Методика экспериментальной оценки девиации Аллана высокостабильных атомных стандартов с использованием цифрового осциллографа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.o8

А.С. Аникин, А.В. Артемов, В.Г. Корниенко, В.Ю. Лебедев

Методика экспериментальной оценки девиации Аллана высокостабильных атомных стандартов с использованием цифрового осциллографа

Представлены методика и результаты экспериментальной оценки девиации Аллана высокостабильных атомных стандартов во временной области с использованием многоканального цифрового осциллографа Lecroy Wave Surfer.

Ключевые слова: девиация Аллана, стандарт частоты, методика, нестабильность генераторов.

Главными характеристиками высокостабильных атомных стандартов частоты являются точность воспроизведения опорных частот и их временная нестабильность, значения которых обычно приводятся в технических условиях на генераторы. В качестве меры временной нестабильности частот используется вариация Аллана, представляющая собой оценку дисперсии мгновенной относительной частоты, полученной путем анализа нестабильности относительных задержек сигналов опорного и поверяемого генераторов, алгоритмы расчета которой широко известны [1]. Оценка долговременных вариаций Аллана проводится с использованием измерителя интервалов времени, измеряющего флуктуации временного промежутка между выходными сигналами генераторов, например, метками «1 секунда», обычно имеющимися на выходе стандартов [2]. В настоящее время в практику радиотехнических измерений вошли многоканальные цифровые осциллографы с высоким разрешением по амплитуде и времени, позволяющие как регистрировать входные сигналы в виде массивов оцифрованных данных, так и выполнять расчёты их параметров методами цифровой обработки.

Целью настоящего сообщения является рассмотрение методики оценки параметров атомных стандартов с использованием многоканального цифрового осциллографа на примере её использования для оценки параметров пяти рубидиевых стандартов частоты FE-568oA [2].

Методика измерений стабильности частоты рубидиевых стандартов основана на одновременной оцифровке выходных синусоидальных сигналов исследуемых стандартов с помощью многоканального цифрового осциллографа и функциональной связи разности фаз сигналов AфJ (где

i = 1...5, j = 1...5, i ф j - порядковые номера исследуемых генераторов) и их взаимной временной

задержки Atj по формуле

h®j = 2%foATj, (1)

где fo = 1o МГц - частота сигналов исследуемых стандартов.

По результатам оцифровки сигналов в виде первичных массивов вычисляется разность фаз AфJ между сигналами исследуемых стандартов и рассчитывается взаимная задержка сигналов

Atj . После дополнительной обработки (ликвидации неоднозначности и учета разности частот генераторов) по всей совокупности оценок задержек, измеренных с интервалом 1 с, определяют девиацию Аллана по формуле [2]

-2/4 1

(т)= 2 'S AtJ ((k+1)-t) 2 'Atj (tnk +1) + AtJ (tn(k-1)1)

2 • p -(nro ) k=1_ V V 7 ■

(2)

где Дту (п(к+1)—1), Аху ([пк+1), Аху (?п(-1)+1^ - отсчеты взаимных задержек сигналов в моменты вре-

"

_ п _

счетов временного ряда Дту(^); М - общее число отсчетов временного ряда; т = п• то, то= 1 с -основной измерительный интервал; п - положительное число.

мени tn(k+1)-1, tnk+1, tn(k-1)+1 ; p =

-1, N = M/4 - количество используемых при расчетах от-

Схема измерения разности фаз, представленная на рис. 1, содержит четырехканальный цифровой осциллограф Lecroy Wave Surfer, управляющую ЭВМ, источник питания, термостат, опорный рубидиевый генератор FS725, пять исследуемых рубидиевых стандартов FE-5680A. В ходе измерений все стандарты FE-5680A размещались в термостате, причем два рубидиевых стандарта (3 и 4) были подключены постоянно к входам 3 и 4 осциллографа, а три стандарта (1, 2 и 5) в ходе измерений подключались к входу 2 осциллографа поочередно. Выходные сигналы всех стандартов имели среднеквадратическое значение выходного синусоидального сигнала —0 = 0,5 В частотой

