CC BY
42
Безопасность движения в виртуальной сети полос движения судов
Л.Ф. Борисова
Судомехантеский факультет МГТУ, кафедра электрооборудования судов
Аннотация. Предлагается метод расчета показателей безопасности движения судов в районе морского рыбного промысла с интенсивным судоходством в условиях ограниченной видимости или (и) при наличии плохо наблюдаемых объектов. Сформулированы критерии безопасности движения судна в районе промысла. Определяются вероятностные характеристики, определяющие степень безопасности путей в виртуальной сети полос движения, используемой для эффективного расхождения. Сеть строится с использованием свойств графов кодовых пересечений.
Abstract. The paper contains the method of calculation of traffic safety factors in the sea fishery region with intensive navigation in the conditions of limited visibility. The criteria of the ship safety traffic in the fishery region have been worked out. The probabilistic features defining the degree of safety ways in the virtual traffic lanes network used for efficient divergence have been defined. The network is built with the use of the characteristics of the code intersection graphs.
1. Введение
Пересечение района промысла с интенсивным рыболовством, особенно в условиях ограниченной видимости, когда присутствие других судов обнаруживается только с помощью радиолокатора, или (и) при наличии в районе плохо наблюдаемых объектов, например малых судов, сопряжено с опасностью чрезмерного сближения как для судов, занятых производственной деятельностью и обслуживанием промысла, так и для транспортных судов. В этих условиях предпринять действия для предотвращения столкновения и расхождения судов бывает достаточно сложно. Значительность последствий, которые могут иметь столкновения морских судов для общей безопасности морского судоходства и для окружающей среды при перевозке опасных грузов, привела к необходимости научного обоснования новых подходов к решению задач безопасного движения судов на ограниченных акваториях с интенсивным судоходством.
Тривиальным решением проблемы безопасного прохождения района промысла для транспортного судна было бы обойти его стороной. Однако, во-первых, неучтенная задержка в пути, планируемом на долгосрочной основе, может привести к значительным штрафным санкциям в порте назначения. А во-вторых, такое решение может быть просто бессмысленным или невозможным, например, если рыбное скопление движется с достаточно высокой скоростью, препятствуя обходу морской акватории судном. В качестве альтернативного решения для организации эффективного расхождения судов в районе интенсивного рыболовства будем использовать специальную схему, представляющую собой виртуальную сеть полос движения (ВСПД), которая назначается программным путем, когда в ней возникает необходимость, и аннулируется, когда она больше не требуется. ВСПД будем строить на базе свойств графов кодовых пересечений (ГКП), свойства которых исследовались в ряде работ, например, (Борисова, 2002). Использование ВСПД для расхождения судов в заданном районе исключает опасное сближение.
Для того чтобы разработать эффективные мероприятия по избежанию опасного сближения судов в сети, выбрать оптимальную структуру ВСПД и оптимальную географическую привязку ее топологии к акватории промысла, наконец, чтобы оценить степень безопасности выбранного маршрута движения в сети и курса, необходимо иметь количественные оценки безопасности. Для их получения для любого района промысла необходимо учесть объективные факторы, характеризующие акваторию промыслового района. К ним можно отнести плотность движения, включая скопление рыболовных и любых других судов, количество, местоположение и перемещение судов. Эти факторы в наибольшей степени влияют на выбор курса при движении в районе промысла.
С целью получения количественных оценок безопасности путей в ВСПД рассмотрим стохастическую модель сети полос движения на ограниченной акватории района рыбного промысла с интенсивным судоходством. Будем считать, что отсутствуют детерминирующие факторы (боковой ветер, течение, донный лов, источники постоянных радиопомех и другие).
Вначале дадим некоторые определения, касающиеся виртуальной сети полос движения.
2. Основные понятия виртуальной сети полос движения
Будем использовать следующие понятия и термины.
Сетью полос движения (Traffic Lanes Network - TLN) - СПД назовем совокупность узлов и соединяющих их линий - полос движения судна.
Полоса движения (Traffic Lane) - путь с ограниченной шириной, по которому движется судно.
Узел (Node) - точка пересечения линий (полос движения) в сети.
