CC BY
70
Ворончак В.И. МЕТОДИКА ЭКСПРЕСС - ОЦЕНКИ ЗАПАСОВ УГЛЕВОДОРОДОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ СКВАЖИН
На этапе проведения поисково-разведочных работ проводится предварительная оценка запасов нефти и газа. По данным разведочного бурения определяются запасы категории С2 не опробованных продуктивных пластов. Запасы этой категории определяются по результатам бурения, керна и геофизических исследований скважин. Продуктивные пласты нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений характеризуются пористостью, проницаемостью, насыщенностью нефтью, газом и водой. Пористость горной породы определяется отношением суммарного объема всех пустот в породе ко всему объему - коэффициентом пористости. Под эффективной пористостью понимается поровое пространство, занятое пластовой жидкостью. Для оценки объема содержащихся в породе углеводородов необходимо знание величины коэффициента эффективной пористости.
Начальные запасы нефти на основе объемного метода определяются формулой [1]:
б = РЬкркпврп , Ц)
где Е - горизонтальная проекция площади залежи; к - среднее значение эффективной нефтенасыщенной толщины пласта; к - коэффициент открытой пористости; к - коэффициент нефтенасыщенности;
в,Рп - усадка и плотность нефти.
Формула (1) получена осреднением характеристик по рассматриваемому объему У из интегрального выражения:
б =\вРпкркпЛУ , (2)
V
где кр,кп - локальные коэффициенты пористости и нефтенасыщенности.
При наличии системы из М скважин, определяющих свойства рассматриваемого объема в каждой точке с координатами х.,у.,г,1 = 1,М , формула (2) заменяется следующей:
N
б = °Рп I кр (хл, ул, г) кп (хл, Ул, г) , (3)
Л=1 г
где AFj - площадь треугольника, вершинами которого являются скважины (рис.1);
N - количество треугольников, покрывающих рассматриваемую залежь.
Точка (О соответствуют центру тяжести треугольника АВС. Длины сторон треугольника определяются известными координатами вершин - скважин:
% =д/(х1 -хк)2 +(У1 -Ук)2, 1 =1 к = 2Д 1 = 2к = 3 •
Площадь треугольника:
AFj — (П — ^2 ) (П — @^2) (П — &2з)■ П = @12 ^ @із ^ @
Рис.1. Схема расположения соседних скважин.
Для полученного треугольного элемента характеристики пласта р — (кр■ к?)
находятся как взвешенные расстоянием до вершин величины:
рj—к рк ■ рк—V • к=і гк / і=і г/
Следовательно, для подсчета величины запаса нефти в залежи необходимо знать изменение характери-
Р -к ■ к),
стик пласта р =\кп,к„) по высоте скважины г.
Аналогичным способом по объемному методу определяются запасы газового месторождения: N
. ^ г, / \, / ,г.
— рёк^і|кР(х■ Уі■2)К(х■ Уі■2)• (4)
ґ с Г)
р„ —-------------------------------------------, где - газовая постоянная.
ё о т ~ ё
-я
л=1 2
Плотность газа вычисляется по пластовому давлению р и температуре Т и приводится к стандартным условиям рс,Т :
Р-Т^
кТр<
Характеристики пластов (коэффициенты пористости, нефтенасыщенности, газонасыщенности), использующиеся в формулах (3),(4), необходимо определить через показания геофизических методов.
Литологическая классификация и выделение коллекторов основаны на различии физических и геофизических параметров горных пород. Нахождение значений физических и геофизических параметров в некоторых диапазонах дает возможность прогнозирования литологии пласта. Так как диапазоны перекрываются для различных пород, то необходима идентификация литологии пород по набору коллекторских, физических и геофизических параметров.
Для проведения геофизических исследований скважин применяются разнообразные группы методов: электрометрические, акустические, радиометрические, термометрические и др. Для обработки будем использовать результаты измерений полученные пятью методами.
1. Боковой каротаж (БК - метод) - основан на измерении зондом электрического сопротивления пласта.
2. Акустический метод - измерение интервального времени пробега DT продольной звуковой волны.
3. Гамма - метод заключается в регистрации кривой изменения интенсивности естественного гамма-излучения пород в разрезе скважины при перемещении в ней радиометра.
4. Нейтронный гамма-метод, основанный на измерении поглощения и рассеяния нейтронов.
5. Метод кавернометрии, заключающийся в измерении фактического диаметра необсаженной скважины
DC.
Пористость и насыщенность нефтегазоносных пластов может сильно изменяться в одном и том же пласте. Быстрое определение коэффициента пористости, границ коллекторов возможно осуществлять на основе экспресс - интерпретации результатов геофизических исследований скважин [2] на основе поточечного анализа.