f0 = 10 МГц, частоты отдельных генераторов предварительно не были сведены к номинальному значению. Кроме того, с опорного рубидиевого стандарта FS725 на вход внешней синхронизации осциллографа подавался импульсный сигнал метки «1 секунда». Управляющая ЭВМ была связана с цифровым осциллографом по сети Ethernet и управляла процессами регистрации и обработки. Термостат, опорный рубидиевый генератор FS725 и осциллограф питались от сети переменного тока напряжением 220 В. Исследуемые рубидиевые стандарты FE-5680A питались постоянным напряжением 15 В от лабораторного источника питания. В термостате программно установленная температура среды поддерживалась с погрешностью ±0,5 °С. В качестве датчика температуры использовался электронный термометр ЛТ-300 фирмы «Термэкс» [3]. Всего в термостате были установлены четыре значения температуры, а именно, -5, 0, +10 и +20 °С. Продолжительность измерений при каждой температуре внутри термостата составляла одни сутки (86400 с).

«1 секунда»

220 В

FS 725

FE 5680A

к

FE 5680A

FE 5680A

Термостат

Вх1

Синхро

—1 ь Вх2

_DX_Z. ■Ч— —г ЭВМ

Вх3

Вх4

Lecroy Wave Surfer

. _ J

Управление

термостатом

Ethernet

15 В

ИП

220 В

Рис. 1. Экспериментальная установка для изучения стабильности рубидиевых генераторов

Длительности измерения разности фаз ?изм для получения требуемой точности оценки вариации Аллана. Под влиянием шумов в канале измерения возникает ошибка измерения разности

фаз, величина которой обратнопропорциональна отношению сигнал/шум одфШ =—1—. При внут-

Чс/ш

реннем шуме измерительного канала о—ш =24 мВ (паспортные данные осциллографа) отношение сигнал/шум составит примерно де/ш = —0 = 0,5/0,024= 20,83 и соответственно погрешность одного

измерения ^фш

1

qc/u

= 0,048 рад.

В то же время требуемая погрешность фазовых измерений для оценки вариации Аллана генератора должна соответствовать паспортному значению этой вариации величиной 10-11. Принимая величину ошибки (ско) измерения временного интервала одх равной 10-11 с, получим, что ошибка

1

2

3

4

5

ш

7 —11

отсчета разности фаз должна быть не более одф = 2п • f • °Ат = 2п -10 -10 = 0,00063 рад. Для дос-

тижения такой ошибки требуется усреднение результатов одиночных разностно-фазовых измере-

о2

ний, число которых определяется в соответствии с формулой Лготсч = А2Ш или, для приведённого

°Аф

примера, 5807 отсчетов. При полосе измерительного канала осциллографа А/п =500 МГц независимые отсчёты сигналов будут следовать через промежутки At = 1/А/п , т.е. через 2 нс. Минимальнонеобходимый по величине интервал времени измерения tmw составит 5807*2 = 11614 нс. При частоте тактирования в измерительном канале 2,5 ГГц полное количество отсчётов составит N = 5807*4 = 23228 в канале. Полученные величины используются для определения параметров программ регистрации и первичной обработки.