При пересечении трех и более полос движения в сети получаются узлы развязки полос, или путей. При пересечении (соединении) двух полос движения узел является вырожденным. Узел, не соединенный с сетью, будем называть тривиальным. Тривиальные узлы могут появиться в результате блокировки всех линий, инцидентных этому узлу.
Топология сети (Topology of Networks) - схема расположения узлов и линий в сети.
Применительно к сети движения судов термин топологии может охватывать такие понятия, как масштаб и географическое положение.
В качестве математических моделей сетевых топологий будем использовать графы и аппарат теории графов. Применительно к теории графов можно дать следующее определение.
Топология сети - конфигурация графа, вершинам которого соответствуют узлы сети, а ребрам (дугам) - линии.
Регулярная топология (Regular Topology) - определенная структура связей между узлами и способы их адресации, при которой выполняются формализованные соотношения между управлением потоками и топологией сети.
В противном случае топологии будем называть произвольными (нерегулярными).
К регулярным относятся топологии графов кодовых пересечений. В ГКП принята специальная кодовая нумерация вершин, которая определяет структуру связей в графе. Подробнее с регулярными топологиями можно ознакомиться в работе (Борисова, 2002).
Адресация (Addressing) - именование узлов в сети.
Маршрут (Rout) - последовательность узлов сети, составляющих путь движения судна.
Узел отправления (Node of Departure) - исходный (начальный) узел маршрута движения судна в сети.
Узел назначения (Node of Purpose) - конечный узел маршрута движения судна в сети.
Транзитный узел (Transit Node) - промежуточный узел, входящий в маршрут.
Маршрутизация (Routing) - процедура назначения (выбора) наилучшего маршрута в сети.
Виртуальный канал (Virtual Channel) - путь движения судна, назначаемый, когда в нем возникает необходимость, и аннулируемый, когда он больше не требуется.
Виртуальный канал может включать одну или несколько полос движения.
Виртуальная сеть полос движения (Virtual Traffic Lanes Network - VTLN) (ВСПД) - сеть полос движения, которая назначается программным путем, когда в ней возникает необходимость, и аннулируется, когда она больше не требуется.
Безопасностью движения (Traffic Safety) будем считать безопасность пути или выделенного пучка путей, предназначенных для пересечения судном района промысла из одного пункта в другой.
Критерии безопасности сформулированы ниже.
3. Постановка задачи
Пусть судно с механическим двигателем в условиях ограниченной видимости пересекает морской район рыбного промысла. Состояние ветра, моря и течения спокойное. Промысловые суда заняты разноглубинным траловым ловом.
Требуется оценить безопасность прохождения района промысла из узла as(x1, y2) в узел a(x2, yi) в СПД N (A,B) c множеством узлов А и множеством полос В в системе (X,Y), не связанной с судном, если ширина полос движения ограничена дистанцией кратчайшего сближения судна с механическим двигателем DMdKp. СПД имеет ячеистую регулярную топологию, соответствующую графу кодовых пересечений ГКП (n, k, r) с параметрами n - длиной кодовых комбинаций номеров узлов, k - основанием кода, r - параметром зацепления кодовых комбинаций номеров узлов, таким, что (n-r) есть число символов в пересечении двух соседних кодовых комбинаций (Амосов, Шарипова, 1977).
