CC BY
29
УДК 681.325
Г.Ф. КРИВУЛЯ, В.М. РЯБЕНЬКИЙ, Л.П. ПЕТРЕНКО
МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СУММАТОРА В ФОРМАТЕ ТРОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Предлагается метод выполнения арифметических операций, в частности процессов суммирования и вычитания, в позиционно-знаковых кодах. Данный метод позволяет минимизировать сквозные переносы и сформировать параллельные структуры сумматоров с локальными переносами (перенос только в соседний разряд) независимо от разрядности самого сумматора.
1. Введение
Одним из методов повышения быстродействия сумматоров является метод ускоренного переноса [1,2], в котором все разряды сумматора разбивают на группы и в каждой из них формируют общую функциональную структуру переноса. Но и этот метод не приводит к структуре параллельного суммирования, поскольку с увеличением разрядности сумматора совокупность общих функциональных структур переноса по существу реализует последовательную функциональную структуру переноса. Существенное повышение быстродействия арифметических операций и в частности процесса суммирования для создания процессорных структур нового поколения остается актуальной проблемой.
2. Постановка задачи
Если анализировать арифметические процессы преобразования аргументов не на «экономическом» уровне, который формализован до уровня арифметических аргументов «0» и «1» [1-3], а на уровне аналоговых сигналов, т.е. тех реальных процессов, которые происходят в функциональной структуре арифметического устройства, то аргументы аналоговых сигналов необходимо формализовать. При этом введенная формализация должна быть по существу логическим развитием существующей формализации в плане понимания логики преобразования аргументов в реальных арифметических структурах. В качестве перехода от аргументов реального сигнала к формализованным аргументам [ш|] может быть графоаналитическая структура (1).
(1)
где [................{ и [................{ - формализованные аргументы [ш|] соответственно активного и неактивного уровня аналоговых сигналов, структура которых эквивалентна как коду двоичной системы, так и совокупности цифр десятичной системы счисления. При этом переход от структуры аргументов аналоговых сигналов (1) в двоичной системе счисления к
структуре аргументов аналоговых сигналов в позиционно-знаковой системе счисления -) можно записать в виде графоаналитического перехода (2).
(2)
где и - положительный и условно отрицательный аргументы позиционно-знаковой системы счисления Д+/-) [4]. Следует отметить, что только совмещение трех форм формализованной записи информационного содержания арифметического аргумента «+190»
(2) позволило сформировать позиционно-знаковую систему счисления Д+/-), которая формируется в результате логического дифференцирования d/dn (3) аргументов[т] эквивалентны структуре аналоговых сигналов ДЦ):
(3)
Сформированная позиционно-знаковая система счисления Д+/-), которая по существу эквивалентна троичной системе счисления (+1,0,-1), позволяет существенно повысить быстродействие процессов суммирования и умножения. Сравнительный анализ арифметического процесса суммирования в двоичной Д2) и позиционно-знаковой системах счисления Д+/-) целесообразно провести в графоаналитическом виде.
В двоичной системе счисления > [щЛ > 2-[щП > «10111110»:
«10 1 1 1 1 1
0»
)
«1 ] 1 1 0»
¿Г*
«1 О
4
*
о
Ь М-[тЛ-
}
'ВД-[К]
(4)
1110
1 0»
В позиционно-знаковой системе счисления Ц+/-) > ±[Щ > ±2-[т|]:
«1
0 0 1
о»
+ ; 1 1 1
« 1 0 1 1 1 о» -
!
.....1" у-
±[81]
а.
Т «+1/-1»-
Ж-
«1
0 0 0
1 1 1
Ж:: о
(5)
■Л ¿/(¿11 «-1»
{{-2+1»
1 0»
Из сопоставительного анализа процессов суммирования аргументов (4) и (5) следует, что с одной стороны только при выполнении операции суммирования в позиционно-знаковой системе счисления Д+/-) может быть получено высокое быстродействие,поскольку многофункциональная операция сквозного переноса ^^) выполняется в системе аргументов Д+/-) косвенным путем, посредством удаления активных аргументов, которые эквивалентны логическому нулю «+1/-1» ^ «0». С другой стороны, операция удаления 122
активных аргументов, которые эквивалентны логическому нулю «+1/-1» ^ «0», является операцией вычитания аргументов в системе f(2). Поэтому можно предположить, что операции суммирования и вычитания аргументов в системе аргументов f(2) являются частными реализациями операции суммирования в системе аргументов f(+/-).