Расчетные формулы первичной обработки. Вследствие ограничений на объем оперативной памяти цифрового осциллографа методика предусматривает первичную обработку измерений в ходе регистрации сигналов исследуемых стандартов с помощью установленного в процессорном блоке осциллографа программного обеспечения, написанного в среде Math Lab, и сохранения на жёстком диске осциллографа только результатов расчёта. В ходе обработки сигналов по зарегистрированным реализациям сигналов в моменты времени tk вычислялись разности фаз Афу (tk) между сигналами

i -го и j -го стандартов в цифровой форме по формуле

АФу (tk) = arctg

^ ss_i (tk ) - sc_ j (tk ) sc_i (tk ) - ss_ j (tk ) ^ sc_i (tk ) - sc_ j (tk ) + ss_i (tk ) - ss_ j (tk )

(3)

1 N 1 N

где ss_i(tk) = T7'Z 5АЦП _ i (tk ) - sin (2 - П • f0-tk) и ss j (tk) = T7'Z 5АЦП_7- (tk)-sin(2-n-fQ-tk) ;

* к=1-..................... 7 * к=1

1 N 1 N

5е_г ((к ) = N 'X 5АЦП _ г ((к )• е°8(2 • % • /0 • (к) и ((к ) = — 5АЦП_> ((к )• е°8(2 • % • /0 • (к) - синус* к=1 * к=1

ные и косинусные квадратуры сигналов г -го и . -го стандартов относительно виртуального (в цифровой форме) генератора с нулевой фазой и частотой 10 МГц соответственно; ЗДЦП г ((к),

5АЦП . ((к) - массивы отсчетов сигналов г -го и . -го стандартов на выходах АЦП измерительных каналов осциллографа.

Соответствующие оценки взаимных задержек сигналов Дт 17 ((к) г -го и . -го стандартов рассчитывались по формуле

Дт« ((к ) ="

Афij (tk )

2п/0

По окончании измерений программа сохраняла для каждого момента (к результаты расчетов разности фаз и временного сдвига между ними на жесткий диск осциллографа.

Из-за неравенства частот сигналов стандартов в последовательности отсчетов измеряемой разности фаз возникает линейный тренд, который устраняется при вторичной обработке.

Погрешность оценки временного сдвига от. ((к) между сигналами определяется по формуле

°x,v (tk ) =

“у

2/0

" (2°Атджит ) ,

где стдфШ - шумовая ошибка измерения разности фаз; одТдЖИТ - флуктуационная ошибка измерения интервала Дт. (?к) за счет наличия эффекта дребезга (джиттера) тактового момента срабатывания АЦП.

Флуктуационная ошибка измерения одТдЖИТ равна 0,1 нс для частоты дискретизации 2,5 ГГц. Погрешность оценки временного сдвига между сигналами равна от.. (?к) ~ 7,9 -10 10 с.

У

Последовательность вторичной обработки измеренных межсигнальных разностей фаз следующая:

1. Устранение неоднозначности отсчетов задержек сигналов выполняется реализованной в среде Math Lab функцией и поясняется рис. 2. При расчетах межсигнальной задержки необходимо в момент перескока разности фаз вносить в отсчет временной задержки поправку величиной 100 нс, если задержка нарастает, и минус 100 нс, если задержка сигналов спадает, т.е. полное время задержки определяется по формуле

M

А'у (tk ) = Z [Ату (tk ) ±1 °°] , нс. (4)

k=1

10-7

2. Устранение тренда в задержке, возникающего из-за частотной расстройки сигналов, выполняется путем вычитания из реализации задержек Д.. (?к) по формуле (4) аппроксимирующей функции в виде прямой х(?) = а• (+ Ъ , получаемой методом наименьших квадратов. Пример устранения тренда и характер изменчивости остатка реализации Д'(?к) по формуле (4) приведены на рис. 3.