С точки зрения системы обслуживания, в данной постановке определение безопасности движения в СПД аналогично нахождению структурной надежности, или вероятности отказа (блокировки) пути или выделенного пучка путей, предназначенных для пересечения судном района промысла из одного пункта сети в другой. При этом под безопасностью (надежностью) СПД будем понимать безопасность (надежность) отдельных элементов сети, узлов aieA и полос движения by&B. Аналогично, блокировка (отказ) СПД будет означать блокировку (отказ) отдельных элементов сети, узлов aieA и полос движения biy&B. Под блокировкой (отказом) qy полосы движения by будем понимать
событие, состоящее в том, что в полосе движения находится судно, занятое промыслом. Противоположное событие - безопасность (надежность) pij полосы движения Ьр - определим как вероятность того, что в полосе движения Ьр нет ни одного промыслового судна. Под блокировкой (отказом) qi узла будем понимать событие, состоящее в том, что в узле развязки полос находится судно, занятое промыслом или судно с механическим двигателем, вошедшее в данный узел из соседней полосы движения, инцидентной узлу. Противоположное событие - безопасность (надежность) р^ узла -определим как вероятность того, что в узле нет ни одного судна. Соответственно, безопасность в смысле структурной надежности р &-го пути ^^ между узлами ав и а1 будем понимать как вероятность того, что безопасны все элементы (узлы и полосы), входящие в этот путь. Безопасность (надежность) сети р определим вероятностью того, что в сети имеется хотя бы один безопасный путь (набор полос движения в выбранном множестве) из узла ав в узел аг из выбранного множества. Для определения структурной безопасности сети будем считать, что
• значения безопасностей всех элементов сети р для узла, рр для полосы движения) являются случайными, стационарными и не зависимыми друг от друга величинами;
• множество путей т^ = {ц^, аЛ---, а"}, выделенных из множества т^ всех возможных путей по какому-либо признаку "*", может быть использовано для связи между узлами ав и а;
• множество полос движения, входящих во множество ц^^^Г полос движения, т = 2, 3, ..., М, может быть использовано для связи между узлами ав и а.
Решение поставленной задачи выполним последовательно в несколько этапов. Для этого решим следующие частные задачи.
1) Определим вероятность наличия судна в заданных координатах района промысла.
2) Определим безопасность движения судна в полосе движения.
3) Определим безопасность (структурную надежность) выделенного пути в СПД.
4) Определим безопасность (структурную надежность) движения судна в СПД при наличии альтернативных путей.
5) Определим безопасность (структурную надежность) движения судна в СПД с учетом возможности коррекции курса в пути.
Ук
4. Вероятность наличия промыслового судна в заданных координатах района рыбного промысла
Плотность движения и скопление рыболовных судов в районе промысла неравномерны. Они зависят от размещения рыбных скоплений на акватории рыбного промысла и удаленности судна от центра плотности рыбного скопления. Плотность размещения промысловых судов тем выше, чем ближе к центру плотности рыбного скопления. Соответственно, безопасность пересечения района промысла неодинакова в разных его зонах.
Рассмотрим движение судна вблизи центра рыбного скопления. Пусть центр плотности рыбного находится в точке М(хт, ут). Примем координаты хт = ут центр плотности рыбного скопления и центр окружности рассеивания промысловых судов совпадают с началом координат в системе (X, У), не связанной с судном. Местонахождение судна определим координатами (х0, у0) центра массы судна О в точке, соответствующей центру окружности (Я^{О}), ограниченной дистанцией кратчайшего сближения промыслового судна Впркр (рис. 1).
Вероятность наличия промыслового судна во внутренней точке Я^{О} выражается интегралом:
плотности скопления , = 0. Тогда
( О 0 ^
У 7о"р , "ч>)
р./ Л
Рис. 1
q((xo,Уo) е К^О}) = Я/(х,у) ёхёу «/(хо,уо) Sn¡
Ьев{О}
(1)
где Snp = к (Опркр)2 - площадь, ограниченная окружностью Я^{О}, /(х,у) - плотность вероятности распределения промысловых судов в точке (х, у).
При достаточно большом количестве судов в районе промысла, с учетом того, что передвижения отдельных судов являются независимыми и влияние отдельных перемещений не оказывает существенного характера на распределение судов в районе промысла в целом, можно считать распределение судов в районе рыбного скопления близким к нормальному закону.*
* В работе (Шнепс, 1979) показано, что уже при п > 4, где п - число независимых случайных чисел, можно пользоваться нормальным приближением.