3. Цель исследования
Целью исследования является, с одной стороны, сформировать методику суммирования в позиционно-знаковой системе аргументов f(+/-). С другой - показать на формализованном уровне, что только позиционно-знаковая система счисления f(+/-) может адекватно отражать арифметические процессы суммирования и вычитания во всем объективно существующем арифметическом пространстве суммирования и вычитания аргументов.
4. Методика формирования позиционно-знаковой системы счисления f(+/-) с
оптимальной и условно-оптимальной структурой аргументов
Поскольку структура аргументов в реальной действительности - это электрические напряжения, а последовательность электрических напряжений, которая соответствует логической композиции аргументов, например, [п;] ^ «101001011», во временном интервале имеет графоаналитическую интерпретацию вида
«10 1 0 0 10 1 1» [nil
,
«1» о
то имеет смысл графоаналитическую интерпретацию композиции аргументов в обычной записи [п;] ^ «101001011» записывать в виде
1» [iii]
«10 1 0 0 10 1
«lomin
В связи с введенной формализацией логических аргументов проанализируем графоаналитическую структуру процесса суммирования
*f2(«-)
I
..У.....
; - jk ..........."
Li... ••<• л........* V
*fi(«-)
-»-[mi]---[Si]'
}г
где f1( ^) и f1( ^) - функции локального переноса аргумента; ^ ^^) - функция сквозного переносов аргумента. С одной стороны, анализ возникновения сквозного переноса ^^) показывает, что он формируется только в тех случаях, когда возникает структура аргументов вида
« 0 1
1» л-'
т.е. при наличии последовательно расположенных логических аргументов «11» и функции локального переноса в младшем разряде. С другой стороны, если проанализировать функциональную структуру вычитания, например,
(6)
где £(+/-) - структура логических аргументов позиционно-знаковая система счисления с неполным вычитанием аргументов, которые представлены в двоичной системе £(2").
Из анализа графоаналитической структуры (6) следует, что двоичная система А(2п) может быть оптимизирована путем исключения причин, которые формируют сквозные переносы £( ^^), поскольку любую последовательность логических аргументов вида «11» можно представить, как систему
«+11»> «+100 - 001»,
при этом любое число в двоичной системе может быть представлено в виде суммарной последовательности разности двух чисел
N ^ Е [Д2п1)- £(2"2)] ^ £(+/-), где п1 и п2 - наперед заданные дискретно изменяющиеся числовые последовательности. Другими словами, одно и то же число может быть представлено различными структурами логических аргументов. Из сказанного выше следует, что позиционно-знаковая система счисления £(+/-) является оптимальной для выполнения арифметических операций, поскольку отсутствуют причины, вызывающие сквозной перенос.
Пример 1. Проанализируем структуру аргументов [ш] ^ «101111110», записав ее в виде графоаналитической последовательности:
«1 о Ш I
1 1 1
1 1 ZE
о»
«+190»
N ■
256 128 64 32 16
«+190»
(7)
«25 6» - «12 S» + « 64» - « 2»
«+190»
Щ+/- )-> (« 25 6» + «6 4») - («12 8» + «2») -> «+190»
Анализ графоаналитической структуры (7) показывает, что любое число в двоичной системе счисления В(2п) может быть преобразовано в позиционно-знаковую систему счисления £(+/-), которая несет в себе знаковую информацию «+» и «-». При этом система счисления £(+/-) ^ N(+/-) по существу является системой двух композиций аргументов двоичной системы +В(2п) и - В(2п) логические аргументы «1»,
+ □□!!!!! ^
--ГО)
в которой по своему позиционному положению разделены логическими аргументами «0», что и исключает возникновение сквозного переноса. Из графоаналитической структуры (7) также следует, что положительная составляющая аргументов +В(2п) системы £(+/-) имеет увеличенную разрядность по сравнению с двоичной системой В(2п) на один старший разряд. Формализуя процесс преобразования в структуре (7), его можно представить в виде
«10 1 11110» f(2n) Q^I I I I I I I -^«+190»
256 123 64 32 16 S 4 2 1 (8) f(+/-b + Й±Д............... ■—J «+190»
Из сформированного процесса перехода (8) от двоичной системы £(2п)к позиционно-знаковой системе f(+/-) следует правило преобразования.
