CC BY
695
УДК 656.021.8: 351.814.331.5: 351.814.335.82
МЕТОДИКА ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ПОТОКАМИ ПРИЛЕТАЮЩИХ И ВЫЛЕТАЮЩИХ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ПРИ УВД В РАЙОНЕ АЭРОДРОМА
А.В. АЛЁШИН, В.И. АЛЁШИН, Н.В. БАБАЕВ, Г.А. КРЫЖАНОВСКИЙ
Для оценки ожидаемой эффективности процессов управления потоками прилетающих и вылетающих воздушных судов предлагается методика имитационного моделирования, позволяющая анализировать последовательность формируемых моментов времени совершения взлетно-посадочных операций в системе УВД с учетом условий организации воздушного движения в районе аэродрома.
Ключевые слова: потоки воздушных судов, математическое моделирование, пропускная способность.
Введение
Для оценки ожидаемой эффективности разрабатываемых новых способов и технологий управления потоками прилетающих и вылетающих воздушных судов (УП ПВВС) при УВД в районе аэродрома, а также для сравнения альтернативных организационно - управленческих решений по совершенствованию процедур управления применяется математическое моделирование [1, 2, 3]. Математическое моделирование, как правило, не может претендовать на полноту учёта всех многочисленных факторов и взаимосвязей характеристик изучаемого процесса. Однако оно может помочь экспертам при разработке ответов на наиболее существенные вопросы с учётом наиболее существенных факторов на ранних этапах проектирования новых систем. К имитационному моделированию, как одному из видов математического моделирования, прибегают, как правило, в тех случаях, когда по каким либо причинам не удаётся получить необходимые аналитические выражения для анализа исследуемых процессов. Для осуществления имитационного моделирования процессов УП ПВВС необходимо выделить наиболее существенные характеристики этих процессов и построить имитационные процедуры, позволяющие при заранее заданных конкретных сочетаниях основных параметров получать оценки значений показателей эффективности.
Деятельность системы УВД при управлении потоками воздушных судов
В общем случае, при управлении потоками воздушных судов деятельность системы УВД заключается в некотором преобразовании потоков ВС, поступающих на конкретный элемент структуры воздушного пространства (рис. 1).
С целью обеспечения
безопасности полетов (для
предотвращения столкновений)
диспетчер УВД контролирует и корректирует интервалы движения воздушных судов. Поэтому в качестве результата деятельности системы УВД можно рассматривать упорядоченные потоки воздушных судов, отличающиеся формируемой диспетчером новой очередностью движения и новыми интервалами между воздушными судами. При этом, технологически,
Элементы структуры воздушного пространства
Потоки поступающих в систему УВД воздушных судов
Деятельность системы УВД по формированию очередности и интервалов движения ВС
Правила и процедуры формирования очередности и интервалов движения воздушных судов
Упорядоченные потоки воздушных судов
Рис. 1
деятельность системы УВД и ее результаты зависят от рассматриваемого элемента структуры воздушного пространства (сектор УВД, участок маршрута ОВД, точка схождения или пересечения маршрутов, аэродром), а также от установленных правил и процедур формирования очередности и интервалов движения воздушных судов. Статистически различие свойств входного и выходного потоков ВС может характеризоваться функцией распределения Д(т) случайной величины т интервала между воздушными судами до и после преобразования.
Одной из наиболее существенных характеристик процессов управления потоками прилетающих и вылетающих воздушных судов является время совершения взлётно-посадочных операций [3]. Временем совершения взлетно-посадочных операций для вылетающих воздушных судов можно считать моменты времени пролёта фиксированной точки после взлёта (например, момент времени пролёта над торцом ВПП или момент времени набора заданной высоты после взлёта). Для прилетающих ВС - это моменты времени пролёта фиксированной точки на предпосадочной траектории (например, момент времени пролёта ближнего приводного радиомаяка). Именно такими моментами времени управляет система УВД при формировании очерёдности и интервалов совершения взлётно-посадочных операций. Соотношениями этих моментов времени в управляемом потоке (после вмешательства системы УВД), по сравнению с моментами времени в неуправляемом потоке (в случае не вмешательства системы УВД), определяются задержки воздушных судов при маневрировании перед заходом на посадку или перед взлётом и, как следствие, пропускная способность системы УВД.
