CC BY
100
ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
УДК 629.7.071
А. Б. Кузнецов, Н. А. Осипов, И. В. Дорожко
МЕТОДИКА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Рассматривается задача повышения достоверности диагностирования сложных технических систем в условиях неопределенности. Разработана методика оптимальной стратегии диагностирования сложных систем с использованием аппарата байесовских сетей доверия.
Ключевые слова: диагностирование, байесовская сеть доверия, достоверность, апостериорный вывод.
Введение. При диагностировании сложных технических систем проблема оперативного и достоверного определения вида их состояния весьма актуальна. Проблема достоверности диагностирования особенно важна для современных автоматизированных систем управления подготовкой и пуском ракет космического назначения (АСУ 1111 РКН). Низкое качество диагностирования может привести к принятию ошибочных решений по восстановлению таких систем либо к запуску ракет с неисправной бортовой аппаратурой.
Постановка задачи. Задача повышения достоверности диагностирования АСУ 1111 РКНд формулируется в рамках модели Мд , представленной в виде следующих множеств:
Мд =< 8, Рг, Ь, ^^ У, П, П, Т+ (*о), Р, 0 >,
где
8 = (Я | г = 0, т} — множество видов технических состояний (ТС) системы;
Рг = (ргу | у = 1, п} = (ргу к | у = 1, п; ку = 1, у у } — множество диагностических признаков (ДП) системы, где ргу к. — подпризнак у-го ДП, состоящего из у у подпризнаков;
Ь = (1. | г = 0, т;у = 1, п} — множество интервалов, определяющих границы изменения рг. к . е Рг для вида технического состояния Я е 8;
W:8 х Рг ^ Ь — отображение, устанавливающее связь между 8 = (Я | г = 0, т} и Рг = (рг. | у = 1, п}, с одной стороны, и множеством Ь = (1. | г = 0, т; у = 1, п} — с другой, такое
что 1у = ^ $ ,ргу_к] ) , 1у е Ь , $ е 8 , ргу_ку е Рг ;
У = (У у | у = 1, п} — множество значений диагностических признаков;
П = {п у | у = 1, п} — множество проверок диагностических признаков, для которых заданы А = {ау- | у = 1, п} и В = {ву | у = 1, п} — вероятности ошибок (1-го и 2-го рода) проверок пу, а также Т = {ту | у = 1, п} — длительности проверок ДП;
П = {Яю | ю = 0,...,(2т+1 -1)} — алгебра событий, заданная на множестве
8 = {£г- 1г = 0, т}, в которой элементы Дю — это состояния процесса диагностирования, формируемые в качестве исходов проведенных проверок на различных этапах диагностирования;
Т+ (¿0) = [/с, + ю) — множество моментов времени, где ¿0 — начальный момент, а
tд е Т+ (¿с ) соответствует моменту начала диагностирования;
Р = {Р(Д, / д) | Я е П, / де Т+ (/ 0)} — вероятностная мера, заданная на алгебре событий;
0 — априорная информация, представленная в виде статистических данных об изделиях-аналогах (например, интенсивности отказов блоков системы — Л = {Хг- | г = 1, т}) либо мнений экспертов.
Требуется определить состав и последовательность (упорядоченное множество) проверок диагностических признаков стратегии БТЯг ^ БТЯ , обеспечивающей определение соответствующего технического состояния системы с максимальной достоверностью:
* —
БТЯ = а^шах^БТЯ г)},
где О(8ТЯ 2 ) — средняя достоверность г-й стратегии диагностирования.
В рамках задачи приняты следующие допущения и ограничения:
— виды технического состояния должны быть наблюдаемы;
— отказы носят одиночный характер;
— продолжительность диагностирования не должна увеличиться.
Для решения задачи были выбраны байесовские сети доверия (БСД), обладающие следующими преимуществами:
— высокой эффективностью решения задач для сложных систем с множеством наблюдаемых переменных;
— возможностью учета новой поступающей информации — свидетельств (новых данных о результатах проверок диагностических признаков или информации о техническом состоянии системы);
— возможностью обработки статистических данных и экспертных оценок;
— способностью к обучению.
Основополагающим в байесовской сети доверия является апостериорный вывод. Суть его заключается в следующем: при поступлении свидетельства необходимо приравнять к нулю несовместимые с ним вероятности исходов и пронормировать, учитывая априорные данные, вероятности оставшихся исходов, так чтобы их сумма составляла единицу [1]. На основе апостериорного вывода в БСД и прямого принципа динамического программирования [2] была разработана методика синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагностирования АСУ сложными техническими объектами на основе байесовских сетей доверия.