При нормальном законе в каноническом виде при равном рассеивании вдоль осей 0х и 0у с центром рассеивания в точке М плотность распределения судов в районе рыбного скопления определяется, согласно (Вентцелъ, 1999), выражением:
/(хс,уо) = (1/2яст2) ехр[- (хо2 + уо2)а5/(2^2)],
где <г - среднее квадратическое отклонение положения судна относительно центра рассеивания в точке М. Тогда для (1) имеем:
д((хо,уо) е Яем^}) = (^/2^) ехр[- (хо2 + уо2)а5/(2^2)] = 0.5(^%/а)2ехр[- 0.5(Я/а)2]. (2)
Или, перейдя к приведенным относительно а параметрам
0"ркр= Б^а, Я = (хо2 + уо2)о'5/с,
окончательно получим выражение для определения вероятности наличия промыслового судна в окрестности точки с координатами (хо,уо), размеры которой ограничены величиной дистанции кратчайшего сближения промыслового судна 0гркр, на расстоянии Я от центра плотности рыбного скопления:
д((хо,уо) е КеЕ{0})=о.5(Б^)2е"а5я2. (3)
5. Аналитическое описание пространственного расположения полосы движения в районе промысла
Вероятность наличия промыслового судна в полосе движения зависит от того, какое максимальное число судов может разместиться в полосе. При соблюдении требований безопасного сближения, очевидно, суда не могут сходиться на расстояния ближе, чем дистанция кратчайшего сближения. Таким образом, максимально возможное число судов А в полосе движения зависит от ее длины 77 и от величины дистанции кратчайшего сближения 0"<кр (рис. 2):
А = [^0^+1], (4)
где [х] - наибольшее целое, не большее х. Учитывая, что ^ = (Ах2+Ау2)0'5, в координатах (Х,У) получаем:
А = [(М2 + у2-у1|2)°'5/ 0^+1]. (5)
Для приведенного значения 0гккр (5) имеет вид:
А = [(|х2-х:|2 + у2-у1|2)а5МПР+1]. (6)
Или в полярной системе координат:
А = [(Яа2+Яв2 - 2ЯлЯвсс8а)а5/0^+1]. (7)
Выразим в координатах системы (Х,У) расстояние Як от к-той точки полосы АВ до центра рассеивания М (рис. 3). Имеем:
Я!2 = (А0)2+ (МБ)2 - 2(А0)(М0)со$,р, Я22 = (А0 - ё{)2 + (МП)2 - 2(А0 - ё1)(М0)со$р, Я32 = (А0 - - ё2)2 + (М0)2 - 2(А0 - - ё2)(М0)соф,
к-1 к-1 Як2 = (А0 - Х^,)2 + (М0)2 - 2(А0 - ?А)(М0)соьр.
1=1 ,=1
Учитывая соотношения:
AD = У2 / бШ^ = у/Ду)^, MD = MC + CD = у2^а + у^^б = х1 + у2Дх/Ду,
для любых значений di е AD и k е [1,К получаем:
k-l
к-1
Як2 = (^У2/Ау - ^¿)2 + (xl + y2^x/^y)2 - 2(^у2/Ау - (xl + У2^х/Ау) Дх/^.
М
М
Если d1 = d2 = ... = П"^, и К=А, то для рассматриваемой полосы движения АВ имеем:
Як = (S12 + Я22 - 2адАх/^)0-5, где 51 = У2 щ - (к - 1)П"^, Я2 = х1 + 72Дх, Ах = |х2 - х1|, У2 = у2/|х2- х1|, к = 1,2,...,Л.
6. Безопасность движения судна в полосе движения
Судно, идущее в полосе движения, не обязательно имеет дистанцию кратчайшего сближения, равную дистанции кратчайшего сближения промыслового судна, т.е. в общем случае D-")I(pDI(p (рис. 4).
Вероятность нахождения промыслового судна в полосе движения пропорциональна соотношению площадей, занимаемых полосой движения и полосой, ограниченной дистанцией кратчайшего сближения промысловых судов Япр, т.е.:
(9)
} = Я \ /Я = Плд /ПФ = пмд / ТУ?
^ ^мд'^пр ^ КП /и К~П къ^ кг
(Ю)
Рис. 4
Вероятность наличия промыслового судна в окрестности к-той точки полосы движения, ширина которой ограничена
дистанцией кратчайшего сближения Пм>кр, определяется с учетом (3) и (Ю) в соответствии с выражением:
д ((хк, Ук) е Яем^}) = 0.51 (П\р)2 ехр(-0.5 Як2) = 0.5П^ТТ^йкрехр(-0.5 Як2).