Известные математические модели оценки эффективности УП ПВВС
Известны исследования по определению одного из основных показателей эффективности процессов УП ПВВС - пропускной способности системы УВД в зоне взлёта и посадки (ЗВП) [1, 2]. Этот показатель определяется отдельно для потока прилетающих (цприл) и для потока вылетающих (цвыл) воздушных судов из условия приоритета прилёта над вылетом. Вместе эти два значения характеризуют производительность системы УВД в зоне взлёта и посадки, как предельное количество принимаемых и выпускаемых в районе аэродрома воздушных судов в единицу времени (ВС в час). При этом, оценка пропускной способности системы УВД выполняется по результатам математического моделирования процессов УП ПВВС в предположении о пуассоновости и независимости друг от друга случайных потоков прилёта и вылета с интенсивностями соответственно Хприл и Хвыл (независимые простейшие потоки). Для повышения пропускной способности системы УВД в зоне взлёта и посадки рассматриваются возможности сокращения формируемых в системе УВД интервалов выполнения взлётнопосадочных операций в режимах “посадка-посадка” хпп, “взлёт-взлёт” хвв, “взлёт-посадка-взлёт” хвпв. Основанием для сокращения указанных интервалов могут быть такие организационнотехнические мероприятия по совершенствованию системы УВД, как строительство скоростных рулёжных дорожек, повышение точности выдерживания экипажем и прогнозирования в системе УВД времени движения прилетающих и вылетающих воздушных судов.
Пропускная способность цприл системы УВД в зоне взлёта и посадки для потока прилетающих ВС определяется, как максимальная интенсивность Хприл потока прилетающих ВС, при которой ещё не нарушаются заданные ограничения угр на среднее время задержки у прилетающих ВС перед заходом на посадку [1, 2]
Для оценки показателя (1) необходимо построить характеристику задержек у(Х), определяющую зависимость среднего времени задержки прилетающих ВС от интенсивности X потока поступающих в систему УВД воздушных судов. При математическом моделировании
тприл = тах 1прил {у < угр};
4мин - по правилам полетов по приборам (ППП) 1мин - по правилам визуальных полетов (ПВП)
(1)
процессов управления потоком прилетающих ВС в рамках теории массового обслуживания для систем типа М/О/1 [4] формула для характеристики задержек имеет следующий вид [1, 2]
у (Л) = Л(Шх + ^х) , (2)
П ' 2(1 -Лшх) ’ ^ '
где тх - математическое ожидание случайной величины хпп формируемого в системе УВД интервала посадки; ох - стандартное отклонение случайной величины хпп.
Подставляя угр вместо у в левую часть выражения (2) и выражая X из полученного уравнения, можно получить математическую модель для искомого показателя пропускной способности системы УВД в зоне взлёта и посадки для потока прилетающих ВС
пр-ил ______
тх
где с- коэффициент вариации случайной величины х
2 Угр
2 угр + тх (і + с 2)] ’
а
(3)
х
тх
Пропускная способность ц выл системы УВД в зоне взлёта и посадки для потока вылетающих ВС определяется как максимальная интенсивность Хвыл потока вылетающих ВС, которые могут успеть выполнить необходимые взлётные операции на ВПП в случайно образующиеся интервалы “незанятости” ВПП между прилетающими ВС.
Математическое моделирование процессов обслуживания вылетающих ВС при безусловном приоритете прилётов перед вылетами позволило вывести точную формулу указанного показателя [2]
ехр{ -Л(тх - тх )} твыл = (1 -т)Л 7 \ХЛ }хЛ|, (4)
1 - ехр(- Лтхвв \
где X - ожидаемая интенсивность потока прилетающих ВС; тх - математическое ожидание случайной величины хвв; тх - математическое ожидание случайной величины хвпв .
Математические модели (2), (3) и (4) позволяют оценить пропускную способность системы УВД в зоне взлёта и посадки для идеального варианта процедур управления потоками прилетающих и вылетающих воздушных судов (в условиях отсутствия каких-либо ограничений на время задержки прилетающих ВС при маневрировании перед заходом на посадку). Однако реальные процедуры формирования потоков прилета и вылета при УВД в зоне взлета и посадки, как правило, не вполне соответствуют идеальным. На многих аэродромах организация воздушного движения не лишена существенных ограничений по используемым задержкам воздушных судов при формировании очередности и интервалов посадки (дискретность, ограничения снизу, ограничения сверху). Кроме того, для повышения пропускной способности системы УВД в условиях экстремальных перегрузок некоторыми специалистами предлагаются новые процедуры управления, для которых аналитические модели не разработаны. Поэтому, в условиях отсутствия соответствующих аналитических моделей, для анализа и оценки эффективности процессов УП ПВВС широкого спектра существующих систем УВД в районе аэродрома необходима разработка методов имитационного моделирования.