Методика диагностирования. Разработанная методика, в отличие от известных, обладает такими возможностями, как:
— учет различных законов распределения непрерывных диагностических признаков;
— учет поступления новой информации;
— охват значительного количества диагностических признаков и видов технического состояния системы и связей между ними;
— учет динамики априорной информации при синтезе стратегии. Методика представляет собой выполнение следующих действий. 1. Построить модель диагностирования на основе БСД:
— задать топологию БСД (причинно-следственные связи между множествами 8 = {- | г = 0т} и Рг = {ргу | у = 1П});
— указать априорную информацию 0 ({Р(—) | г = 0, т}, , {ту | у = 1, п}, {ау | у = 1, п}.
{в у I у = 1п});
— задать модель наблюдения ( {Р(ргу / -) | г = 0, т; у = 1, п} ), используя, в том числе, различные законы распределения непрерывных ДП внутри интервалов;
— на основе априорной информации 0 задать модель перехода: задать вероятности технических состояний в текущий момент времени в зависимости от технических состояний в предыдущие моменты времени [3]; если ТС (/) зависит только от (/ -1) , то задается
модель перехода 1-го порядка; модели перехода более высоких порядков позволяют уточнить модель процесса диагностирования (например, для имитации временных отказов), однако увеличивают ее сложность.
2. Синтезировать с помощью апостериорного вывода байесовских сетей доверия и прямого принципа динамического программирования оптимальную по достоверности стратегию диагностирования.
Шаг 1. При начальной неопределенности Д = {— | г = 0, т} распространить возможные результаты проверок диагностических признаков {< ргу к >} в БСД, учитывая и ту .
Шаг 2. Найти возможные промежуточные состояния Яю(ю = 1,..., (2т+1 -2)), которые формируются в качестве исходов проведенных проверок < рг у к > : Д ^ Яю, если
^ — 3
Уу е 1у к, , пРи этом Яю = е Я0 1 г : ^ 1у * 0}.
у {г}
Шаг 3. Используя полученный в результате распространения свидетельств {< ргк. >}
^ — 3
в БСД набор апостериорных вероятностей {Р(— / рг у к ■ = + т у, г = 0, т; у = 1, п}, определить
^ — 3 д 3
для каждой проверки значение функционала. Функционалом являются средневзвешенные по {Р(£г-={ + т у, г = 0, т; у = 1, п} значения условных вероятностей зависимости видов технических состояний от результатов выбранных проверок:
О(Пу ) = £ Е Р(Ь /ргу _ к1 )/=*д + т Р^ )/=/д+т,
„д „у „д „у
г=0,т ку =1, у у
Шаг 4. Для одинаковых промежуточных состояний найти проверку, которая обладает максимальным значением функционала.
Шаг 5. Для полученных промежуточных состояний, учитывая проверку, определенную на шаге 4, найти допустимые проверки и осуществить распространение возможных результатов проверок диагностических признаков в БСД в целях нахождения новых возможных промежуточных состояний.
Шаг 6. Выполнить шаги 3—5. Данный шаг повторяется до тех пор, пока все промежуточные состояния не будут состоять из единственного вида технического состояния Я = {—} .
Шаг 7. Выполняя обратный ход от {¿0 }, {¿1},. • •, {¿т } к Д = № | г = 0,т}, построить оптимальную стратегию диагностирования, обладающую максимальной средней достоверностью.
3. Диагностирование по синтезированной оптимальной стратегии.
4. Обучение. Учет полученного сценария стратегии диагностирования, корректировка априорной информации.
Модель диагностирования с использованием БСД представлена на рис. 1
Свидетельства
< pr > < S, >
J 1
База знаний
— топология БСД; - правила, законы
База данных
— P( Si);
— P(pi> / S,);
— {Tj | j = T~n};
— {aj 1 j = i,n};
— {ß j | j = L~n};
— 0(Л = {X, | i = 1^})
Априорная информация, топология БСД
str.
±
д=s
Решение о виде технического
состояния (полученный сценарий)
Апостериорные данные
Щ /ptj,...)
Блок синтеза оптимальной программы диагностирования
Рис. 1
Приведем решение задачи синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагностирования на примере стойки „Устройство электропитания" (УЭП), входящей в состав технологического оборудования АСУ 1111 РКН „Союз-2". Стойка УЭП предназначена для подачи стабилизированного гарантированного питания на устройства сопряжения с объектом, а также для сбора и обработки диагностической информации с этих стоек и смежных систем.
