Методика формирования команды для реализации IT-проектов на основе нечеткой когнитивной модели оценки компетенций Текст научной статьи по специальности «Математика»

№ 4 (34) 2011

И. М. Ажмухамедов, канд. техн. наук, доцент Астраханского государственного технического университета А. И. Ажмухамедов, студент Астраханского филиала Московского государственного университета

экономики, статистики и информатики

Методика формирования команды для реализации ^-проектов на основе нечеткой когнитивной модели оценки компетенций

Важным фактором эффективного управления персоналом при реализации 1Т-проектов является оптимальный подбор сотрудников для решения отдельных задач, что в конечном итоге предопределяет успешность выполнения проекта в целом.

Введение

На начальной стадии такого подбора для каждой задачи проекта 7, (/ = 1,..., N нужно сформировать перечень необходимых для ее успешного выполнения компетенций КИ, = {КИ1т} (т = 1,., М,; число компетенций М Iдля каждой из задач И, может быть разным). Данный перечень возможно определить, например, с помощью предложенного в [1] метода функциональных моделей IDEF0. Использование функциональной модели IDEF0 для анализа всего спектра работ позволяет выявить полный перечень компетенций, необходимых для их успешного выполнения. Применение же аппарата нечетких множеств для описания квалификационных характеристик обеспечивает адекватный учет неоднозначности их формулировок.

Постановка и решение задачи

Необходимо разработать методику формирования команды для реализации 1Т-проекта, предусматривающего решение совокупности N отдельных задач.

Цель можно формализовать следующим образом: из множества в кандидатов требуется подобрать команду исполнителей и распределить их по задачам проекта та-

ким образом, чтобы суммарное по всем индексам / и т различие между значениями {КИт} необходимых для выполнения /-й задачи компетенций и значениями компетенций {КР/т} /-го исполнителя /-й задачи проекта должно быть минимальным.

Отклонение значений нежелательно как в отрицательную, так и в положительную сторону. В первом случае оно приводит к падению качества выполняемых работ, во втором — к экономической неэффективности использования работника, т. к. более высокая квалификация исполнителя, как правило, требует более высокого уровня оплаты.

Решение задачи после получения множества необходимых компетенций КИ может быть осуществлено в два этапа. На первом этапе следует оценить уровень компетенций каждого из претендентов. На втором — отобрать на основе анализа полученных на первом этапе данных наиболее подходящих исполнителей для реализации каждой из задач проекта.

Этап 1. Оценка уровня компетенций претендентов

Задача первого этапа может быть эффективно решена путем использования технологий тестового контроля, когда испытуе-

70

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-

' № 4 (34) 2011

мому предлагается выполнить заранее подготовленные задания различной степени сложности, после чего результаты выполнения оцениваются группой экспертов.

Однако при этом процедура оценки обладает специфическими особенностями, основными из которых являются следующие:

1. Неполнота, субъективность и неопределенность информации. Субъективность связана с личными предпочтениями экспертов, а неопределенность проявляется в неточных формулировках требований, допускающих трактовку в очень широких пределах.

2. Многокритериальность задачи, связанная с необходимостью учета большого числа частных показателей.

3. Наличие как количественных, так и качественных показателей, которые необходимо учитывать при решении задачи оценки уровня компетенции.

4. Невозможность применения классических методов оптимизации.

Таким образом, несмотря на ряд достоинств, метод тестирования не лишен недостатков: процедура оценки результатов слабо формализована.

Для решения широкого круга задач, связанных с моделированием плохо формализованных процессов, их прогнозированием и поддержкой принятия решений часто используются нечеткие когнитивные модели. Неоспоримыми их достоинствами по сравнению с другими методами являются возможность формализации численно неизмеримых факторов, использования неполной, нечеткой и даже противоречивой информации [2].

Построим методику тестовой комплексной оценки уровня компетентности, основанную на применении когнитивного моделирования, теории нечетких множеств и отношениях предпочтения между различными критериями.