Правило. В процессе преобразования Д(2П) ^ Д+/-), независимо от количества логических аргументов в последовательности «1...1» выполняют перенос логического аргумента «1» старшего и младшего разрядов последовательности «1.1» независимо от количества логических аргументов «1» в последовательности. При этом перенос старшего разряда последовательности «1.1» выполняют в старший разряд положительной составляющей Д+/-), а младшего - в одноименный разряд отрицательной составляющей Д(+/-).Из сформулированного правила следуют следствия.
Следствие 1. Любая архитектурная композиция логических аргументов в позиционно-знаковой системе счисления А(+/-) увеличена на один разряд по сравнению с двоичной Д(2П) системой счисления.
Следствие 2. Преобразование двоичной системы Д(2П) в позиционно-знаковую систему А(+/-) для логической последовательности аргументов «1.1» может быть осуществлено как для всего блока «1.1», так и для каждого логического аргумента «1» в отдельности:
й (+/-)->-
.....: 1 < I ■■■■:*■! А ■■■^■■■1..... 1
V V V V
1*1*1 | А | А | А | А |
..........^..........
«+1-1»
«+2-1» »«О»
1 > , 1 1 ......|
+ [
Следствие 3. Преобразование двоичной системы Д(2П) в позиционно-знаковую систему А(+/-) для логической последовательности аргументов «1.1» может быть осуществлено как для всего блока «1.1», так и для каждого логического аргумента «1» в отдельности, кроме последнего:
вру
„V :....у...1...у.
«+1-1» —»«О»
+ [
1 ,1111
«-2+1» —>«-1»
Данное свойство основано на применении аксиомы преобразования «-2+1» ^ «-1».
На основании сказанного выше следует вывод, что синтезированная система счисления А(+/-) является производной двоичной f(2n) системы счисления, которая является позицион-но-знаковой или биполярной, а поскольку система биполярная, то для того, чтобы получить из положительного числа в системе Д(+/-) отрицательное, достаточно аргументы в структуре «+» и «-».
Пример 2. «256» + «64» - «128+ 2» > «+190»:
Е;+/-) —» Положительное
"" >+□...............................Г
Г(+/-) —» Отрицательное
■ .^ЩЗЕЗЕЕЕЕЕ)
Определение 1. Оптимальным кодом системы логических аргументов Д(+/-) вида
..........^ ^ 1
будем называть такую системную последовательность «0» и «1», у которой две последовательно расположенные «1» разделены как минимум одним «0», а число логических «1» в + и - равно. При этом разность между положительной и отрицательной комбинацией аргументов равно значению аргумента в двоичной системе счисления Д(2П).
Свойство 1. Сумма логических аргументов «1» оптимального кода всегда четная.
Свойство 2. Оптимальный код - код с функциональным знаком, т.е. если аргумент |+Д2п)| > |- А(2п)|, то оптимальный код положителен, а если |+£(2п)|< |—Д2п)| ^ оптимальный код отрицательный. Введем определение.
Определение 2. Условно оптимальным кодом системы аргументов вида
+Г
<4........1........^........[-> :
--------- >
будем называть такую систему Р(+/-), у которой нарушается четность, но сохраняется чередование логических аргументов «1», как минимум, через два «0».
Аксиома 1. Оптимальный код и совокупность условно-оптимальных кодов могут формировать одно и то же двоичное число.
На основании сказанного выше можно сформулировать ряд утверждений.
Утверждение 1. Из числового множества обязательно найдется соответствующая пара +А(2?) и —Г(2?), которая удовлетворит условию условной оптимальности кода.
Утверждение 2. При формировании условно-оптимального кода сквозных переносов через разряд можно избежать.