(И)
Тогда вероятность того, что в окрестности к-той точки полосы движения промыслового судна нет, равна:
Рк = !- д ((хк,Ук) е Яем^}) = 1 - 0.5ТТ*„ехр(-0.5 Як2), к е [1, А].
(12)
Будем считать, что значения вероятностей наличия промысловых судов в отдельных точках полосы движения, ограниченных дистанцией кратчайшего сближения Б1Ркр, являются случайными, стационарными и не зависимыми друг от друга величинами.
Тогда вероятность того, что в полосе движения АВ нет ни одного промыслового судна, т.е. безопасность (надежность) полосы движения, определяется выражением:
л
Рав = П [1 - 0.5П^ 1Тмдкр ехр(-0.5 Я2)]. (13)
i=l
Вероятность того, что хотя бы одно промысловое судно находится в полосе движения, т.е. вероятность блокировки (отказа) полосы движения, определяется выражением:
дАв = 1 - П [1 - 0.5П^РкР ехр(-0.5 Я2)].
i=l
(14)
Выражения (13) и (14) позволяют оценить степень безопасности выбранного курса движения в заданной полосе в районе рыбного промысла.
7. Безопасность выделенного пути в сети полос движения
Особенностью СПД, топология которой соответствует ГКП, является то, что информация о маршрутах в сети заложена в системе нумерации узлов (Амосов, Шарипова, 1977). В соответствии с предложенной концепцией, определение маршрута в СПД сводится к выполнению ряда вычислительных процедур над номерами узлов развязок полос движения. Для определения пути длиной I в ГКП (п, к, г) надо, используя кодовые последовательности символов в записи номеров полюсов в полосе движения ГКП (которые соответствуют узлам отправления и назначения в СПД), составить кодовую последовательность символов, которая представляет собой сокращенную запись пути длиной I. Множество таких последовательностей
{С С1 С2 ... с}, (15)
где c, i= 0, 1,..., l - кодовые комбинации номеров узлов, является множеством путей длиной l, исходящих из вершины as и входящих в вершину at.
При чтении этой последовательности по n символов с шагом r символов получается последовательность номеров узлов, которые составляют кратчайший путь для передвижения судна длиной в l полос движения. В случае необходимости изменения маршрута движения, например, если вычисленная полоса движения заблокирована пересекающим ее судном, может быть вычислен путь длиной любой кратности и возможные альтернативные пути.
При оценке безопасности движения в районе промысла по сети полос движения интерес вызывают три показателя: безопасность выделенного пути движения, безопасность движения в СПД с учетом возможности использования альтернативных путей и безопасность движения в СПД с учетом возможности коррекции курса судна на любом этапе продвижения по сети.
Поэтому для определения безопасности СПД решим следующие задачи.
1) Определим безопасность pkst k-ro пути ^kst между узлами as и at.
2) Определим безопасность pst движения в сети между узлами as и at с учетом возможности использования обходных путей.
3) Определим безопасность pst движения в сети между узлами as и at с учетом возможности коррекции курса судна на любом этапе продвижения по сети.
Решение первой задачи на практике имеет смысл, когда необходимо оценить безопасность оптимального рекомендуемого алгоритмом (15) пути движения.
Определим каждый путь множеством полос движения, образующих данный путь. Число полос в пути будем называть рангом пути l. Безопасность pkt k-ro пути между узлами as и at, определяемая как вероятность того, что ни одна из полос движения, образующих путь, не заблокирована промысловым судном, и вероятность блокировки (отказа) qksi=1- рк$, пути jukst, т.е. вероятность того, что хотя бы в одной из полос движения, образующих путь, находится промысловое судно, соответственно определяются выражениями:
k Р st
- п ру ;
bifida
qkt = 1 - П(1 - qy),
bye^st
(16)
где py и qiy определяются выражениями (13) и (14).
аа(ооо)
76
<3/1 00)
ъ(4 а5(11® Рис. 5
Рис. 6
8. Безопасность движения в сети при наличии альтернативных путей
Решение задачи определения безопасности движения в сети на практике имеет смысл для определения общей безопасности движения в сети с учетом возможности использования, кроме основного, рекомендуемого, также и альтернативных или обходных путей.