При решении многокритериальных задач часто используются различные методы свертки критериев в один обобщенный (интегральный) критерий. Один из таких мето-

дов построения комплексного критерия — Ц аддитивная и мультипликативная свертка. Ц

Аддитивный критерий, являясь наиболее простым, в то же время из-за возможности ^ неограниченной компенсации значений од- ^ них критериев за счет других, нечувствителен к крайним значениям слагаемых. Значе- ч ние же мультипликативного критерия, в от- Ц личие от аддитивного, резко уменьшается при малых значениях отдельных критериев, что позволяет исключить нежелательные ва- ^ рианты при принятии решения.

Таким образом, для задач, где все оцениваемые параметры критично значимы, взаимосвязаны и взаимозависимы, наиболее целесообразным представляется применение мультипликативной свертки векторного критерия:

к=п к;', (1)

/

где К, — частные критерии, S¡ — некоторым образом определенные веса, приписываемые каждому частному критерию К,.

В случае, когда значение каждого отдельного параметра не является критично значимым и допускается компенсация влияния параметров друг на друга, может быть применена аддитивная свертка:

к = Х S|к|. (2)

/

Оценки S¡ могут быть получены экспертным путем. В случаях, когда эксперт затрудняется дать непосредственные численные оценки, могут оказаться предпочтительнее различные ранговые методы, при реализации которых требуется лишь упорядочить критерии.

Может быть использован, например, метод нестрогого ранжирования [3]. Найденные с его помощью оценки представляют собой обобщение системы весов Фишбер-на [4] на случай смешанного распределения предпочтений, когда наряду с предпочтениями в систему входят и отношения безразличия.

-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 4 (34) 2011 ' -

Влияние оценок различных факторов на комплексный (интегральный) показатель компетентности может быть представлено в виде ориентированного графа G, имеющего одну корневую вершину и не содержащего петель и горизонтальных ребер в пределах одного уровня иерархии:

G = < Щ >,

где — множество вершин графа (факто-^ ров или концептов в терминологии нечеткой ^ когнитивной модели (НКМ)); {D()} — множе-| ство дуг, соединяющих (-ю и /-ю вершины; ^ К0 — корневая вершина, отвечающая комплексному критерию компетентности.

§ При этом дуги расположены так, что на-

§ чалу дуги соответствует вершина нижнего уровня иерархии (ранга), а концу дуги —

§ вершина ранга, на единицу меньшего. Зна-

| чения факторов могут быть заданы лингвис-

§ тическими значениями.

Для дальнейшего построения методики

¡2 оценки уровня компетентности на данный

=с граф необходимо наложить полученную из-

§ ложенным выше методом нестрогого ранжи-

§ рования систему отношений предпочтения Е

=с одних параметров над другими по степени

| их влияния на заданный элемент следующе-

§ го уровня иерархии: &

5 Е = ^ (е) F¡ I е е (>; =)}.

<0

При построении НКМ оценки компетент-<2 ности на нижнем уровне необходимо распо-£ ложить критерии оценки сложности тесто-з вых заданий и критерии оценки результатов выполнения тестов.

а

|| На уровень выше — концепты, отражаю-§ щие оценку сложности тестов и результатов | их выполнения, рассчитанные на основе зна-Ц чений критериев нижнего уровня с учетом ^ их весов влияния согласно формулам (1) и (2).

С целью повышения корректности оцен-| ки необходимо предложить испытуемому ¡1 тесты различного уровня сложности (сред-1= него, выше среднего, высокого).

На следующем уровне иерархии располагаются вершины, отражающие общую оценку выполнения конкретного теста, рассчитанную как произведение сложности теста на результат его выполнения. Операция «произведение» в случае лингвистических значений определяется с помощью принципа расширения обычных (четких) математических функций на нечеткие числа, предложенного Л. Заде [5].

Следующий уровень содержит оценки отдельных компетенций испытуемого, найденные как максимум соответствующих общих оценок, полученных на предыдущем уровне.

И, наконец, на верхнем уровне может быть при необходимости получена комплексная оценка компетентности испытуемого на основе аддитивной или мультипликативной свертки, согласно формулам (1) и (2). Чтобы рассчитать комплексную оценку компетентности, следует произвести агрегирование данных, собранных в рамках иерархии G по направлению дуг графа.

Для представления значений факторов в НКМ введем в рассмотрение набор качественных оценок:

L = {низкая (Н), ниже среднего (НС), средняя (С), выше среднего (ВС), высокая (В)}

и сформируем лингвистическую переменную «Уровень фактора» с терм-множеством значений L.

