этих методах допускается, что низкие оценки объекта по одной части критериев могут быть компенсированы высокими оценками по другой части критериев.

При методе простого аддитивного взвешивания оценку по обобщенному критерию определяют взвешенным суммированием влияющих на него оценок нижнего уровня иерархии с учетом их весовых коэффициентов. При этом возможны две основные формы участия экспертов:

- эксперты назначают весовые коэффициенты оценок по частным и обобщенным критериям, а расчетным методом определяются оценки по частным и обобщенным критериям;

- эксперты назначают весовые коэффициенты оценок по частным и обобщенным критериям и оценки по частным критериям, а расчетным методом определяются оценки по обобщенным.

Первая форма применима при проведении экспертизы простой продукции. Наибольшее распространение в практике оценки заявок получила вторая форма.

При объединении частных оценок предпочтительности заявок участников в итоговую оценку либо используется прямое взвешенное суммирование частных оценок заявок по всем критериям (при закупках самой простой продукции), либо поэтапное взвешенное суммирование [2, 3]. В обоих случаях экспертам необходимо для каждой оценки по каждому частному или обобщенному критерию на каждом уровне иерархии (кроме нулевого) назначить свой весовой коэффициент. При этом желательно, чтобы сумма весовых коэффициентов в рамках каждой группы критериев на каждом уровне иерархии равнялась 1,0 (или 100 %), хотя можно этого и не требовать. Весовые коэффициенты должны назначать эксперты, ответственные за формирование обобщенной оценки по конкретной группе критериев в иерархии. Поскольку весовые коэффициенты верхних уровней иерархии оказывают исключительно сильное влияние на итоговые оценки конкурсных заявок, они в любом случае должны заранее согласовываться с членами конкурсной комиссии.

Целью формирования оценок заявок по частным критериям являются преобразования количественных и качественных технико-экономических характеристик предлагаемой к поставке продукции, а также «квалификационных» характеристик участников, в частные оценки предпочтительности заявок (оценки предпочтительности заявок по частным критериям).

Для численного выражения частных оценок по разным критериям необходимо использовать одну и ту же шкалу. На практике обычно используется шкала от 0 до 10 или от 0 до 100 баллов.

Для указанного отображения характеристик обычно используются два метода:

- расчетный метод, когда преобразование проводится по заранее (до закупки) утвержденной формуле;

- метод прямой экспертной оценки, когда вместо формулы используется интеллект, квалификация и опыт специалистов, ознакомившихся с содержанием заявок.

В случае использования системы критериев оценки заявок с иерархической организацией итоговые оценки предпочтительности заявок участников формируются не прямым объединением (например, взвешенным суммированием) оценок по частным критериям, а посредством вычисления промежуточных оценок по обобщенным критериям в соответствии со структурой иерархии критериев оценки. Как отмечалось выше, при использовании метода простого аддитивного взвешивания оценку по каждому обобщенному критерию (а при простых закупках - и итоговую оценку предпочтительности заявки) для каждого 7-го участника определяют взвешенным суммированием влияющих на него /-х оценок нижнего уровня иерархии с учетом их весовых коэффициентов, отражающих в первую очередь их значимость (весомость) по формуле [1]

где / - номер критерия более низкого уровня иерархии критериев; Р;- - весовой коэффициент оценки по /-му критерию; Б/ - балльная оценка по /-му критерию для 7-го участника; п - число рассматриваемых критериев в данной группе.

п

При закупках простой продукции итоговые оценки предпочтительности заявок участников часто вычисляются по той же вышеприведенной формуле взвешенного суммирования, что и промежуточные обобщенные оценки предпочтительности заявок. При формировании итоговых оценок и возможных рекомендаций для конкурсной комиссии по итоговой ранжировке конкурсных заявок прежде всего предпринимается попытка выявить наилучшую конкурсную заявку в результате доминантного анализа экспертных оценок всех заявок по всем техническим, экономическим и юридическим критериям. В итоге экспертный совет формирует заключение, содержащее многокритериальную экспертную оценку неценовой и ценовой предпочтительности конкурсных заявок участников, результаты доминантного анализа, а при возможности - и рекомендации конкурсной комиссии по ранжированию этих заявок.

