Методика и алгоритмы оптимизации сложных систем со стохастической структурой Текст научной статьи по специальности «Математика»

единичных показателей является достаточно обширной и анализ каждого из них дифференциальным методом не позволяет получить обобщающих выводов или когда обобщенный показатель при комплексном методе недостаточно полно учитывает все существенные свойства продукции и не позволяет получить выводы о группах свойств [3].

При смешанном методе необходимо часть единичных показателей объединить в группы и для каждой определить соответствующий комплексный показатель; при этом отдельные важные показатели можно не объединять, а применять как единичные. На основе полученной совокупности комплексных и единичных показателей можно оценивать уровень качества продукции уже дифференциальным методом.

Для оценки качества совокупности видов разнородной продукции используются индексы качества и дефектности.

Индекс качества — это комплексный показатель качества разнородной продукции, который равен среднему взвешенному относительных значений показателей качества этой продукции. Он определяется по следующей формуле: х

ик =ё в> х( ВД6)

1=1

где В — коэффициент весомости 1 -го вида продукции (определяется по стоимости продукции); К - комплексный показатель качества 1 -го вида продукции; — базовый комплексный показатель

качества 1 -го вида продукции; 1 = 1, ..., 5 -количество видов продукции.

Индекс дефектности — это комплексный показатель качества разнородной продукции, выпущенной за рассматриваемый период, равный среднему взвешенному коэффициентов дефектности этой продукции:

х

ид = £ в, x а 1 =1

В — коэффициент весомости 1-го вида продукции; - относительный коэффициент дефектности

продукции 1 -го вида, являющийся показателем качества изготовления продукции.

Коэффициент дефектности можно вычислить следующим образом:

б = КД/КДБ

где Кд - значение коэффициента дефектности продукции, произведенной в рассматриваемом периоде; к дб — базовое значение коэффициента дефектности

продукции, произведенной в базовом периоде.

Улучшение качества продукции - важнейшее направление интенсивного развития экономики, источник экономического роста, эффективности общественного производства.

Качество продукта, в частности программного оценивается на основе количественного измерения определяющих его свойств. В настоящее время выработана система количественной оценки потребительских свойств товаров, которые и дают конечные показатели качества.

Как правило, необходимость оценки показателей качества продукта возникает: при выборе наилучшего варианта; при планировании повышения уровня качества; при контроле качества; а также при обосновании мер стимулирования улучшения качества.

Таким образом, сравнительный анализ специализированных аспектов оценки качества ПП дает возможность авторам в ходе дальнейших исследований предложить иерархическую систему показателей качества, одновременно учитывающую как общие требования к ПП, так и специализированные требования, обусловленные областью применения этих продуктов в учебном процессе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Interface.ru. Interface and software company. URL: http://www.interface.ru/home.aspTar-tId=3 987

2. Информационно-коммуникационные технологии в образовании. URL: http://www.ict.edu.ru/vconf/index.php?a=vconf&c=getForm&r=thesisDesc&d=light&id sec=123&id the-sis=4 643

3. Методы и показатели оценки уровня качества продукции. URL: http://www.grandars.ru/col-lege/biznes/ocenka-kachestva-produkcii.html

4. Методы определения качества товара. URL: https://znaytovar.ru/s/Metody-opredeleniya-kachestva-to■html

5. Афанасова А.И. Программа по оценке качества академических программных продуктов на основе методики Холстеда. // Программные продукты и системы. - 2015. - 4(112). - С. 256-260

6. Каданцев М.Н., Филиппов В.Н., Хабибуллин Т.Р. Информационные технологии в преподавании курса информационные системы в УГНТУ //Информационные технологии. Проблемы и решения. - 2016. - 1(3). -С. 109-115

7. Горонкова А.Р., Белозеров А.Е., Янбаев Р.М. Программное обеспечение для ведения экологического учета на предприятии //Информационные технологии. Проблемы и решения. - 2015. - 1(2). - С. 177-179.

8. Гусева А.И. Модель оценки качества распределенных обучающих систем //Информатика и образование. - 2003, №2.

УДК 623.1.7

Годунов1 А.И., Баранов1 А.А., Байсанов2 А.З.

!фГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

2Военный институт сил воздушной обороны Республики Казахстан им. Т.Я. Бегельдинова, Актобе, Казахстан

МЕТОДИКА И АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

Рассматриваются вопросы оптимальной инженерной подготовки района рассредоточения объектов управления при ограничении радиуса взаимодействия между собой. При этом каждый из объектов может территориально размещаться в любой точке района рассредоточения. Объекты, распределенные в некотором районе, рассматриваются как некоторые структуры (графы), связанные или нет

Общая постановка задачи. В последние годы существенно возросли требования к системам управления различных видов техники. Однако существующие методы организации технических систем не удовлетворяют возможностям современных технологий. Становится очевидной необходимость управ-

ления территориально разрозненных объектов действиям не только в нормальных и аварийных ситуациях, но и отработки их взаимодействия при выполнении поставленной задачи. Особенностью такого подхода является выполнение единой задачи

по взаимодействию операторов территориально разнесенных объектов в условиях ограниченного времени принятия решении.

Под структурой системы понимается совокупность и характер связей и отношений между элементами. Элемент это объект, который невозможно или не требуется при данном рассмотрении расчленять на составные части. По виду элементов структуры системы соответственно подразделяются на функциональные, алгоритмические, логические и конструктивные. Причем функциональный элемент -это элемент, выполняющий отдельную функцию управляющего объекта или объекта управления. Алгоритмический элемент - это определенный алгоритм реализации функционального элемента. Логический элемент - это логическая реализация одного или несколько функциональных элементов, а конструктивный элемент - это элемент, представляющий собой конструктивно завершенную реализацию одного или нескольких логических элементов, выполненный с учетом заданных условий эксплуатации, технического обслуживания, энергетического питания и пространственного размещения.

Выбор конкретных множеств и, X, У есть не что иное, как замена системы ее свойствами. Именно множества и, X, У количественно отражают свойства системы в определенной ориентации "вход -состояние - выход". Поэтому такие свойства являются относительными. Принципиально в другой ориентации один и тот же объект может иметь отличные свойства, а стало быть, и другие входные и выходные переменные и, следовательно, представлять другую формальную систему [1].

Таким образом, встает задача исследования алгоритмов оптимального связывания структур для обеспечения живучести совместного управления территориально разрозненных объектов.

Структурная связность системы является наиболее существенной ее качественной характеристикой, так как с ее исчезновением исчезает и сама система. Анализ задачи построения математического описания связности может быть осуществлен с помощью различных подходов, причем наиболее удачные из них построены на использовании теории графов и алгебраической (комбинаторной) топологии.

Сущность исследования связности состоит в том, чтобы осознать и уяснить себе те математические конструкции, которые описывают характер связи между отдельными компонентами системы Е . Структуру системы с п подсистемами можно представить графом с п узлами и ориентированными или нет дугами. Можно учесть силу связности, сопоставляя каждой дуге некоторое число. Все это, в конечном счете, позволяет определить, какие компоненты системы Е влияют на другие компоненты и в какой степени. Теоретико-графовые модели позволяют лучше понять, как можно было бы осуществить декомпозицию системы Е на меньшие

составляющие без потери тех основных свойств, в силу которых она и является системой.

С понятием связности в один ряд стоит понятие сложности систем. В основном сложность связана с двумя важнейшими свойствами системы: а) математической структурой неприводимых компонент (подсистем) и б) способом, которым эти компоненты связаны между собой [2].

Первое свойство системы допускает возможность снижения видимой сложности системы путем объединения отдельных переменных в подсистемы. При такой декомпозиции преследуется цель упростить анализ системы, рассматривая ее как слабосвязанную совокупность взаимодействующих подсистем.

Второе свойство в значительной степени отражает понятие сложности и включает такие характеристики системы, как размерность, иерархия, длина цепей связи и т. п. Кроме того, вопросы, касающиеся динамического поведения системы, тесно связаны как со структурой отдельных элементов, так и со способом их организации.

Одним из важных аспектов понятия сложности является ее двоякая природа. Следует различать структурную, или статическую, сложность, включающую связность и структуру подсистем, и динамическую сложность, связанную с поведением системы во времени. Эти свойства могут быть сравнительно независимыми.

Решение многих сложных научных и технических задач значительно упрощается при моделировании, т. е. замещении одних объектов другими, обеспечивающем фиксацию наиболее существенных свойств и особенностей замещаемых объектов. Основные методы моделирования оказываются незаменимыми при малой изученности рассматриваемых сложных объектов, при полном отсутствии математического описания объектов, при наличии этого описания, но слишком сложном для аналитического исследования или исследовании на ЭВМ. Во многих случаях моделирование позволяет значительно упростить планирование и выполнение эксперимента.