Для организации имитационного моделирования процессов УП ПВВС необходимо разработать имитационные процедуры для наиболее существенных характеристик анализируемых процессов с учетом конкретных условий организации воздушного движения в районе аэродрома.
Методика имитационного моделирования
На рис. 2 приведена общая схема организации имитационного моделирования процессов УП ПВВС.
с
Методика имитационного моделирования в соответствии с приведенной схемой может быть рассмотрена в виде последовательности этапов (операций).
Этап № 1. Подготовка исходных данных.
В качестве исходных данных для имитационного моделирования необходимо определить следующие характеристики (параметры): нормативные интервалы Хпп посадки прилетающих ВС (блок 12 рис. 2), нормативные интервалы Хвв и Хвпв выполнения взлётно-посадочных операций в режимах “взлет-взлет” и “взлет-посадка-взлет” (блок 18), а также ограничения 2доп на величину времени задержки прилетающих ВС при формировании очередности и интервалов захода на посадку (блок 13).
Вектор Хпп нормативных интервалов посадки (блок 12) определяется значениями временных интервалов, назначаемых в АС УВД при управлении потоком заходящих на посадку воздушных судов для конкретных сочетаний эксплуатируемых типов ВС (блок 11). Эти значения определяются с учетом ограничений по безопасным интервалам движения ВС в зоне взлета и посадки (блок 15), которые действующими руководящими документами могут определяться как в минутах (1 мин, 2 мин, 3 мин), так и в километрах (5 км, 10 км). При этом в зависимости от навигационной точности выдерживания заданного времени полета или интервала прибытия (блок 14) нормативные интервалы должны назначаться несколько большими, чем безопасные, для компенсации погрешностей их выдерживания на траекториях прибытия с тем, чтобы ограничить вероятность (частоту) принудительного ухода на второй круг при нарушении безопасных интервалов. В ряде случаев диспетчер УВД формирует “избыточные” интервалы посадки не только с учетом необходимости компенсации погрешностей прогнозирования воздушной обстановки, но и с учетом “некомфортных” условий движения на ВПП (блок 16) для конкретных типов ВС, когда время маневрирования прилетающего ВС после посадки для освобождения ВПП может оказаться чрезмерно большим по сравнению с безопасным интервалом на предпосадочной прямой. В частности, на некоторых аэродромах недостаточное количество рулежных дорожек приводит к необходимости разворота воздушного судна после торможения и руления по ВПП к рулежной дорожке.
Вектор Хвв нормативных интервалов движения в режиме “взлет-взлет” (блок 18) по аналогии с вектором Хпп формируется с учетом действующих безопасных интервалов Хбвевзоп в режиме “взлет-взлет” для конкретных сочетаний типов вылетающих воздушных судов и характеристик вектора случайных величин XвВв7П времени занятости ВПП вылетающими ВС.
Конкретные реализации каждой из случайных величин хвВв1П вектора ХвВв7П могут быть определены непосредственным измерением, как интервал времени от разрешения исполнительного старта вылетающему ВС до достижения при разбеге некоторой точки А на ВПП, где диспетчер старта может выдавать разрешение исполнительного следующему очередному вылетающему воздушному судну. В качестве исходного для имитационного моделирования необходимо выбирать больший из двух нормативных интервалов, получаемых с учетом безопасных интервалов взлета или с учетом времени занятости ВПП вылетающими ВС.
Нормативные значения интервалов хвпв вектора Хвпв в режиме “взлет-посадка-взлет” определяются с учетом величины формируемого в системе УВД интервала хувд , измеряемого, как время полета прилетающего ВС от точки расчетной позиции на предпосадочной траектории до некоторой точки Б на ВПП после приземления, достижение которой позволяет диспетчеру старта выдавать разрешение исполнительного очередному вылетающему ВС. Под точкой расчетной позиции здесь имеется в виду точка, размещенная на предпосадочной траектории на допустимом удалении от торца ВПП, до достижения которой прилетающим воздушным судном диспетчер старта может выдавать разрешение исполнительного впереди идущему вылетающему ВС.
Рис. 2
Ограничения 2доп на величину времени задержки прилетающих ВС при формировании очередности и интервалов захода на посадку (блок 13) определяются исходя из применяемых в районе аэродрома схем и способов регулирования времени прибытия (посадки). Различные способы регулирования очередности и интервалов прибытия могут содержать следующие виды ограничений:
1. Ограничение снизу 2 > гт1П, как, например, в зоне ожидания, где время задержки ъ не может быть меньше некоторой минимальной величины гт1П;
2. Ограничение сверху г < гтах, как, например, на схеме типа “веер”, где время задержки ъ не может быть больше некоторой максимальной величины гтах .