Аксиома 2. В условно-оптимальном коде «заем» логической «1» может быть осуществлен у логического «0» предыдущего разряда.
Пример 3.
я «0»—»«+1— 1»
Введем в предыдущий разряд логический «0» ^ (+1—1):
Выполняя указанные действия, получаем структуру вида
+Г
I
Аксиома 3. (Обратная). Любая логическая «1» в оптимальном и условно-оптимальном коде может быть преобразована или представлена как «1» ^ «2 — 1», поскольку каждый предыдущий разряд по весу в два раза больше предыдущего:
<4 «[........!■........[> _[ !
! V !
В результате выполнения указанных действий получаем структуру вида
<4 ........ 1
; V ......
Аксиома 4. (Обратного знака). Любая логическая «отрицательная» «1» в оптимальном и условно-оптимальном коде может быть преобразована или представлена как
«-1» ^ «—2 + 1»,
поскольку каждый предыдущий разряд по весу в два рада больше предыдущего:
Утверждение 3. Двоичный код не является оптимальным для выполнения арифметических операций.
Данное утверждение обосновывается тем, что в двоичной системе счисления нельзя локализовать перенос до одного разряда, что в конечном счете снижает быстродействие арифметических операций повышенной разрядности.
Утверждение 4. Любой не оптимальный код может быть локально преобразован в оптимальный или условно-оптимальный код.
Следует особо отметить, что сформированная система счисления по существу является многовариантной системой прямого кода со знаком, в которой отсутствуют проблемы с «+0» и «-0» и переполнением, а знак результата преобразования формируется из соотношения: если (+) > (-) ^ число положительное; (+) < (-) ^ число отрицательное.
5. Методика формирования арифметических операций суммирования и вычитания
Поскольку структура логических аргументов в системе счисления А(+/-) несет также знаковую информацию, то графоаналитический процесс арифметических действий может быть представлен в виде:
Сумма (сложение одноименных по знаку разрядов)
Пример 4. Сумма для аргументов ^(+/-) ^ [п;] и Г2(+/-) ^ ± [ш;] , которые эквивалентны аргументам двоичной системы ±[п;] ^ «10001011» и ±[ш;] ^ «101010 0»:
Анализ примера 4 показывает, что при суммировании цифровых аргументов в системе счисления А(+/-) любых структур аргументов возникают только локальные переносы аргументов в очередной старший разряд.
Разность (вычитание) (сложение разноименных по знаку разрядов) Из отрицательной структуры аргументов вычитают положительную структуру аргументов:
Пример 5. Разность аргументов ^(+/-) ^ ±[п^] и f2(+/-) ^±[ш;] , которые эквивалентны аргументам двоичной системы ±[п;] ^ «10001011» и ±[ш;] ^ «10 101100»:
А (+/-)-
«0»
«+1/-1»
«10 0 0 10 1 1»
1,. | | 1 1
.■-'! I ! ! 1,.
«1 0 10 1 I- 0 с »
Ч..........да ■ .....иц -
«Л....5 ....Л; О..«!.. .......
А А ^ А А А |,
V V V.......... ........
±[111]-
■ ±[гш]-» - ±[Я1]1
Легко заметить, что в оптимальной системе А(+/-) процесс суммирования и вычитания реализуется не только с локальным переносом (без сквозного переноса), т.е. перенос осуществляется только в соседний разряд, но и не возникает неопределенность вида При суммировании
«+» и «-»
и > либо «+», либо «-». «-» и «-» I При вычитании «+» и «+» "1
>- > либо «+», либо «-». «-» и «-» J
На основании сказанного выше сформируем последовательность действий, которые должны быть включены в каждый разряд параллельного сумматора, при суммировании в оптимальных и условно-оптимальных двоичных кодах:
"^...1 I - «11» перенос в соседний разряд; -ф— «+1/-1» удаление логического нуля «+1-
1» > «0»;
- «1,1» корректировка логической последовательности аргументов,
- «+1/-1» удаление логического нуля
которые нарушают условие оптимальности кода;
на втором этапе преобразования «+1-1» ^ «0».
