CC BY
194
Муртазина Н. А.
К.п.н., Московский городской педагогический университет
МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ НА ОСНОВЕ СХЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аннотация
Цель исследования, по результатам которого написана статья, заключалась в разработке методики обучения младших школьников решению текстовых задач разными способами. В процессе исследования были реализованы следующие задачи: выполнен анализ состояния проблемы обучения младших школьников решению задач на основе моделирования в теории и практике обучения математике; разработана методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи разными способами на основе схематического моделирования; подтверждена экспериментально эффективность предложенной методики, представленной системой учебных заданий, обеспечивающей формирование умений, необходимых для осуществления процесса решения задач разными способами. Практическая значимость исследования состоит в том, что материалы исследования могут быть использованы для совершенствования учебников математики для начальных классов, при разработке спецкурсов и семинаров для студентов по проблеме обучения младших школьников решению задач, в системе повышения квалификации педагогов, в практике работы учителей начальных классов.
Ключевые слова: текстовая задача; различные способы решения; схематическая модель; необходимые умения; система учебных заданий;
Keywords: arithmetic problem; schematic model; different ways to decision a problem; learning skills; educational tasks system
Решение задач различными способами - одна из составляющих умения решать задачи, с которой методическая наука связывает применение схематического моделирования. Ведущим признаком решения задачи различными способами является отличие связей между данными и искомыми, которые положены в основу решения [2, С. 50]. С учетом нацеленности современного образования на развитие мышления учащихся, в методической науке особая роль отводится различным арифметическим способам, то есть решениям с помощью выполнения действий над числами. Решение задач разными способами позволяет учителю осуществить индивидуальный подход к каждому ученику, создает условия, при которых школьник сможет показать свой стиль работы с задачей, использовать собственную логику решения. Это способствует развитию не только мышления, но и таких качеств учащихся, как: самостоятельность, трудолюбие, аккуратность, целеустремленность.
Различные способы решения помогают раскрыть зависимость между величинами, указанными в задаче, более глубоко и всесторонне. Возможности для этого заключаются в самом условии задачи. Процесс поиска этих возможностей и составляет, по сути, процесс решения задачи различными способами. Под возможностями понимается система связей и отношений между величинами, явно или неявно указанных в условии. Чтобы их обнаружить, необходимо освободить задачу от сюжетных деталей и представить «логическую основу условия - ядро» [1, С. 47], в котором отражаются необходимые для решения математические отношения между объектами, используемыми в задаче. Логические основы могут быть представлены по- разному, в открытой и в скрытой форме. При открытой форме логической основы, используемые в задаче величины и отношения
между ними, фиксируются в словесной формулировке задачи. Например: «На первой полке 4 книги, на второй - в четыре раза больше, а на третьей полке - в два раза меньше, чем на второй. Сколько всего книг на трех полках?» В тексте этой задачи отражены отношения: «больше в 4 раза», «меньше в 2 раза». Именно они определяют явную логическую основу задачи. Чтобы обнаружить скрытые логические основы необходимо абстрагироваться от данных задачи, переоценить условие, увидев его в другой (скрытой) системе связей и отношений. Помочь в этом могут практические (например: графические) действия с условием задачи, его конструирование и преобразование в рамках заданных величин и связей между ними. Чтобы это было возможным, модель, отражающая условие задачи, должна обладать доступностью, гибкостью, способностью к переконструированию. Схематическая модель имеет указанные свойства [4, С. 196], и поэтому используется как инструмент поиска новой информации о задаче. При построении схемы к вышеуказанной задаче, «проявляются» такие отношения целого и части, которые приводят к открытию нового ядра задачи, и, как следствие, другого способа решения. Схема покажет, что по 4-ре книги на трех полках повторяется всего 7 раз. Это число (7) не указано в тексте задачи и появляется лишь в результате моделирования. Выявленные в ходе работы с задачей различные логические основы используются в процессе вычисления ответа на вопрос задачи. В первом случае решение будет таким: 4 + 4 х 4 + 4 х 4 : 2 = 28 (книг всего на трех полках), во втором -таким: 4 х 7 = 28 (книг всего на трех полках). При этом ходы мыслительного процесса, сопровождающие эти решения задачи, а значит ходы рассуждений и решения -различные.