3. Дискретность возможных значений времени задержки ге {г1,г2,г3,...} как, например, на схеме типа “тромбон”, где время задержки ъ может принимать только конкретные дискретные значения г1,г2,г3,... в общем случае используемые дискретные значения г1,г2,г3,... могут
носить случайный характер.
В конкретном случае организации движения воздушных судов в районе аэродрома (блок 19) при конкретном сочетании географических и ведомственных ограничений, а также взлетнопосадочных курсов на ВПП, могут применяться различные комбинации схем и способов регулирования времени прибытия. Это потребует учета соответствующей комбинации перечисленных выше видов ограничений при формировании правил назначения очередности захода на посадку (блок 10) и соответствующих процедур имитационного моделирования (блок 3).
Этап № 2. Формирование потоков, поступающих в систему УВД прилетающих воздушных судов.
Наиболее существенными характеристиками потоков, поступающих на обслуживание в систему УВД прилетающих воздушных судов для формирования очередности и интервалов захода на посадку, являются их интенсивность X (блок 1), типы ВС (блок 11) и ожидаемое
(расчетное) время прибытия tk, k = 1, n, где n - общее количество воздушных судов в
имитируемых входных потоках. Здесь имеется в виду, что общий (суммарный) поток поступающих воздушных судов интенсивностью X может быть представлен как сумма более мелких потоков воздушных судов конкретных типов (классов). Имитационная процедура формирования потока поступающих в систему УВД воздушных судов (блок 2) может быть
реализована методом Монте-Карло генератором случайных значений tk (к = 1, n) ожидаемого
интервала прибытия с заранее заданным законом распределения f(x). В случае независимости друг от друга расчётных моментов времени прибытия воздушных судов с высокой степенью достоверности для имитации смешанного потока может применяться Пуассоновский закон распределения с показательным законом распределения интервалов
f (t) = 1 (5)
где X - заранее заданный фиксированный параметр для конкретной процедуры имитационного моделирования. Если при имитационном моделировании преследуется цель анализа процессов в системе УВД для строго фиксированного значения r количества поступающих в систему воздушных судов в час (r = const) при случайных интервалах т , то для моделирования вместо Пуассоновского потока может быть применен поток Пальма [5]. Последовательность моментов времени tk поступления воздушных судов в суммарном потоке формируется с помощью простой рекуррентной процедуры
tk = tk-1 +tk,(k =1 n)г^е t1 = °. (6)
Для имитации смешанного потока разнотипных воздушных судов конкретных классов (легкий, средний, тяжелый) каждому значению tk времени поступления в систему УВД может быть присвоен дополнительный индекс s, означающий принадлежность данного воздушного судна к одному из трех классов ( s е {1,2,3}). Назначение индекса s может быть произведено с помощью дополнительного генератора случайных чисел с равномерным законом распределения и фиксированными границами селекции, соответствующими процентному соотношению классов воздушных судов в смешанном потоке.
Этап № 3. Формирование управляемых интервалов посадки.
Управляемый интервал посадки хк должен определяться из готовой таблицы нормативных интервалов (блок 12) с учетом сочетания классов очередного k-го воздушного судна и
следующим за ним (к+1)-го. Его значение в процессе имитации может выбираться в блоке 3 с
учетом формируемой очередности захода на посадку. Однако в случае “рукопашного” управления, когда диспетчер УВД формирует интервалы посадки случайным образом по своему усмотрению, имитация может базироваться на априори исследованном законе распределения f(x) формируемых диспетчером интервалов посадки х. В этом случае случайные значения хк управляемого интервала посадки с известными параметрами распределения mx и ох могут формироваться с помощью специального генератора (блок 9). Следует иметь в виду, что генерируемые таким образом значения случайной величины x управляемого интервала посадки
о. о. *
могут не совпадать со значениями случайной величины т интервалов между воздушными судами в упорядоченном потоке ВС (после вмешательства системы УВД). Это связано с тем, что вмешательство системы УВД при формировании очередности и интервалов посадки осуществляется не в каждое значение т интервала поступления ВС.
Этап № 4. Формирование очередности и интервалов захода на посадку.
Имитация процедуры формирования очередности и интервалов захода на посадку прилетающих ВС (блок 3) может быть осуществлена путем анализа сформированных на этапе № 2 интервалов поступления тх и формируемых на этапе № 3 управляемых интервалов посадки хк (блок 9) на основании принятых правил (блок 10). Результатом такой имитационной
процедуры становится поток назначенных системой УВД моментов времени ^*,(к = 1,п)
совершения посадочных операций и образующихся при этом значений 2к ,(к = 1, п) задержек прилетающих ВС при маневрировании перед заходом на посадку.