Сформированная последовательность действий при выполнении операции суммирования аргументов слагаемых позволяет увеличить быстродействие сумматора с ускоренным переносом как минимум в два раза.
6. Векторная графоаналитическая интерпретация процесса суммирования и вычитания аргументов
С одной стороны, если исходить из того, что в арифметических устройствах аргументы, например, [ш] и [ш1] - это логические аналоговые сигналы, то имеет смысл формализовать их, а точнее изображать в виде направленных векторов (9). При этом длина векторов
-[Ш] -7 -б -5
-4
-3 -2
+2 +3 +4+5 +6 +7
_ (9)
<4<4<4<4<4<4<4<4 •-к-к-к-к-к-к-к-к- 4 '
-[1Ш] -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4+5 +6 +7 +[1Ш] должна соответствовать информационной составляющей аргументов [ш] и [1ш], которые имеют свои динамические диапазоны возможных независимых изменений (9). С другой стороны, аргументы, как аналоговые сигналы, в процессе изменения формируют производный вектор, для данной ситуации - это аргументы суммы ±[81], которые предварительно также изобразим в виде векторов:
-4-4-4<4<4-4-4-4 •-к-►-к-*-*-►-►-►
-4
-7 -б -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2+3+4+5 +6 +7 +[Я1] Далее, для понимания динамики изменения одного аргумента аналоговых сигналов в интервале другого аргумента, который функционально с ним связан, существует Декартова система координат: 128
-3
м
-2
+[ш]
-6 -5 -4 -3-2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6
+¡5 +7
+5 Т., > +5 > 44 > ,+з +2 г ,+1 +[
+4 +3 +4 \ *
» / V «з+я »
+2 +и 1Ш] / +3 \ \ ............4 / ...........V
< <5+1 » / / / +2'
н7 ] --3-........ -2 -1 0. + +2 +з. , +4 + 5
* ' -1 * -1 > ► -2
-1 \ ч .......
-3 ■, к «3+2 ж
-4 -5 -6 -7 «344 5 V -4 Г4 -5 ,-6 +7
*
"А к-» -й •
........♦............^ -4 -3 -2 -1 ^............♦............♦............- -7 '.............•< + 1 ►-< +2 +3 4 4 ►- и Нэ ............-
* -[Ш]
Анализ смыслового содержания процесса суммирования аргументов слагаемых в Декартовой системе координат показывает, что вектор результирующей суммы только косвенным образом указывает на его информационный параметр. Поэтому для решения поставленной задачи скорректируем Декартову систему координат применительно к процессу суммирования и вычитания аргументов слагаемых [ш] и [ш1] и изобразим ее в виде графоаналитической структуры:
+[ш]
Из анализа графоаналитической структуры (10) следует, что она представлена в виде взаимно-ортогональных эквипотенциальных уровней слагаемых аргументов [п;] и [ш;]. При этом эквипотенциальные уровни структуры (10) аргументов [п;] и [ш;] функционально разделены на три знаковые области «+»,«-» и «+/-». Однако если выбрать в системе (10) координаты на пересечении эквипотенциальных уровней слагаемых аргументов [п;] и [ш;] и провести диагональ, то эта диагональ точно укажет арифметическую сумму двух векторов [п;] и [ш;] без учета их знаков, т. е. независимо от расположения их в знаковых системах «+», «-» и «+/-». На основании этих соображений Декартова система координат может быть преобразована в арифметическую систему эквипотенциальных уровней, а для этого введем арифметические уровни результирующей суммы, которые будут проходить через дискретные значения направленных векторов [п;] и [ш;]. В результате формируем арифметическую систему:
Из анализа арифметических действий графоаналитической структуры (11) следует, что, с одной стороны, процесс суммирования и вычитания аргументов слагаемых [п;] и [ш;] на качественно ином уровне является векторной структурой. При этом логика формирования такой структуры не зависит от знака слагаемого и заключается в последовательном совмещении начала последующего вектора с концом предыдущего вектора, ориентация эквивалентна исходным знаковым осям соответствующего слагаемого [п;] и [ш;]. Следовательно, суммирование и вычитание аргументов слагаемых по существу является одним технологическим процессом последовательного переноса аргументов слагаемых в арифметическом пространстве. С другой стороны, в графоаналитической структуре (11) все арифметическое пространство разделено нулевым аргументом эквипотенциального уровня на две функциональные области - положительную «+» и условно-отрицательную «-» результирующую сумму. При этом эквипотенциальные уровни, которые проведены через одноименные аргументы двух слагаемых ±[п;] и ±[ш;], являются аргументами суммы ±[8;].