хЮ"

5 -----------г---------- ---------- ----------- ----------

Рис. 3. Флуктуации задержки между сигналами генераторов БЕ-5680А после устранения тренда

3. Вычисление вариации Аллана частот стандартов выполняется после удаления тренда по остатку реализации Д'(?к) (4) по формулам:

- между испытуемыми стандартами о. (взаимные) по формуле (2);

- для каждого стандарта в отдельности (собственные) по формулам:

о2 (т) = 1 • ^о22 (т) + о23 (т) - 023 (т)^,

о 2 (т) = 1 •^ о 23 (т) + о22 (т) - о23 (т), (5)

о з (т) = 1 • ^о1з (т) + о 23 (т) - о22 (т)),

о2 (т) = 2 (°2г (т) + о2г (т)-о 2'к (т)), где о22 (т) - оценка девиации Аллана для исследуемых стандартов, которые подключены к каналу осциллографа № 1 и 2;

о13 (т) - оценка девиации Аллана для исследуемых стандартов, которые подключены к каналу осциллографа № 1 и 3;

о 23 (т) - оценка девиации Аллана для исследуемых стандартов, которые подключены к каналу осциллографа № 2 и 3;

о .1 (т) - оценка девиации Аллана для исследуемых стандартов, которые подключены к каналу осциллографа № . и (;

о2 (т) - оценка девиации Аллана для исследуемых стандартов, которые подключены к каналу осциллографа № к и (;

о.к (т) - оценка девиации Аллана для исследуемых стандартов, которые подключены к каналу осциллографа № . и к.

4. Расчет численной характеристики девиации Аллана. Выберем в качестве параметра, характеризующего девиацию Аллана, коэффициент ка , входящий в формулу аппроксимации девиации Аллана во временном интервале 1.. .100 с, ожидаемой как

~а , ч ка

о / (т)=7Г.

Указанный интервал соответствует частотному белому шуму спектра флуктуации частоты [3]. Коэффициент ка подбирается методом перебора так, чтобы, как это показано на рис. 4, кривая

о / (т) проходила выше экспериментальной о/ (т) области интервалов усреднения 1.100 с, касаясь

ее в самой высокой точке. В этом случае ка соответствует наихудшему случаю работы генератора.

т, с

Рис. 4. Экспериментальная оценка девиации Аллана генератора № 2 (штрихпунктирная) и ее аппроксимация (сплошная) о(т) = ка/у[1

Результаты расчетов характеристик рубидиевых стандартов. Общий характер поведения девиации Аллана исследуемых рубидиевых стандартов БЕ-5680А за весь период измерений иллюстрируется примерами реализаций взаимной и собственной девиаций Аллана стандартов 2, 3 и 4, приведенных на рис. 5 и 6 соответственно.

Рис. 5. Взаимные девиации Аллана между стандартами БЕ-5680А: опорным Б8725 и № 2 602 (т), опорным и № 3 СТ03 (т), опорным и № 4 604 (т)

а2(т)

а3(т)

ал(т)

, с

Рис. 6. Девиация Аллана стандартов БЕ-5680А: № 2 <502 (т), № 3 63 (т) , № 4 504 (т)

10

Из рис. 5 видно, что взаимная девиация Аллана закономерно уменьшается при увеличении времени усреднения до 500 с и при временах усреднения более 500 с имеет колебательный характер по величине, не превышающей значения девиации 10-11. Заметно отклонение девиации Аллана в области времени усреднения нескольких секунд. Аналогичный характер поведения девиации Аллана показывают и все другие испытанные стандарты. Графики рис. 6 показывают, что собственные девиации Аллана стандартов имеют аналогичные зависимости, отличаясь меньшей величиной. Полученные результаты близки к паспортным значениям стандартов частоты, что указывает на правильность методики оценки девиации Аллана.

Обобщающие качество исследуемых стандартов количественные характеристики девиации Аллана приведены в таблице.

Характеристики коэффициента аппроксимации девиации Аллана кі испытуемых стандартов FE-5680A в интервале усреднений 1____100 с

Номер испытуемого стандарта ка, І0-11 1/с

Температура внешней среды, °С тк ка Ок ка 2 2 Ат + о V ка ка

-5 0 +10 +20

1 3,80 5,06 5,13 4,73 4,68 0,61 4,72

2 6,79 4,15 5,2 3,99 5,04 1,29 5,20

3 3,57 3,99 4,87 4,85 4,32 0,65 4,37

4 5,76 6,95 6,42 6,14 6,32 0,50 6,34

5 7,69 11,10 8,07 8,83 8,92 1,53 9,05

Как видно, для каждого стандарта существует немонотонная зависимость ка от температуры. Полученные значения ка позволяют оценить величину средней девиации Аллана как находящуюся внутри интервала (4,37.. ,9,05)*10-9.