В качестве семейства функций принадлежности может выступать стандартный пятиуровневый 01-классификатор [6], где функции принадлежности — трапециевидные нечеткие числа:

Н (0; 0; 0,15; 0,25); НС (0,15; 0,25; 0,35;

0,45); С (0,35; 0,45; 0,55; 0,65);

ВС (0,55; 0,65; 0,75; 0,85);

В (0,75; 0,85; 1; 1). (3)

Таким образом, в качестве математической модели оценки компетентности испытуемого может быть принят кортеж

№ 4(34) 2011

<G, L, Е>, в котором при переходе с одного уровня на другой применяются различные виды сверток векторного критерия.

Пройдя последовательно снизу вверх по всем уровням иерархии G и применяя описанные выше соотношения, возможно не только путем комплексного агрегирования данных выработать суждение о качественном уровне показателя на каждой ступени иерархии, но и оценить степень обоснованности данного суждения. Для этого необходимо следующее:

1. Поставить в соответствие лингвистическим значениям концептов иерархии G нечеткие числа согласно формуле (3).

2. Методом нестрогого ранжирования каждой дуге графа Dj| сопоставить некоторый вес Sjj, отражающий влияние 1-го концепта на у-й. При этом Sj| представляют собой модифицированные веса Фишберна, или же веса могут быть заданы экспертом непосредственно.

3. Применить аддитивную и мультипликативную свертки согласно формулам (1) и (2). При этом операции над нечеткими числами проводятся с использованием а-сече-ний [5].

4. Лингвистически распознать полученный результат. Для этого необходимо задаться мерой уровня распознавания, т. е. ввести так называемый индекс схожести (ИС) [7]. Индекс схожести & может быть найден на основе Хемингова или Евклидова расстояний между нечетким числом, характеризующим результат, и числами эталонного терм-множества (3), например, следующим образом:

о =

(1 + Р)

Р =

Рш + Ро

(4)

(5)

где роц, представляет собой площадь нечеткого трапециевидного числа, характеризующего результат, лежащую вне эталонного числа, а рп — площадь, лежащую внутри этого же эталонного числа. Определенный

таким образом ИС, изменяясь в диапазоне от 0 до 1, будет характеризовать близость найденной свертки к тому или иному числу эталонного терм-множества.

Расчетный пример определения уровня компетентности

Пусть Т — тест, позволяющий проверить уровень владения некоторой компетенцией К. Предположим, что общая сложность теста зависит от сложности трех составляющих, входящих в тест: к1, к2 и к3.

Например, если Т1 — тест, предназначенный для выявления уровня компетенции К = «Владение компьютером», то в качестве к1, к2 и к3 могут выступать такие компетенции, как «Умение работать с офисными программами», «Знание основ функционирования аппаратной части компьютера» и «Соблюдение правил информационной безопасности». Причем вклад этих составляющих в оценку уровня сложности теста Т может быть различен, что учитывается с помощью заданных экспертами весов, соответствующих каждому из к.

Оценка сложности теста SL получается после применения аддитивной свертки согласно формуле (2).

Результат выполнения теста Я определяется с помощью мультипликативной свертки (1) частных критериев успешности выполнения, взятых с соответствующими априорно заданными весами. В качестве частных критериев могут, например, выступать: г1 — правильность выполнения заданий теста, г2 — полнота выполнения заданий, г3 — скорость выполнения.

Веса, используемые при оценке сложности теста и определении результата его выполнения, могут быть либо непосредственно заданы экспертами, либо получены как веса Фишберна в результате нестрогого ранжирования согласно описанной выше методике.

Общая оценка выполнения теста Q вычисляется как произведение сложности теста на результат его выполнения.

0

1

I

со

0

1

73

2

№ 4 (34) 2011

1

е §

§ I

о

! ¡5 €

0

1

§

со

о £

о

со

1а

<и

о &

I

¡8

I

I §

§ §

I

со о

а

5

После прохождения испытуемым всего множества тестов, предназначенных для оценки уровня данной компетенции К, оценка ее уровня Ц находится как максимальное значение общих оценок выполнения тестов множества.

Далее, если это необходимо, компетенции могут быть объединены с помощью мультипликативной свертки (1) в комплексный (интегральный) показатель компетентности. При этом значения параметров соответствуют набору качественных оценок L с семейством функций принадлежности (3).