Анализ процесса поиска решений позволяет выделить комплекс умений, обеспечивающих достижение цели - решить задачу различными способами. В состав этого комплекса входят умения:
1. Выполнять такие умственные операции как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение и отвлечение;
2. Конструировать схематическую модель задачи с целью фиксации логической основы условия;
3. Преобразовывать схематическую модель с целью обнаружения другой логической основы задачи, т.е. «неявных» связей и отношений между данными элементами задачи. Таким образом, получать «новую» «неявную» информацию о задаче.
4. Оценивать полученную информацию с точки зрения возможности ее использования в качестве основы другого способа решения задачи.
5. Анализировать и сравнивать полученные решения с точки зрения их новизны.
6. Выбирать наиболее рациональный способ решения задачи и обосновывать свой выбор.
Из перечисленных умений видно, что для их формирования необходимо активное включение младших школьников, как в практическую, так и в умственную деятельность при работе с задачей. Практическая деятельность учащихся связана с построением (конструированием) и преобразованием схематических моделей. Основой выполнения этих действий является система умственных операций.
Например, рассмотрим задачу:
В младшей группе танцевальной студии занимается 15человек. В средней - в 2 раза больше, а в старшей группе танцоров столько же, сколько в младшей и средней вместе. Сколько всего человек в танцевальной студии?
Для лучшего осознания текста освободим условие от сюжетных деталей и представим логическую основу задачи в виде схематической модели:
Опираясь на «открытую» логическую основу задачи, отраженную в модели, решим задачу.
1 способ.
1) 15 х 2 = 30 (человек занимается в средней группе)
2) 15 + 30 = 45 (человек занимается в старшей группе)
3) 45 + 45 = 90 (человек занимается в танцевальной студии)
Преобразуем схему с целью дальнейшего ее изучения и поиска новых «скрытых» логических основ других путей решения. С учетом отношения «столько же» построим такую модель:
Опираясь на схематическую модель, решим задачу таким способом: 2 способ.
1) 15 х 3 = 45 (человек занимается всего в младшей и средней группах)
2) 45 + 45 = 90 (человек занимается в танцевальной студии)
Сравним полученные решения. Последовательность операций и их содержание в целом - различны. Эти способы решения данной задачи - различны.
Продолжим поиск возможных решений. Для этого снова переконструируем схему с целью обнаружения новых, не указанных явно в задаче, данных. Получим такую модель:
1-15 —П - ?—____-Ш ?-—__
7
Из условия известно: в младшей танцевальной группе занимается 15 человек. Схема показывает, что отрезок, обозначающий эту величину, повторяется 6 раз. Поэтому возможно следующее решение:
3 способ.
15 х 6 = 90 (человек занимается в танцевальной студии)
Третий способ решения сравниваем с предыдущими и убеждаемся в его оригинальности.
В приведенном примере имеются все составляющие умения решать задачи различными способами, что позволяет оценить степень их важности в процессе поиска разных путей решения. С этой точки зрения, «узловыми» в поиске решений являются действия, связанные с анализом, конструированием, сравнением и преобразованием схематической модели. Подобное наглядное сопровождение задачи определяет разные направления мыслительного процесса и порождает иные способы решения задачи.
Роль и место схематической модели в процессе решения задач несколькими способами подчеркивает необходимость обучения школьников схематическому моделированию и поиску различных способов решения задач на основе схемы.