Так как задача нахождения обобщенной (интегральной) оценки конкурсантов является многокритериальной, применим для ее решения методы многокритериального выбора и упорядочения объектов [4, 5].

В общем случае задачу многокритериального выбора и упорядочения наглядно можно представить в виде следующей схемы (рис. 1).

Рис. 1 Схема задачи многокритериального выбора

Имеется множество объектов А (альтернатив, вариантов и т.д.), каждый из которых оценивается совокупностью критериев О (показателей) и имеется лицо, принимающее решение (ЛПР), которому на основе оценок объектов и его представлений об относительной важности критериев необходимо выбрать один наилучший объект (задача выбора) или все рассматриваемые объекты расположить в определенной последовательности - от самого лучшего к самому худшему (задача упорядочения) [6].

Для получения оценок коэффициентов относительной важности критериев и некоторых оценок объектов по ряду критериев при необходимости привлекается группа экспертов.

Задачу упорядочения можно записать следующим образом:

Opt Opt {gi(a-), g2(ai), ..., gm(a1)\ai^A},

(PJ)

где A = {a1, a2, an} - конечное множество объектов; G = (gb g2, gn} -

конечное множество критериев; gj(ai) - количественная оценка i-го объекта (i = 1, n), по j-му критерию (j = 1, m); Р - бинарное отношение предпочтения, т.е. aiPaj, если объект аi предпочтительнее a;-; I - бинарное отношение неразличимости, т.е. aiIaj, если объект неразличим c a;-.

В результате решения такой задачи на множестве сравниваемых объектов А должны быть установлены бинарные отношения предпочтения Р и неразличимости I. При этом при построении этих отношений оптимальным образом (смысл знака Opt) должна быть использована информация об оценках объектов по отдельным критериям и учтена относительная важность критериев, которую им придает ЛПР.

В результате решения задачи упорядочения на множестве оцениваемых объектов должно быть установлено отношение нестрогого порядка (квазипорядок), которое мы обозначили (Р, I) и которое является объединением отношений Р и I, т.е. (Р, I) = PUI.

Решив задачу многокритериального упорядочения, мы получим и решение задачи выбора. Можно выделить подмножество недоминируемых решений, а затем из этого подмножества выбрать наилучший объект. При этом объем вычислений в данном случае может быть существенно сокращен.

Задачу выбора можно записать следующим образом:

Opt {gi(ai), g2(ai), ..., gm(a,)\areA},

a

или в других обозначениях:

Pref { gi(ai), g2(a0, ..., gm(ai)| a, e A},

где знак Pref обозначает выбор наиболее предпочтительного объекта (используется сокращение от английского слова preferable - предпочтительный).

В схеме решения, принятой в большинстве интеллектуальных систем поддержки принятия решений, можно условно выделить следующие пять этапов.

Этап 1. Построение модели (формулировка задачи).

На данном этапе ЛПР уясняет для себя содержательную постановку конкретной задачи: формирует множество объектов (альтернативных вариантов) и множество критериев для их оценки, определяет способ получения оценок и соответствующие измерительные шкалы.

Работы, характерные для данного этапа, известный российский специалист в области принятия решений О. И. Ларичев относит к искусству [7]. Работы первого этапа выполняются ЛПР неформально, они не автоматизированы и предшествуют наполнению задачи конкретными данными.

Этап 2. Получение оценок объектов по каждому из критериев.

Оценки объектов (альтернатив) по отдельным критериям, в зависимости от специфических особенностей конкретной задачи, могут быть получе-

ны из документов, на основе технических измерений и испытаний, моделирования, расчетным путем или в результате экспертного опроса.

Для последующего применения формальных методов желательно, чтобы оценки носили количественный характер, т.е. измерялись в абсолютной шкале, в шкале интервалов, отношений или разностей [8].