В дальнейшем, в основном, в качестве методов математического моделирования выбраны методы статистических испытаний и методы теории графов, которые обеспечивают возможность формирования и исследования района рассредоточения управляемых объектов в едином пространстве.

Подготовка района размещения объектов управления . В работе рассматривается ограниченный район размещения стационарных и мобильных объектов управления. Живучесть управления характеризуется наличием связи между объектами. При этом связь устанавливается не только непосредственно между взаимодействующими объектами, но и через цепь других участников или средств инженерной подготовки района рассредоточения.

Таким образом, в качестве концепции района рассредоточения объектов управления, в условиях

приведенных ограничений, ченный (условно плоский) территории (рисунок 1)

используется ограни-прямоугольный район

Рисунок 1 - Район рассредоточения объектов управления объекты управления

Задача подготовки района заключается в обеспечении, за счет мобильных или стационарных средств, непрерывной возможности обмена информацией между объектами при ограниченном радиусе непосредственной связи между ними. На инженерную подготовку района могут оказывать влияние различные факторы.

Исследования методом статистического моделирования, показали, что большинство случайных } п

структур ¥п = {у1 ^ ,

(V =(X >У)) , X,У -

состоящих из элементов

V

координаты I - го элемента на плоскости), которые распределены по равномер-

Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2017, том 1

) = >/(X - X)) + (У

ному и нормальному законам распределения в ограниченной прямоугольной области являются несвязанными. Связанность двух элементов определяется

V и V

р(р

-Уу) <К

условием: два элемента V связаны между собой,

у '

принадлежащие

если евклидово расстояние между ними не больше некоторого наперед заданного значения К, т. е.

Моделирование осуществлялось выборкой 1000 случайных структур для каждого значения п (число элементов) и каждого из рассматриваемых законов распределения. Результаты моделирования (Хш„ = 200, Утак = 200, Я =50, п < 50) представлены на рисунка:': 2 и 3.

Рисунок 2 - Равномерный закон распределения. Количество связанных структур в зависимости от числа вершин (Я = 50)

Рисунок 3 - Нормальный закон распределения. Количество связанных структур в зависимости от числа вершин (Я = 50)

Из анализа результатов следует, что при одних и тех же ограничениях Я и числе элементов число связанных структур при нормальном законе распределения значительно превышает соответствующее число связанных структур при равномерном законе распределения. С ростом числа элементов, в обоих случаях, наблюдается рост числа связанных структур. При некотором числе элементов число связанных структур при нормальном законе распределения значительно уступает числу связанных структур при равномерном законе распределения. На основании анализа можно сделать предположение: при нормальном законе распределения элементов не может быть практически достигнута 100%-ая связанность структур. Для равномерного распределения элементов это значение существует.

Однако на практике приходится руководствоваться некоторыми ограничениями, которые в основном заключаются в стоимости средств коммуникации, их надежности, радиусе достижимости и т. п.

Живучесть управления характеризуется наличием связи между объектами. При этом связь устанавливается не только непосредственно между взаимодействующими объектами, но и через цепь других участников или средств инженерной подготовки района.

Выбор двух законов распределения равномерного и нормального позволяет в принципе полностью исследовать распределение статических и мобильных объектов в районе рассредоточения с целью определения путей инженерной подготовки этого района. Это обеспечивается тем, что равномерный закон распределения является наиболее случайным, а в соответствии с центральной предельной теоремой вероятностей (теорема Лапласа): если производится п независимых опытов, в каждом из которых

событие А имеет вероятность р , то при п ^ <х>

закон распределения случайной величины X

- число появлений события - неограниченно приближается к нормальному закону с параметрами

т = пр ; а = у/прд .

Далее объекты, распределенные в некотором районе, рассматриваются как некоторые структуры (графы), связанные или нет [3].

Метод обеспечения связанности структур района рассредоточения объектов управления. Имеется прямоугольный район рассредоточения объектов управления. Некоторое число объектов (п ) случайным образом распределены в районе. Радиус непосредственного взаимодействия объектов между собой ограничен некоторой величиной К . Требуется провести такую инженерную подготовку района, чтобы при любом распределении объектов и их числе, за счет введения дополнительных объектов была обеспечена связанность структуры.

Рассматриваемая задача относится к кругу вопросов, относящихся к различным покрытиям, где исследуется возможность покрытия заданного множества фигурами различных видов. Дадим некоторые определения:

- точечное множество будем называть ограниченным, если существует круг, которому принадлежат все точки этого множества;

- радиусом покрытия данного ограниченного множества будем называть радиус наименьшего круга, содержащего все точки этого множества;

- диаметром ограниченного множества будем называть верхнюю границу расстояний между его точками.