Из анализа приведенных в графоаналитической структуре (11) конкретных аргументов, которые эквивалентны десятичной системе счисления ±А(10), следует, что процесс суммиро-
вания аргументов любой другой системы счисления будет аналогичен, поскольку в арифметической системе координат (11) была формализована как форма информации, так и сама информация. В качестве адекватного соответствия синтезированной арифметической системы координат (10) процессу суммирования аргументов различных систем счисления сформируем графоаналитическую структуру суммирования аргументов слагаемых [п;] и [ш;] двоичной системы счисления £(2") и позиционно-знаковой системы счисления £(+/-) :
(12)
(13)
Из анализа графоаналитических структур (12) и (13) суммирования аргументов в двух системах счисления £(2") и £(+/-) следует, что общей операцией у них является перенос двойного аргумента £(<). Если процессы суммирования аргументов (12) и (13) перенести в арифметическое пространство (14), то в нем может быть проведен вектор ±£(<) локальных переносов двойных аргументов, который функционально связан с ортогональными осями аргументов слагаемых ±[п;] и ±[ш;]:
(14)
При этом, с одной стороны, вектор ±£( ^) локальных переносов двойных аргументов эквивалентен результирующей сумме ±[81], с другой - вектор ±£( ^) локальных переносов двойных аргументов по существу делит арифметическое пространство на две функциональные структуры «+/-» и «+/-»2, смысловое содержание которых заключается в том, что при многократном переходе из одной функциональной структуры «+/-» в другую «+/-»2 формируются сквозные переносы ^ ^^).
Из сравнительного анализа векторных структур двух процессов суммирования (12) и (13), аргументы слагаемых которых представлены в двоичной системе счисления £(2") и позиционно-знаковой системе счисления £(+/-), можно сделать вывод, что арифметические действия в позиционно-знаковой системе счисления £(+/-) полностью соответствуют всему арифметическому пространству. Следовательно, система счисления соответствует объективной реальности, поскольку арифметические векторы могут быть расположены в арифметическом пространстве без ограничения, а арифметические действия двоичной системы £(2") относительны. Другими словами, только арифметические действия в позиционно-знаковой системе счисления £(+/-) адекватно соответствуют объективно существующему арифметическому пространству, что, в конечном счете, позволяет повысить быстродействие процесса суммирования аргументов слагаемых.
7. Графоаналитический метод анализа логики формирования двоичной системы Д2п), посредством которой выполняют арифметические преобразования аргументов
В основе арифметических процессов преобразования аргументов в арифметических устройствах лежит двоичная система счисления Д2") в «дополнительном коде»:
В данном случае дело имеем с частной реализацией позиционно-знаковой системы счисления А(+/-), которая являются лучшей реализацией системы счисления в арифметических устройствах.
Следует особо отметить, что, с одной стороны, позиционно-знаковая система счисления А(+/-) соответствует категории объективной реальности, поскольку представляет собой устойчивые системы противоположностей в виде положительных и условно-отрицательных аргументов электрических сигналов. С другой стороны, позиционно-знаковая система счисления А(+/-) в виде графоаналитической структуры минимизирована, а точнее оптимизирована не относительно, а применительно к выполнению арифметических действий суммирования и вычитания, поскольку все структуры аргументов находятся в состоянии предварительно введенных переносов, что является принципиально важным качеством структур аргументов системы, которая исключает сквозные переносы ^^) при суммировании и вычитании аргументов, например, для положительного аргумента «+7» ^ Д2") в двоичной системе счисления и «+7» ^ Д+/-) в позиционно-знаковой системе счисления:
Из сопоставительного анализа графоаналитических структур суммирования аргументов слагаемых следует, что «дополнительный код» может быть обоснован путем арифметического преобразования позиционно-знаковой системы А(+/-). При этом формирование производной структуры в виде «дополнительного кода» осуществляется с помощью арифметической аксиомы «-1» ^ «-2+1» и «+1» ^ «+-21» ко всем аргументам:
«16» «8 И «4» «2» «1»
'.....А......Л
' гг
п Ш ^
: ; : : 1 -«I
'"¡"") ■ г 1 □
11
+2°[±т;]
□
щ Ш
+ .