Для проведения вычислений с нечеткими числами был специально разработан программный продукт, позволяющий производить арифметические операции над нормированными нечеткими числами и определять степени принадлежности полученного результата к эталонному значению [8].

В таблице 1 приведены исходные данные и результаты расчетов для определения уровня некоторой компетенции К1.

ранжировании расположили К в следующей последовательности: (К1, К2); К3. Тогда веса Фишберна для К1 и К2 равны по 1/4, а для К3 вес составляет 2/4. После применения мультипликативной свертки (1) комплексный (интегральный) уровень компетентности испытуемого можно оценить как «Средний» со степенью принадлежности 0,56 (степень принадлежности к оценке «Выше среднего» составляет 0,44).

Несмотря на то, что две компетенции из трех имеют уровень «Выше среднего», комплексный уровень компетентности лишь «Средний», поскольку влияние третьей компетенции на интегральную оценку выше.

Этап 2. Распределение задач между исполнителями

На втором этапе, прежде всего, необходимо вычислить интегральный индекс соответствия 5/ (ИИС) каждого /-го претендента каждой из I задач проекта (как бы «при-

Таблица 1

Исходные данные и результаты расчетов для компетенции К,1

К т к / (вес) к2 / (вес) кз / (вес) SL (й) Г / (вес) Г2 / (вес) Гз / (вес) И (й) Q и

Т НС / (1/5) С / (2/5) С / (2/5) С (0,81) В / (0,7) ВС / (0,2) В / (0,1) В (0,79) С (0,72)

К Т2 НС / (1/5) НС / (2/5) С / (2/5) НС (0,61) В / (0,7) В / (0,2) В / (0,1) В (0,79) НС (0,84) ВС (0,83)

Т ВС / (1/5) В / (2/5) В / (2/5) В (0,80) ВС / (0,7) ВС / (0,2) В / (0,1) ВС (0,91) ВС (0,83)

Таким образом, в результате тестового контроля для компетенции К1 получена оценка «Выше среднего» со степенью принадлежности 0,83.

Предположим, что для К2 и К3 аналогичным образом получены оценки «Выше среднего» и «Средняя». Причем эксперты при

1 Через слеш приведены лингвистические значения параметров и их веса.

мерить» каждую задачу на каждого из претендентов). Для этого по формуле (4) нужно найти индексы схожести между нечеткими числами К^т, отражающими компетенции, требуемые для выполнения 1-й задачи, и нечеткими числами KPjm, отражающими компетенции /-го претендента.

После выполнения этого шага, задавшись для каждой из компетенций некоторым значением предельно допустимого от-

74

№ 4(34) 2011

клонения индекса схожести от требуемого 0крит, можно исключить из дальнейшего рассмотрения варианты распределения задач, содержащие индексы схожести меньше критического (значение интегрального критерия соответствия данного претендента для этой задачи принимается равным нулю).

Для учета значимости различных компетенций при определении ИИС необходимо ввести в рассмотрение веса а1т для каждой т-й компетенции 1-й задачи. Сделать это эксперты могут либо непосредственно, либо описанным в [3] способом нестрогого ранжирования.

Таким образом, для расчета ИИС получаем формулу:

5j =

0, если 3m: Q<гп < Q<крт (m = 1,..., M ,)

£аг Qг если Vm: Q>lm >Qj

'/ крит.

1 = ^ =■

S!

дексы соответствия 5j по всем парам (/; j), входящим в Vk:

9k =

0, если3(l,/)eVk:51 = 0(k = 1,..

£ а ггП Q/m, если V (j,/) sVk: 5 j ф 0) .

(8)

, (6)

где от = 0 (КР/т, ) — индекс схожести между нечетким числом КРт, отражающим т компетенцию /-го претендента, и нечетким числом ]т, соответствующим уровню необходимой для выполнения задачи компетенции т.

Обозначим V — множество различных вариантов распределения в претендентов для решения N задач. Мощность множества V может быть найдена по формуле расчета числа размещений из в по N:

(7)

(в -

Элементами множества V являются наборы упорядоченных пар (номер задачи; номер исполнителя):

Vk = NP), (I е [1, Ы];/е [1, в]).