Тогда из плоского варианта теоремы Юнга непосредственно следует, что для радиуса покрытия К0 любого точечного множества диаметра О имеет

место неравенство R :

D

Точно также любое то-

4/3 •

чечное множество диаметра D можно покрыть пра-

D

вильным шестиугольником со стороной равной —¡= .

Ф

Методика формирования объектов со стохастической структурой основана на ряде разработанных алгоритмов и использует следующие обозначения: N - размерность формируемой матрицы смежности; ATr BTr Rr - размеры района и радиус достижимости; X: array [0..50] - строка координат X(i); Y:array [0..50] - строка координат Y(i); A:array [0..50, 0..50] - матрица взвешенной смежности; AA: array [0..50, 0..50] - матрица смежности; R: array [0..50, 0..50] - матрица достижимости; RB: array [0..50, ..50] - матрица полной достижимости; i, j, kr l, il, kl , 11 - указатели массивов.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач, которые возникают тогда, когда установлена возможность проведения процесса, и необходимо найти наилучшие (оптимальные в некотором смысле) условия его реализации. Предлагается одна из задач оптимизации сети.

Имеется некоторая связанная стохастическая структура с числом элементов (вершин) N , связи между вершинами устанавливаются при определенном расстоянии между ними R <■ Критерием эффективности структуры выступает сумма кратчайших путей между всеми вершинами структуры (S). Требуется ввести в стохастическую структуру дополнительный элемент (вершину) таким образом, чтобы

5 = S„

Оптимизация общей суммы кратчайших длин

путей между всеми вершинами за счет введения дополнительной вершины осуществляется на основании следующих утверждений.

Утверждение 1. Пусть О(У,и) связной неориентированный граф с вершинами 1л(х1,у) , где х(,у

- координаты вершины на плоскости ( 1 = 1,п , п -число вершин). Взвешенные ребра графа образованы по правилу:

Г ри, если рИ < К

ик1 ч„

[0, в противном случае где Рм =>/(хк " х1 )2 +(Ум " У1 )2 ,

длина кратчайшего пути от вершины

R -

постоянная

личина; Sy -

до вершины j

Si = 1 Sy

j=i

сумма длин

кратчайших путей от вершины i до всех остальных

вершин;

= Z S, -

сумма длин всех кратчайших пу-

тей от каждой вершины графа G (V,U ) остальных вершин.

n (n —1)

до всех его

Тогда, при m<-

2

m— число ребер графа

ести дополнительную вер-S1 < S0 , где S1 сумма

О (У,и) всегда можно

шину У0 (х0,у0) , такую, что длин всех кратчайших путей вновь организованного графа от вершин 1 до вершин ]' (г,]' = 1,п) .

Справедливость данного утверждения следует из п (п -1)

что при m < -

2

сегда найдется

ер-

вершины v

(j * 1)

что путь от нее до некоторой лежит не непосредственно, а че-

рез некоторые другие вершины (рисунок 4) и тогда

из неравенства треугольника непосредственно следует:

S0 = 4(Pl2 + P23) > S1 = 2p2 + P23 + Pl3) ' т-к- Pl2 + P23 >Pl3 =P01 + P03 и Pl2 + P23 < 2R

Рисунок 4 - Неравенство треугольника

Утверждение 2. (Выбор исходных вершин). В условиях Утверждения 1 минимальное значение х

достигается с помощью точки v

принадлежащей

области, ограниченной дугами окружностей радиуса К с центрами в вершинах, для которых длина пути от вершины г до вершины ] является максимальной среди всех длин путей между вершинами, расстояние между которыми К< р < 2К .

Точки пересечения окружностей (01,02) определяются из системы уравнений

|( х - х )2 +(У - У, )2 = К2

[(х - х} )2 +(у - у, )2 = к2

которая предварительно приводится к виду:

_(х2 - х2 ) + 2У (у, - У, ) + (У2 - У2 )

2 (xj — Ъ ) (x — x )2 +(у — у, )2 = R2

Утверждение 3. (Выбор точек связывания). В условиях Утверждений 1 и 2 элементами оптимального связывания являются точки

Vv,

f{[p(v*, "1 )< R]^[p(v* ,иг )< R]} \ I

,)< К]п[р(ум, и, )< К ]}]

Утверждение 4. (Выбор области координат вершины У0 ) . В условиях Утверждений 1, 2 и 3 координаты точки У0 принадлежат области пересечения всех кругов радиуса К