Этап № 5. Оценка эффективности системы УВД.
При определении пропускной способности системы УВД для потока прилетающих ВС (блок 5) необходимо выполнить многократное имитационное моделирование процессов формирования очередности и интервалов посадки (этапы №2 - №4) для различных значений параметра X (блок 1) с построением характеристики задержек [2] (блок 4) и с учетом нормативных ограничений на параметры распределения случайной величины ъ (блок 6).
Потенциальная пропускная способность системы УВД для потока вылетающих воздушных судов (блок 8) может быть определена на основании оценки статистических характеристик времени “незанятости” ВПП прилетающими ВС (блок 7) с учетом нормативных интервалов Хвв и Хвпв (блок 18).
Заключение
Таким образом, предлагаемая методика имитационного моделирования процессов управления потоками прилетающих и вылетающих воздушных судов позволяет организовать имитацию моментов времени совершения взлетно-посадочных операций при УВД в районе аэродрома с анализом формируемых задержек при маневрировании перед заходом на посадку и с оценкой пропускной способности системы УВД.
Необходимо отметить, что вместо имитации потока поступающих воздушных судов с применением генератора случайных чисел на входе системы УВД (блок 2) может быть сформирован реальный поток прилетающих воздушных судов в часы пик для конкретного аэродрома. С этой целью необходимо определить пиковые часы (например, три “максимальных” часа из 24-х в сутки [6]) и набрать достаточную статистику расчетных моментов времени прибытия воздушных судов. В этом случае по результатам имитационного моделирования могут быть получены характеристики эффективности анализируемой системы УВД для реальной тестовой выборки потока прилетающих воздушных судов в часы пик.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алёшин В.И., Дарымов Ю.П., Крыжановский Г.А. и др. Организация УВД / под ред. Г.А. Крыжановского. - М.: Транспорт, 1988.
2. Алёшин В.И., Бабаев Н.В., Крыжановский Г.А. и др. Методические рекомендации по организации управления потоками прилетающих и вылетающих воздушных судов в районе аэродрома. - М.: Воздушный транспорт, 1993.
3. Алёшин А.В., Алёшин В.И., Бабаев Н.В., Крыжановский Г.А. Задача математического моделирования процессов управления потоками прилетающих и вылетающих воздушных судов при управлении воздушным движением. В кн.: Проблемы лётной эксплуатации и безопасность полётов: межвуз. сб. науч. тр. - Вып. IV / под ред. М.Ю. Смурова. - СПбГУ ГА, 2010.
4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969.
6. Алешин В.И., Крыжановский Г.А., Купин В.В. Распределение обслуживаемых воздушных судов по часам суток в системе УВД // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2008. - № 136.
SIMULATION PROCEDURES FOR AIR TRAFFIC MANAGEMENT SERVICE CONTROLLING AIRCRAFTS LANDING AND TAKING OFF IN A TERMINAL CONTROL AREA
Aleshin A.V., Aleshin V.I., Babaev N.V., Kryzhanovskiy G.A.
This paper outlines simulation procedures allowing one to analyze and evaluate the efficiency of operation sequences controlling landing and taking off aircrafts subject to air traffic management in a terminal control area.
Key words: arrival flows, numerical simulation, capacity.
Сведения об авторах
Алёшин Алексей Владимирович, 1988 г.р., окончил СПбГУ ГА (2010), аспирант кафедры организации и управления в транспортных системах, автор 1 научной работы, область научных интересов - математическое моделирование процессов управления потоками прилетающих и вылетающих воздушных судов.
Алёшин Владимир Иванович, 1951 г.р., окончил КИИГА (1975), кандидат технических наук, доцент кафедры организации и управления в транспортных системах, автор более 70 научных работ, область научных интересов - организация воздушного пространства в системе УВД.
Бабаев Николай Васильевич, 1957 г.р., окончил КИИГА (1979), кандидат технических наук, доцент, старший преподаватель Сибирского филиала Института аэронавигации, автор более 40 научных работ, область научных интересов - организация воздушного движения.
Крыжановский Георгий Алексеевич, 1934 г.р., окончил Ленинградский кораблестроительный институт (1958), доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, заведующий кафедрой организации и управления в транспортных системах СПбГУ ГА, автор более 200 научных работ, область научных интересов - процессы принятия решений, управление знаниями в теории транспортных систем.