Состав стойки УЭП и значения интенсивности отказов блоков приведены в табл.1.
Таблица 1
Название блока Интенсивность отказа X,, ч 1
Устройство ввода, защиты, резервирования питания — УВЗРП8-01 X1=3,2-10-i1
Вентилятор Х2=5,0-10-7
Устройство питания вентилятора Х3=4,6-10-6
Устройство питания (источники питания FPS100024) — УП FPS Х4=3,2-10-9
Устройство нормирования сигналов УП FPS — УН Х5=7,0-10-6
Контроллер УЭП Х6=1,0-10-9
Терминаторы CANl Х7=5,0-10-11
Пульт управления подачи напряжения — ПУ УЭП Х8=3,5-10-6
Устройство сопряжения с объектом — УСО47 Х9=9,0-10-11
Стойка УЭП ХуЭП=1,6-10
t
д
В табл. 2 представлены виды технического состояния системы.
Таблица 2
Si Вид ТС Si Вид ТС
So Работоспособное S5 Отказ устройства УН
S1 Отказ устройства УВЗРП8-01 Sfi Отказ контроллера УЭП
S2 Отказ вентилятора S7 Отказ терминаторов САШ
S3 Отказ устройства питания вентилятора S8 Отказ панели ПУ УЭП
S4 Отказ устройства УП FPS S9 Отказ устройства УСО47
При экспоненциальном распределении вероятности безотказной работы блоков УЭП вероятности нахождения системы в — -м ТС определяются соотношениями [4]
(
P( So) =
1 m 1 - е
V i=1 е ' у
-1
, P( Si) =
i = 1,m.
(1)
Выберем два непрерывных ДП — рг (температура) и рг2 (напряжение) — и дискретный восьмиразрядный ДП — ргз (табл. 3).
Таблица 3
Si Prj
pru °С pr2, В РГ3
РГ37 РГ36 РГ35 РГ34 РГ33 РГ32 РГ31 РГ30
So [5; 35] [20; 25] 0 0 0 0 0 0 0 0
S1 [5; 35] [0; 20] 0 0 1 0 0 0 0 0
S2 [35; 55] [20; 25] 0 0 0 0 0 0 0 0
S3 [35; 55] [0; 20] 0 0 0 0 0 0 0 0
S4 [5; 35] [0; 20] 0 0 0 1 0 0 0 0
S5 [5; 35] [0; 20] 1 1 0 0 0 0 0 0
Sfi [5; 35] [0; 20] 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 [5; 35] [0; 20] 1 0 0 0 0 0 1 0
S8 [5; 35] [0; 20] 0 0 0 0 0 0 0 1
S9 [5; 35] [0; 20] 1 0 0 0 0 1 0 0
Вероятности ошибок 1-го и 2-го рода представлены в табл. 4.
_Таблица 4
Проверка а ßj
0,06 0,08
П2 0,02 0,07
П3 0,01 0,05
Байесовская сеть доверия для стойки УЭП показана на рис. 2.
1-й шаг синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагностирования (п. 2 методики), представленный в программных средах GeNIe и Hugin Expert, продемонстрирован на рис. 3: а — при отсутствии свидетельств, б, в — при поступлении их (апостериорный вывод) после проведения проверки п.
На рис. 4, а, б соответственно представлены схемы оптимальных по достоверности стратегий диагностирования для моментов начала диагностирования = 2 ч и = 40 000 ч,
полученные в результате применения разработанной методики.
Сравним среднюю достоверность синтезированной стратегии диагностирования со средней достоверностью безусловной стратегии [4], которая представляет собой одновременную неупорядоченную проверку при начальной неопределенности всех диагностических признаков. Результатом диагностирования по безусловной стратегии является вид технического
состояния, наблюдаемый во всех исходах проверок. Для стойки УЭП при tд = 40 000 ч средняя достоверность безусловной ( Об ) и оптимальной (Ъ(БТЯ )) стратегий равны
Ъб = 0,868, Ъ(8ТЯ*) = 0,964. (2)
В результате сравнения получаем повышение достоверности на 11 %.
При рассмотрении непрерывных диагностических признаков обычно используется равномерный закон распределения их значений внутри интервалов [4], использование же других законов распределения, в частности нормального, также может быть обоснованно и целесообразно. Например, на границах интервала может наблюдаться наибольшая неопределенность между состояниями, а в середине интервалов данная неопределенность будет минимальна. На рис. 5 а, б соответственно показаны распределения значений непрерывных ДП рг и рг2 с учетом нормального закона.