с центрами в вершинах

Утверждение 5. (Определение координат вершины У0) . В условиях Утверждений 1, 2, 3 и 4 определение координат вершины у0( х0, У0) сводится к решению задачи математического программирования, а именно, задачи нелинейного программирования, так как и целевая функция и основные ограничения являются нелинейными функциями:

1

минимизировать

X — хк )2 + (У0 — Ук )2 12

(1)

при условии x0, y0 равенствами

eQ, которое поддерживается не-

-Хк)2 +(У0 — Ук)212 <R

Задача (1) без затруднений сводится к задаче с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями:

Минимизировать

при условии x0,y0 е равенствами

Х0 — Хк)2 +(Уо — Ук)2] ,

(2)

eQ, которое поддерживается не-

{[(Х0 — Хк )2 +(У0 — Ук )2 ]< R2}k

i=1

к

V

шина

такая

Утверждение 6. Задача (2) в рассматриваемой постановке может быть сведена к более простой задаче, не требующей привлечения методов математического программирования. Топологическим

центром структуры V будем называть элемент V* (собственный или несобственный), для которого сумма евклидовых расстояний (S) от него до всех элементов структуры минимальна. Координаты топологического центра V* ( x*, y*) условия:

► min , (3)

расположенного на окружности радиуса аК с центром в элементе у0 и удовлетворяющем условиям утверждений 1- 6.

Если таких элементов нет, то связь осуществляется кратчайшим путем от окружности (С) радиуса аК с центром в элементе У0 до элемента

v/ ews (v0 ) ,

для которого

pit +p(vf v e С)

определяются из

5 = Ё (х*- X) +(у*- Уi) 1=1 ь

Если топологический центр структуры V = {ук} , состоящей из элементов, определенных в утверждении 3, принадлежит области О , то он и определяет местонахождение дополнительного элемента оптимизирующего рассматриваемую структуру.

Утверждение 7. (Область ограничений). Оптимизация построения цепи дополнительных элементов, связывающих изолированный элемент У0 со

связанной структурой VS , достигается за счет оптимального выбора дополнительного элемента,

мально.

Таким образом, рассматриваемая задача связывания сводится к задаче оптимизации структуры за счет введения дополнительного оптимизирующего элемента.

Апробация метода оптимизации связанной стохастической структуры за счет введения дополнительного элемента осуществлялась методом статистического моделирования при ЛТ=200, Бг=200, Я=25, 50 и равномерном распределении вершин структуры в рассматриваемой области при различном количестве вершин (п) моделируемой связанной структуры.

Алгоритм моделирования с учетом использования методики формирования стохастических структур представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Алгоритм статистического моделирования метода оптимизации связанной стохастической структуры

В качестве эталонного метода рассматривался метод перебора по всем целочисленным координатам моделируемой области. Результаты применения методики и результаты метода перебора совпали на 100%.

Метод обеспечивает оптимальный выбор координат дополнительной вершины, обеспечивающий минимальное значение рассматриваемого показателя

эффективности стохастической структуры с любым законом распределения координат вершин структуры. Анализ результатов применения метода позволяет повысить эффективность структуры на 1015% [4,5].

ЛИТЕРАТУРА

1. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. - М.: Наука, 1992 - 384 с.

2. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы: - М.: Мир, 1982, - 216 с.

3. Оре О. Теория графов.- М.: Наука, 1980.- 336 с.

4. Гришко А.К.,Юрков Н.К., Кочегаров И.И. Методология управления качеством сложных систем. Труды Международного симпозиума «НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО» в 2т./ под ред. Н.К.Юркова.- Пенза: ПГУ, 2014. -1 том, с.377-380.

5. Полтавский А.В., Жумабаева А.С., Юрков Н.К. Концепция принятия решений при создании технических систем. Труды Международного симпозиума «НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО» в 2т./ под ред. Н.К.Юркова.-Пенза: ПГУ, 2016. - 1 том, с.8-13.

УДК 519.71:519.8 Гришко А. К.

ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО НАБОРА УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПАРАМЕТРЫ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ

В статье предлагается методика динамического синтеза оптимального набора управляющих воздействий на параметры и ресурсы структурных элементов сложной радиотехнической системы.. Предлагаемый подход может быть реализован в системах поддержки принятия решений для организации радиотехнического мониторинга и связи

Ключевые слова:

управление, структурный элемент, радиотехническая система, управляющие воздействия, показатель эффективности

Методика формирования оптимальных управляющих воздействий является важной задачей управления в сложных динамических системах, к которым, в том числе, относят радиотехнические системы (РТС) и комплексы.