к
I ч
+ -
л ГТ1
а:, а *
]
2ы[±т:]
+.
-7
-б
-4
-3
-2
+1 +2 +3 +4 +5
+6
+7
+3
Результатом такого применения аксиомы является двоичной системы счисления £(2") в «дополнительном коде», структуры аргументов, которые лишены предварительно введенных потенциально возможных локальных и сквозных переносов, при суммировании которых в структуре «дополнительного кода» локальные и сквозные переносы вновь необходимо вводить:
Из анализа полученных результатов следует вывод, что система счисления в «дополнительном коде» является частным случаем позиционно-знаковой системы счисления Д+/-).
8. Выводы
1. Позиционно-знаковая система счисления А(+/-) соответствует объективной реальности и является минимизированной структурой для выполнения операции суммирования. 2. Повышение быстродействия арифметических устройств сумматоров и умножителей непосредственно связано с применением аргументов, эквивалентных позиционно-знаковой системе счисления. 3. Сформированное арифметическое пространство позволяет на качественном уровне анализировать различные арифметические процессы преобразования аргументов. 2. На векторном уровне процесс суммирования и вычитания аргументов - это единый технологический процесс формирования результирующего вектора суммы при суммировании и вычитании аргументов слагаемых и включает одну операцию последовательного соединения векторов слагаемых аргументов.
Список литературы: 1. СигорскийВ.П. Математический аппарат инженера. К.: Техшка 1975. 768 с. 2. КарцевМ.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика. М.: Радио и связь, 1981. 360 с. 3.Дж. Уэйкерли. Проектирование цифровых устройств. Том 1 и 2. М.: Посмаркет, 2002. 1087 с. 4. Преобразователь двоичного кода в позиционно-знаковый код. А. С. №2 1438005 СССР./ Л.П. Петренко. - Опубл. 1988, БИ N° 42. 4 с. 5. Рябенький В.М., Петренко Л.П. Принципы формирования математической модели сумматора в позиционно-знаковой системе счисления // Проблемы информационных технологий. Сборник №2 3 ХНТУ. Херсон, 2007. С.51-57. 6. Рябенький В.М., Петренко Л.П., Принципы формирования математической модели элементов, схем и устройств вычислительной техники и систем управления // Проблемы информационных технологий. Сборник №2 3 ХНТУ. Херсон. 2007. С.57-61. 7. Рябенький В.М., Петренко Л.П. Паралельний суматор. Патент №2 23363 иА Опубл. 2007, № 7. 3 с. 8. Коваленко И.И., Рябенький В.М., Петренко Л.П. Методика формирования арифметических процессов в позиционно-знаковой системе счисления // Сборник научных трудов НУК. 2007. С. 113-122.
Поступила в редколлегию 15.12.2008
Кривуля Геннадий, Федорович, д-р техн. наук, профессор, зав. каф АПВТ ХНУРЭ. Научные интересы: автоматизированное проектирование и техническая диагностика компьютерных систем и сетей. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 70-21-326.
Рябенький Владимир Михайлович, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой Теоретической электротехники и электронных систем национального университета кораблестроения. Научные интересы: цифровые и микропроцессорные системы реального времени, компьютерное управление в электроэнергетике. Адрес: Украина, 54001, Николаев, пр. Героев Сталинграда, 9, тел 44 - 16 - 49.
Петренко Лев Петрович, ст. преподаватель кафедры теоретической электротехники и электронных систем национального университета Кораблестроения. Научные интересы: проектирование матричных цифровых систем управления, специализированные процессоры. Адрес: Украина, 54001, Николаев, пр. Героев Сталинграда, 9, тел 44 - 16 - 49.