Результатом второго этапа является получение матрицы

где gij - оценка /-го объекта по /-му критерию.

Этап 3. Определение коэффициентов относительной важности критериев '.

Коэффициенты относительной важности критериев могут быть назначены ЛПР непосредственно или определены по результатам обработки матриц парных сравнений. Наиболее известны и широко используются три основных метода обработки матриц парных сравнений [7, 8]: метод наименьших квадратов, метод неполных строчных сумм и наиболее примитивный метод собственных значений [1]. В результате третьего этапа определяется вектор коэффициентов относительной важности критериев.

В соответствии с этим методом выбор наилучшего объекта и упорядочение объектов заданного множества осуществляются по следующим правилам:

где а* - наилучший объект; Ф;- - обобщенная оценка/-го объекта; - коэф-

фициент относительной влажности /-го критерия; gJt - количественная оценка /-го объекта с точки зрения критерия.

Этап 4. Решение задачи выбора или упорядочения одним из формальных методов.

В случае задачи многокритериального выбора, прежде чем воспользоваться одним из формальных методов, можно сократить объем вычислительной работы за счет выделения множества недоминируемых решений (множества Парето).

Результатом четвертого этапа является указание лучшего объекта или упорядочение от лучшего объекта к худшему.

Этап 5. Анализ решения и оценка его устойчивости.

В итоге, результаты, полученные на предшествующем этапе, являются всего лишь «подсказкой» или рекомендацией для ЛПР. Окончательное реше-

О =

ёи ё\2 ••• ё\ш

ё21 ё22 ••• ё 2т

ёп1 ёп2

ёпт

а) выбор:

а*= аг§ тах

б) упорядочение:

ние остается за человеком. Поэтому для того, чтобы убедиться в надежности результатов, ЛПР может проверить устойчивость полученного решения путем внесения изменений в модель или исходные данные. Для этих целей ЛПР может вернуться к этапу 1 или 2, исключить некоторые объекты или добавить новые, изменить набор критериев, уточнить цифровую информацию или свои предпочтения на этапе определения весовых коэффициентов.

Кроме того, ЛПР всегда может решить задачу другими методами и убедиться в надежности решения, сопоставив результаты нескольких прогонов модели.

Под определением оценок относительной важности критериев обычно понимают процесс, состоящий из двух этапов [9]:

- этап измерения, или получения данных от ЛПР;

- этап обработки данных формальными математическими методами.

В результате этого процесса каждому критерию ставится в соответствие неотрицательное число / = 1, ..., т, такое что

0 < < 1, ^ = 1, / = 1, т,

/=1

где т - количество оцениваемых критериев.

При этом числа м>1 (/, т), называемые коэффициентами относительной важности, не только задают упорядочение критериев по важности, но и характеризуют, во сколько раз один критерий важнее другого.

Числовые оценки такого типа называют оценками в шкале отношений. Для равноценных критериев, т.е. критериев, для которых невозможно установить приоритет по важности, значения весовых коэффициентов выбираются одинаковыми:

1 ■ 1 2

= —, / = 1, 2,..., т. т

Для неравноценных критериев, т.е. критериев, для которых ЛПР может установить приоритет по важности, значения весовых коэффициентов обычно определяются с использованием специальных методов шкалирования.

При использовании метода собственных значений на первом этапе ЛПР осуществляет парные сравнения оцениваемых критериев и, пользуясь вербально-числовой шкалой, заполняет матрицу парных сравнений

а11 а12 ... а1т

А= а21 а22 ... а2т

ат1 ат 2 ... ат1 .

где а/к - результат сравнения /-го критерия с к-м.

При этом в соответствии с вербально-числовой шкалой [8] значения а/к,

/, к = 1, т назначаются следующим образом:

а/к = 1 если/-й и к-й критерии имеют одинаковую важность; а/к = 3, если /-й критерий немного важнее к-го; а/к = 5, если/-й критерий существенно важнее к-го; а/к = 7, если /-й критерий значительно важнее к-го; а/к = 9, если /-й критерий абсолютно важнее к-го.