Полученные в результате расчетов показатели частотной стабильности (среднее смещение и величина флуктуаций частоты, в том числе девиации Аллана) показывают значения, не выходящие за

пределы паспортных значений на стандарты FE-5680A. Это обстоятельство указывает на правильность методики измерения показателей стабильности рубидиевых стандартов частоты и подтверждает возможность использования многоканальных цифровых осциллографов для целей калибровки радиочастотных приборов и проведения измерений параметров сигналов, например при измерении углов прихода многоканальным фазовым или амплитудным пеленгатором [5], либо при измерении времени прихода в разностно-дальномерных методах определения местоположения [б].

Выводы. Работоспособность предложенной методики измерения параметров сигналов с помощью многоканального цифрового осциллографа подтверждается результатами её экспериментального применения для случая оценки частотной нестабильности высокостабильных рубидиевых стандартов частоты и может быть рекомендована для использования измерения и других параметров сигнала или поля СВЧ.

Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 12-08-31315 мол-а.

Литература

1. Аллан Д. Статистические характеристики атомных стандартов частоты // ТИИЭР. - 1966. -Т. 54, № 2. - С. 132-142.

2. Рубидиевый стандарт частоты серии FE-5680A, информационный листок [Электронный реcурс]. - Режим доступа: http://www.morion.com.ru/uploaded/5680A_Data_Sheet_RUS.pdf, свободный (дата обращения: 14.12.2012).

3. Одуан К. Измерение времени. Основы GPS / К. Одуан, Б. Гино. - М.: Техносфера, 2002. - 400 с.

4. Электронный термометр ЛТ-300, технические характеристики [Электронный реcурс]. - Режим доступа: http://termexlab.ru/products/metrologyequipment/meters/?id=187, свободный (дата обращения: 14.12.2012).

5. Денисов В.П. Исследование антенной системы фазового пеленгатора на наземных трассах / В.П. Денисов, Н.А. Колядин // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2009. - № 1(19), ч. 1. - С. 7-14.

6. Повышение точности определения координат разностно-дальномерным методом с использованием группировки низкоорбитальных малых космических аппаратов / В.А. Громов, Е.П. Воро-шилин, М.В. Миронов, Г.С. Шарыгин // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2010. - № 2(22), ч. 2. - С. 14-16.

Аникин Алексей Сергеевич

Аспирант каф. радиотехнических систем ТУСУРа,

мл. науч. сотрудник НИИ радиотехнических систем (РТС) ТУСУРа

Тел.: 8-906-957-95-83

Эл. почта: rbk@sibmail.com

Артемов Артем Викторович

Электроник НИИ РТС Тел.: 8-913-863-16-17 Эл. почта: rwplab@tusur.ru

Корниенко Владимир Геннадьевич

Науч. сотрудник НИИ РТС

Тел.: 8-913-113-58-58

Эл. почта: vladimir.kornienko@tusur.ru

Лебедев Виталий Юрьевич

Ст. науч. сотрудник НИИ РТС

Тел.: 8-903-953-21-01

Эл. почта: levi@ms.tusur.ru

Anikin A.S., Artemov A.V., Kornienko V.G., Lebedev VYu.

Experimental techniques of the Allan deviation in high-stable atomic standards by using a digital oscilloscope

In the paper we describe the technique and the results of experimental estimation of the Allan deviation in high-stable atomic standards in time domain using a multi-channel digital oscilloscope Lecroy Wave Surfer. Keywords: Allan deviation, frequency standard, technique, oscillator instability.