Полученные выводы послужили основой для построения системы заданий, реализующей методику обучения решению задач различными способами на основе схематического моделирования. Систему заданий можно представить тремя блоками:
Первый блок связан с обучением схематическому моделированию и включает в себя комплекс взаимосвязанных умений:
- моделировать ситуации с помощью различных видов моделей (предметных рисунков, условных рисунков);
- моделировать ситуацию по-разному, создавая различные конструкции модели; (неизменными должны оставаться основные величины и связи между ними; изменяться может порядок размещения величин, объектов, положение в пространстве);
- оперировать отрезками как простейшими графическими моделями;
- моделировать ситуацию путем построения схемы;
- моделировать ситуацию путем построения схем различной конструкции;
- моделировать условие задачи с помощью схемы;
- преобразовывать схему.
Второй блок связан с применением схематического моделирования как способа решения текстовых задач и включает в себя умения:
- устанавливать связь между схемой и математической записью;
- анализировать схему с целью получения необходимой (например, для решения задачи) информации;
- решать задачу на основе схематического моделирования.
Третий блок связан с решением задач различными способами на основе схематического моделирования и включает в себя умения:
- «открывать» новую информацию о задаче с помощью схематической модели;
- осуществлять процесс решения задачи различными способами в целом.
В рамках настоящей статьи невозможно более детально отразить все содержательные компоненты вышеуказанной системы. Однако чтобы дать представление о каждом из направлений, продемонстрировать их взаимосвязанность и динамику развития, приведем некоторые примеры.
Первый блок учебных заданий, нацеленных на обучение схематическому моделированию.
Пример задания на моделирование ситуаций путем построения схем различной конструкции.
- Выбери пары отрезков, которые соответствуют рисунку. Объясни свой выбор.
Второй блок учебных заданий, нацеленных на формирование умений, связанных с применением схематического моделирования как способа решения текстовых задач.
Пример задания, демонстрирующего применение схемы в качестве основы и способа решения задачи.
- Сравни условие задачи и схематический рисунок. Это поможет тебе решить задачу.
О 1 2
В двух вагонах ехали пассажиры по 36 пассажиров в каждом. На станции из первого вагона вышли несколько человек, а из второго вышли столько же, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах?[3]
Третий блок учебных заданий, нацеленных на обучение решению задач различными способами на основе схематического моделирования.
Пример задания на формирование умения «открывать» новую информацию о задаче с помощью схематической модели.
- Объясни при помощи схем способы решения задачи. Какие новые данные ты обнаружил в решениях задачи? Обведи их так: О
Дети принесли конфеты и высыпали их на стол. Саша - 15 конфет, Андрей - в 2 раза больше, а Лена - на 5 конфет меньше, чем Саша. Сколько всего конфет оказалось на столе?
1 сп. 1) 15 - 5 = 10 2 сп. 1) 15 - 5 = 10 3 сп. 1) 15 • 4 = 60
2) 15 • 2 = 30 2) 15 • 3 = 45 2) 60 - 5 = 55
3) 15 + 30 = 45 з) 45 + 10 = 55
4) 45 + 10 = 55
15 5
1
Как показывает опыт, систематическая и целенаправленная работа по всем направлениям представленной системы является эффективной для обучения младших школьников решению задач различными способами. В результате обучения учащиеся овладевают умением осуществлять схематическое моделирование в процессе решения текстовых задач; активно используют схематическое моделирование как способ решения текстовых задач; осознанно применяют схематические модели для поиска различных путей решения задачи.
Литература
1. Артемов А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач.//Начальная школа. -1998 г. - № 11/12, - С. 43-53
2. Истомина Н.Б., Шикова Р.Н. Формирование умения решать задачи различными способами.//Начальная школа. -1985 г. -№ 9. - С.50-54
3. Истомина Н.Б.Математика.3 класс.Учебник./ Н.Б. Истомина. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004.
4. Муртазина Н.А. Схематическая модель и ее функции в процессе работы над задачей в системе развивающего обучения. // Развивающее обучение: история, теория, практика. Учебно -методическое пособие для учителей начальных классов. Приложение к журналу "Начальная школа", №1. Москва. 1998 г., С. 195 -199