Кроме того, ЛПР может, в случае необходимости, назначать промежуточные значения а -к, т.е. 2, 4, 6, 8.

На элементы матрицы парных сравнений накладывается также требование взаимной дополненности:

аь- = —, к,/ = 1,т. а/к

Подробное описание вербально-числовой шкалы и правил ее использования приводится в [10].

Основная цель применения вербально-числовой шкалы состоит в том, чтобы облегчить задачу ЛПР и обеспечить единое толкование оценок различными людьми.

Элементы матриц парных сравнений а1к рассматриваются в качестве оце-

М;

нок отношений М- и Мк , т.е. а-к = ~^~, где М = (^1, ^2,..., Мт ) - вектор дейст-

Мк

вительных искомых коэффициентов относительной важности критериев.

Если оценки назначены справедливо, то они должны удовлетворять условию

а-а/к = а-к.

Матрица, в которой указанное условие выполняется для всех элементов, называется сверхтранзитивной.

Оценка коэффициентов относительной важности критериев по сверхтранзитивной матрице не представляет особого труда и сводится к расчету по формуле

1 - т—

М/ =---, / = 1, т,

а/к

где к - номер любой строки с последующей их нормировкой.

Если свойство согласованности элементов матрицы не соблюдается и имеет место непоследовательность в ответах ЛПР, то задача оценки коэффициентов относительной важности сводится к определению Xтах - максимального собственного значения матрицы А и соответствующего ему собственного вектора ю.

Предлагаемая методика была успешно применена при организации работ по комплексной автоматизации Федерального государственного учреждения «Третий Центральный военный клинический госпиталь им. А. А. Вишневского Министерства обороны России».

Таким образом, приведенная в данной работе методика может быть реализована в любой отрасли народного хозяйства и использована в дополнение к рекомендациям Федерального закона РФ № 21 июля 2005 г. № 94-ФЗ «О размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг для государственных и муниципальных нужд».

Список литературы

1. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии : пер. с англ. / Т. Саати. -М. : Радио и связь, 1993. - 320 с.

2. Канеман, Д. Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения / Д. Канеман, П. Словик, А. Тверский. - Харьков : Гумм. Центр, 2005. - 632 с.

3. Подиновский, В. В. Методы принятия решений. Теория и методы многокритериальных решений : хрестоматия / сост. В. В. Подиновский. - М. : ГУ-ВШЭ, 2005. - 242 с.

4. Аверченко, А. М. Основы военно-экономических обоснований перспектив развития средств инженерного вооружения / А. М. Аверченко, Н. Г. Дашков, В. Н. Федорин. - Изд. 15 ЦНИИ МО РФ. - М., 1998. - Кн. 1-3. - 364 с.

5. Безопасность России (правовые, социально-экономические и научно- технические аспекты). - М. : МГФ «Знание», 2003. - Т. 1. - Ч. 1. - 575 с. ; Ч. 2. - 622 с.

6. Буренок, В. М. Теория и практика планирования и управления развитием вооружения / В. М. Буренок, В. М. Ляпунов, В. И. Мудров. - М. : Вооружение. Политика. Конверсия, 2004. - 420 с.

7. Ларичев, О. И. Теория и методы принятия решений / О. И. Ларичев. - М. : Логос, 2002. - 392 с.

8. Белкин, А. Р. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации / А. Р. Белкин, М. Ш. Левин. - М. : Наука, 1990. - 160 с.

9. Саати, Т. Аналитическое планирование. Организация систем : пер. с англ. / Т. Саати, К. Кернс. - М. : Радио и связь, 1991. - 224 с.

10. Береснев, В. Л. Экстремальные задачи стандартизации / В. Л. Береснев, Э. Х. Гимади, В. Т. Дементьев. - Новосибирск : Наука. Сиб. отд., 1978. - 330 с.