В системах обработки геофизической информации интерпретация геофизических параметров проводится либо в попластовом, либо в поточечном варианте. При попластовой интерпретации непрерывная кривая зависимости геофизических параметров от глубины заменяется ступенчатой. Каждая ступенька соответствует некоторому геометрическому объекту (пласту). Пласт характеризуется осредненными геофизическими свойствами. Основная проблема при данном методе интерпретации заключается в неоднозначном разбиении геофизической кривой на пласты. При поточечной интерпретации проводится обработка оцифрованной зависимости геофизических параметров от глубины разреза. Результатом обработки является зависимость характеристик разреза от его глубины.
В работе [3] рассмотрено решение задач геофизической классификации методом деревьев решений. Метод деревьев решений может применяться для целевой переменной, имеющей булев или категориальный тип. Такие переменные содержат значения, принадлежащие некоторому конечному множеству без определенного отношения порядка на нем. Показано, что с помощью метода деревьев решений можно решать задачи определения границ пластов - коллекторов, а также распознавать продуктивные пласты. Коэффициенты пористости, нефтенасыщенности, газонасыщенности, применяемые в формулах (3),(4) имеют непрерывный тип. Для связи их с результатами геофизических исследований можно применять нейронные сети [2]. В работе [4] проведено обобщение метода деревьев решений с применением нечеткого логического вывода для непрерывной выходной переменной. В результате получена нечеткая аппроксимирующая система типа нечеткой
нейронную сети Такаги-Сугено-Канга (TSK) .
Метод деревьев решений дает способ представления правил в иерархической, последовательной структуре, где каждому объекту соответствует единственный узел, дающий решение. Под правилом понимается
логическая конструкция, представленная в виде if A then B (A ^ В) . Объединение принципов нечеткого
логического вывода и нейросетевой структуры приводит к созданию нечеткой нейронной сети. Будем рассматривать построенное дерево решений как набор нечетких правил вида
R -if р|xie.Ajr then у is Вr, r - l,KR
(5)
Условие
~-Air соответствует условию разделения множества объектов xt (w^- ) ,i = 1, ш — 1; j = 1, п
и озна-
чает попадание величины х, в нечеткии интервал w\
j
функциями принадлежности:
^+( xi ) =
xi ) =
_____________*_______________I______________*____________ і Щ | ^ ^
1 + exp (—х — wiq )) 1 + exp (—^(1 — wiq )) 1 — wiq ' Щ
1
I Xi < Wia
1 + exp(—p(xt — )) W
1 + exp (fi( xi — Wq )) [ 1 + exP (— Pwiq )
1 1 — x
1 xi < wiq
(6)
1 + exp (¡(xi - Wiq )) 1 - wiq
Функция принадлежности /и+ (x) соответствует условию xi >(wiq) , а 1Л (x) условию xi <(wiq) .
Величина P характеризует размытость интервала. При ¡^-ю нечеткий интервал переходит в обыч-
При заданном векторе х определяются степени истинности каждого правила (5): а,г =1,Кя . Степе-
ни истинности соответствуют значениям функций принадлежности левых частей (предпосылок): аг = ттк =1,gr , (7)
к
где %г - количество условий в данном правиле Яг .
В результате, агрегированный выходной сигнал определяется по формуле:
Ко { п \
1 KR п
y ( х) = ------Z«r Pro + ZPrjxj )
Z«
r=1
j=1
(8)
Коэффициенты р^,г = 1,КК;у = 0,п определяются по имеющейся обучающей выборке ^х^,<Лд^,q = 1,Н с применением процедуры псевдоинверсии. При фиксированных коэффициентах а,г = 1, Кя запишем у(х? ) = ^, q = 1, Н в виде системы линейных алгебраических уравнений:
с
r=1
м>Л ■ • W1XN ■ ■ WM WMXl ■ ■ WMXN
н н н н н н н н н
М-1 X! • ■ WlXN ■ WM WMXl ■ ■ М N
Рш Рм о Рыи.
или ОР = и . Если количество уравнений Н больше, чем число неизвестных, то матрица О имеет прямоугольную форму. В этом случае применяется операция псевдоинверсии. Для этого транспонированная матрица ОТ умножается левую и правую части уравнения ОР=и . Полученное матричное уравнение от ор = а решается относительно неизвестного вектора Р = [ Ру ] :
р = оа,
где о+ = (ог о)-1 от .
Выходные значения сети находятся из (8) или у = ОР, у = ^у1,..., уН ^ .
Алгоритм построения нечеткого дерева решений имеет вид:
1. По набору обучающих данных строится дерево решений с классами дискретных значений выходной переменной.