Схемы оптимальных по достоверности стратегий диагностирования при равномерном (а) и нормальном (б) законах распределения значений непрерывных диагностических признаков представлены на рис. 6.
Результаты расчетов (см. рис. 6) свидетельствуют о необходимости обоснованного выбора вида распределения значений непрерывных диагностических признаков, так как это влияет на состав и последовательность проверок синтезированной стратегии.
Заключение. Разработанная методика позволяет синтезировать оптимальные по достоверности стратегии диагностирования АСУ сложными объектами на основе апостериорного вывода в байесовских сетях доверия с учетом динамики априорной информации и различных законов распределения диагностических признаков, что расширяет рамки применимости методического аппарата и повышает качество исследований по проблемам диагностики сложных технических объектов.
"33" '-" У-'!-"-1
питания вентилятора
3э- ■
30
35-
УН
35
: 35 .: 1 1V1ЛЛ
ргз4 рг33
а)
Qaso izz _ i=z
QDsi _ —
OD52 1=
QDss E= 1=
IZZ
cz:
Qnsfi
3 61.90 50
3 ЗЭ.Ю rwtJO
3 3.90 SI 3 9610 nct_Sl
3 5.-10 Sí
3 94-60 rc*_S2
D 10.90 S3 3 69-10 not_S3
3 8.40 S*
Q 91-60
3 2.60 SS
3 97-40 notJSS
3 6.90 S6 3 93-10 not
б)
С
ocsj
с
OD 52 1=
OD«
С
ОП !=
005S
L
ОС 56 1=
с
3 6Н.З&50 1 35.64 к* 50
#Gpci
0.00 SI 99.92 not_S1
5.61 52 94-39 not_52
11,33 S3 eS-67 not_S3
□ 3.73 M
□ 91.27 not JA
2,70 SS
□ 97.30 not_S5
□ 7,17 S6 ZI 92.03 not .56
100-00 pf IJ
J - prl_2
в)
OD «
I-
С
OD5I
E
ODS2 IZZ
С
OD« (ZZ
с
OCS4
OD 55
ODS6
Г
#Прг!
14.93 50
S5-07 not„S0
76.02 51 D( ni) =0,5216;
23. IS rwt_Sl
D(n2) =0,6934;
1.30 52 —
9S.70 r»t_SZ D( П37 =0,6333;
2.63 53 D( П36 =0,6333;
97.37 nc*_S3 D( П35 =0,4054;
2.03 54 D( П34 =0,4054;
97-97 not_S4
D(n33 =0,4054;
0,63 55 —
99.37 not_S5 D(n32 =0,4054;
1.66 56 D(^31 =0,4054;
90.34 not_S6 D(n30 =0,5138
■ Pflj
loo.oo рг1_г
Рис. 3
íi¡=40 000 ч
Рис. 5
список литературы
1. Тулупьев А. Л., Николенко С. И., Сироткин А. В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб: Наука, 2006. 607 с.
2. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 507 с.
3. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс", 2006. 1408 с.
4. Дмитриев А. К., Юсупов Р. М. Идентификация и техническая диагностика. МО СССР, 1987. 521 с.
Александр Борисович Кузнецов
Никита Алексеевич Осипов
Игорь Владимирович Дорожко —
Сведения об авторах канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения
Поступила в редакцию 04.04.12 г.
УДК 519.7
И. Б. Фуртат
РОБАСТНЫЙ СТАТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Предложен робастный статический алгоритм управления динамическими объектами в условиях неопределенности и запаздывания, обеспечивающий достаточную близость выходного сигнала объекта к эталонному. Приведены результаты моделирования, иллюстрирующие работоспособность алгоритма.
Ключевые слова: робастное управление, наблюдатель производных, сингулярно возмущенный объект.
Введение. Проектирование схем управления объектом в условиях неопределенности и возможности измерения только его выходного сигнала является актуальной задачей современной теории и практики автоматического регулирования. В настоящее время предложено достаточно много решений для построения регуляторов на основе способов робастного управления.
Если относительная степень объекта (у) больше единицы, то для реализации робастных систем управления необходимо получить оценки производных соответствующих сигналов с использованием динамических наблюдателей. Так, в работе [1] рассматривается закон управления, позволяющий реализовать оценку производных выходного сигнала объекта с помощью динамического наблюдателя с переменной структурой (sliding mode observer), порядок которого равен размерности вектора состояния модели объекта. В работе [2] для синтеза сис-