В статье предлагается одно из решений этой задачи в виде последовательности составляющих его этапов [1-3]. Рассмотрим более подробно каждый из этапов метода.

1. Вычисление выбранного показателя эффективности (ПЭ) структурного элемента (СЭ) РТС [2] и его последующее критериальное оценивание [3,4]. Важным моментом, учитываемом на данном этапе, является то обстоятельство, что критериальные значения ПЭ должны изначально содержать в себе определенную положительную степень избыточности [5,8] .

2. Установление для всех управляемых параметров СЭ РТС, определяющих его функцию эффективности, прогнозируемых интервалов их изменений между начальным и конечным значениями. В рамках математической модели исследуемого СЭ РТС данная процедура позволяет определить имеющийся ресурс, использование которого осуществляется через соответствующие управляющие воздействия [6,7].

3. Проверка соответствия интервалов, полученных на предыдущем этапе, единому и априорно установленному критериальному требованию, накладываемому на степень отклика исследуемой функции эффективности СЭ РТС по каждому управляемому параметру [3,9,10]. Особенностью данного этапа является производство необходимых расчетов при одном либо нескольких заданных значениях аргумента функции эффективности СЭ РТС.

4. Исключение из совокупности управляющих воздействий параметров, не прошедших проверку на соответствие своих интервалов требуемой степени отклика функционала СЭ РТС.

5. Определение дискретной функции приращений функции эффективности СЭ РТС по оставшимся в совокупности управляющих воздействий параметрам. Данная процедура относится к разряду задач поисковой оптимизации, которая может быть решена градиентными методами и их модификациями: методом Ньютона, методами переменной метрики, покоординатного спуска, случайного поиска и т.д. [8,10-12].

Используя, например, модифицированный метод градиентного спуска, искомая дискретная функция приращений будет представлять собой результат последовательного определения произведений частных производных по каждому из выбранных направлений (параметру), как компонентов градиента функции эффективности СЭ РТС, на соответствующие приращения выбранных параметров (прогнозируемых интервалов их изменений) [8,13]. Дискретность в данной процедуре определяется

производством вычислений при одном, либо нескольких заданных критериальных значениях аргумента целевой функции, имеющего, как правило, физический смысл исследуемой случайной величины. Данный аспект определяет собой идею прогнозного анализа чувствительности ПЭ СЭ РТС. Суть данного подхода заключается в вычислении прогнозируемых на дискретные критериальные срезы аргумента значений приращений целевой функции по всем критичным для нее параметрам.

6. Ранжировка параметров по выбранному критерию уменьшения полученных значений приращений функции эффективности и получение искомой упорядоченной последовательности управляющих воздействий на СЭ РТС в заданных условиях функционирования [8,14]. Иными словами, для выполнения условия максимального сохранения имеющегося у СЭ РТС ресурса возможного изменения управляющих воздействий, посредством рационального его использования, из полученной упорядоченной последовательности, сверху вниз, выбирается такая совокупность параметров, изменение значений которых позволит приблизить, достичь или превысить требуемое значение показателя эффективности функционирования управляемого СЭ РТС.

Важно отметить, что для различных значений критериальных срезов аргумента функции эффективности получаемый ранжированный ряд параметров и последовательность управляющих воздействий на СЭ РТС будут разными.

7. Оптимизация значений необходимого и достаточного количества наиболее критичных параметров из полученного на предыдущем этапе исследования ранжированного ряда посредством последовательного решения ряда обратных задач. Сутью каждой в отдельности из совокупности таких задач является отыскание тех необходимых значений критичных для СЭ РТС параметров, при которых он достигает требуемого уровня качества функционирования [8,15-19]. Данный уровень определяется точкой соответствия, т.е. точкой, в которой целевая функция и ее аргумент одновременно принимают свои критериальные значения.

Решение данных задач производится при фиксированных значениях всех исходных данных, определяющих начальные условия исследования и используемых для определения целевой функции и главных показателей функционирования рассматриваемого СЭ РТС, принимающих свои критериальные значения.

Если для достижения точки соответствия, а значит и требуемого уровня качества функционирования СЭ РТС, достаточно изменения до необходимого значения одного самого критичного параметра, то задача синтеза управляющих воздействий на СЭ РТС считается решенной. В противном случае, необходимо перейти к следующему по шкале