Для независимых путей, проходящих через разные узлы, расчет безопасности движения сводится к определению безопасности параллельно включенных путей и не представляет трудностей. Трудности появляются тогда, когда выделенные пути в сети с ячеистой топологией имеют общие полосы движения и не могут в совокупности быть представлены графом с параллельно-последовательными соединениями полос движения.
В ГКП (п, к, г) все пути рангом не более I из узла с кодовой комбинацией номера ...,^ п в
узел аг с кодовой комбинацией номера ¿1,ё2,...,ёп определяются, согласно процедуре (15), чтением последовательностей в п+]г, ]=1, 2, ..., I, символов по п символов с шагом г символов. В кодовых последовательностях фиксированы первые и последние п символов. Они соответствуют кодовым комбинациям номеров узлов и а. Таким образом, задача определения путей в ГКП носит комбинаторный характер, а все пути являются зависимыми, т.к. имеют в своем составе одинаковые полосы.
Например, множество путей из вершины 000 в вершину 100 в ГКП (3, 2, 1) (рис. 5) можно представить деревом (рис. 6). На рис. 6 хорошо видна зависимость путей.
Большинство существующих методов расчета надежности сети основано на определении вероятности нарушения связности графа, т.е. вероятности нарушения всех возможных путей. Использование подобных методов для определения безопасности движения в сети по выделенным
путям либо приводит к слишком сложным расчетам, либо невозможно. В нашем случае требуется оценить безопасность движения при использовании основного и нескольких обходных (запасных) маршрутов. При рассмотрении совокупности зависимых путей воспользуемся операцией E(f), предложенной в работе (Рогинский, Богатырев, 1982). Эта операция состоит в том, что, представляя fbEf в виде многочлена, все степенные показатели в нем для заменим на единицу, что эквивалентно исключению всех повторений полос движения в зависимых путях, например:
E(PaPbPc + PbWPg) = PaPbPc + PbPdPg.
Применение операции Ef позволяет рассматривать пучок выделенных путей как их совокупность при параллельном соединении. Тогда выражение для определения безопасности пучка выделенных путей в СПД может быть записано в виде:
Я, = 1 - E{n(1-P*)}. (17)
Исходя из (17), при М путях во множестве mst* можно записать
_ м
Pst = Yß'st - Yßij + Yßijkk -• • -± ^1,2,...м , (18)
i=1 i ,j i,j , k i* j i* ]Ф k
где irpij = E(p'st j) - произведения безопасности полос, встречающихся в объединении путей дважды; 9ij,k= E(p'st j pkst) - то же трижды и т.д.; ^i,2,...m - произведения безопасности полос, входящих во все пути множества mst*; знак "+" ставится перед суммой при объединении нечетного числа путей, а знак "-" - при объединении четного числа путей.
Например, если СПД имеет топологию ГКП (3, 2, 1), то кратчайшим путем из узла с номером 001 в узел с номером 110, найденным по процедуре (15), является b13-b36 (001-011-110). Обходными путями являются b13-b37-b76 (001-011-111-110) и b12-b25-b53-b37 (001-010-101-011-110) (рис. 6).
Объединения путей, выполненные согласно (18), и соответствующие им знаки представим в виде табл. 1. В таблицу включены только непустые столбцы.
Таблица 1
Пути и их объединения k b\2 b\3 b25 b36 Ьз7 b 53 b76 знак
1 1 1
Pst, k=1, 2, 3 2 1 1 1 +
3 1 1 1 1
12 1 1 1 1
k l P stv P sfo k* l 13 1 1 1 1 1 1 -
23 1 1 1 1 1 1
1 2 P sNP st V P st 123 1 1 1 1 1 1 1 +
Таким образом, выражение для расчета безопасности движения из узла с номером 001 в узел с номером 110 имеет вид:
Р~ й - Р13Р36 + Р13Р37Р76 + Р12Р25Р37Р53 - Р13Р36Р37Р76~
Р12Р13Р25Р37 (Р36 Р53 + Р53 Р76) + Р12Р13Р25 Р36Р37Р53 Р76 .
Если Рц - Р, V/,], то величина безопасности движения из узла с номером 001 в узел с номером 110 определяется в соответствии с выражением:
_/<4 2 , 3 л, 6 , 7
Р~ х - Р + Р - 2 Р + Р .