2. Формируются правила (5).
3. Задается вид функций принадлежности для условий (6).
4. Вычисляются степени истинности каждого правила по формуле (7).
Определяются по набору обучающих данных весовые коэффициенты рг,г = 1,Кя;у = 0,п .
РГ,' = 1 КД;
Рассчитывается непрерывное значение выходной переменной в соответствии с нечетким выводом Су-гено по формуле (8).
Обучающая выборка для определения коэффициента пористости имела 774 точки. Половина из них (387 точек) вошла в тренировочную выборку. Остальные точки использовались в качестве проверочной выборки. В результате, коэффициент пористости определяется выражением вида
1 Ко { п \
kp (X) = —- Zar Pr0 + XPrjXj )
a
r= 1
j=1
(9)
являющимся заменителем решения системы петрофизических уравнений. Сравнение ф зано на рис.2.
Сравнение фактических значений коэффициента пористости к^хр с рассчитанным значением
Рис.2. Сравнение фактических и рассчитанных значений коэффициента пористости
Сформированные правила и весовые коэффициенты р., г = 1, Кк; у = 0, п получены по результатам обучения. Входной вектор X = (ХІ) соответствует показаниям геофизических методов: Хх - метод БК; Х2 - акусти-
ческий метод; Х3 - гамма - метод; Х4 - нейтронный гамма-метод; Х5 - метод кавернометрии.
Величина среднеквадратичной ошибки на проверочной выборке составила 2.8%.
Вид зависимости значения коэффициента нефтенасыщенности от показаний геофизических методов к (х) аналогичен формуле (9). Правила и весовые коэффициенты р .,г =1,Кк;у = 0,п получены на выборке из 738 точек, также разделенной на две равные части: тренировочную и проверочную. Сопоставление
Сравнение фактических кехр и рассчитанных значений ккоэффициента нефтенасыщенности приведено на рис.3.
r=1
і calc
к.. пока
г:
1 т
0.8 -
0.6 -
0.4 -
** *
0.2 - » • о ------,-----,--,------
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Рис.3. Сравнение фактических и рассчитанных значений коэффициента нефтенасыщенности
Величина среднеквадратичной ошибки прогнозирования коэффициента нефтенасыщенности составляет 4.4%.
Формула (3) для определения запасов нефти в залежи принимает вид:
N
о=ркУ, <1о>
У=1
3
КУ =к№ , (11)
к=1
— ук
Кук = к кр (хУк) кп (хУк )аи1 , (12)
1 =—1 ук
где хУк - показания геофизических методов в скважине ук на отметке по глубине ^ ;
—д, —^ - начальные и конечные номера отметок;
Ак1 - величина шага по глубине скважины.
Формулы (10), (11), (12) позволяют вычислять запасы нефти с учетом переменности характеристик
пластов. Аналогичный вид имеет преобразованная формула (4) для оценки запасов газового месторождения.
Если каждой скважине сопоставить некоторую площадь , соответствующую извлекаемой нефти, то для нее определяется эквивалентный объем запасов
0. = РпЩ к кр (X) кп (X К . (13)
м
Общий запас равен сумме 0 = к 0 .
,=1
Расчет по формуле (13) позволяет провести экспресс - оценку величины запаса нефти, приходящуюся на данную скважину.
Проведенные численные исследования показали, что целесообразно привлечь дополнительную информацию, связанную с определением границ пластов коллекторов. В соответствии с методикой, изложенной в работе [3], на основе метода деревьев решений определяются границы пластов - коллекторов по показаниям геофизических методов X1 или функция 1 - коллектор 0 - не коллектор
Подставив эту функцию в формулу (13) получим нижнюю оценку для величины запаса, соответствующей
анализируемой скважине:
-2,
0< = врп^1 к кр (X)кп (XИX,)л^ .
При наличии оцифрованного входного сигнала X1 оценка величины запаса проводится в течение непродолжительного времени, что является важным при проведении экспресс - интерпретации результатов геофизических исследований скважин.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хургин Я.И. Проблемы неопределенности в задачах нефти и газа. - Москва - Ижевск: Институт
компьютерных исследований. 2004. 320с.
2. Сенилов М.А., Тененев В.А. Интеллектуальные алгоритмы интерпретации геофизических исследований скважин. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,2004.128с.
3. Ворончак В.И. Решение задач геофизической классификации методом деревьев решений.
4. Тененев В.А., Ворончак В.И.Решение задач классификации и аппроксимации с применением нечетких деревьев решений./ Интеллектуальные системы в производстве, №2, 2 0 05.с.-46-69.
И х) = {