Оптимальным для выполнения проекта следует признать тот вариант распределения претендентов, оценка которого максимальна:

opt Vk (k: max(Vk)). (9)

Расчетный пример оценки эффективности вариантов назначения

Пусть успешное выполнение проекта предусматривает решение N = 3 задач, которые потенциально могут быть распределены между S = 4 претендентами, обозначенными номерами 1, 2, 3 и 4. Уровень компетенций претендентов будем считать установленным на первом этапе. Критическое значение Q^ примем равным 0,8. Исходные данные для расчетного примера, а также результаты определения 5j приведены в табл. 2.

После исключения из таблицы размещений, изначально содержавшей 24 строки, способов распределения задач, в которых хотя бы один ИИС равен нулю, остается 5 вариантов.

Как показывают результаты расчетов, наиболее оптимальным является вариант распределения задач, предусматривающий выполнение первой задачи 2-м претендентом, второй задачи — 1-м претендентом и выполнение третьей задачи — 4-м претендентом. Он имеет максимальную оценку эффективности, равную 2,76.

0

1

f

5S ^

ео

0

1 !

Далее необходимо найти обобщенную оценку эффективности 9к каждого варианта Vk распределений претендентов по задачам, т. е. определить эффективность различных вариантов для проекта в целом. Для этого нужно просуммировать частные ин-

Заключение

Предложенная методика позволяет оценивать уровень компетенций испытуемого на базе нечеткой когнитивной модели. При этом лицо, принимающее решение, может

75

m=1

№ 4 (34) 2011

Таблица 2

Исходные данные для расчетного примера

Задачи Z Zi Z2 Z3

Коды компетенций KZlm K K2 K3 K K4 K, K2 K,

Веса KZlm в ИИС (aj 0,2 0,4 0,4 0,33 0,33 0,33 0,66 0,34

Необходимый уровень KZlm С ВС ВС С С В ВС ВС

KP1m 0,86 0,91 1,00 0,86 1,00 0,88 0,91 0,74

ИИС (S1) 0,2 0,86+0,4 0,91+0,4 1,00 = 0,94 0,91 0

KP2m 0,87 0,93 0,82 0,87 0,78 1 0,82 0,88

ИИС (S2) 0,87 0 0,84

KP3m 0,8 0,89 0,68 0,8 0,94 0,72 0,89 0,91

ИИС (S3 ) 0 0 0,90

KP4m 0,85 0,97 0,79 0,85 0,90 0,92 0,97 1,00

ИИС (S4) 0 0,89 0,98

1 Й

I

S

S §

о

s

s?

s

'S

0

1 g

'S g

£ 00 О

5

о

« g

<u

о &

t S

1

t §

s?

SI Si

Ü

s 00 О

S s?

варьировать веса дуг, связывающих концепты НКМ с целью подготовки или подбора специалиста под конкретные задачи.

Методика формирования команды для наиболее эффективного выполнения 1Т-проектов может быть использована кадровыми службами для более обоснованного и целенаправленного подбора персонала.

Список литературы

1. Скороход С. В. Применение функциональных моделей IDEFO для анализа квалификационных характеристик рабочих мест на основе нечетких целей. Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». № 3 (73).Таганрог: изд-во ТРТУ, 2007. С. 13 - 18.

2. Максимов В. И, Корноушенко Е. К. Аналитические основы применения когнитивного подхода при решении слабоструктурированных задач // Труды ИПУ РАН. М., 1999. Т. 2. С. 95 - 109.

3. Ажмухамедов И. М. Математическая модель комплексной безопасности компьютерных систем и сетей на основе экспертных суждений // Инфокоммуникационные технологии. Т. 7. № 4. 2009. С. 103 - 107.

4. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. — 155 с.

5. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. — 165 с.

6. Kaufmann A., Gupta M. Introduction to Fuzzy Arithmetic: Theory and Applications. Van Nostrand Reinhold, 1991. — 161 p.

7. Проталинский О. М. Применение методов искусственного интеллекта при автоматизации технологических процессов. Астрахань: изд-во АГТУ, 2004. — 184 с.

8. Колесова Н. А., Ажмухамедов И. М. Вычисления с нечеткими числами. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ. № 201 1614482. Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 7 июня 2011 г.

76