9. Безопасность движения судна в СПД с возможностью коррекции курса в пути
Ячеистая топология является одним из преимуществ использования ГКП в качестве основы для построения сети. Благодаря этому свойству, на любом шаге продвижения по сети всегда существует альтернативное направление для движения. С одной стороны, наличие альтернативных направлений повышает структурную надежность самой сети, с другой стороны, использование сети с ячеистой топологией позволяет повысить безопасность расхождения судов.
Рассмотрим задачу определения безопасности движения, если при движении судно имеет возможность корректировать маршрут в соответствии со следующим алгоритмом маршрутизации.
Выбор первого (минимального) пути из пучка возможных путей множества означает, что вероятность того, что он не заблокирован, равна 1. Если заблокирован первый путь, то происходит определение обходного пути. Выбор т-того пути происходит, если заблокированы все пути предыдущих выборов. Путь из узла в узел аг в сети является опасным для движения, если окажутся заблокированными все полосы движения, образующие все возможные пути из множества т^*.
Безопасность движения по сети из узла а^ в узел а1 в этом случае определяется нормальным состоянием всех полос движения, входящих во множество д^-1 Пполос движения, при блокировке хотя бы одной из полос в каждом из ^^ к<т пути (т - 1) выборов в соответствии с выражением:
А=1+Н-1)т I £{П(1-Ру)}. (19)
т=1 ¡< ¿1< г2<...< ¿т <к т
Г=1
Иначе к к к к к к
Р* = 1 - IЕ Щ(1-Р/)} + I IЕ Щ(1-Р/)} - I I I Е Щ(1-Р/)} + .
¿1=1 ¿/еря1' ¿1=1 г'2=г'1+1 2 ¿1=1 г'1=г'2+1 /3=^2+1 3
г/еи ¿/ей
Г=1 Г=1
. ± I I . I Е {П(1-Р/)}.
¿1=1 ¿1='2+1 ¿к=г'к-1+1 к ¿/ей
' =1
Выражение (19) позволяет оценить безопасность движения в сети с учетом возможности корректировки курса в процессе движения в случае блокировки курса. Эта процедура может быть выполнена на любом этапе прохождения судна в СПД.
10. Заключение
Предложен метод расчета безопасности движения на ограниченной акватории района рыбного промысла с интенсивным судоходством самостоятельным курсом или с использованием сети полос движения, обеспечивающей эффективное расхождение.
Сформулированные критерии безопасности позволяют формализовать задачу оценки безопасного движения в районе рыбного промысла с интенсивным судоходством. Полученные выражения позволяют количественно оценить:
• безопасность движения на ограниченной акватории района рыбного промысла произвольным курсом с учетом мешающего влияния судов, занятых производственной деятельностью, что является полезным при самостоятельном выборе и корректировке выбранного курса - выражения (3), (11), (12);
• безопасность движения в заданной полосе с ограниченной шириной на ограниченной акватории района рыбного промысла, что полезно при выборе размеров дистанции кратчайшего сближения при движении в районе промысла - выражения (13), (14);
• безопасность движения при использовании сети полос движения для эффективного расхождения в любом районе интенсивного судоходства - выражения (16), (18);
• безопасность движения в сети полос движения с учетом возможности корректировки курса на любом этапе продвижения, что необходимо для предварительной оценки безопасности использования ВСПД при принятии управленческого решения - выражение (19).
Литература
Борисова Л.Ф. Регулярные топологии в микропроцессорных системах и сетях ЭВМ. Вестник МГТУ, т.5, № 2, с.223-232, 2002.
Амосов А.А., Шарипова М.М. Метод определения путей в сетях связи. Техника средств связи, сер.
ТПС, вып. 8(18), с.15-22, 1977. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учеб. для вузов. М., Высшая школа, 576 е., 1999. Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы расчета: Справ. пособие. М., Связь, 344 е., 1979.
Рогинский В.Н., Богатырев В.А. К расчету структурной надежности связей в сети. В кн.: Автоматы и управление: Процессы и устройства управления в сетях связи. М., Наука, с.50-55, 1982.
